15.2.2 用坐标系表示轴对称课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

第十五章 轴对称 15.2.2 用坐标表示轴对称 A l 2.点A′就是点A关于直线l的对称点. A′ O 已知点A和一条直线l，你能画出这个点关于已知直线l的对称点吗? 1.过点A作直线l 的垂线，在垂线上截OA′= OA，垂足为点O； 在平面直角坐标系中，分别以x轴和y轴为对称轴时，一对对称点的坐标之间有什么关系呢？ 新知引入 新知探究 在如图的平面直角坐标系中，画出下列已知点关于坐标轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律，再和同学讨论一下． 已知点 A(2, – 3) B(– 1, 2) C(– 6, – 5) D( , 1) E( 4 , 0) 关于 x 轴的对称点 A'(__,__) B'(__,__) C'(__,__) D'(__,__) E'(__,__) 关于 y 轴的对称点 A''(__,__) B''(__,__) C''(__,__) D''(__,__) E''(__,__) 已知点 A(2, －3) B(－1, 2) C(－6, －5) D( , 1) E(4 , 0) 关于x轴 的对称点 C ′(－6, 5) D′( , －1) 　　关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数． 　　点(x, y)关于 x 轴对称的点的坐标为_________． A′(2, 3) B′(－1, －2) E′(4 , 0) (x, －y) A(2, –3) B(–1,2) C(–6, –5) E(4,0) A′(2,3) B′(–1, –2) C′(–6,5) D( ,1) D′( , –1) E′(4,0) 新知探究 已知点 A(2, －3) B(－1, 2) C(－6, －5) D( , 1) E(4 , 0) 关于y轴的对称点 A(2, －3) B(－1,2) C(－6, －5) E(4,0) D( ,1) 　　关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数． 　　点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为___________． (－x, y) A′′ (－2, －3) B′′ (1, 2) E′′ (－4,0) D″ (－, 1) A′′ (－2, －3) B′′ (1, 2) C′′ (6, －5) E′′ (－4,0) C′′ (6, －5) D′′ (－ , 1) 新知探究 关于坐标轴对称的点的坐标特征： （1）点关于轴对称的点的坐标为 （2）点关于轴对称的点的坐标为 横坐标不变，纵坐标互为相反数； 横坐标互为相反数，纵坐标不变； 新知归纳 1.分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标： (–2，6)， (1，–2)， (1，3)， (–4，–2)， (1，0). (2，6) 关于y轴对称 (–1，–2) (–1，3) (4，–2) (–1，0) (–2，–6) 关于x轴对称 (1，2) (1，–3) (–4，2) (1，0) 新知应用 2.如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为 (1，–2)，写出点B的坐标. 解： ∵△ABO关于x轴对称， ∴点B和点A关于x轴对称， 即B的坐标为 (1，2)． 新知应用 对于一些规则的几何图形，只要先求出已知图形中的一些关键点（如三角形的顶点）关于坐标轴对称的点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到与这个图形关于坐标轴对称的图形． 　　例　如图，四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(－5，1)，B(－2，1)，C(－2，5)，D(－5，4)，画出与四边形ABCD关于y轴对称的图形． 　　解：点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)，因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于y轴对称的点分别为 x y O 2 3 2 3 –2 –1 –2 –1 –3 4 5 1 1 –4 –3 –5 –4 –5 4 5 A B C D D′(5，4) C′(2，5) B′(2，1) A′(5，1) 依次连接 A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A′B′C′D′． 类似地，请你画出与四边形ABCD关于x轴对称的图形． 典例精析 x y O 2 3 2 3 –2 –1 –2 –1 –3 4 5 1 1 –4 –3 –5 –4 –5 4 5 　　解：点( x，y )关于x轴对称的点的坐标为(x，－y) ，因此四边形ABCD的顶点 A，B，C，D 关于x轴对称的点分别为 A B C D D′(5，4) C′(2，5) B′(2，1) A′(5，1) 依次连接 A′′B′′ ，B′′C′′ ，C′′D′′，D′′A′′ ，就可得到与四边形ABCD关于y 轴对称的四边形 A′′B′′C′′D′′． B'′(－2, －1) C'′(－2, －5) D'′(－5, －4) A'′(－5, －1) 　　例　如图，四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(－5，1)，B(－2，1)，C(－2，5)，D(－5，4)，画出与四边形ABCD关于y轴对称的图形． 典例精析 ①找：在平面直角坐标系中，找出已知图形中的一些特殊点，写出它们的坐标； ②求：求出这些特殊点的对称点的坐标； ③描：根据所求坐标，描出对称点； 在平面直角坐标系中画轴对称图形： ④连：连接这些对称点. 新知归纳 3.如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出与△ABC关于轴和轴对称的图形. 如图， 即为所求； 如图， 即为所求； 新知应用 关于坐标轴对称的点的坐标特征 用坐标表示轴对称 关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同. 在坐标系中作已知图形的对称图形 明确点关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律，然后正确画出对称点的位置. 课堂总结 1.在平面直角坐标系中，点A(1，2)，B(－1，2)，则A，B两点关于 对称.(填“x轴”“y轴”或“原点”) y轴　 2．已知点与点关于x轴对称，则_____． 3．已知点与点关于y轴对称，求___． -2 随堂练习 4. 在平面直角坐标系中，点A(m，n)关于x轴的对称点B在第一象限，则(　D　) A. m＞0，n＞0 B. m＜0，n＞0 C. m＜0，n＜0 D. m＞0，n＜0 D 5.（1）设点 M (x，y)在第二象限，且|x|= 3，|y|= 5，则点M关于 y轴的对称点的坐标是________. （2）若|a-2|+ 2(b-5)=0，则点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为________. (3，5) (2，-5) 随堂练习 6.已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围． 解：∵点P关于x轴的对称点在第一象限 ∴点P在第四象限 ∴ 解得： 即a的取值范围是 随堂练习 7.已知点A(2a+b，-4)，B(3，a-2b)关于y轴对称，求点C(a，b)在第几象限？ 解：∵点A(2a+b，-4)，B(3，a-2b)关于y轴对称 ∴2a+b = -3， a-2b = -4 解得, a= -2， b= 1 ∴C(-2，1)在第二象限． 随堂练习 8．(1)已知点P(－2a，5)关于y轴的对称点为Q(4，b)，求a，b的值； 解：(1)∵P(－2a，5)关于y轴的对称点为Q(4，b) ∴－2a＝－4，b＝5 ∴a＝2，b＝5. (2)已知点A(2a＋b，－1)与点B(5，2a－b)关于x轴对称，求a＋b的值． 解: ∵A(2a＋b，－1)与点B(5，2a－b)关于x轴对称， ∴ ∴解得, ∴a＋b＝＋2＝ 随堂练习 9. 如图，已知A(－3，4)，B(4，－1)，C(1，－3). (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)求△A1B1C1的面积. 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求. (2)＝7×7－×7×4－×3×2－×5×7 ＝49－14－3－17.5＝14.5 随堂练习 $