上海市浦东新区杨思高级中学2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

上海市杨思高级中学2026学年10月阶段评估 高二数学试卷 满分100分 考试时间90分钟 命题人：马笛笛 审卷人：程蕾 一、填空题 1. 用集合符号表示直线l在平面上______ 2. 空间中，直线与直线所成角的范围是________（用弧度制表示）. 3. 若平面内任意一条直线均平行于平面，则平面与平面的位置关系是______． 4. 圆柱的底面积是，高是3，则该圆柱的体积为________. 5. 在正方体中，异面直线与所成角的大小是_______. 6. 一个圆锥形草垛高为米，底面圆的半径为2米，则该圆锥形草垛的侧面积为________. 7. 在长方体中，底面ABCD是边长为1的正方形，异面直线与CD所成角为，则到底面ABCD的距离为________ 8. 水平放置的的斜二测直观图是如图中的，已知，，则边的实际长度是 _____. 9. 过所在平面外一点，作平面ABC，垂足为，连接PA，PB，PC．若，，垂足都为，则点是的____________心． 10. ，分别是棱长为1的正方体的棱的中点，点在正方体的表面上运动，总有，则点的轨迹所围成图形的面积为________. 11. 如图，圆锥中，母线，底面直径．是中点，是上一动点．一只蚂蚁沿圆锥侧面上的曲线从点爬到点处，则蚂蚁所爬的最短路径长为__________． 12. 在《九章算术》中，将底面为直角三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵，如图， 在堑堵中，，，堑堵的顶点到直线的距离为m，到平面的距离为n，则的取值范围是________. 二、选择题 13. 已知直线和平面，则“与内无数条直线垂直”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 下列结论正确的是（ ） A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B. 以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C. 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 15. 如图，直三棱柱内接于一个圆柱，AB是底面圆O的直径，，，，则异面直线与所成角的正切值为（ ） A. B. C. 3 D. 16. 在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=fπ（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1=fβ[fα（P）]，Q2=fα[fβ（P）]，恒有PQ1=PQ2，则（　　） A. 平面α与平面β垂直 B. 平面α与平面β所成的（锐）二面角为45° C. 平面α与平面β平行 D. 平面α与平面β所成的（锐）二面角为60° 三、解答题 17. 如图，三棱柱中，底面是正三角形，平面．求： （1）若，求三棱柱体积． （2）若是中点，求证：平面． 18. 如图，正三棱柱的各棱长均为2，D为棱BC的中点． 求该三棱柱的表面积； 求异面直线AB与所成角的大小． 19. 如图，在边长为3的正方体中，点，分别在，上，，求证： （1）直线与直线异面； （2）平面平面. 20. 如图，正四棱锥中，棱长均为2，为棱的中点. （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值. 21. 设四边形为矩形，点为平面外一点，且平面，若，. （1）求与平面所成角的正切值； （2）在边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由； （3）若点是的中点，在内确定一点，使的值最小，并求此时的值. 上海市杨思高级中学2026学年10月阶段评估 高二数学试卷 满分100分 考试时间90分钟 命题人：马笛笛 审卷人：程蕾 一、填空题 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】平行 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】5 【9题答案】 【答案】垂 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】. 二、选择题 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】A 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） 根据线面垂直的判定定理，只需证明垂直于平面内的两条相交直线. 因为是正三角形，是中点，由正三角形三线合一得； 又平面，平面，因此. 由于，且平面，因此平面. 【18题答案】 【答案】（1）；（2）. 【19题答案】 【答案】（1）由直线平面， 又平面， 所以直线与直线异面； （2）由，得，在正方体中，且， 所以且，所以四边形为平行四边形， 所以，又平面，平面， 所以平面， 又且， 所以四边形为平行四边形，所以， 又平面，平面， 所以平面，又平面， 所以平面平面. 【20题答案】 【答案】（1）连结于点，连结， 正四棱锥中，底面是正方形，所以是的中点， 因为为棱的中点，所以在中，， 又平面，平面，所以平面 （2） 【21题答案】 【答案】（1）；（2）存在，；（3）三点共线，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $