第22章 相似形 单元检测 2026--2027学年沪科版九年级数学上册

沪科版（2024）九年级上册 第22章 相似形 单元检测 一、选择题 1．如图，在△ABC中，DE∥BC，，若AC＝6，则EC等于(　　) A． B． C． D． 2．下列各组线段的长度成比例的是 （      ） A．2 cm，4 cm，6 cm，8 cm B．10 cm，20 cm，30 cm，40 cm C．2.2 cm，3.3 cm，5 cm，8 cm D．20 cm，30 cm，60 cm，40 cm 3．如果3a＝2b，那么a：b的值是（　　） A． B． C． D． 4．如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个等腰直角三角形各成一组．每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，则两个图形对应边不成比例的一组是（　　） A． B． C． D． 5．如图，已知在△ABC中，∠AED＝∠ACE，且D，E分别为AC，AB的中点，则AC∶AB的值为 （      ）  A．1∶2 B．∶2 C．2∶3 D．(－1)∶2 6．若a：2＝3：b（a，b均不为0），则ab的值是（　　） A．6 B．3 C．2 D．1 7．在一幅地图上，用1厘米长的线段表示实际距离130千米，这幅地图的比例尺是（　　） A．1：130 B．1：130000 C．1：1300000 D．1：13000000 8．如图，在△ABC中，DF∥EG∥BC，且AD＝DE＝EB，则△ABC被分成的三部分的面积比SⅠ∶SⅡ∶SⅢ为 （      ）  A．1∶1∶1 B．1∶3∶5 C．1∶2∶3 D．1∶4∶9 9．大自然巧夺天工，一片小树叶也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AP的长度为10cm，那么AB的长度是（　　） A． B． C． D． 10．下列四组线段中，能成比例的是（　　） A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a＝1，b＝，c＝，d＝ C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a＝2，b＝，c＝，d＝ 11．五角星是我们中华人民共和国国旗的元素，如图是从一个五角星中分离出来的等腰三角形ABC，已知∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则的值为（　　） A． B． C． D． 12．如图，在8×8网格中，△ABC和△A'B'C'位似，则位似中心为（　　） A．点O B．点P C．点Q D．点R 二、填空题 13．我们把边长是两条对角线长度的比例中项的菱形叫做“钻石菱形”.如果一个“钻石菱形”的面积为6，那么它的边长是__________. 14．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC．若AB＝10，AD＝6，AC＝8，则EC的值为 __________． 15．线段a、b、c、d是成比例线段，a＝8cm，b＝6cm，c＝12cm，则d的长为 __________cm． 16．如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC＝6，点M是边AB上的动点，点N是射线BC上的动点，且BN＝2AM，连接AN，CM，则AN+CM的最小值为 __________． 17．如图：Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，把边长分别为x1，x2，x3，…xn的n个正方形依次放在△ABC中；第一个正方形CM1P1N1的顶点分别放在Rt△ABC的各边上；第二个正方形M1M2P2N2的顶点分别放在Rt△AP1M1的各边上，其他正方形依次放入，则第2024个正方形的边长x2024为 __________． 三、解答题 18．下面是学校操场的平面图，已知比例尺是，请你计算操场的实际面积是多少平方米？ 19．如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5．求BC、BE的长． 20．已知x：y：z＝4：5：6，求的值． 21．如图，已知点O是坐标原点，小方格的边长为1，A，B，C都在格点上，边BC与y轴交于点M． （1）以点M为位似中心，在x轴的上方将△ABC放大到原图的2倍，（即新图与原图的相似比为2），画出对应的△A′B′C′（顶点用实心黑点标记一下）； （2）直接写出四边形AB′A′C′的面积：　   　． 22．已知中，，平分，，．点、分别是边、上的点（点不与点、重合），且，、相交于点． （1）求的长； （2）如图，如果，求的值； （3）如果是以为腰的等腰三角形，求长． 沪科版（2024）九年级上册 第22章 相似形 单元检测（参考答案） 一、选择题 1．如图，在△ABC中，DE∥BC，，若AC＝6，则EC等于(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵DE∥BC， ∴， ∴， ∴， ∴EC＝. 2．下列各组线段的长度成比例的是 （      ） A．2 cm，4 cm，6 cm，8 cm B．10 cm，20 cm，30 cm，40 cm C．2.2 cm，3.3 cm，5 cm，8 cm D．20 cm，30 cm，60 cm，40 cm 【答案】D 【解析】2×8≠4×6，故A选项错误； 10×40≠20×30，故B选项错误； 2 .2×8≠3.3×5，故C选项错误； 20×60=30×40，故D选项正确. 3．如果3a＝2b，那么a：b的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵3a＝2b， ∴a：b＝2：3， 即a：b的值是． 故选：B． 4．如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个等腰直角三角形各成一组．每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，则两个图形对应边不成比例的一组是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意得，B、C中三角形对应角相等，对应边成比例，两三角形相似； A中菱形、正方形四条边均相等，所以对应边成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似； 而D中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B中矩形不是相似多边形 故选：D． 5．如图，已知在△ABC中，∠AED＝∠ACE，且D，E分别为AC，AB的中点，则AC∶AB的值为 （      ）  A．1∶2 B．∶2 C．2∶3 D．(－1)∶2 【答案】B 【解析】设AD＝x，则AC＝2x， ∵∠AED＝∠ACE，∠A＝∠A， ∴△AED∽△ACE， ∴，∴， 解得AE＝x， ∴AB＝2x， ∴AC∶AB＝2x∶2x＝∶2. 6．若a：2＝3：b（a，b均不为0），则ab的值是（　　） A．6 B．3 C．2 D．1 【答案】A 7．在一幅地图上，用1厘米长的线段表示实际距离130千米，这幅地图的比例尺是（　　） A．1：130 B．1：130000 C．1：1300000 D．1：13000000 【答案】D 8．如图，在△ABC中，DF∥EG∥BC，且AD＝DE＝EB，则△ABC被分成的三部分的面积比SⅠ∶SⅡ∶SⅢ为 （      ）  A．1∶1∶1 B．1∶3∶5 C．1∶2∶3 D．1∶4∶9 【答案】B 【解析】∵DF∥EG∥BC， ∴△ADF∽△AEG∽△ABC， 又∵AD＝DE＝EB， ∴三个三角形的相似比是1∶2∶3， ∴面积的比是1∶4∶9， 设△ADF的面积是a，则△AEG与△ABC的面积分别是4a，9a， ∴SⅡ＝3a，SⅢ＝5a，则SⅠ∶SⅡ∶SⅢ＝1∶3∶5. 9．大自然巧夺天工，一片小树叶也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AP的长度为10cm，那么AB的长度是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵P为AB的黄金分割点， ∴， 即． 故选：A． 10．下列四组线段中，能成比例的是（　　） A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a＝1，b＝，c＝，d＝ C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a＝2，b＝，c＝，d＝ 【答案】C 【解析】A、∵2×6＝3×4， ∴四组线段中能成比例；不符合题意； B、∵1×＝×， ∴四组线段中能成比例；不符合题意； C、∵4×10≠6×5， ∴四组线段中不能成比例；符合题意； D、∵2×＝×2， ∴四组线段中能成比例；不符合题意； 故选：C． 11．五角星是我们中华人民共和国国旗的元素，如图是从一个五角星中分离出来的等腰三角形ABC，已知∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵∠A＝36°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝72°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝36°， ∴∠A＝∠ABD＝36°， ∴DA＝DB， ∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°， ∴∠BDC＝∠C＝72°， ∴BD＝BC， ∴AD＝BD＝BC， ∵顶角为36°的等腰三角形是黄金三角形， ∴△ABC是黄金三角形， ∴＝， ∴＝， 故选：B． 12．如图，在8×8网格中，△ABC和△A'B'C'位似，则位似中心为（　　） A．点O B．点P C．点Q D．点R 【答案】B 【解析】解：如图，△ABC和△A'B'C'位似，位似中心为点P． 故选：B． 二、填空题 13．我们把边长是两条对角线长度的比例中项的菱形叫做“钻石菱形”.如果一个“钻石菱形”的面积为6，那么它的边长是__________. 【答案】2 【解析】设菱形边长为m，两条对角线长分别为a，b，由题意，可得ab＝6，所以ab＝12.因为m2＝ab＝12，所以m＝2(负值已舍去). 14．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC．若AB＝10，AD＝6，AC＝8，则EC的值为 __________． 【答案】3.2． 【解析】解：∵DE∥BC， ∴＝， ∵AB＝10，AD＝6，AC＝8， ∴＝， 解得；AE＝4.8， ∴EC＝8﹣4.8＝3.2， 故答案为：3.2． 15．线段a、b、c、d是成比例线段，a＝8cm，b＝6cm，c＝12cm，则d的长为 __________cm． 【答案】9． 【解析】∵线段a、b、c、d成比例线段， ∴a：b＝c：d， ∵a＝8cm，b＝6cm，c＝12cm， ∴8：6＝12：d， 解得d＝9． 故答案为：9． 16．如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC＝6，点M是边AB上的动点，点N是射线BC上的动点，且BN＝2AM，连接AN，CM，则AN+CM的最小值为 __________． 【答案】． 【解析】解：连接DM， ∵，∠ABN＝∠DAM＝90°， ∴△ABN∽△DAM， ∴， ∴， 延长DA至点D′，使AD′＝AD，连接D′M，则DM＝D′M， ∵DM+CM＝D′M+CM， ∴当点M为CD′与AB的交点时，DM+CM取最小值． ∴． 即的最小值为． 故答案为：． 17．如图：Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，把边长分别为x1，x2，x3，…xn的n个正方形依次放在△ABC中；第一个正方形CM1P1N1的顶点分别放在Rt△ABC的各边上；第二个正方形M1M2P2N2的顶点分别放在Rt△AP1M1的各边上，其他正方形依次放入，则第2024个正方形的边长x2024为 __________． 【答案】． 【解析】解：∵四边形CM1P1N1是正方形， ∴P1N1∥CM1，CN1＝P1N1＝CM1＝P1M1， ∴△BN1P1∽△BCA，BN1＝BC﹣CN1 ∴，即， ∴， ∴， 同理可证△P1N2P2∽△P1M1A，P1N2＝P1M1﹣M1N2 ∴，即， ∴， 同理可求得， ∴可以推出第n个正方形的边长为， ∴第2024个正方形的边长x2024为， 故答案为：． 三、解答题 18．下面是学校操场的平面图，已知比例尺是，请你计算操场的实际面积是多少平方米？ 【答案】解：2÷＝8000（厘米） 8000厘米＝80米， 3÷＝12000（厘米）， 12000厘米＝120米， 80×120＝9600（平方米）． 答：操场的实际面积是9600平方米． 19．如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5．求BC、BE的长． 【答案】解：∵l1∥l2∥l3， ∴＝＝，即＝＝， ∴BC＝6，BF＝BE， ∴BE+BE＝7.5， ∴BE＝5． 20．已知x：y：z＝4：5：6，求的值． 【答案】解：∵x：y：z＝4：5：6，设每份为k， 则x＝4k，y＝5k，z＝6k． ∴． 21．如图，已知点O是坐标原点，小方格的边长为1，A，B，C都在格点上，边BC与y轴交于点M． （1）以点M为位似中心，在x轴的上方将△ABC放大到原图的2倍，（即新图与原图的相似比为2），画出对应的△A′B′C′（顶点用实心黑点标记一下）； （2）直接写出四边形AB′A′C′的面积：　   　． 【答案】解：（1）如图，△ABC 即为所求作： （2）四边形AB′A′C′的面积为＝33． 故答案为：33． 22．已知中，，平分，，．点、分别是边、上的点（点不与点、重合），且，、相交于点． （1）求的长； （2）如图，如果，求的值； （3）如果是以为腰的等腰三角形，求长． 【答案】（1）解：，平分， ， ， 又， ， ， ， ， ； （2）解：由（1）知，， ， ， ， ， ，即， ，， ， 又， ， ， ， ， 如图，过点作交于， ， ， ， 又， ， ， 即； （3）解：当时， ， ， ， ，， ， ， ， ， 由（2）知，， ， ， ， ， ， ， ， ，即， ， ， ， ，即，， ； 当时，在上截取点，使，如图所示： 则， ，，， ，， ， ， ，， ，， 解得，综上，的长为或． 学科网（北京）股份有限公司 $