精品解析：贵州省贵阳市乌当区部分校2024-2025学年八年级上学期期中联考数学试题

2024-2025年度第一学期八年级数学学科期中质量监测试卷 考试时间：120分钟 满分100分 一、单选题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题属于实数部分知识，主要考查无理数定义：无限不循环小数，按定义找到对应答案即可． 【详解】A项为有理数， B项为最简根式，是无理数， C项是有理数， D能够开方=3，是有理数， 故此题选：B． 【点睛】此题主要考查无理数定义：无限不循环小数，严格按照定义即可解题． 2. 下列各组数不是勾股数的是（ 　 ） A. 0.6，0.8，1 B. 7，24，25 C. 5，12，13 D. 3，4，5 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股数的特点验证即可得到答案． 【详解】A．，不能构成勾股数，故错误，符合题意； B．，能构成勾股数，故正确，不符合题意； C．，能构成勾股数，故正确，不符合题意； D．，能构成勾股数，故正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查勾股数的定义，熟记定义是关键． 3. 下面是一个轴对称图形，将其放置在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为，其关于y轴对称的点B的坐标为，则的值为（　　） A. B. C. 5 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化-对称，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． 利用轴对称的性质，求出m，n，可得结论． 【详解】解：∵点A的坐标为，其关于y轴对称的点B的坐标为， ∴， ∴． 故选：D 4. 如图，正方形的面积为4，正方形的面积为3，则正方形的面积为（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理即可得出结论． 【详解】解：∵正方形A的面积为3，正方形B的面积为4， ∴正方形C的面积=3+4=7． 故选：B． 【点睛】本题考查勾股定理，熟知以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积是解题的关键． 5. 下列计算正确的是（ ） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ÷＝2 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案． 【详解】解：A.与无法合并，故此选项不合题意； B．＝3×＝，故此选项符合题意； C．•＝，故此选项不合题意； D．÷＝，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的运算性质，准确计算是解题的关键． 6. 在RtABC中，∠ACB=90º，BC=6，AC=8，则RtABC的斜边AB上的高CD的长是（ ） A. B. C. 9 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】先由勾股定理算出AB=10，然后再由Rt△ABC中等面积法得到即可求解． 【详解】解：由勾股定理有：， 在Rt△ABC中，由等面积法可知：， 代入数据：， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，运用直角三角形面积的计算方法求出CD是解决问题的关键． 7. “千里游学，古已有之”，两名老师带领x名学生到某红色旅游景点研学，此次研学每位老师的费用为元，每位学生的费用为元．设研学的总费用为y元，则y与x的函数关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用．根据题意确定一次函数解析式是解题的关键． 依题意得，，整理作答即可． 【详解】解：依题意得，， 故选：C． 8. 如图，已知，B到数轴的距离为1，则数轴上C点所表示的数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与无理数，由题意得：，即可求解 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴数轴上C点所表示的数为：， 故选：D 9. 如果最简二次根式和是同类二次根式，那么a，b的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 根据同类二次根式的定义得到，，然后解两个方程组成的方程组即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得，． 故选：D． 10. 如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点，同时出发，沿长方形的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以个单位秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为和，物体甲是物体乙的速度的倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答． 【详解】解：由题意知：矩形的边长为和， ①第一次相遇物体甲与物体乙运动的时间为秒， 第一次相遇地点的坐标是； ②第二次相遇物体甲与物体乙运动的时间为秒， 第二次相遇地点的坐标是； ③第三次相遇地点的坐标是； ④第四次相遇地点的坐标是； 则每相遇三次，为一个循环， ， 故两个物体运动后的第次相遇地点的坐标为：， 故选：B． 【点睛】本题主要考查点的坐标，是规律型题目，理解题意找准规律是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分） 11. 的相反数是______，绝对值是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．利用这些知识即可求解． 【详解】解：的相反数为，． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了实数的性质，相反数、绝对值，要求学生牢固掌握相反数、绝对值的性质及其定义，并能熟练运用． 12. 若P（a，b）是第二象限内的点，且，则点P的坐标是_______． 【答案】（-3，5） 【解析】 【分析】首先根据题意得到P点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据绝对值的意义得到a和b的值，可得结果． 【详解】解：∵点P在第二象限， ∴P点的横坐标为负，纵坐标为正， ∵， ∴a=-3，b=5， ∴点P的坐标为（-3，5）， 故答案为：（-3，5）． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点以及绝对值的意义，熟练掌握其特点是解题关键． 13. 已知函数是正比例函数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，形如的式子为正比例函数，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，则__________． 【答案】20 【解析】 【分析】由垂美四边形的定义可得AC⊥BD，再利用勾股定理得到AD2+BC2=AB2+CD2，从而求解. 【详解】∵四边形ABCD是垂美四边形， ∴AC⊥BD， ∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°， 由勾股定理得，AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2， AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2， ∴AD2+BC2=AB2+CD2， ∵AD=2，BC=4， ∴AD2+BC2=22+42=20， 故答案为：20. 【点睛】本题主要考查四边形的应用，解题的关键是理解新定义，并熟练运用勾股定理. 三、解答题（本大题共7小题，共54分） 15. 化解． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质化简，立方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用二次根式的性质进行化简，再运算减法，即可作答． （2）先运算除法，以及运用二次根式的性质化简，再求出立方根，再运算加减法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简． 【答案】 【解析】 【分析】先根据数轴确定a、a+b、c-a、b+c的正负，然后根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，最后计算即可． 【详解】解：由数轴可得： ，，， 则原式． 【点睛】本题考查了数轴上点的特点、绝对值和二次根式性质的运用，根据数轴确定相关代数式的正负是解答本题的关键． 17. 如图，一辆小汽车在一条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方12米的C处，过了1.5秒，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为20米． （1）求的长； （2）这辆小汽车在段的速度约是多少米/秒?（结果精确到0.1） 【答案】（1）的长为16米 （2）这辆小汽车在段的速度约是米/秒 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，解题关键是理解题意，正确计算． （1）直接利用勾股定理计算的长即可； （2）利用路程除以时间即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知，米，米，， ∴（米）， 答：的长为16米． 【小问2详解】 解：（米/秒）， 答：这辆小汽车在段的速度约是米/秒． 18. 某学校要在甲、乙两家印刷厂中选择一家印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收2元印刷费，另收600元制版费；乙印刷厂提出：每本收3元印刷费，不收制版费． （1）分别写出在甲、乙两厂印制《学生手册》的费用（元），（元）与印制数量x（本）之间的关系式； （2）问该学校需要印刷700本时，如何选择印刷厂印制《学生手册》比较合算？请通过计算说明理由． 【答案】（1），； （2） 解：选择甲厂合算．理由如下： 依题意，把分别代入，， 则，， ∵， ∴选择甲厂合算． 【解析】 【分析】（1）利用题目中提供的收费方式列出函数关系式即可； （2）把分别代入，，比较计算结果，即可作答． 本题考查了求函数解析式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵甲印刷厂提出：每本收2元印刷费，另收600元制版费；乙印刷厂提出：每本收3元印刷费，不收制版费， ∴，； 【小问2详解】 略 19. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，． （1）请在平面直角坐标系内，画出关于x轴对称的图形，并写出，，的坐标． （2）请写出点关于直线n（直线n上各点的横坐标都为1）对称的点的坐标______． （3）请求出的面积． 【答案】（1）如图所示，，，． ， （2） （3）3 【解析】 【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点的位置进而得出答案； （2）利用轴对称求最短路线的方法得出答案． （3）运用割补法进行列式计算，即可作答． 本题考查了坐标与图形变化—轴对称变换，点的坐标，正确得出对应点位置是解题关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点关于直线n对称的点的坐标为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：结合（2）得点的坐标为，连接， ∴的面积． 20. 综合实践 【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长的云梯，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离． （1）【独立思考】这架云梯顶端距地面的距离有多高？ （2）【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑到位置上（云梯长度不改变），，那么梯子的底端下滑的距离是多少米？ （3）【问题解决】在演练中，高的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员，经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达高的墙头去救援被困人员？ 【答案】（1） （2） （3） 解：能，理由如下， 云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全， ∴相对安全的距离为不小于， ∵高的墙头有求救声，云梯的长为， ∴， ∴云梯的顶端能到达高的墙头去救援被困人员． 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的运用， （1）根据勾股定理即可求解； （2）根据题意，运用勾股定理可得，根据即可求解； （3）根据题意可得相对安全的距离为不小于，运用勾股定理可得高的墙头处墙角与云梯底端的距离，进行比较即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，， ∴这架云梯顶端距地面的距离的高为； 【小问2详解】 解：，， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 21. 先观察下列等式，再回答问题： ①； ②； ③； … （1）请你利用上述规律计算（仿照上式写出过程）； （2）请你按照上面各等式反映的规律，写出一个用n（n为正整数）表示的等式__________； （3）请你利用发现的规律，计算： 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】考查了二次根式的性质与化简，此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来． （1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．由此可求解即可； （2）根据（1）找的规律进行计算即可； （3）根据规律把所求式子先化简二次根式，最后计算期间即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得， 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025年度第一学期八年级数学学科期中质量监测试卷 考试时间：120分钟 满分100分 一、单选题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数不是勾股数的是（ 　 ） A. 0.6，0.8，1 B. 7，24，25 C. 5，12，13 D. 3，4，5 3. 下面是一个轴对称图形，将其放置在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为，其关于y轴对称的点B的坐标为，则的值为（　　） A. B. C. 5 D. 1 4. 如图，正方形的面积为4，正方形的面积为3，则正方形的面积为（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 25 5. 下列计算正确的是（ ） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ÷＝2 6. 在RtABC中，∠ACB=90º，BC=6，AC=8，则RtABC的斜边AB上的高CD的长是（ ） A. B. C. 9 D. 6 7. “千里游学，古已有之”，两名老师带领x名学生到某红色旅游景点研学，此次研学每位老师的费用为元，每位学生的费用为元．设研学的总费用为y元，则y与x的函数关系为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，B到数轴的距离为1，则数轴上C点所表示的数为（　　） A. B. C. D. 9. 如果最简二次根式和是同类二次根式，那么a，b的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点，同时出发，沿长方形的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以个单位秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位秒匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分） 11. 的相反数是______，绝对值是______． 12. 若P（a，b）是第二象限内的点，且，则点P的坐标是_______． 13. 已知函数是正比例函数，则______． 14. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，则__________． 三、解答题（本大题共7小题，共54分） 15. 化解． （1） （2） 16. 已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简． 17. 如图，一辆小汽车在一条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方12米的C处，过了1.5秒，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为20米． （1）求的长； （2）这辆小汽车在段的速度约是多少米/秒?（结果精确到0.1） 18. 某学校要在甲、乙两家印刷厂中选择一家印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收2元印刷费，另收600元制版费；乙印刷厂提出：每本收3元印刷费，不收制版费． （1）分别写出在甲、乙两厂印制《学生手册》的费用（元），（元）与印制数量x（本）之间的关系式； （2）问该学校需要印刷700本时，如何选择印刷厂印制《学生手册》比较合算？请通过计算说明理由． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，． （1）请在平面直角坐标系内，画出关于x轴对称的图形，并写出，，的坐标． （2）请写出点关于直线n（直线n上各点的横坐标都为1）对称的点的坐标______． （3）请求出的面积． 20. 综合实践 【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长的云梯，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离． （1）【独立思考】这架云梯顶端距地面的距离有多高？ （2）【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑到位置上（云梯长度不改变），，那么梯子的底端下滑的距离是多少米？ （3）【问题解决】在演练中，高的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员，经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达高的墙头去救援被困人员？ 21. 先观察下列等式，再回答问题： ①； ②； ③； … （1）请你利用上述规律计算（仿照上式写出过程）； （2）请你按照上面各等式反映的规律，写出一个用n（n为正整数）表示的等式__________； （3）请你利用发现的规律，计算： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $