精品解析：江苏淮安市盱眙县实验中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

七年级数学学情调研（2026.10） 一、选择题 1. 在2026年美加墨世界杯足球比赛中，若某球队进球3个记作，则失球2个记作（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中最小的数是（ ） A. B. C. 5 D. 0 3. 下列各式中成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 中原熟，天下足．处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续突破650亿千克，为保证国家粮食安全做出了突出贡献．数据“650亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 一座桥梁上有一个限重的交通标志（如图），被污渍遮挡住的字母应当是（ ） A. B. C. 公顷 D. t 7. 已知，，并且，则的值是（ ） A. B. 2 C. 或8 D. 或2 8. 如果一对有理数a、b使等式成立，那么这对有理数a、b叫做“幻生有理数对”，记为．根据上述定义，下列四对有理数中不是“幻生有理数对”的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题 9. 平方后等于它本身的数是__． 10. 如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数．不足的克数记为负数．从轻重的角度看，从左至右第__________个球最接近标准． 11. 比较大小： _____________（填“<”或“>”）． 12. 小毛虫从某点出发在一直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬过的各段路程(单位：)依次为：．小毛虫最后是否回到起点___________．(填是或者否) 13. 下列四个数：，，，，其中负数有_________个． 14. 若，那么的值为__________． 15. 若，则______． 16. 对于两个有理数，我们对运算“”作出如下定义：．例如：．将任意排序，再依次进行“”运算，最大值为______． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 按要求完成各题 （1）在数轴上把下列各数表示出来：． （2）将上列各数用“”连接起来：____________． 19. 把下列各数对应序号填在对应的大括号内： ①；②；③0；④；⑤；⑥；⑦2021；⑧；⑨；⑩；⑪． 正分数集合：{____________…}； 负整数集合：{____________…}； 非负整数集合：{____________…}． 20. 请根据图示的对话解答下列问题． （1）______，______． （2）已知，求的值． 21. 已知． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 22. 某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：．（单位：元） （1）求这8套衣服最高的售价和最低的售价各是多少元？ （2）当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？ 23. 阅读下列材料，并解决问题： 计算：． 解法1 思路：原式； 解法2 提示：先计算原式的倒数：，故原式等于300． （1）以上两种解法中正确的是 ； （2）请你用（1）中选择的正确解法计算：． 24. 定义以下两种新运算： ①，例如：；； ②表示不超过x的最大整数，例如：． 根据以上规则，计算下列各式的值． （1）______； （2）①______，②______； （3）若，求的值．（写出过程） 25. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，；用这种方法解决下列问题： （1）当时， ； （2）当时，求 ； （3）已知是有理数，当时，试求 ； （4）已知是有理数，当时，试求的值． 26. 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”， 记作，读作：“的圈4次方”．一般地，把n个a相除记作aⓝ，读作“a的圈n次方”． （1）直接写出计算结果：___________，___________． （2）关于除方，下列说法错误的是 ___________． A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．对于任何正整数n，1的圈n次方都等于1 C. D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 （3）算一算：． 27. 问题情境 给出如下定义：数轴上有三个点，若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“三倍点”．例如：数轴上点A，B，C表示的数依次为1，4，5，此时点B是点A，C的“三倍点”． 推理计算 （1）若数轴上点A，B，C表示的数分别为，，2，则点A与点B的距离为______，点B与点C的距离为______． （2）若数轴上点A表示的数为，点B表示的数为3，点C表示的数为6，请判断点C是不是点A，B的“三倍点”，并说明理由． （3）应用拓展：若数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P在点A，B之间，且点P是点A，B的“三倍点”，求此时点P表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学学情调研（2026.10） 一、选择题 1. 在2026年美加墨世界杯足球比赛中，若某球队进球3个记作，则失球2个记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵进球3个记作，即进球记为正， ∴失球记为负，失球2个记作． 2. 下列各数中最小的数是（ ） A. B. C. 5 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 负数小于正数和零，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴最小的数是． 故选：B． 3. 下列各式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】明确符号化简规则：因为正数的正号可省略，负号的个数为奇数时最终结果为负，负号的个数为偶数时最终结果为正，所以可逐个化简每个选项中等式左右两侧的表达式．对于含绝对值的选项，因为正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，所以先计算绝对值部分，再结合前面的符号得到最终结果．对比每个选项化简后左右两侧的结果是否相等，判断式子是否成立． 【详解】，A不成立． ，，，B不成立． ，C不成立． ，，等式成立． 4. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据去括号规则，负负得正，正负得负， 则，选项符合题意． 5. 中原熟，天下足．处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续突破650亿千克，为保证国家粮食安全做出了突出贡献．数据“650亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将以“亿”为单位的数转化为原数，再化为科学记数法的标准形式． 【详解】解：650亿． 6. 一座桥梁上有一个限重的交通标志（如图），被污渍遮挡住的字母应当是（ ） A. B. C. 公顷 D. t 【答案】D 【解析】 【分析】根据限重标志代表质量限制，然后先区分各类物理量单位，再排除长度、面积单位，再结合实际大小判断质量单位，最后选出合适选项． 【详解】解：限重标志，是限制车辆总质量，需要选用质量单位． 是长度单位，公顷是面积单位，排除A、C． 为质量单位，但是重量太小，不符合桥梁限重的实际． （吨）是质量单位，符合桥梁限重的实际情况． 所以被遮挡的字母应当是． 7. 已知，，并且，则的值是（ ） A. B. 2 C. 或8 D. 或2 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质求出x、y，然后判断出x、y的对应情况，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴与异号， 当，时，； 当，时，； 则的值为或． 8. 如果一对有理数a、b使等式成立，那么这对有理数a、b叫做“幻生有理数对”，记为．根据上述定义，下列四对有理数中不是“幻生有理数对”的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意将各项列式计算后进行判断即可．理解“幻生有理数对”的定义是解题的关键． 【详解】解：A.，则A不符合题意； B. ，则B不符合题意； C. ，则C符合题意； D.，则D不符合题意． 故选：C． 二、填空题 9. 平方后等于它本身的数是__． 【答案】0或1 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方的定义，根据有理数的乘方运算法则解答即可． 【详解】解：， 平方后等于它本身的数是0或1． 故答案为：0或1． 10. 如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数．不足的克数记为负数．从轻重的角度看，从左至右第__________个球最接近标准． 【答案】4##四 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，绝对值的应用，根据绝对值的定义计算出对应数的绝对值，再将绝对值进行大小比较，即可得到答案． 【详解】解：，，，，， ， 从轻重的角度看，从左至右第4个球最接近标准． 故答案为：4． 11. 比较大小： _____________（填“<”或“>”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值较大的负数反而小，据此解答即可． 【详解】解：，，， ∴， 故答案为：． 12. 小毛虫从某点出发在一直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬过的各段路程(单位：)依次为：．小毛虫最后是否回到起点___________．(填是或者否) 【答案】是 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，把所给的路程相加，若结果为0，则回到起点，否则没有回到起点． 【详解】解： ， ∴小毛虫最后是回到起点， 故答案为：是． 13. 下列四个数：，，，，其中负数有_________个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算性质及负数的判断，核心是掌握相反数、绝对值、乘方的计算规则． 【详解】解：先分别计算各数： ，为正数； ，为正数； ，为负数； ∵表示5个相乘，∴为负数． 因此负数有和，共2个． 故答案为：2． 14. 若，那么的值为__________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据非负数的性质可求出m、n的值，再将它们代入中求解即可． 【详解】解：∵m、n满足|m+3|+（n-2）2=0， ∴m+3=0，n-2=0， ∴m=-3，n=2， 则mn=（-3）2=9． 故答案为9． 【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． 15. 若，则______． 【答案】 或 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，绝对值等于的数为和，分两种情况列方程求解即可． 【详解】解：， 或， 当时， 解得； 当时， 解得； 或． 16. 对于两个有理数，我们对运算“”作出如下定义：．例如：．将任意排序，再依次进行“”运算，最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据新运算定义，枚举合理排列计算，结合绝对值性质确定最大值． 【详解】解：根据定义，从左到右依次运算，尝试排列： 取排列，列式，逐步计算得： ∵运算结果为非负数，且每次运算结果均不超过参与运算两数中的最大值，参与运算的所有数中最大为，结果不可能大于， ∴所求最大值为． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据有理数减法法则，然后把减法转化为加法，再依次合并计算，最后得到结果； （2）根据有理数加减混合运算法则，然后去括号化简式子，再依次加减运算，最后算出结果； （3）根据运算顺序，然后先算乘方、除法、绝对值，再算乘法，最后做加减运算； （4）根据有理数混合运算顺序，然后先算乘方，再算除法，最后计算加减，求出最终结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 按要求完成各题 （1）在数轴上把下列各数表示出来：． （2）将上列各数用“”连接起来：____________． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：，，，图略； 【小问2详解】 略 19. 把下列各数对应序号填在对应的大括号内： ①；②；③0；④；⑤；⑥；⑦2021；⑧；⑨；⑩；⑪． 正分数集合：{____________…}； 负整数集合：{____________…}； 非负整数集合：{____________…}． 【答案】 正分数集合：{⑤⑩⑪…}；负整数集合：{①…}；非负整数集合：{③⑦⑨…}. 【解析】 【分析】根据正分数、负整数、非负整数的定义，对给出的各数逐一判断，分类填入对应集合． 【详解】略． 20. 请根据图示的对话解答下列问题． （1）______，______． （2）已知，求的值． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据相反数和倒数的定义计算即可； （2）根据非负数的性质得到，求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ， ， ， ． 21. 已知． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） 的值为或. （2） 的值为或. 【解析】 【分析】（1）由绝对值性质确定、的所有可能取值，结合的异号条件分类计算． （2）根据推出，筛选符合条件的、取值后分类计算． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，． ∵， ∴与异号． 当，时，． 当，时，． 综上所述，的值为或． 【小问2详解】 解：∵， ∴． 若， 则无论取或，均小于，不符合题意， 故． 当，时，． 当，时，． 综上所述，的值为或． 22. 某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：．（单位：元） （1）求这8套衣服最高的售价和最低的售价各是多少元？ （2）当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？ 【答案】（1）这8套衣服最高的售价是57元，最低的售价是52元 （2）他卖完这8套儿童服装后是盈利，盈利了37元 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，正确的列出算式是解题的关键： （1）用标准价格加上最大数求出最高售价，标准价格加上最小数，求出最低售价； （2）用标准价格乘以8，再加上记录数据的和，然后减去成本，进行判断即可． 【小问1详解】 解：由题意，最高售价为（元）； 最低售价为（元）； 答：这8套衣服最高的售价是57元，最低的售价是52元； 【小问2详解】 ； 答：他卖完这8套儿童服装后是盈利，盈利了37元． 23. 阅读下列材料，并解决问题： 计算：． 解法1 思路：原式； 解法2 提示：先计算原式的倒数：，故原式等于300． （1）以上两种解法中正确的是 ； （2）请你用（1）中选择的正确解法计算：． 【答案】（1）解法2 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，倒数等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据乘法运算律进行判断即可； （2）仿照解法，先求出原式的倒数，然后即可得出答案． 【小问1详解】 解：解法不对，解法2正确； 除法没有分配律，故解法错误，解法2正确； 【小问2详解】 解：按解法计算，先计算原式的倒数： ， 故原式等于． 24. 定义以下两种新运算： ①，例如：；； ②表示不超过x的最大整数，例如：． 根据以上规则，计算下列各式的值． （1）______； （2）①______，②______； （3）若，求的值．（写出过程） 【答案】（1）； （2）；． （3）． 【解析】 【分析】第问直接套用定义代入求值；第问先利用新运算求出、，再使用取整定义，最后计算两个取整结果的和，核心是读懂题目给出的运算法则，严格按照定义运算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：； ． 【小问3详解】 解：先由新运算求出、： 再取整： 25. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，；用这种方法解决下列问题： （1）当时， ； （2）当时，求 ； （3）已知是有理数，当时，试求 ； （4）已知是有理数，当时，试求的值． 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值和有理数的运算，熟练掌握分类讨论方法是解题的关键． （1）直接将代入计算答案即可； （2）直接将按照当时，，去绝对值后代入计算答案即可； （3）分别讨论当、或当、时分析计算答案即可； （4）根据，讨论、、中有一个字母小于0，两个字母大于0的情况或、、都小于0的情况，进行分析计算即可． 【小问1详解】 解：当时， 故答案为：1； 【小问2详解】 解：当时， 故答案为：； 【小问3详解】 解：已知是有理数，当时，分两种情况： 当、时， 当、时， 因此当时， 故答案为：； 【小问4详解】 解：已知是有理数，当时，分两种情况讨论： 当、、中有一个字母小于0，两个字母大于0时，假设、、， 则 当、、时， 则 综上，的值为或． 26. 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”， 记作，读作：“的圈4次方”．一般地，把n个a相除记作aⓝ，读作“a的圈n次方”． （1）直接写出计算结果：___________，___________． （2）关于除方，下列说法错误的是 ___________． A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．对于任何正整数n，1的圈n次方都等于1 C. D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 （3）算一算：． 【答案】（1） （2）C （3） 【解析】 【分析】（1）分别按公式计算即可； （2）根据定义依次判定即可； （3）分别按公式计算即可． 本题考查的是正数与负数、有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义的计算公式逐步计算． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：A．任何非零数的圈2次方表示的是两个相同非零数的商，结果都等于1，正确，不符合题意； B．对于任何正整数n，1的圈n次方表示的是n个1相除，都等于1，正确，不符合题意； C. ， ， 故，错误，符合题意； D．负数的圈奇数次方表示奇数个负数相除，结果是负数，负数的圈偶数次方表示偶数个负数相除，结果是正数，正确，不符合题意； 故选C． 【小问3详解】 ． 27. 问题情境 给出如下定义：数轴上有三个点，若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“三倍点”．例如：数轴上点A，B，C表示的数依次为1，4，5，此时点B是点A，C的“三倍点”． 推理计算 （1）若数轴上点A，B，C表示的数分别为，，2，则点A与点B的距离为______，点B与点C的距离为______． （2）若数轴上点A表示的数为，点B表示的数为3，点C表示的数为6，请判断点C是不是点A，B的“三倍点”，并说明理由． （3）应用拓展：若数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P在点A，B之间，且点P是点A，B的“三倍点”，求此时点P表示的数． 【答案】（1）3，7 （2）点C是点A，B的“三倍点”， 由题意得，， 此时 ∴点到点的距离恰好满足倍的数量关系， ∴点C是点A，B的“三倍点”； （3）3或 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （2）先求出，再根据定义求解即可； （3）设点P表示的数为,则，然后分和两种情况建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，点A与点B的距离，点B与点C的距离； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设点P表示的数为,由题意得， ∵点P是点A，B的“三倍点”， ∴① ∴，解得，符合题意； ②，，解得，符合题意． 综上：点P表示的数为3或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $