湖南衡阳市衡山县前山片联考2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列根式中的最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 将一元二次方程化为一般形式为（ ） A. B. C. D. 3. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（     ） A. B. C. D. b 4. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是方程的两个实数根，则（ ） A. B. C. 20 D. 25 7. 山西省2024年开展农村供水工程维修养护1700处，受益人口达到180万人，预计山西省2026年开展农村供水工程维修养护受益人数达到万，若设这两年山西省农村供水工程维修养护受益人数的平均增长率为，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点，在数轴上表示的数分别是2，，点在数轴上，且，则点表示的数是（ ） A. 0.8 B. C. D. 9. 已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 10. 关于x的一元二次方程ax2＋2ax＋b＋1＝0（a•b≠0）有两个相等的实数根k．（ ） A. 若﹣1＜a＜1，则 B. 若，则0＜a＜1 C. 若﹣1＜a＜1，则 D. 若，则0＜a＜1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 化简：_________． 12. 一元二次方程的根是_____________． 13. 已知，，为一个等腰三角形的三条边长，并且，满足，则此等腰三角形的周长为______． 14. 函数的自变量的取值范围是_________． 15. 如果是两个不相等的实数，，，那么代数式______． 16. 利用图形分、和、移、补探索图形关系，是数学的一种重要方法．如图1，是矩形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按照图2重新摆放，观察两图，若，则矩形的面积是__________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中 20. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何值，方程总有两个不相等的实数根． （2）若方程的两个实数根满足，求的值． 21. 小明在解决问题，已知，求的值，他是这样分析与解答的： ∵． ∴ ∴，即 ∴ ∴． 请你根据小明分析过程的思想方法，解决如下问题： （1）分母有理化：______， （2）计算：； （3）若，求的值． 22. 如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如是“差1方程”． （1）判断下列方程是不是“差1方程”，并说明理由； ①； ②； （2）已知关于的方程（是常数）是“差1方程”，求的值； （3）若关于的方程（，是常数，）是“差1方程”，设，求的最大值． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 背景 今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送． 素材1 某影院正月初一的票房收入为6万元，随着观影人数的不断增多，正月初三的票房收入达到8.64万元． 素材2 随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办盲盒进行销售．盲盒是一个长方体盒子，其底面面积是．如图，该长方体盒子可用矩形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形，然后折叠成一个有盖的盒子制成．已知矩形硬纸板的长宽分别为． 素材3 已知一个“哪吒”手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现；当该款手办售价定为65元/个时，平均每天售出30个；售价每降低1元，平均每天多售出3个，该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元． 问题解决 任务1 （1）求从正月初一到正月初三该影院票房收入的日平均增长率． 任务2 （2）根据素材2，求矩形硬纸板剪去的正方形的边长． 任务3 （3）根据素材3，为了推广该款“哪吒”手办，且尽可能减少库存，求下调后每个手办的售价． 24. 如图，四边形是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是和边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”． 请解决下列问题： （1）写出一个“勾系一元二次方程”； （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根； （3）若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求的面积． 2026学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】， 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】且 【15题答案】 【答案】2032 【16题答案】 【答案】64 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】, 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）证明：， ∴无论为何值，方程总有两个不相等的实数根． （2）的值是1 【21题答案】 【答案】（1） （2）9 （3）9 【22题答案】 【答案】（1） 解：①不是“差1方程”，理由： 解方程得：， 或， ， 不是“差1方程”； ②是“差1方程”，理由： ∵ ∴，， ∴， ， 是“差1方程”； （2）或 （3）时，的最大值为9 【23题答案】 【答案】任务一：；任务二：；任务三：50元 【24题答案】 【答案】（1）（答案不唯一） （2） 证明：根据题意，得， ∵， ∴ ∴， ∴勾系一元二次方程必有实数根； （3）1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $