15.2 第2课时 用坐标表示轴对称（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“用坐标表示轴对称”核心知识点，涵盖点关于x轴、y轴对称的坐标特征及图形变换。课堂导入可衔接轴对称图形概念，通过坐标量化轴对称，构建从定性到定量的学习支架，帮助学生理解前后知识脉络。 其亮点在于融合跨学科（物理平面镜成像）、新情境（剪纸）及期中真题，通过逆向思维和变式训练，培养几何直观与推理能力。例如用坐标解决平面镜成像问题，提升应用意识，学生能深化理解，教师可丰富教学手段。

2026秋季学期 《学练优》·八年级数学上·RJ 第十五章　轴对称 15.2　画轴对称的图形 第2课时　用坐标表示轴对称 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 知识点一　关于坐标轴对称的点的坐标特征 1. (1)在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于x轴对 称的点P'的坐标是(　D　) A. (－2，－3) B. (－2，3) C. (2，－3) D. (2，3) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)在平面直角坐标系中，点(3，－2)关于y轴对称的 点的坐标是(　D　) A. (3，2) B. (3，－2) C. (－3，2) D. (－3，－2) (3)(2026·郑州中原区期中)已知点P关于x轴对称的点 的坐标是(－3，－4)，则点P关于y轴对称的点的坐 标是 ⁠. D (3，4)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 条件变式 2. 若点A(2，5)与点B关于y轴对称，则A，B两点间 的距离为(　B　) A. 6 B. 4 C. 2 D. 5 在平面直角坐标系中，若点A沿x轴翻折后能够与点 B(－1，2)重合，则A，B两点之间的距离为 ⁠. B 4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 3. 在平面直角坐标系中，已知点A(a－1，5)，点 B(2，b－3). (1)若A，B关于y轴对称，求2a＋b的值； 解：(1)∵A，B关于y轴对称， ∴解得 ∴2a＋b＝－2＋8＝6. 解：(1)∵A，B关于y轴对称， ∴解得 ∴2a＋b＝－2＋8＝6. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)若A，B关于x轴对称，求(a＋b)2026的值. 解：(2)∵A，B关于x轴对称， ∴解得 ∴(a＋b)2026＝12026＝1. 解：(2)∵A，B关于x轴对称， ∴解得 ∴(a＋b)2026＝12026＝1. 3. 在平面直角坐标系中，已知点A(a－1，5)，点 B(2，b－3). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 知识点二　图形关于坐标轴对称 4. 将第一象限的“小旗”各点的横坐标保持不变， 纵坐标分别乘－1，符合上述要求的图形是(　B　) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 5. 如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对 称的图形，又是关于y轴成轴对称的图形.若点A的 坐标是(1，3)，则点M和点N的坐标分别是M ⁠ ，N ⁠. 第5题图 (－1， －3)　 (1，－3)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 6. 跨学科 物理 如图是蜡烛平面镜成像原理图(物体 与像关于平面镜对称).若以桌面为x轴，镜面侧面为 y轴(镜面厚度忽略不计)建立平面直角坐标系.如果 某刻火焰顶尖S点的坐标是(－4，2)，那么此时对应 的虚像顶尖S'点的坐标是 ⁠. (4，2)　 第6题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 7. (2026·江门蓬江区期中)如图，在正方形网格中， △ABC的各顶点的坐标是A(－1，3)，B(－3，0)， C(3，－2)，有一个△A'B'C'与△ABC关于x轴对称. (1)△A'B'C'各顶点的坐标是A' ⁠， B' ，C' ⁠； (－1，－3)　 (－3，0)　 (3，2)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)在图中画出△A'B'C'；. 解：(2)如图，△A'B'C'即为所求. 7. (2026·江门蓬江区期中)如图，在正方形网格中， △ABC的各顶点的坐标是A(－1，3)，B(－3，0)， C(3，－2)，有一个△A'B'C'与△ABC关于x轴对称. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (3)求△ABC的面积. 解：(3)S△ABC＝6×5－×2×3－ ×2×6－×4×5＝30－3－6－10 ＝11. 7. (2026·江门蓬江区期中)如图，在正方形网格中， △ABC的各顶点的坐标是A(－1，3)，B(－3，0)， C(3，－2)，有一个△A'B'C'与△ABC关于x轴对称. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 8. 已知点P(a＋2，2a－3)关于x轴的对称点在第一象 限，则a的取值范围是(　B　) A. a＜－2 B. －2＜a＜ C. －＜a＜2 D. a＞ B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 9. (2026·汕头期中)如图，在平面直角坐标系xOy 中，∠A＝90°，OA＝4，OB平分∠AOx，则点B(a －1，a－2)关于x轴的对称点是(　C　) A. (－4，3) B. (5，－2) C. (4，－3) D. (5，－3) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 10. 逆向思维 在平面直角坐标系中，将点P先向左 平移3个单位长度得到点P1，点P1关于x轴对称的点 为P2，已知点P2的坐标为(－2，－3)，则点P的坐标 是 ⁠. (1，3)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. (2026·齐齐哈尔铁锋区期中)在平面直角坐标系 中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换.若原来点 A的坐标是(，)，则经过第2025次变换后所得 的点A的坐标是 ⁠. (，－)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. (2026·福州期中)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC，△A1B1C1的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系xOy，使△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，且点C的坐标为(－1，1). (1)在图中画出平面直角坐标系xOy，并写出点A1的坐标； 解：(1)平面直角坐标系如图所示，A1(2，4). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)画出△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2，其中点A1的对称点是A2，点B1的对称点是B2，并写出点A2的坐标； 12. (2026·福州期中)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC，△A1B1C1的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系xOy，使△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，且点C的坐标为(－1，1). 解：(2)如图，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为(2，－4). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (3)观察两次对称变换后点A与点A2坐标之间的关系，若△ABC内任意一点P的坐标为(a，b)，则点P在△A2B2C2中的对应点P2的坐标是 ⁠. (－a，－b)　 12. (2026·福州期中)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC，△A1B1C1的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系xOy，使△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，且点C的坐标为(－1，1). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 一课一得：关于坐标轴的垂线对称的点的坐标特征 [教材P77T8延伸] [定义]如图，我们把垂直于x轴，且垂足的横坐标为 a的直线记作x＝a；垂直于y轴，且垂足的纵坐标为b 的直线记作y＝b. [条件]点A(x，y)关于直线x＝a的对称点为A'(x'， y')，关于直线y＝b的对称点为A″(x″，y″). [结论]x＋x'＝ ，y y'；x x''，y＋ y''＝ ⁠. 2a　 ＝　 ＝　 2b　 针对训练 1. 如图，已知P(－2，4)，M(－1，1)，P，M关于直 线x＝1的对称点分别为P'，M'. (1)写出P'的坐标： ，M'的坐标： ⁠； (4，4)　 (3，1) (2)写出P(－2，4)关于直线y＝－1的对称点的坐标： ⁠. 第1题图 (－2，－6)　 2. 原创题 已知点A(－3，－1)，若直线y＝2垂直平 分线段AB，则点B的坐标为 ⁠. (－3，5)　 3. 新情境 剪纸剪纸是中国古代最古老的民间艺术之 一，其中蕴含着图形的变换.如图是一张蕴含着轴对 称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对 称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标 分别为(2，0)，(4，0)，(0.5，4)，则点D的坐标 为 ⁠. (5.5，4)　 第3题图 $