第22章 相似形 单元检测 2026--2027学年沪科版九年级数学上册

沪科版（2024）九年级上册 第22章 相似形 单元检测 一、选择题 1．小红的爸爸是汽车制造厂的工程师．他要将一个长4毫米、宽2毫米的零件画在一张A3纸（42cm×29.7cm）上，适合的比例尺是（　　） A．1：80 B．80：1 C．1：800 D．800：1 2．已知，abc≠0，则＝（　　） A． B． C． D．1 3．已知a、d、b、c依次成比例线段，其中a＝3cm，b＝4cm，c＝6cm，则d的值为（　　） A．8cm B． C．4cm D． 4．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝8cm，AC＞BC，则AC等于（　　） A．cm B．2（﹣1）cm C．4（﹣1）cm D．6（﹣1）cm 5．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，则线段d的长为（　　） A．1cm B．4cm C．2cm D．9cm 7．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A'B'C'D'E'，已知OA＝10 cm，OA'＝20 cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A'B'C'D'E'的周长比是 （      ）  A．1∶2 B．1∶4 C．2∶3 D．1∶3 8．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点(不与点B，C重合)，连接AM交DE于点N，则 （      ）  A． B． C． D． 9．已知线段a＝2 cm，c＝8 cm，b是a，c的比例中项，则b的值为(　　) A．16 cm B．8 cm C．4 cm D．2 cm 10．如果≠0，那么代数式的值是（　　） A． B． C． D． 11．如图，P是叶脉AB的黄金分割点（PA＞PB），则＝（　　） A． B． C． D． 12．如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如果，那么a：b＝__________． 14．如图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AC上的点，AD与BE相交于点F，AE：EC＝2：3，BD：DC＝2：3，则BF：EF＝　　． 15．如图，AD∥BE∥CF，AB＝4，BC＝8，DE＝3，则EF的值为 __________． 16．已知△ABC∽△DEF，它们的面积分别为9和16，若AB＝3，则DE的长为 __________． 17．如图，点O是△ABC内任意一点，连接AO，BO，CO，点A1，A2，A3……在AO上，且，，……；点B1，B2，B3……在BO上，且，，……；点C1，C2，C3……在CO上，且，，……；顺次连接A1，B1，C1；A2，B2，C2；A3，B3，C3……．若△ABC的面积为S，则△A2024B2024C2024的面积为 __________． 三、解答题 18．已知线段a，b，c，且. (1)求的值； (2)若线段a，b，c满足a＋b＋c＝60，求a，b，c的值. 19．判断下列线段是否是成比例线段. a=3 dm，b=20 cm，c=8 dm，d=6 dm. 20．如图，在△ABC中，点D在边AB上，且DB＝DC＝AC，已知∠ACE＝108°，BC＝2. (1)求∠B的度数； (2)我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形，它的腰长与底边长的比值(或者底边长与腰长的比值)为. ①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由； ②求AD的长. 21．如图，已知扶梯的坡比为，滑梯的坡比为，，. （1）的长是多少米？ （2）一男孩从扶梯底部A处走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下到D处，共经过了多少路程？（结果保留根号） 22．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC与BD交于点E，∠ADB＝∠ACB． （1）求证：； （2）若AE：EC＝1：2，求的值． 沪科版（2024）九年级上册 第22章 相似形 单元检测（参考答案） 一、选择题 1．小红的爸爸是汽车制造厂的工程师．他要将一个长4毫米、宽2毫米的零件画在一张A3纸（42cm×29.7cm）上，适合的比例尺是（　　） A．1：80 B．80：1 C．1：800 D．800：1 【答案】B 2．已知，abc≠0，则＝（　　） A． B． C． D．1 【答案】B 3．已知a、d、b、c依次成比例线段，其中a＝3cm，b＝4cm，c＝6cm，则d的值为（　　） A．8cm B． C．4cm D． 【答案】D 【解析】根据题意得： a：d＝b：c， ∵a＝3cm，b＝4cm，c＝6cm， ∴3：d＝4：6， ∴d＝cm； 故选：D． 4．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝8cm，AC＞BC，则AC等于（　　） A．cm B．2（﹣1）cm C．4（﹣1）cm D．6（﹣1）cm 【答案】C 【解析】解：根据黄金分割点的概念得：AC＝AB＝4（﹣1）cm． 故选：C． 5．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 6．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，则线段d的长为（　　） A．1cm B．4cm C．2cm D．9cm 【答案】B 【解析】根据题意得a：b＝c：d，即3：2＝6：d， 所以d＝＝4（cm）． 故选：B． 7．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A'B'C'D'E'，已知OA＝10 cm，OA'＝20 cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A'B'C'D'E'的周长比是 （      ）  A．1∶2 B．1∶4 C．2∶3 D．1∶3 【答案】A 【解析】由题意知，五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E'， ∵OA＝10 cm，OA'＝20 cm， ∴位似比为，即相似比为1∶2， ∴五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'的周长比为1∶2. 8．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点(不与点B，C重合)，连接AM交DE于点N，则 （      ）  A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM， ∴. ∵NE∥MC，∴△ANE∽△AMC， ∴，∴. 9．已知线段a＝2 cm，c＝8 cm，b是a，c的比例中项，则b的值为(　　) A．16 cm B．8 cm C．4 cm D．2 cm 【答案】C 10．如果≠0，那么代数式的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 11．如图，P是叶脉AB的黄金分割点（PA＞PB），则＝（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：根据黄金分割数的性质可知． 故选：A． 12．如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵四边形ABCD是矩形， ， ， ， ，， ， ， ， 又， ， ， ， ，， ， 同理可证，， ， ， ， ， 故选：C. 二、填空题 13．如果，那么a：b＝__________． 【答案】2：3． 【解析】解：因为， 所以， 即a：b＝2：3． 故答案为：2：3． 14．如图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AC上的点，AD与BE相交于点F，AE：EC＝2：3，BD：DC＝2：3，则BF：EF＝　　． 【答案】． 【解析】解：连接DE，如图所示. ∵AE：EC＝2：3，BD：DC＝2：3， 即＝， ∴DE∥AB， ∴＝＝＝＝． 又∵DE∥AB， ∴＝＝． 故答案为：． 15．如图，AD∥BE∥CF，AB＝4，BC＝8，DE＝3，则EF的值为 __________． 【答案】6． 【解析】解：∵AD∥BE∥CF， ∴， ∵AB＝4，BC＝8，DE＝3， ∴， ∴EF＝6， 故答案为：6． 16．已知△ABC∽△DEF，它们的面积分别为9和16，若AB＝3，则DE的长为 __________． 【答案】4． 【解析】∵△ABC∽△DEF，它们的面积分别为9和16， ∴， ∴， ∵AB＝3， ∴DE＝4； 故答案为：4． 17．如图，点O是△ABC内任意一点，连接AO，BO，CO，点A1，A2，A3……在AO上，且，，……；点B1，B2，B3……在BO上，且，，……；点C1，C2，C3……在CO上，且，，……；顺次连接A1，B1，C1；A2，B2，C2；A3，B3，C3……．若△ABC的面积为S，则△A2024B2024C2024的面积为 __________． 【答案】． 【解析】解：由题意，∵，，， ∴OA1＝OA，OB1＝OB，OC1＝OC． ∴＝＝＝． ∵∠A1OB1＝∠AOB，∠B1OC1＝∠BOC，∠A1OC1＝∠AOC， ∴△A1OB1∽△AOB，△B1OC1∽△BOC，△A1OC1∽△AOC． ∴＝（）2，＝（）2，＝（）2． ∴＝（）2S△AOB，＝（）2S△BOC，＝（）2S△AOC． ∴++＝（）2（S△AOB+S△BOC+S△AOC），即＝（）2S△ABC． 同理，＝（）2 ∴＝（）4S△ABC． … ∴＝（）2nS△ABC． ∴＝（）4048S△ABC． 又∵S△ABC．＝S， ∴＝（）4048S＝． 故答案为：． 三、解答题 18．已知线段a，b，c，且. (1)求的值； (2)若线段a，b，c满足a＋b＋c＝60，求a，b，c的值. 【答案】解　(1)设a＝3k，b＝4k，c＝5k. 则. (2)∵a＋b＋c＝60， ∴3k＋4k＋5k＝60， ∴k＝5， ∴a＝15，b＝20，c＝25. 19．判断下列线段是否是成比例线段. a=3 dm，b=20 cm，c=8 dm，d=6 dm. 【答案】解　统一单位且按从小到大排序b=2 dm，a=3 dm，d=6 dm，c=8 dm， 因为b∶a=，d∶c=， 所以b∶a≠d∶c， 所以该组线段不是成比例线段. 20．如图，在△ABC中，点D在边AB上，且DB＝DC＝AC，已知∠ACE＝108°，BC＝2. (1)求∠B的度数； (2)我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形，它的腰长与底边长的比值(或者底边长与腰长的比值)为. ①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由； ②求AD的长. 【答案】解　(1)∵DB＝DC＝AC， ∴∠B＝∠DCB，∠CDA＝∠A.设∠B＝x，则∠DCB＝x，∠CDA＝∠A＝2x. 又∵∠ACE＝108°， ∴∠B＋∠A＝108°. ∴x＋2x＝108°，解得x＝36°. ∴∠B＝36°. (2)①△BDC，△ADC，△BAC. 答案不唯一，如选△BDC. 理由：∵DB＝DC，∠B＝36°， ∴△BDC是黄金三角形. ②∵∠ACB＝180°－∠ACE＝72°， ∴∠ACB＝∠A. ∴AB＝BC＝2. ∵△BDC是黄金三角形， ∴. 又∵BC＝2， ∴BD＝－1. ∴AD＝BA－BD＝3－. 21．如图，已知扶梯的坡比为，滑梯的坡比为，，. （1）的长是多少米？ （2）一男孩从扶梯底部A处走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下到D处，共经过了多少路程？（结果保留根号） 【答案】解：（1）∵扶梯的坡比为， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， 答：的长是. （2）由题意可知：四边形为矩形， ∴， ∵滑梯的坡比为， ∴， ∴， ∴在中，， ∴， 答：共经过的路程为米. 22．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC与BD交于点E，∠ADB＝∠ACB． （1）求证：； （2）若AE：EC＝1：2，求的值． 【答案】（1）证明：∵AB＝AD， ∴∠ADB＝∠ABD， ∵∠ADB＝∠ACB， ∴∠ACB＝∠ABD， ∵∠BAE＝∠CAB， ∴△EAB∽△BAC． ∴． ∵AB＝AD， ∴； （2）解：设AE＝x， ∵AE：EC＝1：2， ∴EC＝2x， ∴AC＝AE+EC＝3x． 由（1）得，AB2＝AE•AC， 即AB2＝x•3x＝3x2． 解得（舍去）． ∵△EAB∽△BAC， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $