第22章相似形单元检测卷 2026-2027学年沪科版数学九年级上册

**基本信息** 沪科版九上相似形单元卷，全面覆盖相似定义、判定及性质，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|相似定义（正五边形）、比例线段、位似比|基础概念辨析，如第1题考查相似图形本质| |填空题|8题|相似性质（面积比与高比）、平行线分线段成比例、实际应用（投屏）|结合生活情境，如第12题投屏比例应用| |解答题|5题|相似判定（AA/SAS）、综合应用（菱形/正方形与相似结合）|分层设计，如22题正方形折叠综合考查推理与模型意识|

2026-2027学年九上数学沪科版第22章相似形单元检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列选项中的两个图形一定相似的是（    ） A．两个等腰三角形 B．两个矩形 C．两个菱形 D．两个正五边形 2．已知，且相似比为，则与的面积比为（    ） A． B． C． D． 3．下列各组数中，成比例的是（   ） A．3，2，7，6 B．3，5，1，10 C．5，2，4，7 D．2，6，1，3 4．如图，在中 ， 是边 上的高，若，则的长为（     ） A．1.5 B．1.6 C．1.8 D．2.0 5．如图，与位似，点为位似中心，若，则（     ） A． B． C． D． 6．如图，已知，添加下列条件后，仍无法判定的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，，与交于点E，若，则的长为（   ） A．2 B． C．3 D． 8．如图，点在平行四边形的边上，，与的延长线交于点，若，则平行四边形的周长为（     ） A．21 B．34 C．28 D．42 9．如图，在正方形中，对角线，交于点．将线段沿射线方向平移，点，的对应点分别为点，，线段分别与，交于点，．当点是的中点时，的值为（     ） A． B． C． D． 10．如图，菱形中，，垂足为点，分别交、及的延长线交于点、、，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，若，且，则_____． 12．小明用投影仪将平板电脑屏幕的画面投屏到墙上，画面形状保持不变．已知该平板电脑屏幕的画面是相邻两边长之比为的矩形．若墙上投影画面的短边长为1.2米，则投影画面的长边长为______． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知，，和是以原点为位似中心的位似图形．若，则点的坐标为_____． 14．如图所示，，两条直线与这三条平行线分别交于点，，和，，，已知，，则的值为_____． 15．若，且面积比为，则其对应边上的高的比为_______． 16．如图，在和中，，请添加一个条件：______，使． 17．如图，在矩形中，点在边上，连接，过点作，垂足为点F．若，，，则________． 18． 已知与，与对应，且，，，，，则________时，． 三、解答题 19．如图，在四边形中，，相交于点F，点E在上，且．求证： (1)； (2)． 20．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题： (1)画出； (2)画出的高； (3)连接、，则与的关系是______． 21．如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且∠ABM=2∠BAM． （1）求证：AG=BG； （2）若点M为BC的中点，同时S△BMG=1，求三角形ADG的面积． 22．如图，在正方形中，P，Q分别是上的一点，将正方形沿折叠，点C恰好落在边上的点E处，点D落在点F的位置，交于点G． (1)求证：； (2)点H在上，，求证：； (3)若正方形的边长为9，，求的长． 23．已知四边形和四边形都是正方形．    (1)如图1，当点G在对角线上时，________BE； (2)将正方形绕着点C顺时针旋转；（） ①当正方形旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立，请说明理由； ②在正方形绕着点C顺时针旋转的过程中，当三点共线时，直线与射线相交于点H，若，，请直接写出线段的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年九上数学沪科版第22章相似形单元检测卷》 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D B C D A B A B 1．D 【分析】形状相同的图形称为相似图形．结合图形，对选项一一分析，排除错误答案即可． 【详解】解：A．任意两个等腰三角形，形状不一定相同，不一定相似，本选项不符合题意； B．任意两个矩形，对应角对应相等、边的比不一定相等，不一定相似，本选项不符合题意； C．任意两个菱形，边的比相等、对应角不一定相等，不一定相似，本选项不符合题意； D．任意两个正多边形的对应角相等、边的比相等，一定相似，本选项符合题意． 2．C 【详解】解：∵，相似比为，相似三角形面积比为相似比的平方， ∴与的面积比为． 3．D 【分析】根据比例的性质，即最小的数和最大的数相乘与另外两个数相乘的积相等，即可判断． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故符合题意； 4．B 【分析】根据题意证明，利用相似三角形对应边成比例得出，代入已知数据计算即可得出结果． 【详解】解：，， ， 又， ， ， ，， ， ． 5．C 【详解】解：∵与位似， ∴， ∴， ∴． 6．D 【分析】本题考查了相似三角形的判定，根据相似三角形的判定方法逐一判断即可，熟知相似三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 、∵， ∴，不符合题意； 、∵， ∴，不符合题意； 、∵， ∴，不符合题意； 、由，不能证明，符合题意； 故选：． 7．A 【分析】本题考查相似三角形的判定定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似，及性质的运用．利用相似三角形的判定定理，推出，然后再利用相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，即可求出的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴， ∴， 故选：A． 8．B 【分析】先由平行四边形得到，然后得到，然后利用，得到，，从而得到的长，最后得到平行四边形的周长． 【详解】四边形是平行四边形， ∴， ，， ， ， ，， ，， ， 的周长． 9．A 【分析】由四边形是正方形得，由点是的中点得，由平移得，进而得，得出，代换即可求出． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵点是的中点， ∴， 由平移得， ∴， ∴, 又∵， ∴． 10．B 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，菱形的性质，平行四边形的性质与判定，连接，如图，利用菱形的性质得，，，再证明，接着判断四边形为平行四边形得到，设，，，所以，然后证明得到，最后利用比例的性质得到的值． 【详解】解：连接，如图， 四边形为菱形， ，，， ， ， ∵ 四边形为平行四边形， ， 由，可设，，则， ∴， ∴， ， ， ∴， ∴， 故选：B． 11． 【分析】先证明，得到，再根据比例的性质，从而得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 12． 【分析】投屏后画面形状保持不变，投影矩形与原屏幕矩形为相似图形，对应边成比例，根据原矩形边长比列比例式即可求解投影长边长． 【详解】解：投屏后画面形状保持不变， 投影矩形与原屏幕矩形相似，对应边成比例， 设投影画面的长边长为， 原矩形相邻两边长之比为， 即长边短边， 可得， 解得， ∴投影画面的长边长为． 13． 【分析】根据位似图形的性质进行求解即可． 【详解】解：∵和是以原点为位似中心的位似图形，且，， ∴点的横坐标为，纵坐标为， 即点的坐标为． 14． 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理的应用，关键是准确运用定理得到对应线段的比例式．根据三条平行线截两条直线的比例关系，先由已知比例和的长度求出的长度，再通过线段和计算的长度． 【详解】解：， ， 解得， ； 故答案为：． 15． 【分析】本题考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．根据相似三角形的性质，先由面积比求出相似比，再利用相似三角形对应高的比等于相似比得出结果即可． 【详解】解：∵，且面积比为， ∴相似比为， ∴对应边上的高的比为． 16．（或或） 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，根据已知可得，根据相似三角形的判定定理，添加条件，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即， 添加条件，则； 添加条件，则； 添加条件，则； 故答案为：（或或）． 17． 【分析】先利用矩形性质得到平行线与直角，推出一组等角，结合垂直得到另一组直角相等，证出与相似；再在直角三角形中用勾股定理算出斜边，最后根据相似三角形对应边成比例列等式，代入已知边长求出的长度． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∵，，， ∴， ∴． 18． 【分析】由三角形相似的比例关系，再代入求解即可. 【详解】解:若△ABC~△DEF,则有 ，因为AB=4,BC=5,DE=1， 所以 计算得出EF= 即当EF=时,△ABC~△DEF因此,本题正确答案是:. 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质定理，熟练掌握相似三角形的性质定理是解答本题的关键. 19．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查相似三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据相似三角形的判定定理得到，由相似三角形的性质得到，根据角的和差即可得到结论； （2）由已知条件得到，结合，即可得到结论． 【详解】（1）证明：∵， ． ． ． ． （2）证明：， ． 由（1）可知：， ． 20．(1)见解析 (2)见解析 (3)平行且相等 【详解】（1）解：如图，即为所求， （2）解：如图，线段即为所求； （3）解：如图，根据平移性质，与的关系是平行且相等． 21．（1）证明见试题解析；（2）4． 【分析】（1）由菱形的对角线平分一组对角，得出∠ABD=∠CBD，再由∠ABM=2∠BAM，得出∠ABD=∠BAM，即可得出结论． （2）由相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求得． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ABD=∠CBD， ∵∠ABM=2∠BAM， ∴∠ABD=∠BAM， ∴AG=BG； （2）∵AD∥BC， ∴△ADG∽△MBG， ∴， ∵点M为BC的中点， ∴=2， ∴=4， ∵S△BMG=1， ∴S△ADG=4． 【点睛】考点：菱形的性质． 22．(1)证明见解析； (2)证明见解析； (3)． 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）过点作于点，证得四边形是矩形，得到，由折叠知，进一步得到，再证明，即可得出结论； （2）由折叠知，进一步得到，证明 ，得到，即可得出结论； （3）连接，由折叠知，，根据勾股定理求出，证明，得到，求出，，得到，同理可证，，即可求解． 【详解】（1）证明：如图，过点作于点， ， ∵为正方形 ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 由折叠知：， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：由折叠知：， ， ， 在和中， ， ， ， ； （3）解：如图，连接， 由折叠知：，， ， 在中，，即， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 同理可证：， ， ． 23．(1) (2) ①成立，理由如下： 四边形和四边形都是正方形， ， ， ∽， ， ②或 【分析】（1）根据正方形的性质，平行线分线段成比例，推出，即可得证； （2）①证明∽，即可得证；②分点在之间，以及点在之间，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）四边形和四边形都是正方形， ， ， ， ， ． （2）①略 ②当点在之间，如图，    同①得∽， 四边形都是正方形， ， ， ， 三点共线， ， ， 三点共线， 四边形是正方形，， ，， 在中，， ， ， ，， ∽， ， ， ， 即 解得（舍去）或， ， 当点在之间，如图，    同理可得，，∽， ， ， ， ， 即 解得（舍去）或， ， 综上所述，或． 【点睛】本题考查正方形的性质，平行线分线段成比例，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是掌握正方形的性质，证明三角形相似． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $