专题08 复数 训练-2025-2026学年高二下学期数学学考复习

**基本信息** 聚焦复数核心概念与运算，通过题型分阶覆盖学考高频考点，知识逻辑从概念生成到几何应用层层递进，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3题（如7、6、18）|考查纯虚数判定、实部识别、复数为实数条件|从复数定义（实部/虚部）到特殊复数（纯虚数、实数）的概念延伸| |运算求解|8题（如5、8、12、16、17）|涵盖加减乘除四则运算及模的计算|基于复数运算法则，形成从代数运算到模的求解逻辑链| |几何意义|7题（如1、3、10、11）|复平面内点的象限判断与坐标对应|连接复数代数形式与几何表示，体现数形结合思想|

专题08复数答案 DCACA ADAAD BBCD AB 2+3i; 3+i 2 1.(2024江苏·合格考)在复平面内，复数z=1一2i对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【分析】由复数几何意义可得答案 【详解】z=1-2i在复平面对应的点为(1，-2)，该点在四象限. 故选：D 2.(2024云南·合格考)已知i为虚数单位，复数z=3-4i,则lz=（) A.1 B.3 C.5 D.7 【答案】c 【分析】利用复数的模的计算公式求解即可 【详解】复数z=3-4i,则|z=√32+(-4)2=5. 故选：C 3.(2025北京合格考)在复平面内，复数z对应的点的坐标是(2,1)，则z=() A.2+i B.-1+2i C.-i D.-1-2i 【答案】A 【分析】利用复数的几何表示即可得。 【详解】因为复数z对应的点的坐标是(2,1)，所以z=2+i. 故选：A 4.(2024安徽.合格考)已知i为虚数单位，(1+ai)i=5+i,则实数a等于() A.-1 B.1 C.-5 D.5 【答案】c 【分析】化简方程可得i-a=5+i,由此可求a. 【详解】因为(1+ai)i=5+i,即i+ai2=5+i, 可得i-a=5+i,所以a=-5. 1/5 故选：C 5.(2025黑龙江合格考)在复数集中，1为虚数单位，则2=() A.-1 B.0 C.2 D.3 【答案】A 【分析】利用复数的运算性质求解即可。 【详解】由复数运算性质得2=-1，故A正确. 故选：A 6.(2025湖南合格考)已知品=，则复数z的实部为() A.2 B.1 C.-1 D.-2 【答案】A 【分析】根据复数的乘方，乘法运算及实部的定义求解即可。 【详解】由题意得7=(2)3.i=(-1)3i=-i, 所以z=(1+2i)(-i)=-i-2i2=2-i. 所以复数z的实部为2. 故选：A 7.(2024湖南·合格考)已知i为虚数单位，则下列复数为纯虚数的是() A.1-3i B.5 c.3+i D.3i 【答案】D 【分析】由纯虚数的概念即可得解。 【详解】由纯虚数的概念：实部为0，虚部不为0，对比选项可知，选项中复数为纯虚数的是3i 故选：D 8.(2024:福建合格考)1为虚数单位，计算2等于() 1-1 A.1+i B.-1+i c.-1-i D.1-i 【答案】A 【分析】利用复数的除法法则运算即可。 【详解】 21+0=2+21=1+i. 1-1(1-i0(1+i01+1 故选：A 9.(2024云南合格考)已知i为虚数单位，设复数z1=2+i,22=1-3i,则z1-22=（) 2/5 A.1+4i B.1-2i C.2+4i D.2-2i 【答案】A 【分析】根据复数的减法法则计算即可. 【详解】由z1=2+1,z2=1-3i, 则z1-z2=2+i-(1-3i)=1+4i. 故选：A 10.(2024北京，合格考)在复平面内，复数z=2-3i对应的点的坐标为() A.(2,3) B.(-2,3) C.(-2,-3) D.(2,-3) 【答案】D 【分析】复数z=a+bi对应的点为(a,b)即可求解。 【详解】因为z=2-3i,所以对应的点的坐标为(2，-3)， 故选：D 11.(2024安徽合格考)在复平面内，(3+)i对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】B 【分析】根据已知条件，结合复数的四则运算，以及复数的几何意义，即可求解 【详解】(3+i0i=-1+3i,对应的点(-1,3)，位于第二象限. 故选：B 12.(2023湖南合格考)已知i为虚数单位，则i(1+)=() A.1+i B.-1+i c.1-i D.-1-i 【答案】B 【分析】由复数的四则运算求解， 【详解】由题意得i(1+)=1-1=-1+i, 故选：B 13.(2023江苏合格考)已知z=3-i,则川z=（) A.3 B.4 C.V10 D.10 【答案】C 【分析】根据复数的模的计算公式，即可求得答案 3/5 【详解】因为z=3-i,所以川z=√32+(-1)7=√10 故选：C 14.(2022甘肃·合格考)若复数z=i(2-3)(1是虚数单位)，则z=() A.2-3i B.3-2i C.2+3i D.3+2i 【答案】D 【分析】根据复数乘法运算化简即可， 【详解】由复数乘法运算得z=i1(2-3)=2i-32=3+2i, 故选：D 15.(2025陕西合格考)（多选)i是虚数单位，z是复数z的共轭复数，若z1=1+i,22=1-i,则() A.Izl=122l B.Z1-Z2 C.z1·i=22 D.Z1-Z2=2 【答案】AB 【分析】由模的计算公式判断A,由共轭复数的概念判断B,由复数乘法、减法判断CD. 【详解】对于A,z1=z2=V2,故A正确； 对于B,21=Z=1+i,B正确； 对于C,z1·i=i(1+)=-1+1≠z2,故C错误： 对于D,Z1-z2=2i,故D错误. 故选：AB 16.(2024广西合格考)设复数z1=1+2i,Z2=1+i(i是虚数单位)，则z1+22= 【答案】2+3i 【分析】根据复数的加法运算求解。 【详解】z1+z2=1+2i+1+i=2+3i 故答案为：2+3i 17.(2023北京合格考)己知复数z1=1+2i,22=2-1,则z1+22= 【答案】3+/i+3 【分析】利用复数的加法法则即可求解 【详解】因为z1=1+2i,22=2-i, 所以z1+22=1+2i+2-1=3+1. 4/5 故答案为：3+i 18.(2023广东合格考)已知复数z=-1+(m-2)i,要让z为实数，则实数m为 【答案】2 【分析】由复数的定义求解 【详解】z为实数，则m-2=0,m=2. 故答案为：2. 5/5 保密★启用前 高二下学期数学学考复习卷 （专题08复数） 考试时间：40分钟 总分：57分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1．在复平面内，复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知i为虚数单位，复数，则（   ） A．1 B．3 C．5 D．7 3．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（   ） A． B． C． D． 4．已知为虚数单位，，则实数等于（    ） A． B． C． D． 5．在复数集中，为虚数单位，则（    ） A． B．0 C．2 D．3 6．已知，则复数的实部为（  ） A．2 B．1 C．－1 D．－2 7．已知为虚数单位，则下列复数为纯虚数的是（    ） A． B．5 C． D． 8．i为虚数单位，计算等于（    ） A． B． C． D． 9．已知为虚数单位，设复数，，则（    ） A． B． C． D． 10．在复平面内，复数对应的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 11．在复平面内，对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．已知i为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 13．已知，则（    ） A．3 B．4 C． D．10 14．若复数（是虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 15．（多选）是虚数单位，是复数的共轭复数，若，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。 16．设复数，（i是虚数单位），则 ． 17．已知复数，，则 ． 18．已知复数，要让z为实数，则实数m为 . 13 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $