贵州贵阳市普瑞学校2026-2027学年高二第一学期9月月考数学试题

贵阳市普瑞学校2026-2027学年第一学期9月月考试题 高二数学 出题人：张正伟 审题人：夏体行 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、报名号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的) L.已知集合A=(x1x2-3x+2<0,B=x11<x<3},则AnB=() A.1,2) B.1,3) C.2,3) D.0 2.若复数z满足1+)z=2i,则z的虚部为（) A.i B.-i c.1 D.-/ 3.在空间直角坐标系中，已知向量a=1,2,-,万=(-1,0,2，则a+26=（) A.1,2,3) B.L,2,) C.(-1,2,0 D.(-12,3) 4.已知空间向量a=1,1,0),6=(0,1,),则反-=() A.2 B.V2 C.3 D.1 5.已知向量a=1,2,m,=2,-1,),若a1石，则实数m的值为（) A.0 B.1 C.-1 D.2 6.如图，在平行六面体ABCD-A,B,C,D,中，设A正=aAD=五，AA=元，则AC=() A.a+b-元B.a-b+tC.a+b+e D.-@+b+c 高二数学第1 正本致远普和瑞才 7.在正方体ABCD一A,B,C,D,中，异面直线A,B与B,C所成角的余弦值为() A号 B号 c.分 D.0 8.棱长为2的正方体的外接球表面积为（) A.8π B.12m C.16m D.24π 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选 项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选 错的得0分) 9.下列关于空间向量的说法中，正确的是（) A若a.b=0,则a=0或万=可 B.若i,,则 C.对于任意空间向量ab,都有a.≤@ D.零向量与任意向量平行 10.己知函数fx)=2sin(2x+),下列说法正确的是() A.f()的最小正周期为2π B.f的图象关于点(-？)对称 C.f在区间(-/上单调递增 D.fx)的最大值为2 11.在空间直角坐标系0-yz中，已知点A(1,0,0),B0L,0),C0,0,),P1,,),则（) A.平面ABC的一个法向量为(1,1，) B.向量PA与平面ABC平行 C.点P到平面ABC的距离为9 D.AB与AC的夹角为60 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 12.已知向量立=(2，-1,3)，万=4，-2，k),若i,则k=一。 13.已知平面a的法向量为元，直线1的方向向量为节，若直线【平行于平面a, 则元节=一。 14.已知向量a=3,4,0),b=1,0,0,则向量a在向量方向上的投影向量的模长为 页共2页 包neea 11a7 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤) 15.(本小题满分13分)已知空间向量a=(L,2,-2),D=(-2,1,)。 (1)求a-b的值： (2)若向量=a+6与a垂直，求实数1的值。 16.(本小题满分15分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知a=2,b=V6,A= 45°。 (I)求角B的大小： (2)若△ABC为锐角三角形，求△ABC的面积。 17.(本小题满分15分)如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥AC,PA=AB= AC=2。设AB=aAC=bAF=c. ()用基底a五表示向量BC和PC: (2)证明：向量BC与PC不共线，并求cos(BC,PC)的值。 数学第2 正本玫远普和鸡才 18.（本小题满分17分)某学校为了解高二学生周未阅读时间的情况，随机抽取了100名学生进 行调查，将他们的周未阅读时间（单位：小时）分成5组：[0,2.[2，)，[4,6,6,8.8,10，并绘制 了如下频率分布直方图（部分数据缺失）。已知第一组0,2)的频率为0.1，第二组[2,4)的频 率为0.2，第三组〔4,6)的频率为0.3，第五组[8,101的频率为015。 (1)求第四组[68)的频率，并补全频率分布直方图： (2)估计这100名学生周末阅读时间的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代 表)； (3)从阅读时间在[8,101的学生中随机抽取了5人，5人中有3名男生和2名女生，再从这5人 中抽取2人，求从这5人中恰好抽到1名男生和1名女生的概率。 0.175 0.150 0.150 0.125 g0.1001 0.100 0.075 赏0.075 2 0.050 0.050 0.025 0.0d 4 阅读时间（小时） 19.（本小题满分17分) 已知四棱柱ABCD-ABCD,中，底面ABCD为梯形，AB∥CD,AA⊥平 面ABCD,AD⊥AB,其中AB=AA=2,AD=DC=1N是BG的中点，M是DD,的中点. (I)求证D,N∥平面CB,M: (2)求平面CB,M与平面BB,CC所成二面角的余弦值： (3)求点B到平面C8,M的距离. 页共2页