2025年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题

2025年湖南省普通高中学业水平合格性考试

数学

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页.时量90分钟.满分100分.

一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 集合，则（  ）

A.  B.  C.  D.

2. 若一组数据按照从小到大的顺序排列如下：12，15，16，21，24，25，27，33，36，38．则该组数据的第41百分位数为（  ）

A. 21 B. 24 C. 25 D. 27

3. 在平行四边形中，为对角线的交点，则（  ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知是实数，则使得成立的一个充分不必要条件是（  ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知，则复数的实部为（  ）

A. 2 B. 1 C. －1 D. －2

6. 已知向量，若，则（  ）

A.  B.  C.  D.

7. 函数是（  ）

A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数

C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数

8. 若，则下列不等式一定成立的是（  ）

A.  B.  C.  D.

9. （    ）

A.  B.  C.  D. 2

10. 已知圆柱的高为6，底面直径为8，若圆柱的底面圆周恰好在球的球面上，则球的半径为（    ）

A. 3 B. 5 C. 6 D. 8

11. 若是正数，则的最小值为（    ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 8

12. 若奇函数在区间上是增函数，且最小值为3，则它在区间上是（    ）

A. 增函数且有最大值 B. 增函数且有最小值

C. 减函数且有最大值 D. 减函数且有最小值

13. 函数在区间上的零点个数为（  ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

14. 一个矩形的周长是10，则矩形的长关于宽的函数解析式为（  ）（默认）

A.  B.

C.  D.

15. 甲、乙两人独立地破译一份密码，已知这两人能破译的概率分别为，若甲、乙两人一起破译这份密码，则密码不能被成功破译的概率为（  ）

A.  B.  C.  D.

16. 函数的零点为（    ）

A.  B.  C.  D.

17. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

18. 某中学举行了一次“网络信息安全”知识竞赛，将参赛的500名学生成绩分为6组，绘制了如图所示的频率分布直方图，则成绩在区间内的学生有（  ）

   

A. 80名 B. 100名 C. 120名 D. 140名

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

19. _____．

20. 在正方体中，是的中点，是的中点，则异面直线和所成角的余弦值为_____．

21. 已知的内角的对边分别是，且，则的形状是_____三角形．

22. 人们用分贝（dB）来划分声音的等级，声音的等级（单位：）与声音强度（单位：）满足．一般两人正常交谈时，声音的等级约为，燃放烟花爆竹时声音的等级约为，若燃放烟花爆竹时声音强度为，两人正常交谈时声音强度为，则_____．

三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

23. 如图，在正三棱柱中，为的中点．

（1）在棱上找一点，使得平面，请确定点的位置；

（2）若，求直线与平面所成的角的正弦值．

24. 已知函数．