重庆市永川区双竹初级中学校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度上期第一学月学情检测 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 7 4. 已知点都在反比例函数的图象上，若，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 5. 对于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 图象开口向下 B. 图象经过原点 C. 顶点坐标为 D. 对称轴为直线 6. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后的抛物线的函数表达式为（     ） A. B. C. D. 7. 如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为、宽为的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，若设彩纸的宽度为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点在反比例函数（）图象上，点在反比例函数（，）的图象上，轴，轴交轴于点，连接，交反比例函数（）图象于点，若为的中点，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的图象如图所示，则下列结论：①，②，③，④中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知整式：，其中，为正整数，，，，，为整数，，且．下列说法： ①当时，满足条件的所有整式的和为； ②当时，若函数的图象关于轴对称，则满足条件的整式有且仅有1个； ③满足条件的所有二次二项式中，在有理数范围内能因式分解的整式共有2个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 已知反比例函数，当时，随增大而减小，则的取值范围是________． 12. 在解关于的一元二次方程时，佳佳将二次项系数“”看成了“1”，得到方程有两个相等的实数根，则原方程的两根之积为___． 13. 若关于的一元二次方程有一个根为，则该方程的另一个根为________ 14. 物理实验小组根据在压力不变的情况下测得某物体承受的压强（单位：）和它的受力面积（单位：）之间对应的数据画出与之间的函数关系图象（如图所示），当受力面积时，压强的值为______． 15. 如图，已知二次函数与一次函数的图像相交于点，，则的解集是___________． 16. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“十全数”．例如：四位数7923，∵，∴792是“十全数”；又如：四位数3418，∵，3418不是“十全数”．若一个“十全数”为，则这个数为_________，若一个“十全数”的前三个数字组成的三位数与后三位数字组成的三位数的和被9除余1，则所有满足条件的“十全数”之和是_________． 三、解答题（本大题9个小题，第17，18题各8分，其余每小题各10分，共86分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知关于x的方程． （1）求证：无论m取何实数，该方程总有实数根； （2）若该方程的一个根为2，求m的值及方程的另一个根． 19. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 20. 毛泽东故居景区有一店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于30元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （2）求每天的销售利润（元）与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 21. 我们规定：对于任意实数有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：． （1）求的值； （2）已知关于的方程有两个实数根，求的取值范围． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于A、B两点，与轴相交于点C，已知点B的坐标为． （1）求反比例函数的解析式及点A的坐标； （2）观察图象，不等式的解集为______； （3）点为反比例函数图象上任意一点，若，求点的坐标． 23. 如图，在中，，，动点P以每秒2个单位的速度从点B出发，沿折线的路线运动，当点P到达点C后停止运动．过点P作于点D．设点P运动时间为秒，的面积为y． （1）请直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出该函数图象，并写出该函数的一条性质：___________； （3）若直线的图象与函数y的图象有两个不同的交点，则k的取值范围为__________． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 如何选择合适的跳台高度？ 素材1 跳台滑雪是运动员借助速度和弹跳力，沿着跳台下滑，并从起跳点腾空，在空中沿抛物线飞行至着陆坡．图1是某小型跳台滑雪训练场的实物图，图2是其横截面示意图，以地面的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线近似表示滑雪场地上的一座小山坡，其最左端位于点的正上方米处，最右端在水平线上，且最高点在距点水平距离8米处． 素材2 小雪从点正上方米处的点滑出，滑出后沿一段抛物线运动．该滑雪场有若干个跳台高度不同，小山坡完全相同的训练场地，在不同场地滑行时，小雪滑行的抛物线形状不变． 问题解决 任务1 确定滑行路径 求的值； 任务2 确定山坡形状 当小雪滑行到离处的水平距离为11米时，恰好落在小山坡上，求抛物线的函数表达式； 任务3 选择跳台高度 若小雪选择的跳台高度增加了米，请判断在该训练场地滑行时是否会落在小山坡上． 25. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线经过B，C两点，点A的坐标为，P是第一象限内抛物线上的一个动点，于点Q，设点P的横坐标为n． （1）求抛物线的函数解析式； （2）求线段的最大值，并求此时n的值； （3）在（2）的条件下，当线段取最大值时，若M是x轴正半轴上一动点，N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，P，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2026-2027学年度上期第一学月学情检测 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】240 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 3527 ②. 9362 三、解答题（本大题9个小题，第17，18题各8分，其余每小题各10分，共86分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2），. 【18题答案】 【答案】（1）证明：， ∵，即， ∴无论m取何实数，该方程总有实数根； （2），另一个根为 【19题答案】 【答案】（1）当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈； （2） 解：不能，理由如下： 由题意，得． 化简，得． ∵， ∴一元二次方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到． 【20题答案】 【答案】（1）， （2），当每件售价为25元时，每天销售利润最大，最大利润为225元 【21题答案】 【答案】（1）10 （2）且 【22题答案】 【答案】（1）； （2）或 （3）点P的坐标为或． 【23题答案】 【答案】（1）y关于x的函数关系式为 （2） 如图： 当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小 （3） 【24题答案】 【答案】[任务一]；[任务二]；[任务三] 小雪在该训练场地滑行时会落在小山坡上 【25题答案】 【答案】（1）； （2）当时，线段有最大值，最大值为； （3）存在．点M的坐标为、、． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $