江苏靖江市靖城中学2026-2027学年八年级第一学期第一次阶段质量检测数学试卷

2026-2027靖江市靖城中学八年级第一学期阶段质量检测 数学试卷（第①次月考）（满分150分考试时间120min) 一，选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请 将正确答案填到答题卡对应处) 1.若一个三角形的三边长均为偶数，其中两边长分别为4和8，则第三边长可能是() A.2 B.6 C.9 D.12 2.下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是()》 D.」 B D.D 3.如图，己知∠1=∠2，补充下列条件中的一个后，仍不能判定△ABC=△DCB的是() A.AB=DC B,∠A=∠D C.AC=DB D.LABC=∠DCB 4.有不在同一直线的A,B,C三个村庄，现要建设一个活动中心，使三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中 心应建在( A.△ABC三条中线的交点 B.△ABC三条角平分线的交点 C.△ABC三条高线的交点 D.△ABC三条边的垂直平分线的交点 5.己知：如图，在△ABC,△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条 直线上，连接BD,BE.以下四个结论：①BD=CE;②LACE∠DBC=45°；③BD⊥CE;④∠BAEH∠DAC =180°；⑤DA平分∠EDB.其中结论正确的个数是() A.5 B.4 C.3 D.2 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,AB=5,D为BC上一点，BD=3,E,F分别是AC, AB上的动点，则DE叶EF的最小值为() A.2.4 B.3 C.4 D.5 B 题3 题5 题6 二.填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分，请将答案填到答题纸上对应处） 7.在△ABC中，已知AB=5cm,BC=3cm,那么∠A∠C(大小比较). 8.如图，△ABC兰△ADE,若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC的度数为 9.如图，BE=CF,AE⊥BC,DF⊥BC,要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF,则还需要添加一个条件是 10.如图是由边长相等的小正方形组成的网格，则∠1+∠2+∠3的大小为 （度) 第1页（共5页） 11.已知三角形的三边长分别为1，a,4,则化简a-2+a-6的结果为 12.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC,交CD于点E,已知，BC=8,DE=2,则△BCE 的面积等于 B 题8 题9 题10 题12 13.如图，两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，把其中一把直尺边缘和射线OA重合，而另一把直尺的下 边缘与射线OB重合，记两把尺的接触点为点P.上边缘与射线OA相交于点M,连接OP.若∠BOP=28°，则∠ AMP的大小为 14.如图是一块面积为28cm的三角形纸板，其中点D、E、F分别是线段AF、BD、FC的中点，则阴影部分的面 积是 cm2. 15.如图，AD是△ABC的一条角平分线，BE是△ABD边AD上的中线，若△ABC的面积是18，△ABE的面积 是6，AC=3,则AB的长为· 16.如图，AB=8cm,AC=BD=5cm,∠CAB=∠DBA=60°，点P在线段AB上以1cms的速度由点A向点B 运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t(s),则点Q的运动速度为 cms,使得A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等. A 0 女 0 B 题13 题14 题15 题16 三.解答题（本大题共有8题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤) 17.(本题满分12分)已知△ABC,请根据不同条件与要求完成以下作图任务： 任务一：尺规作图 如图1，已知△ABC,请用直尺和圆规完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）. (1)求作边BC上的中线AD: 任务二：无刻度直尺作图 第2页（共5页） 已知△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，请仅用无刻度的直尺完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）. (2)在图2中作边AB上的中线CD: (3)在图3中作边AB上的高CH. B 图1 图2 图3 18.(本题满分10分)如图，点C,E,F,B在同一直线上，点A,D在BC异侧，AB∥CD,AE=DF,∠A=∠ D.求证：BE=CF B D 19.(本题满分I0分)如图，在△ABC中，BE,CF是高，点D在线段BE上，点G在线段CF的延长线上，且 BD=CA,GC=AB,连接AD,AG. (1)求证：AD=AG: (2)AD与AG之间的位置关系如何？请说明理由 y F D H B C 20.(本题满分12分)如图，CA=CB,E在BC上，且CE=CD,∠ACB=∠DCE=90°，AE的延长线交BD于 F,连接CF. (1)求证：AE=BD: (2)求证：CF平分∠AFD. E 第3页（共5页） 21.（本题满分13分)如图，在△ABC中，∠BAC>90°，AB的垂直平分线分别交AB,BC于点E,F,AC的垂 直平分线分别交AC,BC于点M,N,直线EF,MN相交于点P. (1)求证：点P在线段BC的垂直平分线上； (2)已知∠FAN=36°，求∠FPW的度数. 22.(本题满分15分)【问题背景】 如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠ADC=90°，点E,F分别是BC,CD上的点，且EF=B卧DF, 试探究∠EAF,∠BAD之间的数量关系 y 北 东 D A D A B E B E B 图1 图2 图3 【初步探索】 (1)小亮同学认为延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先说明△ABE≌△ADG,再说明△AEF≌△AGF, 则可得到∠EAF,∠BAD之间的数量关系是 【探索延伸】 (2)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，点E,F分别是BC,CD上的点，若EF=BE卧+DF, 那么上述结论是否仍然成立？请说明理由. 【结论运用】 (3)如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70° 的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里时的速度前进，舰 艇乙沿北偏东50°方向以80海里时的速度前进，1小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处， 且两舰艇之间的距离EF=140海里，求此时∠FOF的度数. 第4页（共5页） 23.(本题满分15分)已知，如图，AD平分∠BAC,AD⊥AE交BC的垂直平分线EG于E,EF⊥AB于F. (1)点E到AC的距离 EF(填“>”，“=”或“<”)： (2)求证：AF件AC=BF GD C 24.（本题满分15分)某班数学活动课上，老师提出以下问题：如图1，在锐角△ABC中，AB<AC,AD是∠BAC 的平分线，DM,DN分别是△ABD,△ACD的高，E是边DC上一点，且DE=DB,F是边AC上一动点（不 包括两端点)，连接FE,FD,老师安排了两个不同的任务 【问题提出】 (1)填空：DMDN;(填“>”“=”或“<”) 【问题探究】 （2)任务一：如图2，若∠FEB=∠B.求证：∠AFD=∠EFD: (3)任务二：如图3，AB=6,BM=2,DM=4,若∠FEB+∠B=180°，试说明∠AFD=∠EFD;此时，点E 关于DF的对称点E落在边AC上，连接DE,求△AED的面积. 0 C BL 图1 图2 图3 第5页（共5页） 2026-2027靖江市靖城中学八年级第一学期阶段质量检测 数学试卷（第①次月考)（满分150分考试时间120min) 一，选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请 将正确答案填到答题卡对应处) 1,若一个三角形的三边长均为偶数，其中两边长分别为4和8，则第三边长可能是(B A.2 B.6 C.9 D.12 2.下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是（D A D.D 3.如图，已知∠1=∠2，补充下列条件中的一个后，仍不能判定△ABC=△DCB的是(A A.AB=DC B.∠A=∠D C.AC=DB D.∠ABC=∠DCB 4.有不在同一直线的A,B,C三个村庄，现要建设一个活动中心，使三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中 心应建在( D A.△ABC三条中线的交点 B.△ABC三条角平分线的交点 C.△ABC三条高线的交点 D.△ABC三条边的垂直平分线的交点 5.己知：如图，在△ABC,△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条 直线上，连接BD,BE.以下四个结论：①BD=CE②∠ACE卧∠DBC=45°；③BD⊥CE;④LBAE卧∠DAC =180°；⑤DA平分∠EDB.其中结论正确的个数是(A)》 A.5 B.4 C.3 D.2 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,AB=5,D为BC上一点，BD=3,E,F分别是AC, AB上的动点，则DE+EF的最小值为(B A.2.4 B.3 C.4 D.5 题3 题5 题6 二.填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分，请将答案填到答题纸上对应处） 7.在△ABC中，已知AB=5cm,BC=3cm,那么∠A<∠C(大小比较). 8.如图，△ABC=△ADE,若∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC的度数为55° 9.如图，BE=CF,AE⊥BC,DFL BC,要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF,则还需要添加一个条件 是AB=CD 第1页（共13页） 10.如图是由边长相等的小正方形组成的网格，则∠1+∠2+∠3的大小为135 (度) 11.已知三角形的三边长分别为1，a,4,则化简a-2+a-6的结果为4 12.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC,交CD于点E,已知，BC=8,DE=2,则△BCE 的面积等于 8 F 2 B 题8 题9 题10 题12 13.如图，两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，把其中一把直尺边缘和射线OA重合，而另一把直尺的下 边缘与射线OB重合，记两把尺的接触点为点P.上边缘与射线OA相交于点M,连接OP.若∠BOP=28°，则∠ AMP的大小为56° 14.如图是一块面积为28cm的三角形纸板，其中点D、E、F分别是线段AF、BD、EC的中点，则阴影部分的面 积是4c㎡ 15.如图，AD是△ABC的一条角平分线，BE是△ABD边AD上的中线，若△ABC的面积是18，△ABE的面积 是6，AC=3,则AB的长为6 16.如图，AB=8cm,AC=BD=5cm,∠CAB=∠DBA=60°，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B 运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t(s),则点Q的运动速度为 或 使得A、C、P三点构成的三角形与B、PQ三点构成的三角形全等. M y245680 P 题13 题14 题15 题16 三.解答题（本大题共有8题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤) 17.(本题满分12分)已知△ABC,请根据不同条件与要求完成以下作图任务： 任务一：尺规作图 如图1，已知△ABC,请用直尺和圆规完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）. (1)求作边BC上的中线AD: 第2页（共13页） 任务二：无刻度直尺作图 己知△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，请仅用无刻度的直尺完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）. (2)在图2中作边AB上的中线CD: (3)在图3中作边AB上的高CH. B 图1 图2 图3 【解答】解：（1)如图，AD即为所求；（2)如图，中线CD即为所求；(3)如图，高CH即为所求. 18.（本题满分10分)如图，点C,E,F,B在同一直线上，点A,D在BC异侧，AB∥CD,AE=DF,∠A=∠ D.求证：BE=CF. B 【解答】证明：：AB∥CD, ∴∠B=∠C, 在△ABE和△DCF中， ∠A=∠D ∠B=∠C LAE=DF .∴.△ABE≌△DCF(AAS), .BE=CF. 19.（本题满分10分)如图，在△ABC中，BE,CF是高，点D在线段BE上，点G在线段CF的延长线上，且 BD=CA,GC=AB,连接AD,AG. (1）求证：AD=AG; (2)AD与AG之间的位置关系如何？请说明理由， 第3页（共13页) D H C 【解答】(1)证明：：BE⊥LAC,CF⊥AB, .∴.∠HFB=∠HEC=90° 又.'∠BHF=∠CHE .∠ABD=∠ACG, 在△ABD和△GCA中， AB=CG ∠ABD=∠ACG ABD=CA ∴.△ABD≌△GCA(SAS), ..AD=GA; (2)解：ADL GA,理由如下： '△ABD≌△GCA, .∠ADB=∠GAC, 又：'∠ADB=∠AEDH∠DAE,∠GAC=∠GADH∠DAE, .∠AED=∠GAD=90°， .AD⊥GA 20.(本题满分12分)如图，CA=CB,E在BC上，且CE=CD,∠ACB=∠DCE=90°，AE的延长线交BD于 F,连接CF. (1)求证：AE=BD: (2)求证：CF平分∠AFD, B C D 【解答】(1)证明：在△ACE与△BCD中， 「CA=CB ∠ACB=∠DCE, CE=CD ∴△ACE≌△BCD, 第4页（共13页) ∴AE=BD; (2)证明：过点C作CG⊥AF,CH⊥BD,垂足分别为GH, 由(1)知，△ACE≌△BCD .∠CAG=∠CBH,AC=BC. 在△ACG与△BCH中， ∠CAG=∠CBH ∠AGC=∠BHC=90° AC=BC ∴.△ACG≌△BCH(AAS), ∴.CG=CH, .CF平分∠AFD, 9 H D 21,（本题满分13分)如图，在△ABC中，∠BAC>90°，AB的垂直平分线分别交AB,BC于点E,F,AC的垂 直平分线分别交AC,BC于点M,N,直线EF,MN相交于点P. (1)求证：点P在线段BC的垂直平分线上； (2)已知∠FAN=36°，求∠FPN的度数 M 【解答】(1)证明：连接BP,AP,PC, N C :PE垂直平分AB,PM垂直平分AC, ∴PA=PB,PA=PC, ∴.PB=PC, 点P在线段BC的垂直平分线上： (2)由题意可得：FA=FB,NA=NC,∠FEA=∠NMA=90°， 第5页（共13页） .∴.∠FBA=∠FAB,∠NMAC=∠NCA 设∠FAB=a,∠NAC=B, ∠FAN=36 .2a+2B+36°=180° .0+B=72°， .∠E.AM=∠EAF∠MANM∠FAN=a+B+36°=72°+36°=108 .∠AEP4∠APE+∠EAP=180°，∠AMP4∠APM班∠MAP=180°， ∴.∠AEP4∠APE+∠EAP4∠AMP4∠APM什∠MAP=180°+180°=360° ∴.∠AEPH∠AMP4(∠EAPH∠MAP)+(∠APE+∠APM)=360°， 即∠AEP+∠AMP+∠EAM什∠FPN=360° ∴.∠FPN=360°-90°-90°-108°=72° 答：∠FPW的度数为72°. 22.(本题满分15分)【问题背景】 如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠ADC=90°，点E,F分别是BC,CD上的点，且EF=BE卧DF, 试探究∠EAF,∠BAD之间的数量关系. 北 Q 东 D D A B E B E B 图1 图2 图3 【初步探索】 (1)小亮同学认为延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先说明△ABE=△ADG,再说明△AEF=△AGF, 则可得到∠EAF,∠BAD之间的数量关系是 【探索延伸】 (2)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，点E,F分别是BC,CD上的点，若EF=BEDF, 那么上述结论是否仍然成立？请说明理由 【结论运用】 (3)如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70° 的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里时的速度前进，舰 艇乙沿北偏东50°方向以80海里时的速度前进，1小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处， 第6页（共13页） 且两舰艇之间的距离EF=140海里，求此时∠EOF的度数， 【解答】解：（1)∠BAD=2∠EAF,理由如下， 如图所示，延长CD到点G,使得DG=BE, E 图1 :∠ADC=90° ∴.∠ADG=90°=∠B, 在△ABE,△ADG中， AB=AD ∠B=∠ADG UBE=DG .△ABE=△ADG(SAS), ·∠BAE=∠DAG,AE=AG 'EF=BE卧DF,FG=DF4DG, ..EF=GF, 在△AEF,△AGF中， AE=AG AF=AF LEF=GF ∴.△AEF≌△AGF(SSS), ∴.∠EAF=∠GAF, :'∠GAF=∠GAD+L DAF=∠BAEL DAF,∠BAD=∠BAEL DAFL EAF, .∴.∠BAD=2∠EAF: 故答案为：∠BAD=2∠EAF; (2)成立，理由如下， 如图所示，延长延长CD到点H,使得DH=BE, 第7页（共13页) 1 H D B 图2 ·∠ADC+∠ADH=180°，∠B+∠ADC=180 .∠B=∠ADH, 在△ABE,△ADH中 AB=AD ∠B=∠ADH, LBE=DH .∴.△ABE≌△ADH(SAS) ·∴AE=AH,∠BAE=∠DAH .∴.FH=DF+DH=BE+DF, EF=BE+DF, .FH=FE. 在△AEF,△AHF中， 「AE=AH AF=AF, FE=FH .'.△AEF≌△AHF(SSS), ∴.∠EAF=∠HAF=∠HAD片∠DAF=∠BAE件∠DAF, .∠BAD=2∠EAF; (3)如图所示，过点B作BQ⊥x轴于点Q,延长FB到点M,使得BM=AE,连接EF, y N B M P 图3 ·舰艇甲在指挥中心（O处)北偏西30°的A处，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以0海里时的速度前 进，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处， 第8页（共13页） .∠AON=30°，∠POB=70°，AN∥x轴，则∠BOQ=90° ∠POB=20°， ∴.∠ANO=90°，则∠A=60° :舰艇乙沿北偏东50°方向以80海里时的速度前进， .∠QBF=50°，BF=80×1=80(海里)，AE=60×1=60(海里)， .BQ⊥x轴， ∴.OP∥BQ,则∠POB=∠OBQ=70 ∴.∠OBF=∠OBQ+∠QBF=70°+50°=120° .∴.∠OBM=180° ∠OBF=60°=∠A, ∴.△AOE≌△BOM(SAS, ∴.∠AOE=∠BOM,AE=BM=60(海里)， .∴.MF=60+80=140°=EF, 在△OEF和△OMF中， (OE=OM OF=OF, LEF=MF '.△OEF=△OMF(SSS), ∴·∠EOF=∠MOF=∠BOMH∠BOF=∠AOE+∠BOE, .∠AOB=∠AOE∠BOFY∠EOF=2∠EOF, .'∠AOB=∠AON4∠NOQH∠BOQ=30°+90°+20°=140° .E0F=70°. 23.(本题满分15分)已知，如图，AD平分∠BAC,AD⊥AE交BC的垂直平分线EG于E,EF⊥AB于F. (1)点E到AC的距离EF(填“>”，“=”或“<”)： (2)求证：AF件AC=BF E GD C 【解答】(1)解：如图，过点E作EHLAC交CA的延长线于点H, ----H A B GD 第9页（共13页） .AD⊥AE .∠EAD=90° .∠HAE∠DAC=90° ∠EAB+∠BAD=90°， 'AD平分∠BAC, .∠BAD=∠DAC, ..∠HAE=∠EAF, EF⊥AB, ∠EFA=90°=∠EHA 在△AEF和EHA中， '∠EFA=∠EHA ∠EAF=∠EAH LEA-EA ,'.△AEF≌△AEH(AAS), ∴EH=EF, ∴点E到AC的距离=EF, 故答案为：=； (2)证明：如图，连接BE,CE, H B GD C ·EG垂直平分BC, ∴EB=EC, 在Rt△EBF和Rt△ECH中， EB=EC EF=EH' '.Rt△EBF≌Rt△ECH(HL, ..CH=BF, ∴.A升AC=CH=BF, '△AEF≌△AEH, ∴AH=AF .'.AF+AC=BF. 第10页（共13页) 24.（本题满分15分)某班数学活动课上，老师提出以下问题：如图1，在锐角△ABC中，AB<AC,AD是∠BAC 的平分线，DM,DN分别是△ABD,△ACD的高，E是边DC上一点，且DE=DB,F是边AC上一动点（不包括 两端点)，连接FE,FD,老师安排了两个不同的任务 【问题提出】 (1)填空：DM DN;(填“>”“=”或“<”) 【问题探究】 (2)任务一：如图2，若∠FEB=∠B.求证：∠AFD=∠EFD; (3)任务二：如图3，AB=6,BM=2,DM=4,若∠FEB+∠B=180°，试说明∠AFD=∠EFD;此时，点E 关于DF的对称点E落在边AC上，连接DE，求△AED的面积， C BL B D D D E 图1 图2 图3 【解答】(1)解：：AD平分∠BAC,DM,DN分别是△ABD,△ACD的高， ∴.DM=DN 故答案为：=· (2)证明：如图1，作DH⊥EF于点H, M H ⊙ D E C 图1 在△BDM和△EDH中， ∠DMB=∠DHE=90 ∠B=∠FEB ADB=DE ∴.△BDM≌△EDH(AAS), .∴.DH=DM. 又由(1)知DM=DN, ∴.DN=DH 在Rt△DNF和Rt△DHF中， DN=DH ADF=DF 第11页（共13页) ∴Rt△DNF≌Rt△DHF(HL), .∠AFD=∠EFD; (3)解：如图2，∠FEB+∠B=180° EF∥EQ, 延长MD交FE的延长线于点Q, y M B D E C 图2 ∴.BM∥EQ ∴.∠B=∠DEQ, 在△BDM和△EDQ中， ∠B=∠DEQ BD=ED (∠BDM=∠QDE .△BDM≌△EDQ(ASA) .DM=DQ,∠Q=∠BMD=90°· .DM=DN, .DN=DO 又DN⊥AC,DOL FO, ∴DF平分LAFQ, ∴，∠AFD=∠EFD 当∠FEB=∠B时，如图3，在线段AN上取点E,使得DE=DE. A M B D E C 图3 ·∠AFD=∠EFD, ·点E是点E关于DF的对称点， .∴.△DNE兰△DHE≌△DMB, 第12页（共13页） ∴.EN=BM=2, 可得△AMD≌△AND, .DN=DM=4,AN=AM=AB-BM=6-2=4, ..AE =AN-E N=2, SAAE D=ZA'E DN-4: 当∠FEB+∠B=180°时，如图4， y M B D E H 图4 在线段AN上取点E,使得DE=DE, 同理可得DN=4,AE=6, .SAAE D=TA'E DN-12: .△AED的面积为4或12. 第13页（共13页)