湖南衡阳市衡山县前山片联考2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级数学参考答案 一、选择题(30分) 1.A2.B3.A4.B5.D6.C7.C8.D9.A10.D 二、填空题(18分) 11.√6 3 12.X1=0,X2=1 13.14 14.x≥2且8≠3 15.2032 16.64 三、解答题(72分) 17.(6分)原式=V3+2-33 =2-2V3 18、解：a=1,b=3,c=1 △=b2-4ac 19照愿式=g+ =32-4×1×1 (a-l(a+.L.(a+1)2 =9-4 1 (a+1)2a+`(a-)a+)a-司 =5 -b士W△ C-- 当a=2+1时，原式=1-2 2a 2+1-12 -3±5 2×1 -3±v5 2 2,2=-3-6 西=-3+V6 2 20.(8 (1)证明：，△=【-(2m+1)]2-4×1×分) （-2) =(2m+1)2+8>0, ,'无论取何值，方程总有两个不相等的实数根. (2)解：由根与系数的关系得出：x1+c2=2m +1,x1x2=-2, .'1+x2+x1x2=1, .2m+1-2=1, 解得：m=1. 21.(10 分) (1)√万-√6 (2) 1， y √2+1V+√2√4+ =V2-1+V-v2+V4-v3+.+ =W/100-1 =10-1 =9 (3) 1 √5+2 a= V5-2 (w5-2)(w月 a-2=V5 (a-2)2=5 a2-4a+4=5 a2-4a=1 3a2-12a+6=3(a2-4a)+6 =3×1+6 =9 22. (10分) (1)①解方程x2-5x-6=0: (x-6)(x+1)=0 1=6,c2=-1 6一（-1)=7≠1，因此该方程不是“差1方程”。 ②对于方程x2-√5x+1=0: △=(-V5)2-4×1×1=1 V5±1 2 V5+1二V5-1=1,因此该方程是差1方程 2 2 2)解：△=【-(m-1)2-4×1×(-m)=(m+1)2 (m-1)±(m+1) 2 解得x1=m,x2=-1 由题意得m+1=1 解得m=0或m=-2 (3)解：设方程ax2十bx+1=0的两根为x1,c2 ,则 中央b 1 C1十x2= ，x1x2= a 由题意得(c1-x2)2=1 (x1十x2)2 -4x1x2=1 ( 2 4 =1 a b2=a2+4a 代入t=10a-b2得： t=10a-a2-4a =-a2+6a =-(a-3)2+9 因为a>0,所以当a=3时，t的最大值为9. 23.(12分) 任务一：20%：任务二：3cm;任务三：50元 24. (12分) (1)3x2+5V2x+4=0(答案不唯-，如取a=3,b=4,c=5即可) (2)对于方程ax2+√2cx+b=0,其判别式为： △=(V2c)2-4ab=2c2-4ab =2(a2+b2)-4ab（由勾股定理a2+b2=c2) =2a2+2b2-4ab=2(a2-2ab+b的=2(a-b)2≥0 因此，该方程必有实数根。 (3)将x=-1代入方程ax2+V2cx+b=0,得： a(-1)2+V2c(-1)+b=0→a-V2c+b=0→a+b=v2c 四边形ACDE的周长为6√2，由图可知： 周长=AC+CD+DE+EA=b+(a+b)+a+v2c=2a+2b+V2c 所以：2a+2b+V2c=6V② 将a+b=√2c代入上式： 2W2c+v2c=6W2→3v2c=6V2→c=2 由勾股定理：a2十b2=c2=4 又a+b=V2c=2√2，两边平方： (a+b)2=(2v√2)2=8→a2+2ab+b2=8 代入a2+b2=4: 4+2ab=8→2ab=4→ab=2 所以，△ABC的面积为： 1 S△ABC= b= 5×2=1 答：△ABC的面积为 回2026学年九年级数学上学期第一次月考卷 出是 (考试时间：120分钟试卷满分；120分) 班级：、 姓名： 得分： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符含 题目要求的)》 1。下列根式中的最简二次根式是() A.√7 B.8 D.√m2 2。将一元二次方程3x+4=2x2化为一般形式为（ A.2x2-3x+4=0B.2x2-3x-4=0C.2x2+3x-4=0D.2x2+3x+4=0 3、实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a+√(a-b)2的结果是（) 在有言 A.-2a+bB.2a-b C.-b D.b 4.下列二次根式中，与√是间类二次根式的是（ A18 B.√12 2 D.V阿 5.用配方法解方程x2+4x-4=0时，原方程应变形为(） A.（3+2=4 B.(x-2}=0 C.（x-2)2=8 D.(x+2)}=8 6.已知为1，x2是方程x2-20x-25=0的两个实数根，则1+x2=(） A.-25 B.-20 C.20 D.25 7.福建省2024年开展农村供水工程维修养护1700处，受益人口达到180万人，预计福 痘省2026年开展农村供水工程维修养护受益人数达到217.8万，若设这两年福建省农村 供水工程维修养护受益人数的平均增长率为x,则x的值为() A.20% B.15% C.10% D.5% 8.如图，点B、C在数轴上表示的数分别是2、√1，点A在数轴上，且AB=BC,则点A表示的数是 () -3-2-10 1 3m4 A.0.8 B.√i-3 C.V11-2 D.4-√1i 9.已知瓜，n是一元二次方程x2+x-11=0的两个实数根，则代数式m2-n的值等于（） A.12 B.11 C.10 D.9 10.关于x的一元二次方程a+2ax+b叶1=0(ab≠0)有两个相等的实数根k.（) 、k A.若-1<a<1,则二> B若g>方则0<a≤1 kk C.若-1<a<1,则-<， kk ab 卫若台方期0<a1 114 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 2 11.化筒： 12.一元二次方程x2=x的根是」 13.已知a,b,c为一个等腰三角形的三条边长，并且&，b满足b=3√a-2+√2-a+6,则此等腰 三角形的周长为 4,函数y=三的自变资x的取值范园是 x-3 15。如果n是两个不相等的实数，m2-m=3,n2-n=3,那么 代数式222-mn+2m+2021一· D 16.利用图形分、和、移、补探索图形关系，是数学的一种重要方法.如 图1，BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对金等的直角 三角形和一个正方形，然后按照图2重新摆放，观察两图，若4=8，b=4, 则矩形ABCD的面积是 Bb B 图1 图2 三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明，证 明过程或演算步骤) .6分)计第，位×6+应+v5-2 18.(6分)解方程：x2+3x+1=0. 19.分》先化简，器家金：重品}+分，关中a=反+1 2/1 20.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-{2m+1x-2=0. (1)求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根. (2)若方程的两个实数根x1,x2满足x十2+xx2=1，求的值. 21.(10分)小明在解决问题，已知a= 2+店，求20-8a+1的值，他是这样分析与解答的： 1 1 2-5 ·a= =2-√3 2+52+3{2-5) a-2=-5 ∴.(a-2)}2=3,即a2-4a+4=3 .a2-4a=-1 2a2-8a+1=2(a2-4a+1=2×(-1）+1=-1. 请你根据小明分析过程的思想方法，解决如下问题： 】 ()分每有理化：万+6一 1 1 1 2计算：2+5+5++5+…+ 100+√99： 1 (3)若a=5-2'求3a2-12a+6的值. 22.(10分)如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”，例如x2+x=0是“差1方程”. (1)判断下列方程是不是“差1方程”，并说明理由 ①x2-5x-6=0: ②x2-V5x+1=0; (2)已知关于x的方程x2-(m-1)x-m=0(m是常数)是“差1方程”，求m的值； (3)若关于x的方程x2+bx+1=0（a,b是常数，a>0)是“差1方程”，设t=10a-b2,求t的最 大值。 3/4 23.(本题12分)根据以下素材，探索完成任务 背景 今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送 素材1 某影院正月初一的票房收入费用为6万元，随着观影人数的不断增多，正月初三的票房收入 达到8.64万元 随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办盲盒进行销售。盲 盒是一个长方体盒子，其底面面积是0.016m2,如图，该长方体盒子 可用矩形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方形和2个同样 素材2 大小的正方形，然后折叠成一个有盖的盒子制成。已知矩形硬纸板的 长宽分别为26cm,22cm. 22ca- 已知一个“哪吒”手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现；当该款手办售价定为65 素村3 元/个时，平均每天售出30个；售价每降低1元，平均每天多售出3个，该店计划下调售价 使平均每天的销售利润为1500元， 问题解决 任务1 求从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率， 任务2 根据素材2，求矩形硬纸板剪去的正方形的边长， 任务3 根据素材3，为了推广该款“哪吒”手办，且尽可能减少库存，求下调后每个手办的信价 24.(12分)如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，Rt△ABC和Rt△BBD是两个全等 三角形，三边长分别为a,b,c,易知A√2c,这里我们把关于x的形如x2+√2cx+b=0的一元二次 方程称为“勾系一元二次方程” 请解决下列问题： (1)写出一个“勾系一元二次方程”； (2) 求证：关于x的“勾系一元二次方程”x2+V2x+b=0必有实数根； (3),若-1是“勾系一元二次方程”x2+√2cx+b=0的一个根，且四边形ACDB的周长是 6√2，求△ABC的面积. ② B 6 4/4