贵州贵阳市华东师范大学附属贵阳高级中学2026-2027学年高二第一学期10月检测数学试题

贵阳市华师一学校2026-2027学年度第一学期10月检测 高二数学 命题人：李丛进 ；审题人： 王友明 注意事项： 1.本试卷共4页，19题。全卷满分150分，考试用时120分钟。 2.请将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求。 1.已知全集U={-2,上1,0①1,2)，集合A=〔-2,1,2)，B={-1,-2,2),则(Cu4)UB= A.[-1] B.{-1,-2,0,2} C.{-1,-2,2] D.{-1,-2 2.直线x=tan30°的倾斜角是 A.90° B.30 C.60° D.不存在 3.已知复数z满足(1+)z=2-3引，则复数z在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知线段AB中点为（自，-2），且AB=(3,1),则线段AB的垂直平分线方程为 A.3(x+1)+(y-2)=0 B.（x+1)-3(y-2)=0 C.(x-1)-3(y+2)=0 D.3(x-1)+(y+2)=0 5.已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长均为1，O为底面ABCD内一点，且 PO-PA+PB+PC(zeR),PO.PB= A 6.已知点4(-2，)，B3,0),若点M(x)在线段B上，则-2的取值范围为 x+1 A.（o+o)B.[习 c.(o,-U3,+o)D.【-13 7.如图，在平行六面体BCD-4GD中，底面4BCD为正方形，∠4B=∠4D-号 棱A4=2AB,BE=三B,C1,则异面直线BA与D,E所成角的余弦值为 A.239 39 D V39 39 B. c.-2v39 39 39 13 8.已知正方体ABCD-AB,CD,的外接球表面积为12π，M是棱CD的中点，将过点M且 以AC为法向量的平面记为平面a,则点A到平面a的距离为 A月 B.3 C.6 D./3 2 2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下面四个结论中正确的是 A.若A(4,3,2V与B(a,b,c)关于平面yOz对称，则a+b+c=3 B.若ab>0,则向量a,b的夹角是锐角 C.已知a=(0,1,1),b=(0,0,-1),则ā在b上的投影向量为(0,0,1) D.设{a,b,是空间中的一组基底，则{a-石，6+c,ā+d也是空间的一组基底 10.下列说法正确的有 A."a=-2”是“直线ac+2y+a2=0与直线x+(a+l)y+1=0互相平行"的充分不必要条件 B.过点(-2，-3)且在两坐标轴上的截距相等的直线1的方程为x+y=-5 C.设直线1的方程为y-xcos0+3=0,则直线1倾斜角的取值范围是 [ D.若直线I沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，回到原 来的位置，则该直线！的斜率为号 11.如图，正方体ABCD-AB,CD,的棱长为2，设P是棱CC,的中点，Q是线段GP上的动 点（含端点），M是正方形BCC,B,内（含边界）的动点，且AM1/平面DAP,则下列结论 正确的是 D A.点M的轨迹是一条线段 B.三棱锥B-APM的体积为定值 C.当点O在线段GP上移动时，必存在点M,使AM⊥BQ D.直线AM与平面BCC,B,所成角的正切值的取值范围是[2,2V②可 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12、已知ā=(2，-1,3)，6=(-1.2，-2)、c=(6.1,),若(a-)1c,则的值为 13.若直线4：xcos0+2y=0与直线4：3x+ysin0+3=0垂直，则sin28= 14.已知正四面体ABCD的棱长为4互，用满足M+MB=MC2+MD的动点M构成的 平面截正四面体ABCD,则所得截面的面积为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分). 如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C:D,所有的棱长均为2，∠DAB=∠DAA1=∠A1AB= 60,CM=CC4,E为A,D的中点，设AB=aAD=五AA,=c (1)用abc表示AM,BE (2)求AM·BE的值， 16.(15分) 记aABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知sinC=√2cosB,a+X-c2=V2ab. (1)求B: (2)若c=2√互时，求△ABC的面积 17.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB/ICD,且CD=2,AB=1,BC=1. PA=2,AB⊥BC,N为PD的中点. (I)求证：AW//平面PBC: (2)求二面角C-PD-A的余弦值： B)点M在线段AP上，直线CM与平面PAD所成角的正弦值为5，求点M到平面PCD的 3 距离。 18.(17分) 直线1过点P(3,2)且与x轴、y轴正半轴分别交于AB两点. (I)若点P为线段AB的中点，求直线/的方程： (2)求。AOB面积的最小值： (3)如图，若P=2PB,过点P作平行于x轴的直线交y轴于点M,动点E,F分别在线段MP 和OA上，若直线EF平分直角梯形OAPM的面积，求证：直线EF必过一定点，并求出该 定点坐标 19.(17分) 定义：若四面体的三组对校分别互相垂直，则称该四面体为对垂四面体如图，在。A8C中， CD为AB边上的高，AD=I,BD=2,CD=2,将△ACD沿CD折起，得到四面体S-BCD (点A对应点S),且满足SC⊥BD (I)求证：四面体S-BCD为对垂四面体： (2)求直线CD与平面SBC所成角的正弦值： B)设点P在被5C上，点Q在棱5B上，且满足识=职=A(1>0,记平面DP2与平面 PC OS BCD所成的锐二面角为6，求cosB的最大值及此时1的值.