2026年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题

机密★启用前 2026年湖南省普通高中学业水平合格性考试 数学 本试题卷共6页．时量90分钟．满分100分． 一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知是全集，，是的两个子集，则图1阴影部分表示 A． B． C． D． 2．复数在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．将化为弧度是 A． B． C． D． 4．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 5．下列函数是偶函数的为 A． B． C． D． 6．的值为 A． B． C． D． 7．已知关于x的不等式的解集为，则 A． B． C． D． 8．已知向量与的夹角为，，，则 A． B． C． D． 9．函数的图象是 A． B． C． D． 10．已知是第二象限角，且，则 A． B． C． D． 11．如图2，在直三棱柱中，，，分别为，的中点，则异面直线与所成角的大小为 A． B． C． D． 12．某研究人员根据2025年甲、乙两品牌新能源车的月销量（单位：万辆）作出如图3所示的统计图（称为雷达图）．根据图中的信息，下列结论正确的是 A．甲品牌车月销量的中位数低于乙品牌车月销量的中位数 B．甲品牌车月销量的平均数低于乙品牌车月销量的平均数 C．甲品牌车月销量的极差更小 D．甲品牌车月销量的方差更大 13．记的内角，，的对边分别为，，．若，，则 A．1 B． C．2 D． 14．已知，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．已知，则 A． B． C． D． 16．函数在区间上的值域为 A． B． C． D． 17．设，，，则 A． B． C． D． 18．在一定条件下，某人工智能大语言模型训练t小时，得到的数据量个单位，其中N0为常数，则训练得到个单位的数据量与个单位的数据量所需时间差为 A．1小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 19．已知函数则________． 20．已知向量，．若，则实数x的值为________． 21．将一个棱长为的正方体铁块切削成一个球体零件，则可能制成的最大零件的体积为________． 22．抛掷两枚质地均匀的正六面体骰子，记事件“第一枚出现奇数点”，事件“两枚出现的点数之和为”．若和相互独立，且，则的一个可能取值是________． 三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 23．（本小题满分10分） 如图，在四棱锥中，，，和都垂直于平面． （1）证明：平面； （2）求四棱锥的体积． 24．（本小题满分10分） 近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患．目前，国际上常用身体质量指数（BMI）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是 ． 中国成人的BMI数值标准为：为体重过低；为体重正常；为超重；为肥胖． 某公司有3000名员工，为了解该公司员工的身体肥胖情况，研究人员从公司员工体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了100名男员工、50名女员工的身高和体重数据，计算得到他们的BMI值，进而得到二者的频率分布条形图如下： （1）分别计算该公司男员工、女员工的人数； （2）求图中的值，并估计该公司肥胖员工的人数； （3）请根据图中的数据，比较男、女员工在肥胖状况上的差异，分析该公司员工胖瘦程度的整体情况，并提出控制体重的建议． 25．（本小题满分10分） 已知函数，． （1）当时，求的最小值； （2）记的定义域为． （ⅰ）求，并写出的单调区间； （ⅱ）若存在使得对恒成立，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $