精品解析：重庆市永川区双竹初级中学校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度上期第一学月学情检测 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】一元二次方程需同时满足三个条件：整式方程，只含一个未知数，未知数最高次数为2． 【详解】解：A.符合一元二次方程的定义，符合题意； B.含两个未知数，不符合题意； C.是一元一次方程，不符合题意； D.分母含未知数，不符合题意． 2. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：移项得， 配方得，即 3. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【详解】解：将代入方程，得 ， 即， 解得． 4. 已知点都在反比例函数的图象上，若，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，需分点在第一、三象限两种情况讨论． 【详解】解：∵ 反比例函数中， ∴ 函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小． 将代入，得 ． 当点在第一象限时，，此时，满足； 当点在第三象限时，， ∵ ，且第三象限内随增大而减小， ∴ ． 综上，的取值范围是或． 5. 对于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 图象开口向下 B. 图象经过原点 C. 顶点坐标为 D. 对称轴为直线 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵中，， ∴图象开口向上，A错误； ∵当时，， ∴图象不经过原点，B错误； ∵该抛物线顶点坐标为， ∴C错误； ∵该抛物线对称轴为直线， ∴D正确 6. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后的抛物线的函数表达式为（     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后的抛物线的函数表达式为 ． 7. 如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为、宽为的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，若设彩纸的宽度为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设彩纸的宽度为，根据彩纸的面积恰好与原画面面积相等列方程即可． 【详解】解：设彩纸的宽度为， 由题意可得：，即． 8. 如图，点在反比例函数（）图象上，点在反比例函数（，）的图象上，轴，轴交轴于点，连接，交反比例函数（）图象于点，若为的中点，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设点坐标为，利用平行关系可得，，根据中点公式得出，代入，即可求出的值． 【详解】解：设点坐标为， ∵轴，轴交轴于点，点在反比例函数（，）的图象上， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∵连接，交反比例函数（）图象于点， ∴， 解得． 9. 二次函数的图象如图所示，则下列结论：①，②，③，④中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：①∵由图象可知：图象开口向下，与轴交于正半轴，对称轴为， ∴，，． ∴， ∴，原结论正确； ②∵由图象可知：当时，， 把代入解析式得：， ∴，故原结论错误； ③∵由图象可知：图象开口向下，与轴交于正半轴，对称轴为， ∴，，． ∴， ∴，原结论正确； ④∵时，（最大值）时，， ∵， ∴， ∴，故原结论错误． ∴①③正确． 10. 已知整式：，其中，为正整数，，，，，为整数，，且．下列说法： ①当时，满足条件的所有整式的和为； ②当时，若函数的图象关于轴对称，则满足条件的整式有且仅有1个； ③满足条件的所有二次二项式中，在有理数范围内能因式分解的整式共有2个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意和的取值，分别确定相应的值，进而可得的值，然后计算整式的加减、因式分解逐个判断即可． 【详解】解：①当时，，即， ∵，为正整数， ∴， 当时，则，解得或（舍去），此时； 当时，则，解得或（舍去），此时； 当时，则，解得或，此时或； 当时，则，解得或，此时或； 当时，则，解得，此时， 则满足条件的所有整式的和为，说法①正确； ②当时，，，即， 由题意可知，为正整数，，为整数，且， ∴， ∵函数的图象关于轴对称， ∴，即， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴， ∴，解得， 又∵为正整数， ∴，， ∴或（舍去）， ∴满足条件的整式，有且仅有1个；说法②正确； ③∵整式是二次二项式， ∴，且只有两个非零项， 同②可得：，为正整数， ∴在这个二次二项式中，或， （Ⅰ）当时，，，， ∴， ∴， ∴当时，，不能在有理数范围因式分解，舍去； 当时，，能在有理数范围因式分解； 当时，，不能在有理数范围因式分解，舍去； （Ⅱ）当时，，，， ∴， ∴只有符合，此时，能在有理数范围因式分解； 综上，满足条件的所有二次二项式中，在有理数范围内能因式分解的整式共有2个；说法③正确； 所以说法正确的个数是3个． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 已知反比例函数，当时，随增大而减小，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，当时，随增大而减小，可得比例系数，据此列不等式求解的范围． 【详解】解：∵反比例函数，当时，随增大而减小， ∴图象分布在一三象限， ∴ 解得． 12. 在解关于的一元二次方程时，佳佳将二次项系数“”看成了“1”，得到方程有两个相等的实数根，则原方程的两根之积为___． 【答案】 【解析】 【分析】先根据看错二次项系数后的方程有两个相等实数根求出的值，再代入原方程，利用根与系数的关系计算原方程的两根之积． 【详解】解：∵佳佳将原方程二次项系数错看成，得到看错后的方程，且该方程有两个相等的实数根， ∴判别式， 整理得， 解得， 将代入原方程，得原方程为， ∴两根之积为． 13. 若关于的一元二次方程有一个根为，则该方程的另一个根为________ 【答案】 【解析】 【分析】设方程的另一个根为m，根据根与系数的关系进行求解即可． 【详解】解：设方程的另一个根为m， ∵是方程的根， ∴， 解得， ∴该方程的另一个根为． 14. 物理实验小组根据在压力不变的情况下测得某物体承受的压强（单位：）和它的受力面积（单位：）之间对应的数据画出与之间的函数关系图象（如图所示），当受力面积时，压强的值为______． 【答案】240 【解析】 【详解】解：根据图象可知，压力不变，压强与受力面积S成反比例函数， 设， ∵在反比例函数图象上， ， 函数表达式为， 当，． 15. 如图，已知二次函数与一次函数的图像相交于点，，则的解集是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图像，找出二次函数图像在一次函数图像下方的部分的的取值范围即可． 【详解】解：由图形可得当时，二次函数图像在一次函数图像下方，即， 所以，使成立的的取值范围是． 16. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“十全数”．例如：四位数7923，∵，∴792是“十全数”；又如：四位数3418，∵，3418不是“十全数”．若一个“十全数”为，则这个数为_________，若一个“十全数”的前三个数字组成的三位数与后三位数字组成的三位数的和被9除余1，则所有满足条件的“十全数”之和是_________． 【答案】 ①. 3527 ②. 9362 【解析】 【分析】本题考查了新定义，整式的加减运算等知识，理解新定义，正确进行各种变形是解题的关键． （1）根据“十全数”的意义即可求解； （2）由题意得，，则被9除余1，确定出最大为47，最小取13，故只能为19，28，37，46；由得：，确定是9的倍数，然后确定的取值范围后得，从而得，，则消去c得，然后就四个数的取值列表即可求解． 【详解】解：由“十全数”的含义得：， 解得：， 则这个数为3527； 由题意得：， 即， 上式被9除余1，则被9除余1， 由题意的和最大为取，b，c的和最大为17，其和最小为，b，c的和最小为3，则最大为47，最小取13； 故只能为19，28，37，46； 由得：， 即是9的倍数； ∵的各数位上的数字互不相等且均不为0， ∴， ∴， ∴，即； 由得，； ∵只能为19，28，37，46； ∴只能为9，18，27，36； ∵为偶数， ∴，36， 即，18； 但b，c不相等，故其和不可能为18， ∴； 显然a只能为奇数； 当取1，3，5，7，9时， a 1 3 5 7 9 b 5 6 7 8 9 c 4 3 2 1 0 d 9 7 5 3 1 综上，“十全数”为1549，7813，其和为9362； 故答案为：3527，9362． 三、解答题（本大题9个小题，第17，18题各8分，其余每小题各10分，共86分） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2），. 【解析】 【小问1详解】 解： ∵ ∴ 即， 【小问2详解】 解： 即 ∴或 解得，. 18. 已知关于x的方程． （1）求证：无论m取何实数，该方程总有实数根； （2）若该方程的一个根为2，求m的值及方程的另一个根． 【答案】（1）证明：， ∵，即， ∴无论m取何实数，该方程总有实数根； （2），另一个根为 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式进行证明即可； （2）先把代入方程，求出，再把代入方程，解方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：把代入方程，得：， 即， 解得：， 此时方程为， 即， ∴或， 解得：，, ∴另一个根为． 19. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈； （2） 解：不能，理由如下： 由题意，得． 化简，得． ∵， ∴一元二次方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到． 【解析】 【分析】（1）设矩形的边，则边，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解； （2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解． 【小问1详解】 解：设矩形的边，则边． 根据题意，得． 化简，得． 解得，． 当时，； 当时，． 答：当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键． 20. 毛泽东故居景区有一店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于30元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （2）求每天的销售利润（元）与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）， （2），当每件售价为25元时，每天销售利润最大，最大利润为225元 【解析】 【分析】本题为二次函数与一次函数综合应用问题，考查了待定系数法求一次函数解析式，二次函数的实际应用等知识． （1）利用待定系数法即可求解； （2）根据“总利润单件利润件数”列出二次函数关系式，再根据二次函数性质即可求解． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为, 由题意得， 解得， ∴与之间的函数关系式为， 由题意得， ∴自变量的取值范围为， 【小问2详解】 解：由题意得， ∵，， ∴当时，W有最大值，最大值为225． 答：当每件售价为25元时，每天销售利润最大，最大利润为225元． 21. 我们规定：对于任意实数有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：． （1）求的值； （2）已知关于的方程有两个实数根，求的取值范围． 【答案】（1）10 （2）且 【解析】 【分析】本题考查了新定义、一元二次方程的判别式，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据题意求值即可； （2）根据一元二次方程的判别式得，解题即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ， 此方程有两个实数根， ， 解得且． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于A、B两点，与轴相交于点C，已知点B的坐标为． （1）求反比例函数的解析式及点A的坐标； （2）观察图象，不等式的解集为______； （3）点为反比例函数图象上任意一点，若，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）或 （3）点P的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）先将点B的纵坐标代入直线中，得到点B的完整坐标；其次将点B坐标代入反比例函数中，推出k的值，得到反比例函数解析式；最后联立两个函数的方程，求出交点A的坐标． （2）首先明确不等式的几何意义，对应图象中一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，然后结合两个交点确定解集． （3）首先根据直线与x轴交点求出点C坐标，得到的长度，即两个三角形的底边均为的长；然后结合点A纵坐标计算出，从而得到；设出点P坐标，根据反推出点P纵坐标，代入反比例函数解析式，即可得到点P坐标． 【小问1详解】 解：将点B的坐标代入中，得 解得，即点． 将代入到中，得 解得 ∴反比例函数的解析式为． 联立， 得 解得，． 当时，代入，得 ∴点A的坐标为． 【小问2详解】 解:不等式表示一次函数的函数值大于反比例函数的函数值． 两个函数的交点为和，反比例函数自变量取值范围为，观察图象可得：当或时，一次函数的值大于反比例函数的值， 因此不等式的解集为或． 【小问3详解】 解:将代入直线中，得，即点，． ∵点A纵坐标为2， ∴， ∴． 设点，则，得． 当时，代入反比例函数得，解得； 当时，点P与点B重合，为． ∴点P的坐标为或． 23. 如图，在中，，，动点P以每秒2个单位的速度从点B出发，沿折线的路线运动，当点P到达点C后停止运动．过点P作于点D．设点P运动时间为秒，的面积为y． （1）请直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出该函数图象，并写出该函数的一条性质：___________； （3）若直线的图象与函数y的图象有两个不同的交点，则k的取值范围为__________． 【答案】（1）y关于x的函数关系式为 （2） 如图： 当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小 （3） 【解析】 【分析】（1）分类讨论：当点P在上运动时，，当点P在上运动时，，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理分别求的面积即可求解； （2）利用描点法作图，再根据函数图象的增减性求解即可； （3）分别取临界点、，求得k的值，即可求解． 【小问1详解】 解：当点P在上运动时，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 当点P在上运动时，， ∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴y关于x的函数关系式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当直线的图象经过点时， 得， 解得， 当直线的图象经过点时， 得， 解得， ∴当时，直线的图象与函数y的图象有两个不同的交点， 故答案为：． 【点睛】本题考查用描点法作函数图象、求二次函数解析式、动点函数图象问题、二次函数图象与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、一次函数图象与二次函数的交点问题，根据题意求得关于面积的解析式是解题的关键． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 如何选择合适的跳台高度？ 素材1 跳台滑雪是运动员借助速度和弹跳力，沿着跳台下滑，并从起跳点腾空，在空中沿抛物线飞行至着陆坡．图1是某小型跳台滑雪训练场的实物图，图2是其横截面示意图，以地面的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，其最左端位于点的正上方米处，最右端在水平线上，且最高点在距点水平距离8米处． 素材2 小雪从点正上方米处的点滑出，滑出后沿一段抛物线运动．该滑雪场有若干个跳台高度不同，小山坡完全相同的训练场地，在不同场地滑行时，小雪滑行的抛物线形状不变． 问题解决 任务1 确定滑行路径 求的值； 任务2 确定山坡形状 当小雪滑行到离处的水平距离为11米时，恰好落在小山坡上，求抛物线的函数表达式； 任务3 选择跳台高度 若小雪选择的跳台高度增加了米，请判断在该训练场地滑行时是否会落在小山坡上． 【答案】[任务一]；[任务二]；[任务三] 小雪在该训练场地滑行时会落在小山坡上 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求解析式，二次函数的平移，求抛物线与坐标轴的交点坐标； [任务一]待定系数法求解析式即可求解； [任务二]设抛物线的函数表达式为，根据抛物线求出落地点坐标，然后将，代入解析式，即可求解； [任务三]先求得跳台增高后的解析式，再令，解方程得出的值，令抛物线中，解方程得出的值，比较，即可求解． 【详解】解：[任务一]将代入抛物线，得， 解得： [任务二]由[任务一]可得抛物线， 当时，，则落地点坐标为， 设抛物线的函数表达式为， 将，代入得， ， 解得：， ∴； [任务三] 小雪在该训练场地滑行时会落在小山坡上， ∵跳台高度增加了米， ∴跳台增高后的解析式为 当时，， 解得：（舍去） 即小雪落地时距离点， 对于 当时，， 解得：（舍去） ∵ ∴小雪在该训练场地滑行时会落在小山坡上， 25. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线经过B，C两点，点A的坐标为，P是第一象限内抛物线上的一个动点，于点Q，设点P的横坐标为n． （1）求抛物线的函数解析式； （2）求线段的最大值，并求此时n的值； （3）在（2）的条件下，当线段取最大值时，若M是x轴正半轴上一动点，N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，P，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）当时，线段有最大值，最大值为； （3）存在．点M的坐标为、、． 【解析】 【分析】（1）将代入求出，进而求出直线的函数解析式，得到点B的坐标为，将，代入中求解即可； （2）由题意可知，得到，过点P作轴于点E，交于点F，根据勾股定理求出，根据点P的横坐标为可知，，则，求出解析式，进而根据二次函数的性质作答即可； （3）由（2）得取最大值时，P点坐标为，分两种情况根据平行四边形的性质作答即可． 【小问1详解】 解：当时，， ∴点C的坐标为． 将代入中，得， ∴直线的函数解析式为． 当时，，∴点B的坐标为． 将，代入中， 得解得 ∴抛物线的函数解析式为． 【小问2详解】 解：，， ， ． 如图，过点P作轴于点E，交于点F， ， ． ， ． ∵点P的横坐标为， ，， ， ． ，， ∴当时，线段有最大值，最大值为． 【小问3详解】 解：由（2）得取最大值时，P点坐标为，已知， 设（，M在x轴正半轴），以B、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况：为平行四边形的边或为平行四边形的对角线. ①当为平行四边形的边时，如图， 可知， 此时N的纵坐标为4， 代入抛物线， 解得或（对应点P，舍去）， 即． ∴， 由平行四边形对边平行且相等，得 或 即或； ②当为平行四边形的对角线时，如图， 根据平行四边形的性质可知，， 即，， 解得：，， 即 将代入得， 解得​， 当时，， 当时，（舍去）， ∴M点为； 综上所述，∴点M的坐标为、、． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上期第一学月学情检测 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 7 4. 已知点都在反比例函数的图象上，若，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 5. 对于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 图象开口向下 B. 图象经过原点 C. 顶点坐标为 D. 对称轴为直线 6. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后的抛物线的函数表达式为（     ） A. B. C. D. 7. 如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为、宽为的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，若设彩纸的宽度为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点在反比例函数（）图象上，点在反比例函数（，）的图象上，轴，轴交轴于点，连接，交反比例函数（）图象于点，若为的中点，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的图象如图所示，则下列结论：①，②，③，④中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知整式：，其中，为正整数，，，，，为整数，，且．下列说法： ①当时，满足条件的所有整式的和为； ②当时，若函数的图象关于轴对称，则满足条件的整式有且仅有1个； ③满足条件的所有二次二项式中，在有理数范围内能因式分解的整式共有2个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 已知反比例函数，当时，随增大而减小，则的取值范围是________． 12. 在解关于的一元二次方程时，佳佳将二次项系数“”看成了“1”，得到方程有两个相等的实数根，则原方程的两根之积为___． 13. 若关于的一元二次方程有一个根为，则该方程的另一个根为________ 14. 物理实验小组根据在压力不变的情况下测得某物体承受的压强（单位：）和它的受力面积（单位：）之间对应的数据画出与之间的函数关系图象（如图所示），当受力面积时，压强的值为______． 15. 如图，已知二次函数与一次函数的图像相交于点，，则的解集是___________． 16. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“十全数”．例如：四位数7923，∵，∴792是“十全数”；又如：四位数3418，∵，3418不是“十全数”．若一个“十全数”为，则这个数为_________，若一个“十全数”的前三个数字组成的三位数与后三位数字组成的三位数的和被9除余1，则所有满足条件的“十全数”之和是_________． 三、解答题（本大题9个小题，第17，18题各8分，其余每小题各10分，共86分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知关于x的方程． （1）求证：无论m取何实数，该方程总有实数根； （2）若该方程的一个根为2，求m的值及方程的另一个根． 19. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 20. 毛泽东故居景区有一店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于30元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （2）求每天的销售利润（元）与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 21. 我们规定：对于任意实数有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：． （1）求的值； （2）已知关于的方程有两个实数根，求的取值范围． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于A、B两点，与轴相交于点C，已知点B的坐标为． （1）求反比例函数的解析式及点A的坐标； （2）观察图象，不等式的解集为______； （3）点为反比例函数图象上任意一点，若，求点的坐标． 23. 如图，在中，，，动点P以每秒2个单位的速度从点B出发，沿折线的路线运动，当点P到达点C后停止运动．过点P作于点D．设点P运动时间为秒，的面积为y． （1）请直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出该函数图象，并写出该函数的一条性质：___________； （3）若直线的图象与函数y的图象有两个不同的交点，则k的取值范围为__________． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 如何选择合适的跳台高度？ 素材1 跳台滑雪是运动员借助速度和弹跳力，沿着跳台下滑，并从起跳点腾空，在空中沿抛物线飞行至着陆坡．图1是某小型跳台滑雪训练场的实物图，图2是其横截面示意图，以地面的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，其最左端位于点的正上方米处，最右端在水平线上，且最高点在距点水平距离8米处． 素材2 小雪从点正上方米处的点滑出，滑出后沿一段抛物线运动．该滑雪场有若干个跳台高度不同，小山坡完全相同的训练场地，在不同场地滑行时，小雪滑行的抛物线形状不变． 问题解决 任务1 确定滑行路径 求的值； 任务2 确定山坡形状 当小雪滑行到离处的水平距离为11米时，恰好落在小山坡上，求抛物线的函数表达式； 任务3 选择跳台高度 若小雪选择的跳台高度增加了米，请判断在该训练场地滑行时是否会落在小山坡上． 25. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线经过B，C两点，点A的坐标为，P是第一象限内抛物线上的一个动点，于点Q，设点P的横坐标为n． （1）求抛物线的函数解析式； （2）求线段的最大值，并求此时n的值； （3）在（2）的条件下，当线段取最大值时，若M是x轴正半轴上一动点，N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，P，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $