北京市平谷区第五中学2026-2027学年第一学期第一次月考高二数学试题

平谷区第五中学第一学期第一次月考 高二数学 2026.10 一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的 一项。 1.将一枚均匀骰子随机掷2次,恰好出现2次点数相同的概率为() A.君 B.3 c.君 D.品 2.某人连续投篮两次,下列事件中与事件“恰有一次投中”互斥的为() A.至多有一次投中B.至少有一次投中C.恰有一次没有投中 D.两次都投中 3.从1,2,3组成的无重复数字的所有三位数中随机抽取一个数,则该数大于300的概率为() A号 B C. D日 4.已知u=(-2,0,k)是直线1的方向向量,m=(1,0,2)是平面a的法向量,若1⊥a,则实数k= () A.-4B.-1 C.1 D.4 5.一次射击比赛中,若连续2次未击中目标,那么中止射击,甲击中目标的概率是,假设甲各次射击 3 是否击中目标相互之间没有影响,甲恰好射击4次后被中止的概率为() A号 B.品 C. D.品 6.已知 为平面a的法向量,点A,B在直线b上,则“a.AB=0”是“b/a”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.在三棱锥P-ABC中,AB=(-1,1,1),AC=(1,0,-2),AF=(-5,1,3),则点P到平面ABC的 距离为() A.5 B.5 c.6 D.35 8.某高校的入学面试为每位面试者准备了3道难度相当的题目.每位面试者最多有三次抽题机会, 若某次答对抽到的题目,则面试通过,否则就一直抽题到第3次为止.若李明答对每道题目的概率 都是0.6,则他最终通过面试的概率为() A.0.24 B.0.6 C.0.84 D.0.936 9.下列对各事件发生的概率判断正确的是() ①某学生在上学的路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概 率都是号,那么该生在上学路上到第3个路口首次退到红灯的概率为号: ②三人独立地破译一份密码。他们能单独译出的概率分别为},方,子,假设他们酸译密码是彼此 独立的,则此密码被破译的概率为号 ③甲袋中有8个白球,4个红球,乙袋中有6个白球,6个红球,从每袋中各任取一个球,则取到 同色球的概率为: ④设两个独立事件4和B都不发生的概率为),A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率 相同,则事件A发生的概率是子: A、①③ B.①④ C.①②③ D.①③④ B 10.正方体ABCD-AB,CD,的棱长为2,点M是棱BB,的中点, 点N是正方形ABCD内部或边界上一点,若点N满足 AM⊥D,N,则点N到直线AM距离的最大值为(); B A.B.ios C. D 二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。 11.某运动员射击一次,命中10环的概率为0.2,命中9环的概率为0.4,则他射击一次命中的环 数不超过8的概率为 12.从写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中有放回的抽取两次,两次抽取的卡片数字和为5的概率 是 13.甲、乙两人组队参加猜灯谜活动,每轮活动由甲、乙各猜一个灯谜,甲每轮清对的概率为专, 乙每轮猜对的概率为子每轮里甲乙猜对与否互不影响,各轮结果也互不影响。则在两轮活动中猪 对三个灯谜的概率为 14本着健康低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多,某自行车租车点的收费标准是,每车 每次租车的时间不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1 小时计算)。有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次),设甲、乙不超过两小 时还车的概率分别为好多两小时以上且不超过三小时还车的概率分别是,京两人租车时间都不 会超过四小时,则甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为 15.如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1CD1中,E为BB1的中点,F为CC(含端点)上的动点, 给出下列四个结论: A ①存在F,使得BF⊥DE; B ②存在F,使得BF平面AED; ③当F为线段CC中点时,三棱锥A-EFD的体积最小; ④当F与C重合时,直线EF与直线AD所成角的余弦值最小。 其中所有正确结论的序号是 三、解答题共6小题,共85分。解答应写出文字说明,演算步螺或证明过程。 16.(13分)申、乙两人参加普法识党赛,共有5个不同题目,选择题3个,判断题2个, 甲、乙两人先后不放回的各抽一题。 (1)写出样本空间: 2)甲、乙两人中有一个抽到选择题,另一个抽到判断题的概率是多少? (3)申。乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少? A B 17.(13分)如图,在棱长为2的正方体ABCD4B1CD1中, D - E是线段BB的中点. E (1)求证:BC/平面AD1E (2)求直线BC与直线DE所成角的余弦值。 18.(14分)随着新能源汽车普及,各地公共快充 城市 站点位置 快充桩平均充电功率 桩不断建设。某测评机构统计了6座城市公共快 A市 城东服务区 112.5 充桩的平均充电功率(单位:W)数据如右表: B市 城西枢纽 135.2 C市 北站广场 98.7 规定:若城市快充桩平均充电功率大于110kW, D市 南环线 141.8 定义该城市为快充高性能城市。 E市 港口园区 105.4 F市 国泰商场 118.6 (1)从以上6座城市中随机选取2座城市进行调研,求选取的2座城市恰有一座是快充高性能城市 的概率; (2)甲、乙两家新能源投资公司分别从以上6座城市中随机选取1座城市考察(甲、乙选取互不影 响,可以选取同一座城市),求甲、乙两家公司中恰有1家选取到快充高性能城市的概率。 19.(15分)根据《国家学生体质健康标准》,高一男生和女生50米跑单项等级如下(单位:秒): 50米跑单项等级 高一男生 高一女生 优秀 7.3及以下 8.0及以下 良好 7.47.5 8.1~8.6 及格 7.69.5 8.7≈10.6 不及格 9.6及以上 10.7及以上 从某校高一男生和女生中各随机抽取12名同学,将其50米跑测试成绩整理如下: 男生:7.07.27.27.37.47.47.57.5798.38.69.6 女生:7.47.67.67.87.98.08.38.48.79.29.410.4 假设用频率估计概率,且每个同学的测试成绩相互独立. (1)分别估计该校高一男生和女生50米跑单频的优秀率: (2)从该校高一男生中随机抽取2人,高一女生中随机抽取1人,求3人中恰有2人50米跑单项 等级是优秀的概率; (3)从该校高一女生中随机抽取2人.记“2人的50米跑单项至少有1个是优秀”为事件A,记“2 人的50米跑单项至多有1个是优秀”为事件B,证明事件A与事件B是否相互独立, 20.(15分)如图,在四棱椎A-BCDE中,平面ABC⊥平面BCDE,AB=AC=CD=2BE=2, BE∥CD,CD⊥CB,AB⊥AC (I)求证:平面ACD⊥平面ABC, (I)若O为BC中点,P为线段CD上一点, CP OP∥平面ADB,求D的值 ( )求二面角A-DE-B的大小 B E 21.(15分)如图,在四棱锥P-ABCD中,AD⊥平面PAB,AB∥DC,E为棱PB的中点, 平面DCE与棱PA相交于点F,且PA=AB=AD=2CD=2,再从下列两个条件中选择一个 作为已知, 条件①:PB=BD;条件②:PA⊥BC. (1)求证:AB∥EF; (2)求点P到平面DCEF的距离; (3)己知点M在棱PC上,直线BM与平面DCEF所成角的正 弦值为行,录兴的值 B 注:如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分,