2025年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题

2025年湖南省普通高中学业水平合格性考试 数学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页.时量90分钟.满分100分. 一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若一组数据按照从小到大的顺序排列如下：12，15，16，21，24，25，27，33，36，38．则该组数据的第41百分位数为（ ） A. 21 B. 24 C. 25 D. 27 3. 在平行四边形中，为对角线的交点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知是实数，则使得成立一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则复数的实部为（ ） A. 2 B. 1 C. －1 D. －2 6. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数（ ） A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 8. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. （ ） A B. C. D. 2 10. 已知圆柱的高为6，底面直径为8，若圆柱的底面圆周恰好在球的球面上，则球的半径为（ ） A 3 B. 5 C. 6 D. 8 11. 若是正数，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 12. 若奇函数在区间上是增函数，且最小值为3，则它在区间上是（ ） A. 增函数且有最大值 B. 增函数且有最小值 C. 减函数且有最大值 D. 减函数且有最小值 13. 函数在区间上的零点个数为（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 14. 一个矩形的周长是10，则矩形的长关于宽的函数解析式为（ ）（默认） A. B. C. D. 15. 甲、乙两人独立地破译一份密码，已知这两人能破译的概率分别为，若甲、乙两人一起破译这份密码，则密码不能被成功破译的概率为（ ） A. B. C. D. 16. 函数的零点为（ ） A. B. C. D. 17. 已知，则（ ） A. B. C. D. 18. 某中学举行了一次“网络信息安全”知识竞赛，将参赛的500名学生成绩分为6组，绘制了如图所示的频率分布直方图，则成绩在区间内的学生有（ ） A. 80名 B. 100名 C. 120名 D. 140名 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 19. _____． 20. 在正方体中，是的中点，是的中点，则异面直线和所成角的余弦值为_____． 21. 已知的内角的对边分别是，且，则的形状是_____三角形． 22. 人们用分贝（dB）来划分声音的等级，声音的等级（单位：）与声音强度（单位：）满足．一般两人正常交谈时，声音的等级约为，燃放烟花爆竹时声音的等级约为，若燃放烟花爆竹时声音强度为，两人正常交谈时声音强度为，则_____． 三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，在正三棱柱中，为的中点． （1）在棱上找一点，使得平面，请确定点的位置； （2）若，求直线与平面所成的角的正弦值． 24. 已知函数． （1）若，求函数的值域； （2）若函数在上有且仅有两个零点，求的取值范围． 25. 已知在中，内角的对边分别为，且． （1）求角； （2）若的面积为，求． 2025年湖南省普通高中学业水平合格性考试 数学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页.时量90分钟.满分100分. 一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】B 【17题答案】 【答案】D 【18题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 【19题答案】 【答案】##0.5 【20题答案】 【答案】##0.2 【21题答案】 【答案】直角 【22题答案】 【答案】9 三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【23题答案】 【答案】（1）点 为 的中点； （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $