精品解析：黑龙江哈尔滨市群力经纬中学校2026-2027学年上学期八年级10月学情自测数学试题

群力经纬中学2026—2027学度上学期 八年级10月数学学科阶段测试试卷 考试须知：本次考试为闭卷考试形式，考试时间为120分钟，试卷总分为120分，请同学们认真阅读试题，并在相应的位置上填写出答案． 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 3，2，4 B. 3，3，6 C. 3，2，5 D. 3，2，6 【答案】A 【解析】 【分析】验证较短两边之和大于最长边，即可判断三条线段能否组成三角形． 【详解】解：A．∵， ∴能组成三角形，故此选项符合题意； B．∵， ∴不能组成三角形，故此选项不合题意； C．∵， ∴不能组成三角形，故此选项不合题意； D．∵， ∴不能组成三角形，故此选项不合题意． 2. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据三角形的高的定义，线段是的高，则，且垂足在所在直线上， ∵选项中均不垂直于，  ∴线段不是的高，  ∵选项中，  ∴线段是的高． 3. 下列说法正确的是( ) A. 三角形三条高都在三角形内 B. 三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外 C. 三角形三条中线相交于一点 D. 三角形的角平分线是射线 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、只有锐角三角形三条高都在三角形内，故本选项不符合题意； B、三角形的三条角平分线一定都在三角形内，故本选项不符合题意； C、三角形三条中线相交于一点，正确，故本选项符合题意； D、三角形的角平分线是线段，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的高线、中线、角平分线，是基础题，熟记概念是解题的关键． 4. 如图，的一个外角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的外角是一边的延长线与另一边的夹角判断出是的一个外角． 【详解】由图可知的一个外角是， 故选：C． 【点睛】此题主要是考查了三角形的外角的定义，能够熟记三角形外角的定义是解题的关键． 5. 如图，直线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和是解答本题的关键．如图，根据平行线的性质求出，然后根据三角形外角的性质得出答案． 【详解】解：如图． ∵，， ∴， ∵，， ∴−−， 故选：． 6. 如图，，，下列能判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据题意可知两个三角形有两个角对应相等，且有一条边对应相等（不是两对应角的夹边），据此结合全等三角形的判定定理可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：D． 7. 如图，若，那么（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形内角和为，结合三角形外角性质，即可将转化为． 【详解】解：根据题意， ，， 又，， = 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角性质，将转化为是解题关键． 8. 有一块三角形匀质薄板玩具，小明用一个支点顶住三角形匀质薄板，薄板就保持平衡，薄板与支点接触的点就是这块三角形匀质薄板的重心，三角形的重心就是三角形三条中线的交点．如图，在中，，，，是的重心，连接，，则的面积是（ ） A. 2 B. 1.5 C. 1 D. 0.5 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形重心的性质，三角形中线的性质，如图所示，延长交于点D，首先求出，然后根据三角形重心的性质求解即可． 【详解】解：如图所示，延长交于点D， ∵在中，，，， ∴， ∵是的重心， ∴是的中线 ∴ ∵是的重心， ∴ ∴． 故选：C． 9. 如图，中，，利用尺规在上分别截取，使；分别以为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若，，，P为上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图，角平分线的性质．过点作于点．证明，利用面积法求出即可． 【详解】解：如图，过点作于点． ，， 由作图过程可知：平分，，， ， 设，则有， ， ， 为上一动点， 则的最小值为， 故选：C． 10. 给出下列4个命题：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③两边及一角对应相等的两个三角形全等；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等.其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定方法可判断①④正确，②③错误． 【详解】解：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，所以①正确； ②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，如图：△ABC和△ACD，的边AC=AC，BC=CD，高AE=AE，但△ABC和△ACD不全等，故此选项错误； ③两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，错误； ④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等，正确. 所以①④两个命题正确. 故选 B. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 二、填空题：（每小题3分，共30分） 11. 为了摄像的画面稳定，经常利用三脚架帮助拍摄，利用的数学原理是____________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的性质，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：为了摄像的画面稳定，经常利用三脚架帮助拍摄，利用的数学原理是三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 12. 一天，爸爸带小明到建筑工地考察，看见一个如图所示的人字架，爸爸说：“小明，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于，你知道比大多少吗？”小明马上得到了正确的答案，他的答案是______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质和邻补角的性质．掌握邻补角互补和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题关键． 由三角形外角的性质结合邻补角的性质即可得出答案． 【详解】解：如图， 根据三角形外角的性质得：， ∵等于， ∴， ∴， ∴， 即比大． 故答案为：． 13. 已知一个等腰三角形的周长是13，其中一条边长是3，则这个等腰三角形的腰长是_______． 【答案】 5 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系．长是3的边是腰或者是底，因此分两种情况讨论，并结合三角形的三边关系得出结论． 【详解】解：当边长为3的边是腰时，则底边长为， ∵，∴不能构成三角形，不符合题意； 当边长为3的边是底边时，则腰长为，∵，，∴能构成三角形，符合题意． 故答案为5． 14. 如图，是的两条高，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了与三角形的高有关的计算．利用是的两条高得到，代入数值计算即可． 【详解】解：∵是的两条高， ∴的面积， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，已知，，，则____． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解． 【详解】如图，延长交于点， 由三角形的外角性质可知：， ∵，， ∴， 同理：， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键． 16. 如图，，，，_________° 【答案】155 【解析】 【分析】根据，通过角度关系可得到，结合已知条件，运用“边角边（）定理”可证明，得到；然后根据三角形外角定理可得到，进而求出的度数． 【详解】解，如图，与交于点M， ∵，，， ∴． 在和中，， ∴， ∴． ∵，，（三角形外角定理） ∴， ∴． 17. 如图，是的角平分线，，将沿所在直线翻折，点B在边上的落点记为点E，若，，则的长为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、等腰三角形的判定与性质，外角性质等知识，熟练掌握折叠的性质是解题关键．先根据折叠的性质可得，从而可得，再根据等腰三角形的判定可得，由此即可得． 【详解】解：由折叠的性质得：， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 18. 如图，点是内部的一点，点到三边，，，的距离，，则的度数为_______________． 【答案】##130度 【解析】 【分析】由，根据证明全等得到、分别平分、，先利用三角形内角和求出，再求出，最后再次用三角形内角和算出． 【详解】解：点到三边的距离， 在和中， ， ， ， 平分， 同理，平分， ，， 在中，根据三角形内角和定理：， 即， ， ． 19. 如图，已知在中，，，点D为的中点．点P在线段上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动．设运动时间为t秒，若和全等，且和是对应角，则a的值为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】题目仅指出和全等，且和是对应角，未明确顶点的对应顺序，因此需要分两种情况进行讨论： 1.与是对应边，与是对应边； 2.与是对应边，与是对应边； 通过列方程求出时间t，进而求出速度a的值． 【详解】解：由题意可知：，，点D为的中点， ∴，． 设运动时间为t秒，则，， ∴． 若和全等，且和是对应角，则分两种情况讨论： 情况一：当时，此时对应边关系为，． 由得： 解得：， 由得： 将代入上式，得： 解得：． 情况二：当时，此时对应边关系为，． 由得：， 解得：， 由得： 将代入上式，得： 解得：． 综上所述，a的值为3或． 20. 如图，、分别是的高和角平分线，与相交于G，平分交于E，交于M，连接交于H，且．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论是_________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理及角平分线定义计算的度数判断①；通过证明 得到，进而证明判断②；利用全等三角形性质进行线段代换判断③；延长交于点N，通过证明得到，得到，再说明得出，判断④． 【详解】解：是的高， ， ， 平分，平分， ，， ， ，故①正确； ， ， ， ， ， ， ，即， 平分， ， ， 在和中， ， ， ，， 在和中， ， ，故②正确； ， ，， ， ，故③正确； 延长交于点N， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故④错误； ∴综上所述，正确的结论是①②③． 三、解答题：（共60分） 21. 如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数． 【答案】43° 【解析】 【分析】利用三角形外角性质，得∠1=∠A+∠APE，只需求∠APE，由AC⊥DE，得∠APE=90°；由三角形内角和定理得出∠D的度数． 【详解】∵AC⊥DE， ∴∠APE=90°． ∵∠1是△AEP的外角， ∴∠1=∠A+∠APE． ∵∠A=20°， ∴∠1=20°+90°=110°． 在△BDE中，∠1+∠D+∠B=180°， ∵∠B=27°， ∴∠D=180°﹣110°﹣27°=43°． 【点睛】考查三角形外角性质与内角和定理．内容简单，可直接利用所学知识解决． 22. 如图，的顶点都在格点上． （1）图1中，D是边上一点，平移，使点B与点D重合，画出平移后的三角形： （2）图2中，画一个，使得． 【答案】（1），即为所作 （2），即为所作 【解析】 【分析】（1）点B与点D重合，相当于将原三角形向右平移两个单位，据此作图即可； （2）结合网格图，根据“”作图即可． 【小问1详解】 作图见答案 【小问2详解】 作图见答案 验证：根据网格图可知：，，，根据“”可知． 23. 如图，点，，，在同一条直线上，，，． （1）证明：； （2）平分，平分，证明：． 【答案】（1）证明：， ， ， ， ， 在和中， ； （2）证明：， ， 平分，平分， ，， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可证，根据线段之间的关系可证，利用可证结论成立； （2）根据可证，根据角平分线的性质可证，利用可证，根据全等三角形对应边相等可证结论成立． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，且． （1）求证：． （2）试判断与，之间存在的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵是的平分线，，， ， 在和中， ， ∴， ； （2）解：，理由如下： 在和中， ， ∴， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质证明； （2）证明，根据全等三角形的性质证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 【问题】 （1）如图1，在中，平分，平分．若，则_________； 【探究】 （2）如图2，在中，，三等分，，三等分．若．则_________； （3）如图3，O是与外角的平分线和的交点，试分析和有怎样的关系？请说明理由； 【应用】 （4）如图4，在四边形中，平分，平分外角，连接．若，，则_________度． 【答案】（1） （2） （3），理由： ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴． （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和为、角平分线的定义，三角形外角的定义等知识． （1）利用三角形内角和为、角平分线的定义，即可作答； （2）同（1）中方法，结合角三等分线的定义，即可作答； （3）利用三角形外角的定义表示出、，结合角平分线的定义即可作答； （4）延长，，二者交于点X，延长，，二者交于点Y，利用（3）中的结论即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵，三等分，，三等分， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 见答案 【小问4详解】 延长，，二者交于点X，延长，，二者交于点Y，如图， 根据（3）中的结论可知：， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 26. 在中，延长到，使，在上方，右侧一点，且，连接． （1）如图1，求证：； （2）若，将沿直线翻折得到，连接交于． i）如图2，若，求证：为的中点； ii）如图3，交于点G，若，求． 【答案】（1）证明：在中，， ， ， 又， ， 在和中， ； （2）i）证明：如图所示，连接， ， ，， ， ， 由翻折可知， ， ， 是的中线， 为的中点； ii） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理可证，利用可证结论成立； （2）i）连接，由可证，，根据平行线的性质可证，由翻折可知，从而可证，根据等腰三角形的三线合一定理可证结论成立； ii）连接，延长、交于点，可证，根据全等三角形的性质可知，由（1）可知，根据全等三角形的性质可知，，利用三角形内角和定理即可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 i）略 ii）解：如图所示，连接，延长、交于点， 设， ， ， 由翻折可知， ，， ， 在和中， ， ，， 由（1）可知， ，， ，， ，， ， ， 即， 解得：， ，， ． 27. 平面直角坐标系中，点、分别是x轴和y轴上的动点，，． （1）如图1，若，则_________，_________，求点B的坐标； （2）如图2，设交x轴于点D，若平分，，过点B作轴于点E，并延长交的延长线于点F，求点B的纵坐标； （3）如图3，当点C运动到原点O时，的平分线交y轴于点E，F为线段上一点，将沿翻折，的对应边的延长线交于点G，H为线段AG上一点，且，连接，，若点F的坐标为，求的值． 【答案】（1）；4； （2）点 B的纵坐标为 （3） 【解析】 【分析】（）先求出，，再过点作轴于点，由同角的余角相等，证明，所以，，得，从而可得； （）证明，则，又，则，然后证明，所以，又，则，从而可得点的纵坐标为； （） 作于点，于点，证明，所以，则有，则，故有，由折叠可知，所以，由，则，从而求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 即， 解得， ∴，， 如图，过点作轴于点， ∵，， ∴， ， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和 中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴点的纵坐标为； 【小问3详解】 解：如图，作于点，于点， ∵平分，平分， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由折叠可知， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 群力经纬中学2026—2027学度上学期 八年级10月数学学科阶段测试试卷 考试须知：本次考试为闭卷考试形式，考试时间为120分钟，试卷总分为120分，请同学们认真阅读试题，并在相应的位置上填写出答案． 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 3，2，4 B. 3，3，6 C. 3，2，5 D. 3，2，6 2. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是( ) A. 三角形三条高都在三角形内 B. 三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外 C. 三角形三条中线相交于一点 D. 三角形的角平分线是射线 4. 如图，的一个外角是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，下列能判定的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，若，那么（　　） A. B. C. D. 8. 有一块三角形匀质薄板玩具，小明用一个支点顶住三角形匀质薄板，薄板就保持平衡，薄板与支点接触的点就是这块三角形匀质薄板的重心，三角形的重心就是三角形三条中线的交点．如图，在中，，，，是的重心，连接，，则的面积是（ ） A. 2 B. 1.5 C. 1 D. 0.5 9. 如图，中，，利用尺规在上分别截取，使；分别以为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若，，，P为上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 给出下列4个命题：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③两边及一角对应相等的两个三角形全等；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等.其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（每小题3分，共30分） 11. 为了摄像的画面稳定，经常利用三脚架帮助拍摄，利用的数学原理是____________． 12. 一天，爸爸带小明到建筑工地考察，看见一个如图所示的人字架，爸爸说：“小明，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于，你知道比大多少吗？”小明马上得到了正确的答案，他的答案是______． 13. 已知一个等腰三角形的周长是13，其中一条边长是3，则这个等腰三角形的腰长是_______． 14. 如图，是的两条高，，，则的长为______． 15. 如图，已知，，，则____． 16. 如图，，，，_________° 17. 如图，是的角平分线，，将沿所在直线翻折，点B在边上的落点记为点E，若，，则的长为________． 18. 如图，点是内部的一点，点到三边，，，的距离，，则的度数为_______________． 19. 如图，已知在中，，，点D为的中点．点P在线段上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动．设运动时间为t秒，若和全等，且和是对应角，则a的值为_________． 20. 如图，、分别是的高和角平分线，与相交于G，平分交于E，交于M，连接交于H，且．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论是_________． 三、解答题：（共60分） 21. 如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数． 22. 如图，的顶点都在格点上． （1）图1中，D是边上一点，平移，使点B与点D重合，画出平移后的三角形： （2）图2中，画一个，使得． 23. 如图，点，，，在同一条直线上，，，． （1）证明：； （2）平分，平分，证明：． 24. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，且． （1）求证：． （2）试判断与，之间存在的数量关系，并说明理由． 25. 【问题】 （1）如图1，在中，平分，平分．若，则_________； 【探究】 （2）如图2，在中，，三等分，，三等分．若．则_________； （3）如图3，O是与外角的平分线和的交点，试分析和有怎样的关系？请说明理由； 【应用】 （4）如图4，在四边形中，平分，平分外角，连接．若，，则_________度． 26. 在中，延长到，使，在上方，右侧一点，且，连接． （1）如图1，求证：； （2）若，将沿直线翻折得到，连接交于． i）如图2，若，求证：为的中点； ii）如图3，交于点G，若，求． 27. 平面直角坐标系中，点、分别是x轴和y轴上的动点，，． （1）如图1，若，则_________，_________，求点B的坐标； （2）如图2，设交x轴于点D，若平分，，过点B作轴于点E，并延长交的延长线于点F，求点B的纵坐标； （3）如图3，当点C运动到原点O时，的平分线交y轴于点E，F为线段上一点，将沿翻折，的对应边的延长线交于点G，H为线段AG上一点，且，连接，，若点F的坐标为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $