专题11 一次函数（期中真题汇编，贵州专用）八年级数学上学期

专题11 一次函数 6大高频考点概览 考点01 函数的概念 考点02 函数的表示 考点03 一次函数的概念 考点04 一次函数的图象和性质 考点05 一次函数与方程（组）、不等式 考点06 实际问题与一次函数 考点01 函数的概念 1．（25-26学年八上·贵州六盘水·期中）下列各图象中表示y是x的函数的是（） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·贵州北京师范大学贵阳附属中学·期中）国庆节期间，小明跟爸爸妈妈一起自驾去外地旅游，出发前将油箱加满油．如表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据： 轿车行驶的路程 0 150 300 450 600 … 油箱剩余油量 60 48 36 24 12 … 下列说法中①该车的油箱容量为；②该车每行驶耗油；③当轿车行驶的路程为时，油箱中剩余油量；④油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为其中正确的有（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3．（25-26学年八上·贵州贵阳第十九中学·期中）某地的气温与海拔高度之间的关系可以近似的用来表示，根据这个关系式，当海拔高度为时，此地的气温为　　　　　　　　　　　． 考点02 函数的表示 1．（25-26学年八上·贵州毕节·期中）下列曲线中表示y是x的函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·贵州北京师范大学贵阳附属中学·期中）下列各图表示的不是的函数的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·贵州贵阳·期中）如图是小明在学校进行变速跑训练时，利用佩戴的智能手环记录的心率与时间之间的变化情况，下列说法不正确的是（     ） A. 本次变速跑的训练总时间为55分钟 B. 第47分钟时的心率是本次训练中的最高心率 C. 本次训练中，最高心率与最低心率之差为72次 D. 小明在前36分钟的训练中心率一直在升高 4．（25-26学年八上·贵州毕节金沙县·期中）硫酸钠是一种无机化合物，在工业、农业、食品、医疗等多个领域发挥重要作用．硫酸钠在水中的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（     ） A. 当温度为时，硫酸钠在水中溶解度为0 B. 硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C. 时，温度每升高，硫酸钠溶解度的增加量不相同 D. 要使硫酸钠的溶解度不低于，温度应控制在 5．（25-26学年八上·贵州贵阳第三十九中学·期中）学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究，下面是小聪同学的探究过程，请补充完整． （1）列表： … 0 1 2 3 4 … … 3 2 1 1 2 3 … 则表格中______ （2）描点并画出该函数的图象． （3）观察函数图象，试判断函数是否存在最小值？若存在，直接写出最小值． 考点03 一次函数的概念 1．（25-26学年八上·贵州贵阳第三十九中学·期中）下列各式中，表示正比例函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·贵州毕节第一中学·期中）下列函数中，是一次函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·贵州毕节金沙县·期中）已知函数是一次函数，则的值为（     ） A.  B.  C.  D. 或 4．（25-26学年八上·贵州贵阳第十九中学·期中）下列函数关系式中，是的正比例函数的是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·贵州毕节·期中）下列函数中，y是x的正比例函数的是(     ) A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·贵州贵阳第三十九中学·期中）在一次函数中，若，则函数值　　　　　　． 7．（25-26学年八上·贵州毕节·期中）若与成正比例，且当时，．若点在该函数的图象上，求的值． 考点04 一次函数的图象和性质 1．（25-26学年八上·贵州毕节第一中学·期中）若点，，是一次函数图象上两点，且，则（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·贵州贵阳第十九中学·期中）已知一个函数的函数值与自变量的几组对应值如下表，这个函数的表达式可以是（     ） ．．． 0 1 2 3 ．．． ．．． 3 6 9 12 ．．． A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·贵州北京师范大学贵阳附属中学·期中）一次函数，当，时，它的图象是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·贵州贵阳第三十九中学·期中）下列各图象中，（       ）表示y是x的一次函数． A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·贵州毕节金沙县·期中）正比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·贵州毕节·期中）函数（为常数，）的图象如图所示，下列说法正确的是（       ） A. 当时， B. 若点和点在直线上，则 C.  D. 若的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，则 7．（25-26学年八上·贵州毕节·期中）对于一次函数y=-2x+5，下列结论错误的是（） A. 函数y随x的增大而减小 B. 函数图象向下平移5个单位得y=-2x的图象 C. 函数图象与x轴的交点是（0,5） D. 当x>0时，y<5 8．（八上·贵州专用·期中）对于函数，下列说法正确的是（　　） A. 图象经过点 B. 随着的增大而增大 C. 图象与轴交于点 D. 图象经过第一、二、三象限 9．（25-26学年八上·贵州六盘水·期中）变量的一些对应值如下表，根据表格中的数据规律推测，当时，的值是（   ） ．．． 0 1 2 3 ．．． ．．． 6 13 20 27 ．．． A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年八上·贵州贵阳第三十九中学·期中）函数的图象经过第　　　　　　象限 11．（25-26学年八上·贵州毕节第一中学·期中）已知一次函数的图象经过，两点． （1）求此一次函数表达式； （2）试判断点是否在此一次函数的图象上． 12．（25-26学年八上·贵州毕节第一中学·期中）如图，直线与直线相交于点A，直线与y轴相交于点B，直线与y轴负半轴相交于点C，，点A的纵坐标为3． （1）求直线的解析式； （2）将直线沿x轴正方向平移，记平移后的直线为，若直线与直线相交于点D，且点D的横坐标为1，求的面积． 13．（25-26学年八上·贵州北京师范大学贵阳附属中学·期中）已知一次函数与轴交于点与轴交于点．且与满足． （1）求出点，点的坐标； （2）求出一次函数的表达式，并画出图象； （3）在轴上是否存在一点，使三角形是以为腰的等腰三角形，若不存在，请说明理由；若存在，求出符合题意的点的坐标． 14．（25-26学年八上·贵州毕节·期中）如图，直线l上与x轴、y轴分别交于A、B两点，于点M，点P为直线l上不与点A、B重合的一个动点． （1）点A坐标为（　　）；点B坐标为（　　）；线段的长为________． （2）当的面积是6时，求点P的坐标； （3）在y轴上是否存在点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与全等，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，否则，说明理由． 考点05 一次函数与方程（组）、不等式 1．（25-26学年·贵州贵阳清镇培文学校·期中）学习了不等式的性质后，下面是小红和小星的对话． 根据以上对话，用不等式描述正确的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2．（25-26学年八上·贵州北京师范大学贵阳附属中学·期中）如图，已知一次函数的图像如图所示，则方程的解为　　　　　　  ；若点和点在一次函数的图像上，则　　　　　　  用“>”“<”或“=”连接 3．（25-26学年·贵州贵阳清镇培文学校·期中）若一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图，则不等式kx+b＞0的解集是　　　　　． 考点06 实际问题与一次函数 1．（25-26学年·贵州贵阳清镇培文学校·期中）如图是1个纸杯和6个纸杯叠放在一起的示意图．小红想探究叠放在一起的杯子的总高度随杯子数量的变化关系．她将50个同样的纸杯叠放在一起，则这50个纸杯的总高度约为（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·贵州六盘水·期中）（多选）在一场赛车比赛中，有两辆赛车甲和乙同时出发，赛车行驶过程中，随着时间推移，赛车的能量值会不断消耗．如图，线段表示甲车，线段表示乙车，在这段时间内，甲、乙两车的能量值（单位）与行驶时间（分钟）之间都近似满足一次函数关系，其函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（　　） A. 甲、乙两车的初始能量值均为90单位 B. 甲车能量消耗更慢 C. 乙车的能量值与的函数关系式为 D. 当甲车的能量值是60单位时，乙车的能量值是75单位 3．（八上·贵州专用·期中）甲、乙两人从同一地点出发，沿同一方向跑步，速度分别为米/秒和米/秒，开始时甲先跑米后乙再追赶，则从乙出发开始追上甲这一过程中，甲、乙两人之间的距离（米）与甲跑步所用时间（秒）之间的函数关系式为（       ） A. （） B. （） C. （） D. （） 4．（八上·贵州专用·期中）珊珊与姐姐司司相约去离家的图书馆看书，珊珊从家骑自行车去图书馆，司司从家出发，乘车沿相同路线去图书馆，珊珊和司司的行进路程（）与时间（时）的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（     ） A. 点时司司追上了珊珊； B. 司司坐车的平均速度是珊珊骑自行车的平均速度的倍； C. 司司到达图书馆时，珊珊离目的地还有； D. 司司在距家处与珊珊相遇； 5．（25-26学年八上·贵州毕节第一中学·期中）拖拉机的油箱有油100升，每工作1小时耗油8升，则油箱的剩余油量y（升）与工作时间x（时）间的函数关系式为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ． 6．（25-26学年八上·贵州毕节第一中学·期中）某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量（单位：千克）之间的函数关系． （1）分别求出、与的函数表达式； （2）若手工坊每天工作16小时，每小时生产10kg食品，则一天可获利润为多少元？ 7．（25-26学年八上·贵州六盘水·期中）如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点．    （1）求m的值和直线的函数表达式． （2）若点在线段上，点在直线上，求的最大值． 8．（25-26学年八上·贵州毕节金沙县·期中）如图，在中，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线方向运动到点停止．设运动时间为秒，的面积为． （1）直接写出关于的函数表达式及自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； （3）直接写出的面积为3时的值． 9．（25-26学年八上·贵州毕节金沙县·期中）某公司每月销售两种型号的教学设备共20台，每台的销售成本和售价如下表． 型号 成本/（万元/台） 3 5 售价/（万元/台） 4 8 （1）设该公司每月销售型号设备台，则每月销售型号设备______台，每月共获得利润_____万元．（用含的代数式表示，结果需化简） （2）若每月购进两种型号的教学设备的总成本不超过80万元，则该公司如何安排购进两种型号教学设备的数量，使得每月销售完这些设备后获利最大？并求出最大利润． 10．（25-26学年八上·贵州毕节·期中）某蔬菜批发市场规定，批发胡萝卜不少于50千克时，批发价为4元/千克．李叔叔携带现金1500元到这市场采购胡萝卜，并以批发价买进．设购买的胡萝卜为x千克，李叔叔付款后还剩余现金y元． （1）写出y关于x的函数解析式，并指出自变量的取值范围； （2）求（1）中函数的最大值． 11．（八上·贵州专用·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别相交于点，点． （1）求的面积； （2）点在轴上，若是等腰三角形，直接写出点的坐标． 12．（25-26学年八上·贵州北京师范大学贵阳附属中学·期中）某家用电器厂生产一种电饭煲和一种电热水壶，电饭煲每个定价200元，电热水壶每个定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：方案一：每买一个电饭煲就赠送一个电热水壶；方案二：电饭煲和电热水壶都按定价的80%付款．某厨具店计划购进80个电饭煲和个电热水壶（）．设选择方案一需付款元，选择方案二需付款元． （1）分别写出，关于的函数解析式． （2）当时． ①请通过计算说明该厨具店选择上面哪种方案更省钱． ②若两种优惠方案可以同时使用，是否有更省钱的购买方案？若有，请设计出更省钱的购买方案，并计算出该方案所需费用． 13．（25-26学年八上·贵州六盘水·期中）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，点B，点在的内部不含边界，写出m的一个可能的值　　　　　　答案不唯一) 14．（25-26学年八上·贵州六盘水·期中）随着洗车服务需求的不断增长，智能洗车行业展现出了广阔的发展前景．以下是某智能洗车店推出的两种收费方案： 方案一：按次收费，没有额外费用； 方案二：办理会员卡，每次洗车打折收费． 设洗车次数为次时，所需费用为元，两种不同收费方案所需费用（单位：元）与洗车次数（单位：次）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题： （1）分别求出两种收费方案所需费用与洗车次数之间的函数关系式； （2）洗多少次车时，两种收费方案所需费用相同？ （3）李师傅计划拿出875元作为一年的洗车费用，则选择哪种方案更划算？ 15．（25-26学年·贵州贵阳清镇培文学校·期中）八年级上学期举行了数学运算竞赛，为了奖励获奖的同学，需要购买我校文创手提袋和文创水性笔作为奖品．已知1个文创手提袋和3支文创水性笔共需24元；2个文创手提袋和2支文创水性笔共需36元． （1）求文创手提袋和文创水性笔的单价各为多少元？ （2）学校购买文创手提袋和文创水性笔两种奖品共150件，且文创手提袋的数量不少于文创水性笔的数量，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 16．（25-26学年八上·贵州贵阳第十九中学·期中）在2025年春节档，动画电影《哪吒之魔童闹海》为观众带来了一场视觉与心灵的盛宴，也为国产乃至世界动画电影的发展树立了新的标杆．上映前期，为了宣传，某公司准备印制一些海报，其中有两家印刷厂报价． 甲厂收费标准：每份海报收2.5元印刷费，另收600元的制版费； 乙厂收费标准：每份海报收5元的印刷费，不收制版费． （1）分别写出两家印刷厂的收费（元）与印刷数量（份）之间的关系式；（不必写出自变量的取值范围） （2）若该公司计划用1600元印制海报，应选择在哪家印刷厂印制，可使印刷数量更多？ 17．（八上·贵州专用·期中）正方形，正方形，正方形…按如图所示的方式放置．…和点…分别在直线和轴上，则点的坐标是　　　　　　　 ． 18．（八上·贵州专用·期中）某建筑公司现有，两工地需要租车运土，工地需要12台，工地需要18台；租车公司现有甲型车10台，乙型车20台可供选择，每天租金价格如右表． 甲型车租金 乙型车租金 工地 800元/台 600元/台 工地 600元/台 300元/台 （1）设工地租甲型车台，租乙型车______台；则工地租甲型车______台，租乙型车______台（用含的式子表示）． （2）设该公司每天的总租金为元，请求出与的函数解析式并写出的取值范围． （3）在（2）条件下，公司如何租车才能使得每天总租金最少？最少租金是多少？请说明理由． 19．（25-26学年八上·贵州毕节金沙县·期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在一次函数的图象上运动，求的最大值　　　　　　　　　． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 一次函数 6大高频考点概览 考点01 函数的概念 考点02 函数的表示 考点03 一次函数的概念 考点04 一次函数的图象和性质 考点05 一次函数与方程（组）、不等式 考点06 实际问题与一次函数 考点01 函数的概念 1．（25-26学年八上·贵州六盘水·期中）下列各图象中表示y是x的函数的是（） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了函数的定义，理解函数的定义并结合图象作出判断是解题关键． 在一个变化的过程中有两个变量x和y，对于x每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说y是x的函数，据此即可作出判断． 【详解】 解：A、对于x每一个确定的值，y不是唯一确定的值与其对应，y不是x的函数； B、对于x每一个确定的值，y不是唯一确定的值与其对应，y不是x的函数； C、对于x每一个确定的值，y不是唯一确定的值与其对应，y不是x的函数； D、对于x每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，y是x的函数． 故选：D． 2．（25-26学年八上·贵州北京师范大学贵阳附属中学·期中）国庆节期间，小明跟爸爸妈妈一起自驾去外地旅游，出发前将油箱加满油．如表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据： 轿车行驶的路程 0 150 300 450 600 … 油箱剩余油量 60 48 36 24 12 … 下列说法中①该车的油箱容量为；②该车每行驶耗油；③当轿车行驶的路程为时，油箱中剩余油量；④油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为其中正确的有（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【分析】 本题考查一次函数的应用，找到变量的变化规律是解题的关键． ① 根据时对应的y值判断即可； ② 根据变量的变化规律判断即可； ③ 根据“油箱剩余油量=加满油后油箱内的油量-消耗的油量”计算即可； ④ 根据变量的变化规律写出y与x之间的关系式即可． 【详解】 解：当时，， 该车的油箱容量为， ① 正确，符合题意； 由表格可知，轿车行驶的路程增加，油箱剩余油量减小，即该车每行驶耗油为：， ② 正确，符合题意； 由② 知，每耗油， 耗油，则油箱中剩余油量为：， ③ 不正确，不符合题意； 该车每行驶耗油为，油箱容量为， 油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为， ④ 正确，符合题意； 故选：C． 3．（25-26学年八上·贵州贵阳第十九中学·期中）某地的气温与海拔高度之间的关系可以近似的用来表示，根据这个关系式，当海拔高度为时，此地的气温为　　　　　　　　　　　． 【答案】7 【分析】 本题主要考查求函数值，将代入关系式计算即可． 【详解】 解：当时，， 故答案为：7． 考点02 函数的表示 1．（25-26学年八上·贵州毕节·期中）下列曲线中表示y是x的函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据函数的定义，逐项判断即可求解． 【详解】 解：A．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数故本选项不符合题意； B．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数故本选项不符合题意； C．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数故本选项不符合题意； D．对于每一个自变量x的取值，因变量y有且只有一个值与之相对应，所以y是x的函数故本选项不符合题意； 故选：D 【点睛】 本题主要考查了函数的基本概念，熟练掌握如果x取任意一个量，y都有唯一的一个量与x对应，那么相应地x就叫做这个函数的自变量或如果y是x的函数，那么x是这个函数的自变量是解题的关键． 2．（25-26学年八上·贵州北京师范大学贵阳附属中学·期中）下列各图表示的不是的函数的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查函数的概念．由题意是的函数依据函数的概念可知对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，以此进行分析判断即可． 【详解】 解：根据函数的定义：在一个变化的过程中有两个变量和，对于每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说是的函数， 因此B选项中的图象不表示是的函数，其他三个选项均表示是的函数． 故选：B． 3．（25-26学年八上·贵州贵阳·期中）如图是小明在学校进行变速跑训练时，利用佩戴的智能手环记录的心率与时间之间的变化情况，下列说法不正确的是（     ） A. 本次变速跑的训练总时间为55分钟 B. 第47分钟时的心率是本次训练中的最高心率 C. 本次训练中，最高心率与最低心率之差为72次 D. 小明在前36分钟的训练中心率一直在升高 【答案】D 【分析】 本题考查了函数的图象，根据函数图象逐一判断即可． 【详解】 解：由图象可知，本次变速跑的训练时间为55分钟，说法正确，故选项A不合题意； 第47分钟时的心率是本次训练中的最高心率，说法正确，故选项B不合题意； 本次训练中的最高心率与最低心率之差为：（次），故选项C不合题意； 小明在前36分钟的训练中心率时高时低，说法错误，故选项D符合题意； 故选：D． 4．（25-26学年八上·贵州毕节金沙县·期中）硫酸钠是一种无机化合物，在工业、农业、食品、医疗等多个领域发挥重要作用．硫酸钠在水中的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（     ） A. 当温度为时，硫酸钠在水中溶解度为0 B. 硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C. 时，温度每升高，硫酸钠溶解度的增加量不相同 D. 要使硫酸钠的溶解度不低于，温度应控制在 【答案】C 【分析】 本题考查了溶解度曲线的解读与应用，解题的关键是结合题目给出的温度与溶解度对应数据，逐一验证选项中关于溶解度概念、变化趋势、变化量及特定溶解度对应温度范围的描述是否正确． 根据图中提供的核心数据分析各选项即可． 【详解】 解：A、题目未给出时硫酸钠的溶解度数据，且固体物质的溶解度一般不为，此选项不符合题意； B、由数据可知，时溶解度为，时溶解度为，说明温度升高到一定程度后，硫酸钠的溶解度反而减小，并非随温度升高而增大，此选项不符合题意； C、时，溶解度曲线为非线性变化（多数固体溶解度曲线并非直线），因此温度每升高，溶解度的增加量不相同，此选项符合题意； D、时溶解度为，时溶解度为，但无法确定之后溶解度是否仍不低于，且题目未明确“仅满足”，此选项不符合题意； 故选：C． 5．（25-26学年八上·贵州贵阳第三十九中学·期中）学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究，下面是小聪同学的探究过程，请补充完整． （1）列表： … 0 1 2 3 4 … … 3 2 1 1 2 3 … 则表格中______ （2）描点并画出该函数的图象． （3）观察函数图象，试判断函数是否存在最小值？若存在，直接写出最小值． 【答案】（1）     （2） 描点并画出该函数的图象如图所示：      （3）函数存在最小值，最小值为      【分析】 本题考查了一次函数的图象与性质，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）将代入计算即可得解； （2）根据表格描点连线即可； （3）根据函数图象即可得解． (1) 小问详解： 解：在中，当时，，即； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：由图象可得，函数存在最小值，最小值为． 考点03 一次函数的概念 1．（25-26学年八上·贵州贵阳第三十九中学·期中）下列各式中，表示正比例函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案． 【详解】 解：A、该函数表示y是x的正比例函数，故本选项符合题意； B、该函数表示y是x的一次函数，故本选项不符合题意； C、该函数表示y2是x的正比例函数，故本选项不符合题意； D、该函数不表示y是x的正比例函数，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】 本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1． 2．（25-26学年八上·贵州毕节第一中学·期中）下列函数中，是一次函数的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数的一般形式（、为常数，）． 根据一次函数的定义，判断每个选项的函数形式是否符合． 【详解】 解：A、，其中的次数是2，属于二次函数，不是一次函数，不符合题意； B、，符合一次函数的一般形式，所以是一次函数，符合题意； C、，是反比例函数，不是一次函数，不符合题意； D、，分母中含有自变量是，不是一次函数，不符合题意． 故选：B． 3．（25-26学年八上·贵州毕节金沙县·期中）已知函数是一次函数，则的值为（     ） A.  B.  C.  D. 或 【答案】A 【分析】 本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．根据一次函数的定义得出且，即可求解． 【详解】 解：函数是一次函数， 且， 解得． 故选：A． 4．（25-26学年八上·贵州贵阳第十九中学·期中）下列函数关系式中，是的正比例函数的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查正比例函数的定义，牢记正比例函数的定义形式是解题的关键．根据正比例函数的定义（，其中为常数且）判断各选项． 【详解】 解：正比例函数的形式为（为常数，且）， A、，符合，且， 是正比例函数，选项符合题意； B、，不符合， 不是正比例函数，选项不符合题意； C、，的指数为，不是， 不是正比例函数，选项不符合题意； D、，有常数项， 不是正比例函数，选项不符合题意； 故选：A． 5．（25-26学年八上·贵州毕节·期中）下列函数中，y是x的正比例函数的是(     ) A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据形如的函数是正比例函数判断即可． 【详解】 A. 不是正比例函数，不符合题意； B. 是正比例函数，符合题意； C. 不是正比例函数，不符合题意； D. 不是正比例函数，不符合题意； 故选B． 【点睛】 本题考查了正比例函数，熟练掌握定义是解题的关键． 6．（25-26学年八上·贵州贵阳第三十九中学·期中）在一次函数中，若，则函数值　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了一次函数函数值的求解，掌握一次函数的定义是求解的关键． 将已知的值代入一次函数表达式计算的值． 【详解】 解：当时，代入函数，得， 故答案为：． 7．（25-26学年八上·贵州毕节·期中）若与成正比例，且当时，．若点在该函数的图象上，求的值． 【答案】 【分析】 本题主要考查了正比例．熟练掌握求函数解析式，求自变量的值，是解题的关键． 设出函数解析式，再代入已知的数据求出k值，把代入所求解析式中进行求解即可． 【详解】 解：设与之间的函数关系式为．， 把时，代入得：， 解得， ∴，即； ∵点在该函数的图象上∴， 解得． 考点04 一次函数的图象和性质 1．（25-26学年八上·贵州毕节第一中学·期中）若点，，是一次函数图象上两点，且，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键．由，利用一次函数的性质可得y随x的增大而减小，再结合，即可得出． 【详解】 解：∵， ∴y随x的增大而减小， 又∵， ∴， ∴． 故选：A． 2．（25-26学年八上·贵州贵阳第十九中学·期中）已知一个函数的函数值与自变量的几组对应值如下表，这个函数的表达式可以是（     ） ．．． 0 1 2 3 ．．． ．．． 3 6 9 12 ．．． A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查求函数表达式，掌握待定系数法确定一次函数表达式的方法是解决问题的关键． 由选项可知，表中数据满足一次函数，设表达式为，任取两个点代入，解二元一次方程组即可得到答案． 【详解】 解：设表达式为， 将、代入表达式可得， ， 解得 ， ∴ 函数表达式为， 故选：D． 3．（25-26学年八上·贵州北京师范大学贵阳附属中学·期中）一次函数，当，时，它的图象是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 函数图像经过第一、三象限，函数图象与轴的交点在轴的负半轴，由此可求解． 【详解】 解：， 函数图像经过第一、三象限， 又， ， 函数图象与轴的交点在轴的负半轴， 故选：C． 【点睛】 本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的系数与函数图象的关系是解题的关键． 4．（25-26学年八上·贵州贵阳第三十九中学·期中）下列各图象中，（       ）表示y是x的一次函数． A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】根据一次函数的图象是直线即可解答． 【详解】解：表示是的一次函数的图象是一条直线，观察选项，只有A选项符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了函数的图象，一次函数和正比例函数的图象都是直线． 5．（25-26学年八上·贵州毕节金沙县·期中）正比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查的知识点是一次函数、正比例函数的图象，解题关键是利用数形结合的思想进行解答． 根据k的符号来判定正比例函数、一次函数图象所经过的象限． 【详解】 解：当时，正比例函数经过一、三象限，一次函数经过一、二、三象限； 当时，正比例函数经过二、四象限，一次函数经过二、三、四象限； 综上判断： 选项，正比例函数经过二、四象限，一次函数图象经过一、二、四象限，不符合题意，选项错误； 选项，正比例函数经过一、三象限，一次函数经过一、二、三象限，符合题意，选项正确； 选项，图中无正比例函数，不符合题意，选项错误； 选项，正比例函数经过二、四象限，一次函数图象经过一、二、三象限，不符合题意，选项错误． 故选：． 6．（25-26学年八上·贵州毕节·期中）函数（为常数，）的图象如图所示，下列说法正确的是（       ） A. 当时， B. 若点和点在直线上，则 C.  D. 若的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，则 【答案】D 【分析】 本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的性质结合图象即可得出结论．熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】 解：A．由图得：当时，，则错误，故不符合题意； B．由图得，随的增大而增大， ， ，则错误，故不符合题意； C．由图得：，则错误，故不符合题意； D．由的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，得：， 解得：，则正确，故符合题意； 故选：D． 7．（25-26学年八上·贵州毕节·期中）对于一次函数y=-2x+5，下列结论错误的是（） A. 函数y随x的增大而减小 B. 函数图象向下平移5个单位得y=-2x的图象 C. 函数图象与x轴的交点是（0,5） D. 当x>0时，y<5 【答案】C 【分析】 根据一次函数的图像与性质即可求解. 【详解】 解：A. k＜0，函数y随x的增大而减小，正确，不符合题意；        B. 函数图像向下平移5个单位得 y=-2x的图像，正确，不符合题意； C. 函数图像与y轴的交点是（0,5），故错误，符合题意；        D. 当x>0时，y<5，正确，不符合题意； 故选C. 【点睛】 此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知一次函数的性质. 8．（八上·贵州专用·期中）对于函数，下列说法正确的是（　　） A. 图象经过点 B. 随着的增大而增大 C. 图象与轴交于点 D. 图象经过第一、二、三象限 【答案】C 【分析】 本题考查了一次函数点的坐标和图象的问题，根据一次函数点的坐标特征和图象性质来分析判断． 【详解】 解：A、把横坐标1代入中，得到，所以经过点，不经过点，故A选项不符合题意； B、因为，y随x的增大而减小，故B选项不符合题意； C、把横坐标0代入中，得到，所以经过点，故C选项符合题意； D、因为函数的图象经过一、二、四象限，故D选项不符合题意． 故选：C． 9．（25-26学年八上·贵州六盘水·期中）变量的一些对应值如下表，根据表格中的数据规律推测，当时，的值是（   ） ．．． 0 1 2 3 ．．． ．．． 6 13 20 27 ．．． A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了求一次函数解析式以及函数值，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题关键．设与的函数关系式为，根据表格中，的对应值，利用待定系数法求出关系式，将代入求出值，即可得到答案． 【详解】 解：设与的函数关系式为， 由表格可知， ， 解得 ， 与的函数关系式为， 当时，， 故选：A． 10．（25-26学年八上·贵州贵阳第三十九中学·期中）函数的图象经过第　　　　　　象限 【答案】一、三 【分析】 本题考查了正比例函数的图象和性质，根据正比例函数的图象和性质解答即可求解，掌握正比例函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】 解：∵正比例函数中，， ∴函数的图象经过第一、三象限， 故答案为：一、三． 11．（25-26学年八上·贵州毕节第一中学·期中）已知一次函数的图象经过，两点． （1）求此一次函数表达式； （2）试判断点是否在此一次函数的图象上． 【答案】（1）；     （2）在此一次函数的图象上．      【分析】 （1）设一次函数解析式为，将点坐标代入即可求出的值，进而求解； （2）将横坐标代入解析式，求得值，即可判断． (1) 小问详解： 解：设一次函数的解析式为， ∵，在函数图象上， ∴ ， 解得 ， ∴一次函数的解析式为：； (2) 小问详解： 解：由（1）知，函数解析式为：， ∴当时，， ∴点在一次函数的图象上． 【点睛】 本题考查了待定系数法求函数解析式，掌握一次函数的一般形式是解题的关键． 12．（25-26学年八上·贵州毕节第一中学·期中）如图，直线与直线相交于点A，直线与y轴相交于点B，直线与y轴负半轴相交于点C，，点A的纵坐标为3． （1）求直线的解析式； （2）将直线沿x轴正方向平移，记平移后的直线为，若直线与直线相交于点D，且点D的横坐标为1，求的面积． 【答案】（1）     （2）18      【分析】 此题考查了一次函数图象与几何变换，两条直线相交或平行问题，待定系数法，关键是求出C点坐标，A点坐标，D点坐标． （1）根据y轴上点的坐标特征可求B点坐标，再根据，可求C点坐标，根据点A的纵坐标为3，可求A点坐标，根据待定系数法可求直线的解析式； （2）根据点D的横坐标为1，可求D点坐标，再由即可求解． (1) 小问详解： 解：当时，， ， ， ， 点A的纵坐标为3， ， 解得， ， 则 ， 解得 ． 故直线的解析式为； (2) 小问详解： 解：点D的横坐标为1， ， ， 的面积 ． 13．（25-26学年八上·贵州北京师范大学贵阳附属中学·期中）已知一次函数与轴交于点与轴交于点．且与满足． （1）求出点，点的坐标； （2）求出一次函数的表达式，并画出图象； （3）在轴上是否存在一点，使三角形是以为腰的等腰三角形，若不存在，请说明理由；若存在，求出符合题意的点的坐标． 【答案】（1），     （2）； 画出图象如下：      （3）点的坐标为或或      【分析】 本题主要考查了非负数的性质、一次函数的图象、等腰三角形的性质、勾股定理等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由非负数的性质即可得解； （2）根据两点确定一条直线即可画图； （3）求出，分，两种情况讨论． (1) 小问详解： 解：， ，． ，． (2) 小问详解： 过，作直线即为一次函数的图象． (3) 小问详解： ，， ，． ． 设， ． ① 当时，即， 或． 或． ② 当时， ， ． ． 综上所述：点的坐标为或或． 14．（25-26学年八上·贵州毕节·期中）如图，直线l上与x轴、y轴分别交于A、B两点，于点M，点P为直线l上不与点A、B重合的一个动点． （1）点A坐标为（　　）；点B坐标为（　　）；线段的长为________． （2）当的面积是6时，求点P的坐标； （3）在y轴上是否存在点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与全等，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，否则，说明理由． 【答案】（1），，；（2）或；（3）存在，点P的坐标为：或或或 【分析】 （1）根据一次函数图像的性质，通过列一元一次方程并求解，即可得到点A和点B坐标；通过勾股定理的性质计算，得，结合三角形面积公式的性质计算，即可得到答案； （2）点P的坐标为，通过列方程并求解，再结合一次函数的性质计算，即可得到答案； （3）设点P的坐标为，结合题意，分，，三种情况分析；根据全等三角形、一元一次方程、直角坐标系的性质计算，即可得到答案． 【详解】 （1）当时， ∴ ∴点A坐标为：，； 当时， ∴点B坐标为：，； ∴ ∵ ∴ 故答案为：，，； （2）设点P的坐标为 ∵的面积是6时 ∴ ∴ ∴点P的坐标为或； （3）设点P的坐标为 ∵以O、P、Q为顶点的三角形与全等，且 ∴分，，三种情况分析； ∵点Q在y轴上，点P为直线l上不与点A、B重合的一个动点 ∴不成立； 当时，如下图： ∵，， ∴当成立时，得：或 当时，得； ∴或 ∴点P的坐标为或 当时，得 ∴点P的坐标为或； 当时，如下图： ∵的直角边的斜边 ∵，即和矛盾 ∴不成立； ∴在y轴上存在点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与全等，点P的坐标为：或或或． 【点睛】 本题考查了一次函数、一元一次方程、勾股定理、绝对值、全等三角形、直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、勾股定理、全等三角形、直角坐标系的性质，从而完成求解． 考点05 一次函数与方程（组）、不等式 1．（25-26学年·贵州贵阳清镇培文学校·期中）学习了不等式的性质后，下面是小红和小星的对话． 根据以上对话，用不等式描述正确的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【分析】 本题考查不等式的性质，根据小星和小红的描述列不等式即可． 【详解】 解：根据小星的描述可得， 根据小红的描述可得， 即若，则， 故选：B． 2．（25-26学年八上·贵州北京师范大学贵阳附属中学·期中）如图，已知一次函数的图像如图所示，则方程的解为　　　　　　  ；若点和点在一次函数的图像上，则　　　　　　  用“>”“<”或“=”连接 【答案】① 4    ② 【分析】 此题主要考查了一次函数图像与一元一次方程，关键是正确利用数形结合的方法从图像中找到正确答案；根据一次函数的图像经过点，进而得到方程的解；再根据函数的增减性解答即可． 【详解】 解：根据图像可得，一次函数经过点， 因此关于x的方程的解； 由图象可知，y随x的增大而增大， ， 故答案为：4；． 3．（25-26学年·贵州贵阳清镇培文学校·期中）若一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图，则不等式kx+b＞0的解集是　　　　　． 【答案】x＞1 【分析】 根据图象可直接得出． 【详解】 解：不等式kx+b＞0的解集是x＞1． 故答案为：x＞1． 【点睛】 本题考查一元一次不等式与一次函数的关系．图象的分析是本题解题的关键． 考点06 实际问题与一次函数 1．（25-26学年·贵州贵阳清镇培文学校·期中）如图是1个纸杯和6个纸杯叠放在一起的示意图．小红想探究叠放在一起的杯子的总高度随杯子数量的变化关系．她将50个同样的纸杯叠放在一起，则这50个纸杯的总高度约为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 设总高度与纸杯的个数n之间的关系式为，用待定系数法可得解析式，代入计算即可．本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能用待定系数法列出函数关系式． 【详解】 设总高度与纸杯的个数n之间的关系式为， 根据题意，得 ， 解得 ， ， 当时， ， 故纸杯的高度约为， 故选C． 2．（25-26学年八上·贵州六盘水·期中）（多选）在一场赛车比赛中，有两辆赛车甲和乙同时出发，赛车行驶过程中，随着时间推移，赛车的能量值会不断消耗．如图，线段表示甲车，线段表示乙车，在这段时间内，甲、乙两车的能量值（单位）与行驶时间（分钟）之间都近似满足一次函数关系，其函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（　　） A. 甲、乙两车的初始能量值均为90单位 B. 甲车能量消耗更慢 C. 乙车的能量值与的函数关系式为 D. 当甲车的能量值是60单位时，乙车的能量值是75单位 【答案】ACD 【分析】 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．根据函数图象及函数关系式进行求解，进而得出相应结论，并一一判断即可． 【详解】 解：由图象可知，甲、乙两车的初始能量值均为90单位，故选项A符合题意； 由图象可知，甲车在300分钟能量消耗（单位），乙车在300分钟能量消耗（单位）， 甲车能量消耗更快，故选项B不合题意； 设乙车的能量值与的函数关系式为，将代入得： ，解得： ， 乙车的能量值与的函数关系式为，故选项C符合题意； 由图象可知，当甲车的能量值是60单位时，时间为150分钟， 将代入得，（单位）， 当甲车的能量值是60单位时，乙车的能量值是75单位，故选项D符合题意， 故选：ACD． 3．（八上·贵州专用·期中）甲、乙两人从同一地点出发，沿同一方向跑步，速度分别为米/秒和米/秒，开始时甲先跑米后乙再追赶，则从乙出发开始追上甲这一过程中，甲、乙两人之间的距离（米）与甲跑步所用时间（秒）之间的函数关系式为（       ） A. （） B. （） C. （） D. （） 【答案】C 【分析】 本题主要考查了一次函数的实际应用，熟练掌握根据行程问题中的追及关系列出一次函数关系式是解题的关键． 先明确甲、乙运动的时间关系，再分别表示出甲、乙的路程，最后根据两人距离与路程的关系得出函数关系式并确定时间范围． 【详解】 解：由甲先跑，乙后出发，甲跑步所用时间为秒，得乙跑步所用时间为秒，则甲跑的路程为米，乙跑的路程为米． 由题意可得． 当乙追上甲时，，即， 解得； 当乙刚要出发时， ，所以的取值范围是． 所以甲、乙两人之间的距离（米）与甲跑步所用时间（秒）之间的函数关系式为（）， 故选：C． 4．（八上·贵州专用·期中）珊珊与姐姐司司相约去离家的图书馆看书，珊珊从家骑自行车去图书馆，司司从家出发，乘车沿相同路线去图书馆，珊珊和司司的行进路程（）与时间（时）的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（     ） A. 点时司司追上了珊珊； B. 司司坐车的平均速度是珊珊骑自行车的平均速度的倍； C. 司司到达图书馆时，珊珊离目的地还有； D. 司司在距家处与珊珊相遇； 【答案】D 【分析】 本题考查了根据函数图像获取信息，依次对选项判断即可． 【详解】 解：A、根据图像，点时交汇，此时司司追上了珊珊，选项正确，不符合题意； B、司司坐车的平均速度 珊珊骑自行车的平均速度 选项正确，不符合题意； C、观察图像，司司到达图书馆时，珊珊又骑行了： 离目的地还有：； 选项正确，不符合题意； D、根据图像可知，点时司司追上了珊珊，此时司司坐车行驶了： 此时距家 选项错误，符合题意； 故选：D． 5．（25-26学年八上·贵州毕节第一中学·期中）拖拉机的油箱有油100升，每工作1小时耗油8升，则油箱的剩余油量y（升）与工作时间x（时）间的函数关系式为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ． 【答案】y=100-8x． 【详解】试题分析：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．由题意可得：余油量=原有油量-用油量.所以：y=100-8x． 考点：根据实际问题列一次函数关系式． 6．（25-26学年八上·贵州毕节第一中学·期中）某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量（单位：千克）之间的函数关系． （1）分别求出、与的函数表达式； （2）若手工坊每天工作16小时，每小时生产10kg食品，则一天可获利润为多少元？ 【答案】（1），；     （2）元      【分析】 （1）利用待定系数法分别求出线段AB、OC的表达式， （2）根据（1）中解析式求解即可． (1) 小问详解： 解：设AB的函数表达式为y1=mx+n， 把（0，240），（60，480）代入，得： 解得： ∴AB的函数表达式为y1=4x+240， 设OC的函数表达式为y2=kx， 把（60，720）代入，得：60k=720， 解得：k=12， ∴OC的函数表达式为y2=12x； ∴y1=4x+240，y2=12x． (2) 小问详解： 解：设一天可获利润为W， ， ∴一天可获利润为1040元． 【点睛】 本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，掌握待定系数法求解析式． 7．（25-26学年八上·贵州六盘水·期中）如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点．    （1）求m的值和直线的函数表达式． （2）若点在线段上，点在直线上，求的最大值． 【答案】（1），     （2）      【分析】 （1）把点A的坐标代入直线解析式可求解m，然后设直线的函数解析式为，进而根据待定系数法可进行求解函数解析式； （2）由（1）及题意易得，，则有，然后根据一次函数的性质可进行求解． (1) 小问详解： 解：把点代入，得． 设直线的函数表达式为，把点，代入得 ，解得 ， ∴直线的函数表达式为． (2) 小问详解： 解：∵点在线段上，点在直线上， ∴，， ∴． ∵， ∴的值随的增大而减小， ∴当时，的最大值为． 【点睛】 本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 8．（25-26学年八上·贵州毕节金沙县·期中）如图，在中，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线方向运动到点停止．设运动时间为秒，的面积为． （1）直接写出关于的函数表达式及自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； （3）直接写出的面积为3时的值． 【答案】（1）     （2） 描点画出图象如下∶      （3）或      【分析】 本题考查一次函数的综合应用，涉及动点问题，三角形面积等，解题的关键是分类讨论思想的应用． （1）分两种情况∶当时，D在边上，； 当时，D在边上，； （2）描点画出图象即可； （3）在和中，分两种情况列方程可解得答案． (1) 小问详解： 解：当时，D在边上， ； 当时，D在边上， ； (2) 小问详解： 解：当时，， 当时，； 当时，； (3) 小问详解： 解：在中，令得， 解得； 在中，令得， 解得． 综上所述，t的值为或3． 9．（25-26学年八上·贵州毕节金沙县·期中）某公司每月销售两种型号的教学设备共20台，每台的销售成本和售价如下表． 型号 成本/（万元/台） 3 5 售价/（万元/台） 4 8 （1）设该公司每月销售型号设备台，则每月销售型号设备______台，每月共获得利润_____万元．（用含的代数式表示，结果需化简） （2）若每月购进两种型号的教学设备的总成本不超过80万元，则该公司如何安排购进两种型号教学设备的数量，使得每月销售完这些设备后获利最大？并求出最大利润． 【答案】（1）；     （2）购进型号设备10台，型号设备10台时获利最大，最大利润为40万元      【分析】 此题综合考查一次函数、不等式的应用，注意题目蕴含的数量关系，正确列式解决问题． （1）销售A种品牌设备x台，B种品牌设备台，算出每台的利润乘对应的台数，再合并在一起即可求出总利润； （2）由“每月购进两种型号的教学设备的总成本不超过80万元”，列出不等式，再由（1）中的函数的性质得出答案即可． (1) 小问详解： 解：∵每月销售两种型号的教学设备共20台，该公司每月销售型号设备台， ∴每月销售型号设备为台， ∴每月共获得利润为， 即万元， 故答案为：；． (2) 小问详解： 解：∵每月购进两种型号的教学设备的总成本不超过80万元， ∴， 解得， ∵， ∴利润随x的增大而减小， ∴当时，获得利润最大，最大利润为（万元）， ∴， ∴此时，应购进型号设备10台，型号设备10台． 10．（25-26学年八上·贵州毕节·期中）某蔬菜批发市场规定，批发胡萝卜不少于50千克时，批发价为4元/千克．李叔叔携带现金1500元到这市场采购胡萝卜，并以批发价买进．设购买的胡萝卜为x千克，李叔叔付款后还剩余现金y元． （1）写出y关于x的函数解析式，并指出自变量的取值范围； （2）求（1）中函数的最大值． 【答案】（1），     （2）1300      【分析】 本题考查的是一次函数的实际应用，一次函数的性质； （1）根据剩余的现金等于总现金减去购买费用可得函数解析式，再根据批发胡萝卜不少于50千克时，批发价为4元/千克，以及最大现金数的购买量可得自变量的取值范围； （2）根据一次函数的增减性可得答案 (1) 小问详解： 解：由题意可得，y与x的函数解析式为：， 其中，x的取值范围是：； (2) 小问详解： 解：由（1）可知， ∴随x的增大而减小， 当x取最小值时，y有最大值，即时，y值最大， 即， 答：函数的最大值为1300. 11．（八上·贵州专用·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别相交于点，点． （1）求的面积； （2）点在轴上，若是等腰三角形，直接写出点的坐标． 【答案】（1）24     （2）点的坐标为或或或．      【分析】 本题考查了考查一次函数与坐标轴的交点问题，等腰三角形的性质，两点之间的距离公式． （1）先分别求得直线与坐标轴的交点坐标，利用三角形的面积公式求解即可； （2）分四种情况讨论，列式计算即可求解． (1) 小问详解： 解：∵直线与轴，轴分别交于点，点， 当时，， 当时，， ∴，， ∴，， ∴； (2) 小问详解： 解：∵，， ∴， 设， 当，且点在点上方时， ∵， ∴，此时点的坐标为； 当，且点在点上方时， ∵， ∴，此时点的坐标为； 当时， ∵，， ∴， 解得， 此时点的坐标为； 当时， ∵， ∴点与点关于原点对称， 此时点的坐标为； 综上，点的坐标为或或或． 12．（25-26学年八上·贵州北京师范大学贵阳附属中学·期中）某家用电器厂生产一种电饭煲和一种电热水壶，电饭煲每个定价200元，电热水壶每个定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：方案一：每买一个电饭煲就赠送一个电热水壶；方案二：电饭煲和电热水壶都按定价的80%付款．某厨具店计划购进80个电饭煲和个电热水壶（）．设选择方案一需付款元，选择方案二需付款元． （1）分别写出，关于的函数解析式． （2）当时． ①请通过计算说明该厨具店选择上面哪种方案更省钱． ②若两种优惠方案可以同时使用，是否有更省钱的购买方案？若有，请设计出更省钱的购买方案，并计算出该方案所需费用． 【答案】（1）     （2）①该厨具店选择方案二更省钱；②有更省钱的购买方案，购买80个电饭煲，按方案一获赠80个电热水壶，再按方案二购买剩余的120个电热水壶，方案所需费用为元      【分析】 本题考查了用代数式表示和一次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意正确列出函数表达式． （1）根据题目所给的两个方案，分别列出代数表达式即可； （2）① 将分别代入（1）中得出的两个函数表达式，即可解答； ② 先按方案一购买 80 个电饭煲，再按方案二购买 120 个电热水壶最省钱，计算即可． (1) 小问详解： 解：根据题意可得： ， ； (2) 小问详解： 解：①当时，，． ， 该厨具店选择方案二更省钱． ②更省钱的购买方案： 购买80个电饭煲，按方案一获赠80个电热水壶，再按方案二购买剩余的120个电热水壶． 该方案所需费用为（元）． 13．（25-26学年八上·贵州六盘水·期中）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，点B，点在的内部不含边界，写出m的一个可能的值　　　　　　答案不唯一) 【答案】1 【分析】求出y=1时直线上点的横坐标，然后根据点P在△AOB内部列出不等式，然后求出m的取值范围，再求解即可． 【详解】当y=1时，y=-x+3=1， 解得：x= ∵点P（m，1）在△AOB内部， ∴＞m， 因此，m的可能值是1． 故答案为1 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题，求出y=1时直线上点的横坐标是解题的关键． 14．（25-26学年八上·贵州六盘水·期中）随着洗车服务需求的不断增长，智能洗车行业展现出了广阔的发展前景．以下是某智能洗车店推出的两种收费方案： 方案一：按次收费，没有额外费用； 方案二：办理会员卡，每次洗车打折收费． 设洗车次数为次时，所需费用为元，两种不同收费方案所需费用（单位：元）与洗车次数（单位：次）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题： （1）分别求出两种收费方案所需费用与洗车次数之间的函数关系式； （2）洗多少次车时，两种收费方案所需费用相同？ （3）李师傅计划拿出875元作为一年的洗车费用，则选择哪种方案更划算？ 【答案】（1）；     （2）10次     （3）方案二      【分析】 本题考查待定系数法求解析式，一次函数与方程，求自变量的值． （1）运用待定系数法求解即可； （2）令，得到关于x的方程，求解即可； （3）分别求出当，时x的值，进行比较即可． (1) 小问详解： 解：设方案一关于的函数关系式为（为常数，且， ∵当时，， ∴，解得， 所以方案一所需费用与洗车次数之间的函数关系式为； 设方案二关于的函数关系式为（为常数，且） 将代入中，得 ，解得 ， 所以方案二所需费用与洗车次数之间的函数关系式为； (2) 小问详解： 解：当时，，解得， 所以洗车10次时，两种收费方案所需的费用相同； (3) 小问详解： 解：当所需费用为875元时， 方案一：，解得； 方案二：，解得； 因为， 所以选择方案二更划算． 15．（25-26学年·贵州贵阳清镇培文学校·期中）八年级上学期举行了数学运算竞赛，为了奖励获奖的同学，需要购买我校文创手提袋和文创水性笔作为奖品．已知1个文创手提袋和3支文创水性笔共需24元；2个文创手提袋和2支文创水性笔共需36元． （1）求文创手提袋和文创水性笔的单价各为多少元？ （2）学校购买文创手提袋和文创水性笔两种奖品共150件，且文创手提袋的数量不少于文创水性笔的数量，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 【答案】（1）文创手提袋的单价为15元，文创水性笔的单价为3元     （2）当购买文创手提袋75件，购买文创水性笔75件时，购买总费用最少，最少为1350元．      【分析】 本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）设文创手提袋的单价为x元，文创水性笔的单价为y元，根据1个文创手提袋和3支文创水性笔共需24元；2个文创手提袋和2支文创水性笔共需36元列出方程组求解即可； （2）设购买文创手提袋m件，则购买文创水性笔件，根据文创手提袋的数量不少于文创水性笔的数量列出不等式求出m的范围，再列出w关于m的一次函数关系式，最后利用一次函数的性质求解即可． (1) 小问详解： 解：设文创手提袋的单价为x元，文创水性笔的单价为y元， 由题意得， ， 解得 ， 答：文创手提袋的单价为15元，文创水性笔的单价为3元； (2) 小问详解： 解：设购买文创手提袋m件，则购买文创水性笔件， 由题意得，， ∴， 设总费用为w元， 由题意得，， ∵， ∴w随m增大而增大， ∴当时，w最小，最小值为， ∴， 答：当购买文创手提袋75件，购买文创水性笔75件时，购买总费用最少，最少为1350元． 16．（25-26学年八上·贵州贵阳第十九中学·期中）在2025年春节档，动画电影《哪吒之魔童闹海》为观众带来了一场视觉与心灵的盛宴，也为国产乃至世界动画电影的发展树立了新的标杆．上映前期，为了宣传，某公司准备印制一些海报，其中有两家印刷厂报价． 甲厂收费标准：每份海报收2.5元印刷费，另收600元的制版费； 乙厂收费标准：每份海报收5元的印刷费，不收制版费． （1）分别写出两家印刷厂的收费（元）与印刷数量（份）之间的关系式；（不必写出自变量的取值范围） （2）若该公司计划用1600元印制海报，应选择在哪家印刷厂印制，可使印刷数量更多？ 【答案】（1），     （2）选择甲印刷厂      【分析】 本题考查了一次函数的实际应用，涉及到函数关系式建立，自变量的求解，解题的关键是理解题意，正确建立函数关系式． （1）根据印刷数量为（份），分别求出甲乙两厂的费用，即可求解； （2）由题意可得，将分别代入函数关系式，求出印刷数量，然后比较大小关系． (1) 小问详解： 解：印刷数量为（份），则甲厂的收费为， 乙厂的收费为， 答：，； (2) 小问详解： 解：由题意可得，印刷费用为1600元， 将分别代入，可得 ，， 解得，，， ∴， 故选择甲印刷厂． 17．（八上·贵州专用·期中）正方形，正方形，正方形…按如图所示的方式放置．…和点…分别在直线和轴上，则点的坐标是　　　　　　　 ． 【答案】 【分析】 本题考查了一次函数图象的运用，正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，理解图示，找出数量关系及规律是解题的关键． 根据题意，如图所示，设直线与轴交于点，可得是等腰直角三角形，由正方形的性质可得，同理可得，由此即可求解． 【详解】 解：如图所示，设直线与轴交于点， 当时，，当时，， ∴，， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∵四边形是正方形， ∴，轴， ∴， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴, ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 同理，是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 故答案为： ． 18．（八上·贵州专用·期中）某建筑公司现有，两工地需要租车运土，工地需要12台，工地需要18台；租车公司现有甲型车10台，乙型车20台可供选择，每天租金价格如右表． 甲型车租金 乙型车租金 工地 800元/台 600元/台 工地 600元/台 300元/台 （1）设工地租甲型车台，租乙型车______台；则工地租甲型车______台，租乙型车______台（用含的式子表示）． （2）设该公司每天的总租金为元，请求出与的函数解析式并写出的取值范围． （3）在（2）条件下，公司如何租车才能使得每天总租金最少？最少租金是多少？请说明理由． 【答案】（1）；；     （2）     （3）工地租甲型车10台，租乙型车2台；则工地租乙型车18台，才能使得每天总租金，最少租金是14600元      【分析】 本题主要考查了一次函数的实际应用： （1）根据A，B两工地租车方案，即可求解； （2）根据租金等于每天的租金价格乘以车的数量，列出函数的关系式，即可求解； （3）根据一次函数的性质，即可求解． (1) 小问详解： 解：设工地租甲型车台，租乙型车台；则工地租甲型车台，租乙型车台； 故答案为：；； (2) 小问详解： 解：， 即与的函数解析式为； (3) 小问详解： 解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∵， 当时，y取得最小值，最小值为14600， 即工地租甲型车10台，租乙型车2台；则工地租乙型车18台，才能使得每天总租金，最少租金是14600元． 19．（25-26学年八上·贵州毕节金沙县·期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在一次函数的图象上运动，求的最大值　　　　　　　　　． 【答案】4 【分析】 本题考查一次函数图象上的点的特征、轴对称等知识，解题的关键是学会利用对称解决最值问题． 作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接．首先确定点的坐标，当点在的延长线上时，的值最大． 【详解】 解：作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接． ，， 直线的解析式为：． 联立 解得 ． ， ． ． 当点在的延长线上时，的值最大，最大值为4． 故答案为：4． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 一次函数 考点01 函数的概念 考点02 函数的表示 考点03 一次函数的概念 考点04 一次函数的图象和性质 考点05 一次函数与方程（组）、不等式 考点06 实际问题与一次函数 考点01 函数的概念 1．D 2．C 3．【答案】7 【分析】 本题主要考查求函数值，将代入关系式计算即可． 【详解】 解：当时，， 故答案为：7． 考点02 函数的表示 1．D 2．B 3．D 4．C 5．【答案】（1）     （2） 描点并画出该函数的图象如图所示：      （3）函数存在最小值，最小值为      【分析】 本题考查了一次函数的图象与性质，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）将代入计算即可得解； （2）根据表格描点连线即可； （3）根据函数图象即可得解． (1) 小问详解： 解：在中，当时，，即； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：由图象可得，函数存在最小值，最小值为． 考点03 一次函数的概念 1．A 2．B 3．A 4．A 5．B 6．【答案】 【分析】 本题考查了一次函数函数值的求解，掌握一次函数的定义是求解的关键． 将已知的值代入一次函数表达式计算的值． 【详解】 解：当时，代入函数，得， 故答案为：． 7．【答案】 【分析】 本题主要考查了正比例．熟练掌握求函数解析式，求自变量的值，是解题的关键． 设出函数解析式，再代入已知的数据求出k值，把代入所求解析式中进行求解即可． 【详解】 解：设与之间的函数关系式为．， 把时，代入得：， 解得， ∴，即； ∵点在该函数的图象上∴， 解得． 考点04 一次函数的图象和性质 1．A 2．D 3．C 4．A 5．B 6．D 7．C 8．C 9．A 10．【答案】一、三 【分析】 本题考查了正比例函数的图象和性质，根据正比例函数的图象和性质解答即可求解，掌握正比例函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】 解：∵正比例函数中，， ∴函数的图象经过第一、三象限， 故答案为：一、三． 11．【答案】（1）；     （2）在此一次函数的图象上．      【分析】 （1）设一次函数解析式为，将点坐标代入即可求出的值，进而求解； （2）将横坐标代入解析式，求得值，即可判断． (1) 小问详解： 解：设一次函数的解析式为， ∵，在函数图象上， ∴ ， 解得 ， ∴一次函数的解析式为：； (2) 小问详解： 解：由（1）知，函数解析式为：， ∴当时，， ∴点在一次函数的图象上． 【点睛】 本题考查了待定系数法求函数解析式，掌握一次函数的一般形式是解题的关键． 12．【答案】（1）     （2）18      【分析】 此题考查了一次函数图象与几何变换，两条直线相交或平行问题，待定系数法，关键是求出C点坐标，A点坐标，D点坐标． （1）根据y轴上点的坐标特征可求B点坐标，再根据，可求C点坐标，根据点A的纵坐标为3，可求A点坐标，根据待定系数法可求直线的解析式； （2）根据点D的横坐标为1，可求D点坐标，再由即可求解． (1) 小问详解： 解：当时，， ， ， ， 点A的纵坐标为3， ， 解得， ， 则 ， 解得 ． 故直线的解析式为； (2) 小问详解： 解：点D的横坐标为1， ， ， 的面积 ． 13．【答案】（1），     （2）； 画出图象如下：      （3）点的坐标为或或      【分析】 本题主要考查了非负数的性质、一次函数的图象、等腰三角形的性质、勾股定理等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由非负数的性质即可得解； （2）根据两点确定一条直线即可画图； （3）求出，分，两种情况讨论． (1) 小问详解： 解：， ，． ，． (2) 小问详解： 过，作直线即为一次函数的图象． (3) 小问详解： ，， ，． ． 设， ． ① 当时，即， 或． 或． ② 当时， ， ． ． 综上所述：点的坐标为或或． 14．【答案】（1），，；（2）或；（3）存在，点P的坐标为：或或或 【分析】 （1）根据一次函数图像的性质，通过列一元一次方程并求解，即可得到点A和点B坐标；通过勾股定理的性质计算，得，结合三角形面积公式的性质计算，即可得到答案； （2）点P的坐标为，通过列方程并求解，再结合一次函数的性质计算，即可得到答案； （3）设点P的坐标为，结合题意，分，，三种情况分析；根据全等三角形、一元一次方程、直角坐标系的性质计算，即可得到答案． 【详解】 （1）当时， ∴ ∴点A坐标为：，； 当时， ∴点B坐标为：，； ∴ ∵ ∴ 故答案为：，，； （2）设点P的坐标为 ∵的面积是6时 ∴ ∴ ∴点P的坐标为或； （3）设点P的坐标为 ∵以O、P、Q为顶点的三角形与全等，且 ∴分，，三种情况分析； ∵点Q在y轴上，点P为直线l上不与点A、B重合的一个动点 ∴不成立； 当时，如下图： ∵，， ∴当成立时，得：或 当时，得； ∴或 ∴点P的坐标为或 当时，得 ∴点P的坐标为或； 当时，如下图： ∵的直角边的斜边 ∵，即和矛盾 ∴不成立； ∴在y轴上存在点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与全等，点P的坐标为：或或或． 【点睛】 本题考查了一次函数、一元一次方程、勾股定理、绝对值、全等三角形、直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、勾股定理、全等三角形、直角坐标系的性质，从而完成求解． 考点05 一次函数与方程（组）、不等式 1．B 2．【答案】① 4    ② 【分析】 此题主要考查了一次函数图像与一元一次方程，关键是正确利用数形结合的方法从图像中找到正确答案；根据一次函数的图像经过点，进而得到方程的解；再根据函数的增减性解答即可． 【详解】 解：根据图像可得，一次函数经过点， 因此关于x的方程的解； 由图象可知，y随x的增大而增大， ， 故答案为：4；． 3．【答案】x＞1 【分析】 根据图象可直接得出． 【详解】 解：不等式kx+b＞0的解集是x＞1． 故答案为：x＞1． 【点睛】 本题考查一元一次不等式与一次函数的关系．图象的分析是本题解题的关键． 考点06 实际问题与一次函数 1．C 2．ACD 3．C 4．D 5．【答案】y=100-8x． 【详解】试题分析：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．由题意可得：余油量=原有油量-用油量.所以：y=100-8x． 考点：根据实际问题列一次函数关系式． 6．【答案】（1），；     （2）元      【分析】 （1）利用待定系数法分别求出线段AB、OC的表达式， （2）根据（1）中解析式求解即可． (1) 小问详解： 解：设AB的函数表达式为y1=mx+n， 把（0，240），（60，480）代入，得： 解得： ∴AB的函数表达式为y1=4x+240， 设OC的函数表达式为y2=kx， 把（60，720）代入，得：60k=720， 解得：k=12， ∴OC的函数表达式为y2=12x； ∴y1=4x+240，y2=12x． (2) 小问详解： 解：设一天可获利润为W， ， ∴一天可获利润为1040元． 【点睛】 本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键是理解题意，掌握待定系数法求解析式． 7．【答案】（1），     （2）      【分析】 （1）把点A的坐标代入直线解析式可求解m，然后设直线的函数解析式为，进而根据待定系数法可进行求解函数解析式； （2）由（1）及题意易得，，则有，然后根据一次函数的性质可进行求解． (1) 小问详解： 解：把点代入，得． 设直线的函数表达式为，把点，代入得 ，解得 ， ∴直线的函数表达式为． (2) 小问详解： 解：∵点在线段上，点在直线上， ∴，， ∴． ∵， ∴的值随的增大而减小， ∴当时，的最大值为． 【点睛】 本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 8．【答案】（1）     （2） 描点画出图象如下∶      （3）或      【分析】 本题考查一次函数的综合应用，涉及动点问题，三角形面积等，解题的关键是分类讨论思想的应用． （1）分两种情况∶当时，D在边上，； 当时，D在边上，； （2）描点画出图象即可； （3）在和中，分两种情况列方程可解得答案． (1) 小问详解： 解：当时，D在边上， ； 当时，D在边上， ； (2) 小问详解： 解：当时，， 当时，； 当时，； (3) 小问详解： 解：在中，令得， 解得； 在中，令得， 解得． 综上所述，t的值为或3． 9．【答案】（1）；     （2）购进型号设备10台，型号设备10台时获利最大，最大利润为40万元      【分析】 此题综合考查一次函数、不等式的应用，注意题目蕴含的数量关系，正确列式解决问题． （1）销售A种品牌设备x台，B种品牌设备台，算出每台的利润乘对应的台数，再合并在一起即可求出总利润； （2）由“每月购进两种型号的教学设备的总成本不超过80万元”，列出不等式，再由（1）中的函数的性质得出答案即可． (1) 小问详解： 解：∵每月销售两种型号的教学设备共20台，该公司每月销售型号设备台， ∴每月销售型号设备为台， ∴每月共获得利润为， 即万元， 故答案为：；． (2) 小问详解： 解：∵每月购进两种型号的教学设备的总成本不超过80万元， ∴， 解得， ∵， ∴利润随x的增大而减小， ∴当时，获得利润最大，最大利润为（万元）， ∴， ∴此时，应购进型号设备10台，型号设备10台． 10．【答案】（1），     （2）1300      【分析】 本题考查的是一次函数的实际应用，一次函数的性质； （1）根据剩余的现金等于总现金减去购买费用可得函数解析式，再根据批发胡萝卜不少于50千克时，批发价为4元/千克，以及最大现金数的购买量可得自变量的取值范围； （2）根据一次函数的增减性可得答案 (1) 小问详解： 解：由题意可得，y与x的函数解析式为：， 其中，x的取值范围是：； (2) 小问详解： 解：由（1）可知， ∴随x的增大而减小， 当x取最小值时，y有最大值，即时，y值最大， 即， 答：函数的最大值为1300. 11．【答案】（1）24     （2）点的坐标为或或或．      【分析】 本题考查了考查一次函数与坐标轴的交点问题，等腰三角形的性质，两点之间的距离公式． （1）先分别求得直线与坐标轴的交点坐标，利用三角形的面积公式求解即可； （2）分四种情况讨论，列式计算即可求解． (1) 小问详解： 解：∵直线与轴，轴分别交于点，点， 当时，， 当时，， ∴，， ∴，， ∴； (2) 小问详解： 解：∵，， ∴， 设， 当，且点在点上方时， ∵， ∴，此时点的坐标为； 当，且点在点上方时， ∵， ∴，此时点的坐标为； 当时， ∵，， ∴， 解得， 此时点的坐标为； 当时， ∵， ∴点与点关于原点对称， 此时点的坐标为； 综上，点的坐标为或或或． 12．【答案】（1）     （2）①该厨具店选择方案二更省钱；②有更省钱的购买方案，购买80个电饭煲，按方案一获赠80个电热水壶，再按方案二购买剩余的120个电热水壶，方案所需费用为元      【分析】 本题考查了用代数式表示和一次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意正确列出函数表达式． （1）根据题目所给的两个方案，分别列出代数表达式即可； （2）① 将分别代入（1）中得出的两个函数表达式，即可解答； ② 先按方案一购买 80 个电饭煲，再按方案二购买 120 个电热水壶最省钱，计算即可． (1) 小问详解： 解：根据题意可得： ， ； (2) 小问详解： 解：①当时，，． ， 该厨具店选择方案二更省钱． ②更省钱的购买方案： 购买80个电饭煲，按方案一获赠80个电热水壶，再按方案二购买剩余的120个电热水壶． 该方案所需费用为（元）． 13．【答案】1 【分析】求出y=1时直线上点的横坐标，然后根据点P在△AOB内部列出不等式，然后求出m的取值范围，再求解即可． 【详解】当y=1时，y=-x+3=1， 解得：x= ∵点P（m，1）在△AOB内部， ∴＞m， 因此，m的可能值是1． 故答案为1 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题，求出y=1时直线上点的横坐标是解题的关键． 14．【答案】（1）；     （2）10次     （3）方案二      【分析】 本题考查待定系数法求解析式，一次函数与方程，求自变量的值． （1）运用待定系数法求解即可； （2）令，得到关于x的方程，求解即可； （3）分别求出当，时x的值，进行比较即可． (1) 小问详解： 解：设方案一关于的函数关系式为（为常数，且， ∵当时，， ∴，解得， 所以方案一所需费用与洗车次数之间的函数关系式为； 设方案二关于的函数关系式为（为常数，且） 将代入中，得 ，解得 ， 所以方案二所需费用与洗车次数之间的函数关系式为； (2) 小问详解： 解：当时，，解得， 所以洗车10次时，两种收费方案所需的费用相同； (3) 小问详解： 解：当所需费用为875元时， 方案一：，解得； 方案二：，解得； 因为， 所以选择方案二更划算． 15．【答案】（1）文创手提袋的单价为15元，文创水性笔的单价为3元     （2）当购买文创手提袋75件，购买文创水性笔75件时，购买总费用最少，最少为1350元．      【分析】 本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）设文创手提袋的单价为x元，文创水性笔的单价为y元，根据1个文创手提袋和3支文创水性笔共需24元；2个文创手提袋和2支文创水性笔共需36元列出方程组求解即可； （2）设购买文创手提袋m件，则购买文创水性笔件，根据文创手提袋的数量不少于文创水性笔的数量列出不等式求出m的范围，再列出w关于m的一次函数关系式，最后利用一次函数的性质求解即可． (1) 小问详解： 解：设文创手提袋的单价为x元，文创水性笔的单价为y元， 由题意得， ， 解得 ， 答：文创手提袋的单价为15元，文创水性笔的单价为3元； (2) 小问详解： 解：设购买文创手提袋m件，则购买文创水性笔件， 由题意得，， ∴， 设总费用为w元， 由题意得，， ∵， ∴w随m增大而增大， ∴当时，w最小，最小值为， ∴， 答：当购买文创手提袋75件，购买文创水性笔75件时，购买总费用最少，最少为1350元． 16．【答案】（1），     （2）选择甲印刷厂      【分析】 本题考查了一次函数的实际应用，涉及到函数关系式建立，自变量的求解，解题的关键是理解题意，正确建立函数关系式． （1）根据印刷数量为（份），分别求出甲乙两厂的费用，即可求解； （2）由题意可得，将分别代入函数关系式，求出印刷数量，然后比较大小关系． (1) 小问详解： 解：印刷数量为（份），则甲厂的收费为， 乙厂的收费为， 答：，； (2) 小问详解： 解：由题意可得，印刷费用为1600元， 将分别代入，可得 ，， 解得，，， ∴， 故选择甲印刷厂． 17．【答案】 【分析】 本题考查了一次函数图象的运用，正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，理解图示，找出数量关系及规律是解题的关键． 根据题意，如图所示，设直线与轴交于点，可得是等腰直角三角形，由正方形的性质可得，同理可得，由此即可求解． 【详解】 解：如图所示，设直线与轴交于点， 当时，，当时，， ∴，， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∵四边形是正方形， ∴，轴， ∴， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴, ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 同理，是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 故答案为： ． 18．【答案】（1）；；     （2）     （3）工地租甲型车10台，租乙型车2台；则工地租乙型车18台，才能使得每天总租金，最少租金是14600元      【分析】 本题主要考查了一次函数的实际应用： （1）根据A，B两工地租车方案，即可求解； （2）根据租金等于每天的租金价格乘以车的数量，列出函数的关系式，即可求解； （3）根据一次函数的性质，即可求解． (1) 小问详解： 解：设工地租甲型车台，租乙型车台；则工地租甲型车台，租乙型车台； 故答案为：；； (2) 小问详解： 解：， 即与的函数解析式为； (3) 小问详解： 解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∵， 当时，y取得最小值，最小值为14600， 即工地租甲型车10台，租乙型车2台；则工地租乙型车18台，才能使得每天总租金，最少租金是14600元． 19．【答案】4 【分析】 本题考查一次函数图象上的点的特征、轴对称等知识，解题的关键是学会利用对称解决最值问题． 作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接．首先确定点的坐标，当点在的延长线上时，的值最大． 【详解】 解：作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接． ，， 直线的解析式为：． 联立 解得 ． ， ． ． 当点在的延长线上时，的值最大，最大值为4． 故答案为：4． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $