上海市川沙中学、川沙中学友任分校、华东理工大学附属浦东科技高级中学三校联考2026-2027学年高二第一学期阶段一考试数学试题

川沙中学一川沙中学友任分校一华理浦东科高三校联考2026学 年第一学期高二数学阶段一考试 考生注意： 1.本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做 在试卷上一律不得分。 2.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚填写班级、姓名、准考证号。 3.考试时间：90分钟。 一、填空题（本大题共12题，满分36分） 1.直线x十y-2=0的倾斜角为 2.己知m∈R,a=(2,2m-1,1),=(4,3m-5,2),若d∥6，则m的值为 3若方程。二十W广=1表示焦点在一轴上的稀圆，则m的取值范国是 6-m 4.己知点A(2,1),点B在直线x-y+3=0上，则AB的最小值是 5.己知x2+y2+2ac+a=0表示圆，则实数a的取值范围是 6.己知圆(x+1)2+y2=a与圆(x-3)P+(y-3)P=4外切，则a的值为 7.已知直线1过(1,1)，且与直线m:2z-y+1=0的夹角为arccos25则直线1的方程为 5 8.若直线1：y=2x+b与曲线C:y=√4-x2有两个共公点，则实数b的取值范围是 。已知A为防州需+号=1上的动点，B为圆云-+y-}上的动点，则应的取直能围是 10.如图，在三棱锥D-ABC中，∠DAC=∠BAC=60°，AC=1,|AB|=2,AD=3,则AC.BD= 11.若以O为中心，乃，乃为焦点的椭圆上存在一点M,满足M=2MO=2M,则椭 圆的离心率为一 12.空间中，向量d,6,满足：a=2同=3d-6,且d,6,c的两两夹角都是60°，对于向量，已，若=12， (仓-a)(-=0,则-到的最小值是」 ·1 二、选择题（本大题共4题，共12分） 13.直线ac-2y-2=0与直线x-(a+1)y+1=0垂直，则a=（) A.-2 B.1 c D.0 庭已知椭圆C:父+1a>b>0的离心率为3，A,A:分别为椭圆C的左、有顶点，B为椭圆C的上顶点 若BA1·BA=-1,则椭圆C的标准方程为() =1 B若+=1 8 c+号-1 D.号+g-1 15.在正三棱柱ABC-A1BC1中，AB=AA1=1,动点P满足BP=ABC+BB1,A∈太- (0,1),则下列几何体体积为定值的是() A.四棱锥P-A1ABB1B.四棱锥P-A1ACC1 C.三棱锥P-A1BC1D.三棱锥P-ABC 16.在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点.定义P(c1,y1)、Q(c2,y)两点之间的“直角距离”为d(P,Q)= 1-x+|y1一y.则以下命题错误的是（) A若B1,0),M为直线x-2刘+2=0上的动点，则d(B,M的最小时M的坐标为(1，号) B.到M(-1,0),N(1,0)两点的“直角距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形 C.到原点的“直角距离”等于1的点的集合是一个正方形 D.圆x2+y=1上一点与直线2x+y-2W5=0上一点的“直角距离”的最小值是1 三、解答题（本大题共5题，共8+8+10+12+14=52分） 17.如图，在长方体ABCD-A1BCD1中，AB|=2,BC=4,AA1=3,E是边A1D1上的点，F是边CC1上 的点，DE=CF=1. (1)求证：BD⊥平面CEF:(2)求A到平面CEF的距离. 2 18.己知O为原点，直线1：x-2y+3=0与圆C:x2+y+2x-6y+m=0交于P、Q两点 1)若PQ=65,求m的值：(2)若m=6,直线2过A1,6)且与圆C相切，求2的直线方程. 5 19.己知直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，AB=|BC=2,AB⊥BC,且E,F分别为AC 和CC1的中点，D为棱AB1上的点 (1)若D为AB1中点，求异面直线BD与EF所成角的大小： 2)若BD=,求平面BB,CC与平面DFE所成锐二面角的余弦值 B 3 20.已知裤咽工名+号O>6>0的左右焦点是A-L0L.0,离心率为分》 (1)求椭圆T的标准方程：(2)若直线y=”+m被椭圆下截得的线段长为2尘，求m的值； 7 (3)若O为坐标原点，直线1过乃，且与椭圆交于A、B两点，求OA·OB的最大值. 21,已知椭圆下：g+兰=1的左右焦点为R、B,0为原点 9 5 (1)垂直于x轴的直线m交椭圆于A、B两点，且△A0B的面积S。OB=9,求直线m的方程， 3 (2)若椭圆「上存在点D,且∠FD=5,求D的纵坐标： 日直线1过尽，且炎精园【于P,Q两点，求证3十Q内为定组 ·4…