江苏泰州市姜堰区实验初级中学　2026-2027学年第一学期八年级数学第一次学情自测试卷

2026年秋学期八年级数学独立作业 一、选择题：（每小题3分） 1. 在，，，，0.1010010001，这6个数中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，, B. ,, C. ，, D. ,, 3. 康康所在的小组依据全等三角形的判定设计了截面如图所示的伞骨结构，当众完全打开后，测得分别是的中点，，那么的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 在联欢晚会上，有三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三条垂直平分线的交点 5. 中，是边的中线，且的长度为奇数，，则等于（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 6. 中，，点M在的内部，BM、MC的垂直平分线分别交AB、AC于点P、Q，若连接PQ恰好经过点M，则（ ）（用含的代数式表示）． A. B. C. D. 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 7. 81的算术平方根是_______． 8. 若等腰三角形有一个内角为，则它的顶角度数为___________． 9. 若与是同一个正数的两个不同的平方根，则______． 10. 如图，已知，为的中点，若，，则___________． 11. 如图，线段、的垂直平分线、相交于点，若，，则______． 12. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E是AB的中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE等于_________． 13. 如图，将一张宽为的长方形纸片沿着线段折叠，若重叠部分的的面积是，则线段的长为____． 14. 如图，中，，用尺规作图法作出射线，交于点D，，P为上一动点，则的最小值为________． 15. 如图，，点在射线上滑动，点在射线上滑动，且线段的长始终保持不变；以为斜边在的右侧作，则在滑动的过程中线段长的最大值是____． 16. 如图，在中，，，边上的高，点为上一点，且，．则的值为______． 三、解答题（本大题共有10小题，共102分．） 17. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 18. 若整数m的两个平方根为和；n为的整数部分． （1）求m及n的值； （2）求的平方根和立方根． 19. 如图方格纸中，每个小正方形的边长均为，点，点，点在小正方形的顶点上． （1）画出中边上的高； （2）画出中边上的中线； （3）直接写出的面积为______． 20. 如图，在△ADF与△CBE中，点A，E，F，C在同一直线上，已知AD//BC，AD＝CB，∠B＝∠D， 求证：AE＝CF． 21. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，平分交于点G，求的度数． 22. 如图，在中，点、分别在、上，且，点O在上，连接 ． （1）给出下列选项：①平分；②平分；③．请你选用其中的两个选项作为补充条件，余下的选项作为结论，构造一个真命题，并给出证明；你补充的条件是_____，结论是_____．（填序号） （2）在（1）的条件下，若的周长为6，，求的周长． 23. 如图，在中，垂直平分，交于点F，交于点E，，垂足为D，且，连接． （1）求证：； （2）若，求的周长． 24. 如图，在中，为的中点，交的平分线于于点，交延长线于． （1）求证：． （2）若，则求的长． 25. 如图，在中，，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连接，作，与交于E． （1）当时， ， ； （2）当时，与是否全等？请说明理由； （3）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由． 26. 如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的内好线，称这个三角形为内好三角形． （1）如图1，是等腰锐角三角形，，的角平分线交于点D，且是的一条内好线，则 度； （2）如图2，中，，线段的垂直平分线交于点D，交于点E．求证：是的一条内好线； （3）如图3，已知是内好三角形，且，为钝角，则所有可能的的度数为 （直接写答案）． 2026年秋学期八年级数学独立作业 一、选择题：（每小题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 【7题答案】 【答案】9 【8题答案】 【答案】或 【9题答案】 【答案】1 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】60°##60度 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共有10小题，共102分．） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）；； （2）的平方根和立方根分别为和4． 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求， （3） 【20题答案】 【答案】 证明：∵AD//BC， ∴∠A＝∠C， 在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE， ∴AF＝CE， ∴AE＝CF． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 即， 在和中， ， ， ， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1）①②，③． （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵，垂足为D，且， ∴垂直平分， ∴， ∵垂直平分，交于点F，交于点E， ∴， ∴； （2）32 【24题答案】 【答案】（1）证明：连接，， 平分，，， ， ∵为的中点，， ∴直线为线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 【25题答案】 【答案】（1）25，115； （2） 解：当时，，理由如下， ， ， ， ， ， ， 在和中 ， ； （3）当的度数为或时，的形状是等腰三角形 【26题答案】 【答案】（1）72 （2） 证明：∵是线段的垂直平分线， ∴，即是等腰三角形， ∴， ∴， ∵， ∴，即是等腰三角形， ∴是是一条内好线． （3）或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $