精品解析：江苏省泰州市兴化市明升双语学校2025—2026学年七年级上学期10月考数学试卷

2025－2026学年度第一阶段质量抽样调研 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 请注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出元记作元，那么元表示（ ） A. 支出元 B. 收入元 C. 支出元 D. 收入元 2. 下列两个数互为相反数的是（ ） A. 与3 B. 与 C. 与 D. 与 3. 下列式子可以表示成的是（ ） A. B. C. D. 4. 日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则第一个数是（ ） A. 6 B. 12 C. 13 D. 14 5. 若、都不等于0．下列各式能判断、异号的是（ ） A. B. C. D. 6. 2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22和11化为二进制数： ； ； 传统三进制数的组成数字为．十进制数22化为三进制数： ． 将二进制数化为三进制数为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 比较大小：_______（填“>”或“<”）． 8. 截止2025年9月28日，2025年江苏省城市足球联赛屡次刷新中国业余足球赛事纪录，直接带动省域消费近380亿元．将数据“380亿”用科学记数法表示______． 9. 小明的身份证号码是，则小明的出生年份是公元______年． 10. 若，则______． 11. 若，则的值为_______． 12. 用符号表示a，b两数中的较大者，用符号表示a，b两数中的较小者，则的值为 ____． 13. 用运算符号（加、减、乘、除、乘方）连接三个“2”得到各种算式，其中运算后最大的结果是______． 14. 四个互不相等的整数的积为4，那么这四个数的和是______． 15. 如图是一个计算程序，若输出的结果为，则输入的值为______． 16. 把数字分别填入如图的方格中，使相邻3个数字（同一行或同列）的和都相等．若图中“中”“国”遮盖的数字分别是、，则“民”遮盖的数字是______． 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，，，，，，，，，，． 负整数集合：｛______｝； 正分数集合：｛______｝； 负数集合：｛______｝； 整数集合：｛______｝． 18. 将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”号连接起来： ，，，0，，． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 计算： （1）； （2）； （3）． 21. 用简便方法计算： （1）； （2）． 22. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．例如：． （1）求的值； （2）求的值． 23. “秋风起，蟹脚痒”，十月正是螃蟹上市的季节．某大闸蟹仓储中心一天的进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）： 进出数量（单位：吨） 进出次数 （1）这天仓储中心的大闸蟹比原来增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ （2）根据实际情况，现有两种方案可供选择： 方案一：运进每吨大闸蟹费用是400元，运出每吨大闸蟹费用是600元； 方案二：不管是运进还是运出，每吨大闸蟹费用都是500元． 从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适？ 24. （1）若有理数满足，；且，求的值； （2）已知互为相反数，且互为倒数，的绝对值为5，求的值． 25. 阅读理解： 【知识回顾】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则，在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考． 【探索研究】表示两个有理数． （1）若，则的值为：①正数，②负数，③0，你认为结果可能是______（填序号）； （2）若，且为整数，则的最大值为______； 【扩展应用】 （3）如果是任意两个不等于0的数，试比较与0的大小． 26. 兴化千垛景区以油菜花田闻名，有一条笔直的观光道路，可以视为数轴．在数轴上，点表示景区入口，点、、分别表示三个油菜花田的入口，其对应的数分别为、1、3（单位：千米）．三个花田的油菜籽产量（单位：千公斤）分别为：田2千公斤，田2千公斤，田3千公斤．现计划在道路上设置一个油菜籽收集站，其位置对应的数为．运输成本为每千米每千公斤1元（即每运输1千公斤油菜籽经过1千米距离，成本为1元） 根据以上信息，结合数轴知识，解决以下问题： 【问题探究】 （1）若将数轴折叠，使点与点重合． ①则点与数______表示的点重合； ②若数轴上、（其中点在点的左侧）两点之间的距离为2025，且、两点经过折叠后互相重合，求、两点表示的数． 【举一反三】 （2）点为数轴上一动点，其对应的数为． ①若点到点、的距离之和为10，求的值； ②若点到点、、的距离之和最小，则______． 【问题解决】 （3）为了降低运输成本，收集站应建在何处（即为多少）才能使总运输成本最低？最低成本是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一阶段质量抽样调研 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 请注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出元记作元，那么元表示（ ） A. 支出元 B. 收入元 C. 支出元 D. 收入元 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵根据题意可得：“”表示收入，“”表示支出， ∴元表示收入元． 故选D． 2. 下列两个数互为相反数的是（ ） A. 与3 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，多重符合的化简，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键；根据相反数的定义逐项判断即可． 【详解】解：、与3不是互为相反数，故本选项不符合题意； 、与互为相反数，故本选项符合题意； 、与不是互为相反数，故本选项不符合题意； 、与不是互为相反数，故本选项不符合题意； 故选：B 3. 下列式子可以表示成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方，关键是理解乘方的含义，乘方表示几个相同因数的积的简便运算． 根据乘方的定义运算即可． 【详解】解：中3是底数，4是指数，表示4个3相乘， 即． 故选：B． 4. 日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则第一个数是（ ） A. 6 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设第一个数是，则第二个数，第三个数分别为，，再建立方程求解即可，确定相等关系是解本题的关键． 【详解】解：设第一个数是， 根据题意得， 解得，．则第一个数是6， 故选A． 5. 若、都不等于0．下列各式能判断、异号的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，绝对值，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据两个负数相加，和为负数，可判断A错误；根据绝对值的几何意义，可知，当时，B成立，但、同号；当时，C成立，但、同号；根据绝对值的几何意义，可知成立时，、异号，从而得出答案． 【详解】解：A、当时，满足，此时、同号，故不符合题意； B、当时，满足，此时、同号，故不符合题意； C、当时，满足，此时、同号，故不符合题意； D、当时，、异号，故符合题意； 故选：D． 6. 2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22和11化为二进制数： ； ； 传统三进制数的组成数字为．十进制数22化为三进制数： ． 将二进制数化为三进制数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解例题的计算方法是解题的关键．将二进制数转换为三进制数，需先将二进制数转换为十进制数，再将十进制数转换为三进制数，据此求解即可． 【详解】解：由题意，二进制数转化为十进制数为， 将十进制数 13转换为三进制数为． 故选：． 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 比较大小：_______（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．理解和掌握有理数大小比较的法则是解题的关键． 【详解】解： ，， 比较 和 ： 通分得 ，， 因为， 则 ， 所以 故答案为>． 8. 截止2025年9月28日，2025年江苏省城市足球联赛屡次刷新中国业余足球赛事纪录，直接带动省域消费近380亿元．将数据“380亿”用科学记数法表示______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：380亿 故答案为：． 9. 小明的身份证号码是，则小明的出生年份是公元______年． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数学常识问题；身份证的第七位到第十四位是身份证所有人的出生年月日，由此即可解答． 【详解】解：小明的身份证号码是，小明的出生年份是公元年． 故答案为：． 10. 若，则______． 【答案】5或 【解析】 【分析】该题考查了绝对值，根据绝对值的定义，一个数的绝对值等于5，则这个数可以是5或． 【详解】解：由绝对值的定义可知，表示数x到原点的距离为5， 因此或． 故答案为：5或． 11. 若，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性、偶次方的非负性等知识．直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 12. 用符号表示a，b两数中的较大者，用符号表示a，b两数中的较小者，则的值为 ____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较，有理数减法运算．根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：， 则 ， 故答案为：． 13. 用运算符号（加、减、乘、除、乘方）连接三个“2”得到各种算式，其中运算后最大的结果是______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键．当运算符号为加，乘，乘方时结果较大，由可知，再平方要比加2或乘2结果要大，即可得解． 【详解】解：，， 运算后最大的结果是16， 故答案为：16． 14. 四个互不相等的整数的积为4，那么这四个数的和是______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法和加法运算．根据有理数的乘法运算法则和加法法则进行解答即可．根据4的不包含自身的整数因数为，，再求这四个数的和，即可求解． 【详解】解：∵，符合条件 ∴ 故答案为：． 15. 如图是一个计算程序，若输出的结果为，则输入的值为______． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法，有理数的除法，有理数的乘方，程序图，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意，反过来计算即可得出结果． 【详解】解： 故答案为：2或． 16. 把数字分别填入如图的方格中，使相邻3个数字（同一行或同列）的和都相等．若图中“中”“国”遮盖的数字分别是、，则“民”遮盖的数字是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，解决本题的关键是找出3组相等的数． 【详解】解：∵，， 图中“中”“国”遮盖的数字分别是、， 如图所示 ∴“民”遮盖的数字是 故答案为：． 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，，，，，，，，，，． 负整数集合：｛______｝； 正分数集合：｛______｝； 负数集合：｛______｝； 整数集合：｛______｝． 【答案】；，，，；，，，；，，，． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，利用有理数的分类和定义解答即可，掌握有理数的分类是解题的关键． 【详解】解：负整数集合：｛｝；        正分数集合：｛，，，｝； 负数集合：｛，，，｝； 整数集合：｛，，，｝； 故答案为：；，，，；，，，；，，，． 18. 将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”号连接起来： ，，，0，，． 【答案】；用数轴表示为： 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较及数轴，解题的关键是掌握在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大． 根据相反数、绝对值和乘方的意义化简各数，再利用数轴表示，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大确定它们的大小关系． 【详解】解：，，，， 由图可知：． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）11 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，熟练掌握运算法则及简便运算方法是解题的关键． （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）把同分母的加数结合，即可得解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则运算，涉及有理数的乘除法，有理数的乘方，有理数的加减法，熟练掌握其运算顺序以及运算法则是解题的关键． （1）先将除法改成乘法，然后计算有理数的乘法即可； （2）逆用乘法分配律，提取，然后计算括号内的加减，最后计算乘法即可； （3）先计算有理数的乘方，然后再计算小括号的减法以及中括号的减法，然后先计算乘法，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 21. 用简便方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算律： （1）利用有理数的乘法分配律计算，即可； （2）利用有理数的乘法分配律计算，即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 22. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．例如：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2）22 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，理解新定义的运算法则，掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据新定义先列式，再根据有理数的运算法则计算即可； （2）根据新定义的运算法则和有理数的运算法则，先算，再算即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：， ． 23. “秋风起，蟹脚痒”，十月正是螃蟹上市的季节．某大闸蟹仓储中心一天的进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）： 进出数量（单位：吨） 进出次数 （1）这天仓储中心的大闸蟹比原来增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ （2）根据实际情况，现有两种方案可供选择： 方案一：运进每吨大闸蟹费用是400元，运出每吨大闸蟹费用是600元； 方案二：不管是运进还是运出，每吨大闸蟹费用都是500元． 从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适？ 【答案】（1）减少；减少4吨 （2）选用方案二 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用； （1）根据计算这天仓储中的大闸蟹进出的总和的符号可确定此题结果． （2）分别求出两种方案总费用，可比较出哪种方案更好． 【小问1详解】 解：， 答：这天仓储中心的大闸蟹比原来减少了吨； 【小问2详解】 解：方案一：， 方案二：， 因为， 所以从节约运费的角度考虑，选用方案二比较合适． 24. （1）若有理数满足，；且，求的值； （2）已知互为相反数，且互为倒数，的绝对值为5，求的值． 【答案】（1）或；（2）4或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，相反数，绝对值，倒数，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据题意，可知，从而推出，然后代入求值即可； （2）根据题意，，然后分和分别求出原式的值即可． 【详解】解：（1），， ， ， ，即， ， 当时，； 当时，； 综上，的值为或； （2）互为相反数，且互为倒数，的绝对值为5， ， ， 当时，原式 ； 当时，原式 ； 综上，的值为4或． 25. 阅读理解： 【知识回顾】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则，在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考． 【探索研究】表示两个有理数． （1）若，则的值为：①正数，②负数，③0，你认为结果可能是______（填序号）； （2）若，且为整数，则的最大值为______； 【扩展应用】 （3）如果是任意两个不等于0的数，试比较与0的大小． 【答案】（1）①②；（2）12；（3）①当时，若，则：若，则；②当时，若正数的绝对值大，则；若负数的绝对值大，则；若两数绝对值相等，则． 【解析】 【分析】本题考查有理数加法、乘法的法则，解题的关键是分类讨论． （1）根据有理数的乘法法则可得a，b均为正数或均为负数，再根据有理数的加法法则解答即可； （2）根据的值最大，可得a，b同号，再由，可得a，b均为负数，然后结合为整数，可得a，b的值，即可求解； （3）分两种情况，结合有理数的乘法法则和有理数的加法法则解答即可． 【详解】解：（1）∵， ∴a，b同号，即a，b均为正数或均为负数， ∴的值为正数或负数； 故答案为：①② （2）∵的值最大， ∴a，b同号， ∵， ∴a，b均为负数， ∵为整数， ∴或或， ∴或10或12，； 即的最大值为12； 故答案为：12 （3）当时， 若，则； 若，则； 当时， 若正数的绝对值大，则； 若负数的绝对值大，则； 若两数绝对值相等，则． 26. 兴化千垛景区以油菜花田闻名，有一条笔直的观光道路，可以视为数轴．在数轴上，点表示景区入口，点、、分别表示三个油菜花田的入口，其对应的数分别为、1、3（单位：千米）．三个花田的油菜籽产量（单位：千公斤）分别为：田2千公斤，田2千公斤，田3千公斤．现计划在道路上设置一个油菜籽收集站，其位置对应的数为．运输成本为每千米每千公斤1元（即每运输1千公斤油菜籽经过1千米距离，成本为1元） 根据以上信息，结合数轴知识，解决以下问题： 【问题探究】 （1）若将数轴折叠，使点与点重合． ①则点与数______表示的点重合； ②若数轴上、（其中点在点的左侧）两点之间的距离为2025，且、两点经过折叠后互相重合，求、两点表示的数． 【举一反三】 （2）点为数轴上一动点，其对应的数为． ①若点到点、的距离之和为10，求的值； ②若点到点、、的距离之和最小，则______． 【问题解决】 （3）为了降低运输成本，收集站应建在何处（即为多少）才能使总运输成本最低？最低成本是多少？ 【答案】（1）①； ②点表示的数为，点表示的数为1010.5；（2）①或； ②；（3）点建在处；18元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，数轴上两点之间的距离，绝对值方程，整式的加减运算，正确理解题意是解题的关键． （1）①先由折叠确定线段的中点为，则由数轴上两点距离公式即可求解； ②由数轴上两点距离公式即可求解； （2）①由题意得，然后分类讨论求解即可； ②点到点、、的距离之和表示为，然后分类讨论，化简绝对值求解； （3）总运输成本为，然后分类讨论，化简绝对值求解． 【详解】解：（1）①∵若将数轴折叠，使点与点重合， ∴线段的中点为， ， ∴点与数表示的点重合； 故答案为：； ②∵数轴上、（其中点在点的左侧）两点之间的距离为2025，且、两点经过折叠后互相重合， ∴N表示的数为：；M表示的数为：； （2）①由题意得，， 当时，则， 解得； 当时，， 解得； 当时，，方程无解，舍； ②点到点、、的距离之和表示为， 当时，点到点、、的距离之和大于； 当时，点到点、、的距离之和大于； 当时，点到点、、的距离之和大于； 当时，点到点、、的距离之和等于； 当时，点到点、、的距离之和大于； 当时，点到点、、的距离之和大于； 当时，点到点、、的距离之和大于； ∴当到点、、的距离之和最小时，； （3）由题意得，总运输成本为， 当时，， 此时成本最低为（元）； 当时，， 此时成本最低为（元）； 当时，； 此时成本均大于元； 当时，， 此时成本最低为（元）， 综上：当时，成本最低且为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $