精品解析：重庆市永川萱花中学教育集团2024-2025学年九年级上学期第一次规范性训练数学试题

萱花中学教育集团24-25学年度上期第一次规范性训练 初2025级 数学试题 （全卷共三个大题 满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义（只含一个未知数，且最高次数为2的整式方程），分析各选项是否符合条件，即可作答． 【详解】解：A、，含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； B、不是整式方程，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； C、把整理得，是一元二次方程，故该选项符合题意； D、把整理得，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； 故选：C 2. 一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. 3，-1 B. 3，-4 C. 3，4 D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】解：一元二次方程3x2－4x－1=0的二次项系数是3，一次项系数是-4， 故选B． 3. 函数的图像的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的顶点式，顶点坐标为．根据二次函数的顶点式 的顶点坐标是，直接写出即可． 【详解】解：∵函数是顶点形式， ∴顶点坐标是． 故选：C． 4. 是下列哪个一元二次方程的根（　 　） A. 2x2+4x+1=0 B. 2x2﹣4x+1=0 C. 2x2﹣4x﹣1=0 D. 2x2+4x﹣1=0 【答案】A 【解析】 【分析】用公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值；②求出b2−4ac的值(若b2−4ac<0，方程无实数根)；③在b2−4ac⩾0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根． 【详解】A. 2x2+4x+1=0中，符合题意； B. 2x2﹣4x+1=0中，不符合题意； C. 2x2﹣4x﹣1=0中，不符合题意； D. 2x2+4x﹣1=0中，不符合题意； 故选：A. 【点睛】本题考查用公式法解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的求根公式． 5. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查配方法，使用配方法将方程转化为完全平方形式，通过添加一次项系数一半的平方完成配方即可． 【详解】解：， ， ； 故选B． 6. 函数是二次函数时，则a的值是（ ） A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据二次函数的定义可得：，解得：a=-1，故选择B． 7. 已知点，，都在二次函数的图象上，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质．根据二次函数图象的性质可得关于对称轴的对称点为点，再由当时，y随x的增大而增大，即可求解． 【详解】解：∵二次函数， ∴二次函数的图象的对称轴为直线， ∴关于对称轴的对称点为点， ∵二次项系数， ∴当时，y随x的增大而增大， ∵点，都在二次函数的图象上，且， ∴． 故选：C 8. 九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1980张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为（　　） A. x（x﹣1）＝1980 B. x（x+1）＝1980 C. x（x+1）＝1980 D. x（x﹣1）＝1980 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得：有x个人，每人要赠送（x-1）张卡片，然后根据送的总卡片数可列出方程． 【详解】解：∵有x个人，每人要赠送（x-1）张卡片， ∴可列方程（x-1）x=1980， 故选D． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找到合适的等量关系． 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，再结合相关图象即可求出结果． 【详解】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的， ∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故C选项错误； 当时，二次函数开口向上，一次函数必经过一、三象限，故D选项错误； 当时，二次函数开口向下，一次函数必经过二、四象限，故A选项错误，B选项正确． 故选：B． 10. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义与根的判别式，根据一元二次方程的定义和Δ的意义得到且，即，然后解不等式即可得到k的取值范围． 【详解】解：∵方程为一元二次方程， ∴。 又∵有两个不相等的实数根， ∴判别式， 解得。 综上，且。 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．请将正确答案书写在答题位置） 11. 方程的解为 _______. 【答案】 【解析】 【详解】解：∵x（x-1）=0， ∴x=0或x-1=0． ∴， 故答案为： 12. 抛物线y=（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，则m=_____． 【答案】﹣2． 【解析】 【详解】解：∵抛物线y=（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点， ∴0=m2﹣4， ∴m=±2， 当m=2时，m﹣2=0， ∴m=﹣2． 故答案为﹣2． 13. 2021年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2023年底，该市的汽车拥有量为144万辆．设2021年底至2023年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，则可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据年平均增长率的定义，设年平均增长率为x，则经过两年增长后的汽车拥有量等于初始数量乘以的平方． 【详解】解：设2021年底至2023年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，则2022年底汽车拥有量为万辆，2023年底汽车拥有量为万辆， 根据题意，2023年底汽车拥有量为144万辆，因此可列方程为． 14. 抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后的函数解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移规律，根据二次函数图象平移的规律，“左加右减”针对自变量x，“上加下减”针对函数值y，依次进行平移变换． 【详解】解：原抛物线为， 先向左平移2个单位，根据“左加右减”，将x替换为，得， 再向上平移3个单位，根据“上加下减”，将函数值整体加3，得． 故答案为：． 15. 三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为________________． 【答案】12 【解析】 【详解】试题分析：解方程，得，， ∵1＜第三边＜7，∴第三边长为5，∴周长为3+4+5=12． 考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系． 16. 若，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查运用换元法解一元二次方程，通过设元法，令，将原方程转化为关于的一元二次方程，求解并根据非负性确定合理值． 【详解】解：设，则原方程化为，即． 解该方程，判别式， 所以， 得,． 由于，故舍去， 因此． 故答案为：2． 17. 如图，抛物线y1=﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，则图中阴影部分的面积S=_____． 【答案】2 【解析】 【分析】如图，由于抛物线向右平移1个单位得到抛物线，那么两个顶点的连线平行轴，由此得到阴影部分和图中红色部分是等底等高的，由此得到图中阴影部分等于红色部分的面积，而红色部分的是一个矩形，长宽已知，由此即可求出图中阴影部分的面积． 【详解】解：如图，抛物线向右平移1个单位得到抛物线， 两个顶点的连线平行轴， 图中阴影部分和图中红色部分是等底等高的， 图中阴影部分等于红色部分的面积， 而红色部分的是一个矩形，长、宽分别为2，1， 图中阴影部分的面积． 故答案为：2． 【点睛】本题主要利用了平移不改变抛物线的形状，解题的关键是把阴影部分的面积整理为规则图形的面积． 18. 对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①a+c=0，方程ax2+bx+c=0，有两个不相等的实数；②若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根．则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有b2-4ac=（2am+b）2成立，其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上） 【答案】①④ 【解析】 【分析】①根据根的判别式即可作出判断； ②方程有两个不相等的实数根，则，当c=0时，cx2+bx+a=0为一元一次方程； ③若c是ax2+bx+c=0的一个根，则代入即可作出判断； ④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，则方程有实根，判别式，结合m是方程的根，代入一定成立，即可作出判断． 【详解】①根据公式法解一元二次方程可知，若a+c=0，且a≠0，∴a，c异号，∴，故此时有两个不相等的实数根，故选项①正确； ②若c=0，b≠0，则，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，方程cx2+bx+a=0仅有一个解，故选项②错误； ③将x=c代入方程ax2+bx+c=0，可得，即，解得c=0或ac+b+1=0，因此ac+b+c=0不一定成立，故选项③错误； ④∵m是方程ax2+bx+c=0的一个根，∴am2+bm+c=0，此时 ，故选项④正确 故答案为①④． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根与判别式的关系． 三、解答题（本大题8个小题，共78分．请将正确答案书写在答题卡上相应位置，需有必要的演算或推理过程） 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程解法，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）用因式分解法求解即可； （2）用因式分解法解方程求解． 【小问1详解】 解： 或 ，； 【小问2详解】 解： 或 ，． 20. 已知二次函数图象的顶点坐标为，且交y轴于点． （1）求该函数的解析式； （2）求该图象与x轴的交点坐标． 【答案】（1） （2） 和 【解析】 【分析】本题考查二次函数的顶点式解析式求法， 二次函数与 轴的交点坐标，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）利用二次函数的顶点式 ，代入顶点坐标 ，再将点 代入求出 的值，从而得到解析式； （2）令 ，解所得的一元二次方程，方程的解即为图象与轴交点的横坐标． 【小问1详解】 解：∵二次函数的顶点坐标为 ， ∴设二次函数的解析式为 ， 又∵函数图象交轴于点 代入解析式得： 解得 ， ∴该函数的解析式为 ， 展开可得 ； 【小问2详解】 解：令 ，则 ， 解得 ， ， ∴该图象与轴的交点坐标为 和 ． 21. 如图某农场要建一个矩形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长)，另外三边由长的栅栏围成．设矩形空地中，垂直于墙的边，面积为(如图)． （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）若矩形空地的面积为，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了列二次函数关系式，一元二次方程的应用． （1）根据矩形的面积公式计算即可； （2）构建方程即可解决问题，注意检验是否符合题意． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵墙长， ∴， 即， 解得， ∴与之间的函数关系式为，自变量的取值范围为． 【小问2详解】 解：由题意：， 解得，， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意，舍去； ∴的值为． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根； （2）设该方程的两个实数根为a，b，若，求m的值． 【答案】（1） 证明：∵， ∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）的值为1或 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式可进行求解； （2）根据一元二次方程根与系数的关系可进行求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵的两个实数根为， ∴． ∵， ∴，． ∴． 即． 解得或． ∴的值为1或． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键． 23. 排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面米，当球飞行距离为8米时达最大高度米，已知球场长18米，问这样发球是否会直接把球打出边线？ 【答案】这样发球会直接把球打出边线 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握待定系数法，是解题的关键．以队员的站立点为原点O，水平地面为x轴，与地面垂直的方向为y轴，建立平面直角坐标系，待定系数法求出抛物线的解析式，然后求出点C的坐标，得出，根据，即可得出答案． 【详解】解：以队员的站立点为原点O，水平地面为x轴，与地面垂直的方向为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示： 根据题意可得：抛物线的顶点坐标为，抛物线与y轴的交点坐标为，设抛物线的解析式为，把代入得： ， 解得：， ∴抛物线的解析式为， 把代入得：， 解得：，（舍去）， ∴点C的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴这样发球会直接把球打出边线． 24. 如图，直线AB过x轴上一点A（2，0），且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，B点坐标为（1，1）． （1）求直线AB的解析式及抛物线y=ax2的解析式； （2）求点C的坐标； （3）求S△COB． 【答案】（1）y=﹣x+2，y=x2；（2）点C坐标为（﹣2，4）；（3）3． 【解析】 【详解】试题分析：（1）已知直线AB经过A（2，0），B（1，1），设直线表达式为y=kx+b，可求直线解析式；将B（1，1）代入抛物线y=ax2可求抛物线解析式； （2）将（1）中所求的直线AB的解析式与抛物线y=ax2的解析式联立，得到方程组，解方程即可求出点C的坐标； （3）已知A，B，C三点坐标，根据S△COB=S△AOC﹣S△OAB即可求△COB的面积． 试题解析： （1）设直线表达式为y=kx+b． ∵A（2，0），B（1，1）都在y=kx+b的图象上， ∴，解得 ，， ∴直线AB的表达式为y=﹣x+2； ∵点B（1，1）在y=ax2的图象上， ∴a=1，其表达式为y=x2； （2）由 ，解得 或， ∴点C坐标为（﹣2，4）； （3）S△COB=S△AOC﹣S△OAB=×2×4﹣×2×1=3． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，三角形的面积． 25. 某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元． （1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率． （2）市场调研表明：当每台售价为2900 元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？ 【答案】（1）每次降价的百分率是 （2）每台冰箱的定价应为2750 元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出方程． （1）设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格降价前的价格（降价的百分率），则第一次降价后的价格是元，第二次后的价格是元，据此即可列方程求解； （2）假设下调a个50元，销售利润一台冰箱的利润销售冰箱数量，一台冰箱的利润售价进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每台的盈利销售的件数元，即可列方程求解． 【小问1详解】 解：设每次降价的百分率为x， 依题意得 ， 解得 （不合题意，舍去）． 答：每次降价的百分率是． 【小问2详解】 解：假设下调a个50元， 依题意得， 解得 ，则（元） 则每台冰箱的定价应为元， 答：每台冰箱的定价应为2750 元． 26. 如图，直线yx＋4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2x＋c经过B、C两点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标； （3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）yx2x+4 （2）E（3，8） （3）存在，点P的坐标是（，）或（，）或（，） 【解析】 【分析】（1）由一次函数的解析式可求出B点和C点坐标．再代入抛物线解析式中即可求出a和c的值，即得出抛物线解析式； （2）过E作EG∥y轴，交直线BC于G，设E（m，m2m+4），则G（m，m+4），则可用m表示出EG的长，最后利用三角形面积公式即可求出S△BEC的值，再利用二次函数的性质即得出答案； （3）根据二次函数解析式即得出其对称轴，由此可得出A点坐标．再由点Q是抛物线对称轴上的动点，得出Q的横坐标为．①当平行四边形以AM为边时，由题意可知点M的横坐标是3，再根据点M在直线yx+4上，即得出其纵坐标．再结合平行四边形的性质即得出平移规律，由此可得出P点坐标；②当平行四边形以AM为边时，同理可知点M的横坐标是3，Q的横坐标为，从而即得出P的坐标；③当平行四边形以AM为对角线时，由平行四边形的性质得出P到A的平移规律，即得出P点坐标． 【小问1详解】 当x＝0时，y＝4， ∴B（0，4）， 当y＝0时，x+4＝0， 解得：x＝6， ∴C（6，0）， 把B（0，4）和C（6，0）代入抛物线y＝ax2x+c中得： ， 解得：， ∴抛物线的解析式为：yx2x+4； 【小问2详解】 如图1，过E作EG∥y轴，交直线BC于G， 设E（m，m2m+4），则G（m，m+4）， ∴EG＝（m2m+4）﹣（m+4）4m， ∴S△BECEG•OC6（4m）＝﹣2（m﹣3）2+18， ∵﹣2＜0， ∴S有最大值，此时E（3，8）； 【小问3详解】 yx2x+4（x）2； ∴该抛物线对称轴是：x， ∴A（-1，0） ∵点Q是抛物线对称轴上的动点， ∴Q的横坐标为， 在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形； ①如图2，以AM为边时， 由（2），可得点M的横坐标是3， ∵点M在直线yx+4上， ∴点M的坐标是（3，2）， 又∵点A的坐标是（-1，0），点Q的横坐标为， 根据M到Q的平移规律：可知：P的横坐标为， ∴P（，）； ②如图3，以AM为边时， ∵由（2），可得点M的横坐标是3， ∵A（-1，0），且Q的横坐标为， ∴P的横坐标为， ∴P（，）； ③以AM为对角线时，如图4， ∵M到Q的平移规律可得P到A的平移规律， ∴点P的坐标是（，）， 综上所述，在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形， 点P的坐标是（，）或（，）或（，）． 【点睛】本题考查二次函数与几何的综合．掌握平行四边形的性质，两点的距离公式，利用待定系数法求函数解析式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 萱花中学教育集团24-25学年度上期第一次规范性训练 初2025级 数学试题 （全卷共三个大题 满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. 3，-1 B. 3，-4 C. 3，4 D. ， 3. 函数的图像的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 是下列哪个一元二次方程的根（　 　） A. 2x2+4x+1=0 B. 2x2﹣4x+1=0 C. 2x2﹣4x﹣1=0 D. 2x2+4x﹣1=0 5. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 6. 函数是二次函数时，则a的值是（ ） A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0 7. 已知点，，都在二次函数的图象上，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 九年级某班在期中考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1980张卡片，设全班有x名学生，根据题意列出方程为（　　） A. x（x﹣1）＝1980 B. x（x+1）＝1980 C. x（x+1）＝1980 D. x（x﹣1）＝1980 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（） A. B. C. 且 D. 且 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．请将正确答案书写在答题位置） 11. 方程的解为 _______. 12. 抛物线y=（m﹣2）x2+2x+（m2﹣4）的图象经过原点，则m=_____． 13. 2021年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2023年底，该市的汽车拥有量为144万辆．设2021年底至2023年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，则可列方程为______． 14. 抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后的函数解析式为______． 15. 三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为________________． 16. 若，则的值为______． 17. 如图，抛物线y1=﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，则图中阴影部分的面积S=_____． 18. 对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①a+c=0，方程ax2+bx+c=0，有两个不相等的实数；②若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实根．则方程cx2+bx+a=0也一定有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有b2-4ac=（2am+b）2成立，其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上） 三、解答题（本大题8个小题，共78分．请将正确答案书写在答题卡上相应位置，需有必要的演算或推理过程） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 已知二次函数图象的顶点坐标为，且交y轴于点． （1）求该函数的解析式； （2）求该图象与x轴的交点坐标． 21. 如图某农场要建一个矩形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长)，另外三边由长的栅栏围成．设矩形空地中，垂直于墙的边，面积为(如图)． （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）若矩形空地的面积为，求的值． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根； （2）设该方程的两个实数根为a，b，若，求m的值． 23. 排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面米，当球飞行距离为8米时达最大高度米，已知球场长18米，问这样发球是否会直接把球打出边线？ 24. 如图，直线AB过x轴上一点A（2，0），且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，B点坐标为（1，1）． （1）求直线AB的解析式及抛物线y=ax2的解析式； （2）求点C的坐标； （3）求S△COB． 25. 某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元． （1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率． （2）市场调研表明：当每台售价为2900 元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？ 26. 如图，直线yx＋4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2x＋c经过B、C两点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标； （3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $