考点10带电粒子在叠加场中的运动 重点考点解读讲义-2026-2027学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

高中物理人教版选择性必修二重点考点解读 考点10 带电粒子在叠加场中的运动 知识网络 考点解读 1.三种场的比较 力的特点 功和能的特点 重力场 大小：G＝mg 方向：竖直向下 重力做功与路径无关；重力做功改变物体的重力势能 电场 大小：F＝qE 方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反 电场力做功与路径无关，W＝qU＝qEd；电场力做功改变带电粒子的电势能 磁场 大小：F＝qvB（v⊥B） 方向：可用左手定则判断 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能 2.带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式 运动性质 受力特点 方法规律 匀速直 线运动 粒子所受合力为0 平衡条件 匀速圆 周运动 除洛伦兹力外，另外两力的合力为零： qE=mg 牛顿第二定律、圆周运动的规律 较复杂的 曲线运动 除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向 动能定理、能量守恒定律 3.“三步法”突破叠加场问题 能力素养提升 叠加场中的摆线问题 1.摆线是同一平面内匀速直线运动和匀速圆周运动的合运动的轨迹，其实就是一个圆沿着一条直线做无滑动的滚动，圆周上的一点运动轨迹的曲线，如图所示。 2.配速法 (1)定义：若带电粒子在磁场中所受合力不为零，则粒子的速度会改变，洛伦兹力也会随着变化，合力也会跟着变化，粒子做复杂曲线，如果把初速度分解为两个分速度，使其中一个分速度对应的洛伦兹力与重力(或静电力，或重力和静电力的合力)平衡，另一个分速度对应的洛伦兹力使粒子做匀速圆周运动，这样一个复杂的曲线运动就可以分解为两个比较常见的运动，这种方法叫配速法。 (2)用配速法处理叠加场中的摆线类问题 常见情况 处理方法 初速度为0，不计重力 把初速度0分解为一个向左的速度v1和一个等大反向的速度v2。 初速度为v0，不计重力 把初速度v0分解为速度v1和速度v2。 针对性训练 1.（2026陕西西安模拟） 如图所示，质量为的带正电小球，套在粗糙水平细杆上，空间中存在水平向右的匀强电场和垂直平面向里的匀强磁场，给小球一初速度，关于小球的加速度和速度大小的变化图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】．对小球受力分析，小球受向下的重力、向右的电场力、向上的洛伦兹力、向左的摩擦力、杆的弹力方向可能向上也可能向下，当电场力大于滑动摩擦力，且弹力向下，根据牛顿第二定律有，可知随着小球速度的增大，小球的加速度逐渐减小，最后加速度减小到零，做匀速直线运动； A正确； 当电场力大于滑动摩擦力，且弹力向上，根据牛顿第二定律有，可知随着小球速度的增大，小球受到的摩擦力先减小后增大，小球的加速度先增大后减小到零，速度一直增大后匀速，但图线的斜率先增加后减小，B错误； 当电场力小于滑动摩擦力，且弹力向上，根据牛顿第二定律有， 可知随着小球速度的减小，摩擦力逐渐增大，小球的加速度逐渐增大，速度减小直至停止，C正确； 当电场力小于滑动摩擦力，且弹力向下，根据牛顿第二定律有 加速度减小，速度减小，直至摩擦力等于电场力，小球做匀速直线运动，D错误； 2 (2026·广东广州联考)如图所示，M、N为速度选择器的上、下两个带电极板，两极板间有匀强电场和匀强磁场。匀强电场的电场强度大小为E、方向由M板指向N板，匀强磁场的方向垂直纸面向里。速度选择器左右两侧各有一个小孔P、Q，连线PQ与两极板平行。某种带电微粒以速度v从P孔沿PQ连线射入速度选择器，从Q孔射出。不计微粒重力，下列判断正确的是(　　) A.带电微粒一定带正电 B.匀强磁场的磁感应强度大小为 C.若将该种带电微粒以速率v从Q孔沿QP连线射入，不能从P孔射出 D.若将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后将做类平抛运动 答案　C 解析　若带电微粒带正电，则受到的洛伦兹力向上，静电力向下，若带电微粒带负电，则受到的洛伦兹力向下，静电力向上，微粒沿PQ运动，只要求洛伦兹力等于静电力，因此微粒可以带正电也可以带负电，故A错误；对微粒受力分析有qE＝qvB，解得B＝，故B错误；若带电微粒带负电，从Q孔沿QP连线射入，受到的洛伦兹力和静电力均向上，若带电微粒带正电，从Q孔沿QP连线射入，受到的洛伦兹力和静电力均向下，不可能做直线运动，故不能从P孔射出，故C正确；将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后，洛伦兹力大于静电力，微粒做曲线运动，由于洛伦兹力是变力，则微粒不可能做类平抛运动，故D错误。 3 .(2026上海模拟)如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有(　　) A.电子从N到P，静电力做正功 B.N点的电势高于P点的电势 C.电子从M到N，洛伦兹力不做功 D.电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力 答案　BC 解析　由题可知电子所受静电力水平向左，电子从N到P的过程中静电力做负功，故A错误;根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，N点的电势高于P点的电势，故B正确;洛伦兹力总是和速度方向垂直，电子从M到N，洛伦兹力不做功，故C正确;M点和P点在同一等势面上，从M点到P点静电力做功为0，而洛伦兹力不做功，M点速度为0，根据动能定理可知电子在P点速度也为0，则电子在M点和P点都只受静电力作用，在匀强电场中电子在这两点所受静电力相等，即所受合力相等，故D错误。 4 (2025·江西宜春市二模)某控制带电粒子运动的装置模型如图所示，纸面内存在上、下宽度均为d的匀强电场与匀强磁场。电场强度大小为E(未知)，方向竖直向下；磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)从电场的上边界的O点由静止释放，运动到磁场的下边界的P点时正好与下边界相切。若把电场下移至磁场所在区域，如图乙所示，重新让粒子从上边界M点由静止释放，经过一段时间粒子第一次到达最低点N，下列说法正确的是(　　) A.匀强电场E的大小为E= B.粒子从O点运动到P点的时间为 C.粒子经过N点时速度大小为 D.MN两点的竖直距离为d 答案　AC 解析　设粒子在磁场中的速率为v，半径为R，在电场中由动能定理有qEd=mv2，洛伦兹力提供向心力，有qvB=m，由几何关系可得R=d，联立以上可得E=，故A正确；粒子在电场中的运动时间为t1==，在磁场中的运动时间为t2==，粒子从O点运动到P点的时间为t=，故B错误；将粒子从M到N的过程中某时刻的速度分解为向右和向下的分量vx、vy，再把粒子受到的洛伦兹力分别沿水平方向和竖直方向分解，两个洛伦兹力分量分别为Fx=qvyB，Fy=qvxB，设粒子在最低点N的速度大小为v1，MN的竖直距离为y。水平方向由动量定理可得mv1-0=∑qvyBΔt=qBy，由动能定理可得qEy=m-0，联立解得v1=，y=d，故D错误，C正确。 5 (2025·海南省创新中学协作体联考)如图所示，空间存在着水平方向的匀强磁场B，磁感应强度的方向垂直纸面向里。同时也存在着水平向右的匀强电场E，一带电微粒沿与竖直方向成一定夹角的虚线MN运动，则下列说法正确的是(微粒的重力不能忽略)(　　) A.微粒一定带负电 B.微粒的速度大小一定不变 C.微粒一定是从M运动到N D.微粒的电势能一定增大 答案　AB 解析　微粒所受重力方向竖直向下，若微粒带正电，则所受静电力方向向右，微粒受到的洛伦兹力与MN直线垂直，则微粒所受合力不可能平衡，也不可能保持匀速直线运动，故微粒一定带负电，故A正确；微粒的运动是直线运动，若速度大小发生改变则洛伦兹力大小必发生变化，因此合力也会发生变化，微粒将做曲线运动，故微粒的速度大小一定不变，故B正确；对微粒受力分析如图所示，只有这种受力情况下微粒才会保持匀速直线运动，从图中可以看出微粒运动方向从N到M，故C错误；由于微粒运动方向与所受静电力方向夹角小于90°，故静电力对微粒做正功，电势能减小，故D错误。 6 .(2022·全国甲卷·18)空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面(xOy平面)向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是(　　) 答案　B 解析　粒子在O点静止，对零速度进行分解，分解为沿x轴正方向的速度v和沿x轴负方向的速度v'，两个速度大小相等，方向相反，使得一个洛伦兹力平衡静电力，即qBv'=qE，则粒子在电场、磁场中的运动，可视为沿x轴负方向以速度v'=做匀速直线运动，同时在x轴及x轴上方做匀速圆周运动。故选B。 7.(多选)(2024·安徽卷·10)空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a，在纸面内做半径为R的圆周运动，轨迹如图所示。当a运动到最低点P时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P点时与a的速度方向相同，并做半径为3R的圆周运动，轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g，不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则(　　) A.油滴a带负电，所带电量的大小为 B.油滴a做圆周运动的速度大小为 C.小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为，周期为 D.小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动 答案　ABD 解析　油滴a做圆周运动，故重力与静电力平衡，可知带负电，有mg=Eq 解得q=，故A正确； 根据洛伦兹力提供向心力有Bqv=m 联立解得油滴a做圆周运动的速度大小为v= 故B正确； 设小油滴Ⅰ的速度大小为v1，得 v1B=· 解得v1==， 周期为T==， 故C错误； 带电油滴a分离前后动量守恒，设分离后小油滴Ⅱ的速度为v2，取油滴a分离前瞬间的速度方向为正方向，得mv=v1+v2， 解得v2=-， 由于分离后的小液滴受到的静电力和重力仍然平衡，分离后小油滴Ⅱ的速度方向与正方向相反，根据左手定则可知小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动，故D正确。 8.(12分)(2025·湖南长沙市一模)如图，竖直平面将地面上方空间分为Ⅰ、Ⅱ两个区域，界线OO'左侧的Ⅰ区域内存在着竖直向上的匀强电场E1和垂直纸面向外的匀强磁场B，右侧的Ⅱ区域内存在与E1大小相等、方向水平向左的匀强电场E2。有一个质量为m=10-5 kg、带电荷量为q=1.0×10-4 C的微粒，从距离O点左侧d=5 m处的水平地面上的A点斜向右上方抛出，抛出速度v0=10 m/s、与水平地面成θ=60°角，微粒在Ⅰ区域做匀速圆周运动一段时间后，从C点水平射入Ⅱ区域，最后落在Ⅱ区域地面上的D点(图中未标出)。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)(4分)电场强度E1的大小和磁感应强度B的大小； (2)(4分)微粒从A点到D点的运动时间t； (3)(4分)微粒在Ⅱ区域内运动过程中动能最小时离地面的高度h。 答案　(1)1 V/m　0.1 T　(2)(+1) s　(3)3.75 m 解析　(1)微粒在Ⅰ区域内做匀速圆周运动，所以重力与静电力平衡，有E1q=mg 解得E1==1 V/m 根据几何关系可得微粒做匀速圆周运动的半径为R==10 m 根据洛伦兹力提供向心力，有qBv0=m 解得B=0.1 T (2)微粒从A点到C点的运动时间为t1==·= s 从C点水平射入Ⅱ区域，根据运动的分解，有R-Rcos 60°=g 解得t2=1 s 微粒从A点到D点的运动时间为 t=t1+t2=(+1) s。 (3)因为在Ⅱ区域微粒受到的重力和静电力大小相等，所以合力方向与水平方向成45°角斜向左下，所以当微粒速度方向与水平方向成45°斜向右下时动能最小，即tan 45°=， vy=gt3，vx=v0-at3 qE2=ma，E2=E1=1 V/m， 解得t3=0.5 s 此时下落的高度为H=g=1.25 m 离地面的高度h=R-Rcos 60°-H=3.75 m。 9.(12分)(2025·江苏扬州市期末)在如图所示的Oxy平面内，x轴和y=a区间有垂直于纸面向外的匀强磁场，质量为m、电荷量为e的质子(不计重力)从坐标原点O沿y轴正方向射入磁场。入射速度为v0时，质子恰好不从磁场上边界射出。 (1)(4分)求磁感应强度大小B； (2)(8分)若磁场区域存在沿-y方向的非匀强电场，电场强度沿y轴正方向均匀增大，关系式为E=ky，要使入射速度为10v0的质子不从磁场上边界射出，求k满足的条件。 答案　(1)　 (2)k≥ 解析　(1)根据洛伦兹力提供向心力得ev0B=m 如图所示，当质子恰好不从磁场上边界射出时r=a 解得B= (2)设入射速度为10v0的质子刚好经过y=a边界时速度大小为v1，此时速度方向沿x轴正向。 根据动能定理可得W=m-m(10v0)2 静电力做功W=-·a=-·a=-ek1a2 水平方向应用动量定理eBvyΔt=mΔvx 两边累加求和得∑eBvyΔt=∑mΔvx 即eBa=mv1 解得v1=，k1= 所以k≥。 10(2026八省联考·陕西·15)如图，cd边界与x轴垂直，在其右方竖直平面内，第一、二象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，第三、四象限存在垂直纸面向内的匀强磁场，磁场区域覆盖有竖直向上的外加匀强电场。在xOy平面内，某质量为m、电荷量为q带正电的绝缘小球从P点与cd边界成30°角以速度v0射入，小球到坐标原点O时恰好以速度v0竖直向下运动，此时去掉外加的匀强电场。重力加速度大小为g，已知磁感应强度大小均为。求： (1)电场强度的大小和P点距y轴的距离； (2)小球第一次到达最低点时速度的大小； (3)小球从过坐标原点时到第一次到达最低点时所用时间。 答案　(1)　　(2)(1+)v0　(3) 解析　(1)依题意，小球从P点运动到坐标原点O，速率没有改变，即动能变化量为零，由动能定理可知合力做功为零，静电力与重力等大反向，可知qE=mg，解得E= 可知小球由P点到O点在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图甲所示 根据qv0B=m，解得r= 由几何关系可得xP=r+rcos 30° 联立解得xP= (2)把小球在坐标原点的速度v0分解为沿x轴正方向的v0和与x轴负方向成45°的v0，如图乙所示 qv0B=mg，知其中沿x轴正方向的v0对应的洛伦兹力恰好与小球重力平衡，沿x轴正方向小球做匀速直线运动 与x轴负方向成45°的v0对应的洛伦兹力提供小球做逆时针匀速圆周运动的向心力，可知小球第一次到达最低点时速度的大小为v=v0+v0=(1+)v0 (3)由第(2)问分析可知小球在撤去电场后做匀速圆周运动的分运动轨迹如图丙所示 根据qv0B=m，又T= 由几何关系，可得小球从过坐标原点时到第一次到达最低点时圆弧轨迹对应的圆心角为135°，则所用时间为t=T 联立解得t=。 11.(16分)(2025·山东烟台市三模)如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在磁感应强度大小为B0、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁场的上边界是以O1(R，R)为圆心、半径为R的圆弧，下边界是以O2(R，0)为圆心、半径为的圆弧；第四象限内存在沿着x轴正方向、大小E=的匀强电场，第三象限内同时存在沿着y轴正方向的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，其中电场强度大小为E'=E，磁感应强度的大小也为B0。一个质量为m、电荷量为-q(q>0)的粒子以大小为v0=的速度从y轴上的P(0，R)点正对圆心O1方向射入第一象限的磁场中，离开磁场后进入第四象限的电场中，然后从y轴上的Q点离开电场进入第三象限的电磁场中，不计粒子的重力，忽略粒子对电磁场的影响，求： (1)(3分)粒子进入第四象限时的速度方向与x轴正方向的夹角； (2)(3分)Q点的纵坐标； (3)(4分)粒子从P点运动到Q点的过程中经过的时间； (4)(6分)粒子在第三象限内运动过程中的最大速度。 答案　(1)60°　(2)-R　(3)　(4)，方向沿x轴负方向 解析　(1)在第一象限磁场中，由牛顿第二定律得qv0B0=m 解得r=R 由几何知识可证明，粒子从O2点离开第一象限，设速度方向与x轴正方向的夹角为θ，则由几何知识可得cos θ= 解得θ=60° (2)粒子在第四象限内做类斜抛运动，粒子水平方向做匀变速直线运动，竖直方向做匀速直线运动，设竖直位移大小为y1，水平位移大小为x1，在电场中运动时间为t1。由牛顿第二定律得Eq=ma 则有y1=v0sin θ·t1，-x1=v0cos θ·t1-a，x1=R 解得t1=，y1=R 故Q点的纵坐标为-R (3)粒子在第一象限磁场中偏转的圆心角为θ=60° 在该磁场中运动的周期T= 在该磁场中运动的时间为t2=T= 离开该磁场运动到O2点时间为t3== 则粒子从P点运动到Q点的过程中经过的时间为t=t1+t2+t3= (4)粒子进入第三象限后做摆线运动，设经过Q点时沿x、y方向的分速度大小分别为vx和vy， 则vy=v0sin θ=，-vx=v0cos θ-at1 解得vx= 由题意可知E'q=qvxB0 故粒子的运动可分解为沿着x轴负方向、速度大小为vx=的匀速直线运动和速度大小为vy=的匀速圆周运动。粒子运动到最低点时，速度最大，方向沿x轴负方向，最大速度为vm=vx+vy=。 12　如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和水平的匀强磁场(垂直纸面向里)，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子在电场中运动，不计粒子所受重力。若该粒子在M点由静止释放，求粒子沿电场方向运动的最大距离ym和运动过程中的最大速率vm。 答案　　 解析　方法一　“配速法” 这个运动之所以复杂是因为洛伦兹力改变了运动的方向，带电粒子在磁场中做的最简单的运动就是匀速圆周运动，我们就可以设法将其分解为匀速圆周运动。粒子的初速度为零，可分解为水平向右的速度v和水平向左的速度v，其中水平向右的速度v对应的洛伦兹力与静电力平衡：Bqv=Eq；因此，粒子的运动是水平向右、速度为v的匀速直线运动和初速度水平向左、大小为v的逆时针匀速圆周运动的合运动，圆周运动的轨迹半径r==，所以ym=2r=，vm=2v=。 方法二　动能定理+动量定理 带电粒子在运动中，只有静电力做功，当其运动至最远时，静电力做功最多，此时速度最大，根据动能定理有qEym=m① 粒子沿竖直方向上的速度产生水平方向的洛伦兹力， 取沿水平方向运动一小段时间Δt，根据动量定理有 F洛xΔt=qBvyΔt=mΔvx， 式中vyΔt表示粒子沿竖直方向运动的距离。 因此，等式两边对粒子从离开M点到第一次运动至最远的过程求和有qBym=mvm② 联立①②两式，解得vm=，ym=。 13 如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里。一带电荷量为+q、质量为m的微粒从原点出发，以某一初速度沿与x轴正方向的夹角为45°的方向进入叠加场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，微粒继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出叠加场。不计一切阻力，重力加速度为g，求： (1)电场强度E的大小； (2)磁感应强度B的大小； (3)微粒在叠加场中的运动时间。 答案　(1)　(2)　(3)(+1) 解析　(1)微粒到达A(l，l)之前做匀速直线运动，对微粒受力分析如图甲，可知Eq=mg， 得E=。 (2)由平衡条件得： qvB=mg 电场方向变化后，微粒所受重力与静电力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，运动轨迹如图乙，有qvB=m 由几何知识可得： r=l 联立解得：v=， B=。 (3)微粒做匀速直线运动的时间：t1== 微粒做匀速圆周运动的时间： t2== 微粒在叠加场中的运动时间： t=t1+t2=(+1)。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理人教版选择性必修二重点考点解读 考点10 带电粒子在叠加场中的运动 知识网络 考点解读 1.三种场的比较 力的特点 功和能的特点 重力场 大小：G＝mg 方向：竖直向下 重力做功与路径无关；重力做功改变物体的重力势能 电场 大小：F＝qE 方向：正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反 电场力做功与路径无关，W＝qU＝qEd；电场力做功改变带电粒子的电势能 磁场 大小：F＝qvB（v⊥B） 方向：可用左手定则判断 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能 2.带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式 运动性质 受力特点 方法规律 匀速直 线运动 粒子所受合力为0 平衡条件 匀速圆 周运动 除洛伦兹力外，另外两力的合力为零： qE=mg 牛顿第二定律、圆周运动的规律 较复杂的 曲线运动 除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向 动能定理、能量守恒定律 3.“三步法”突破叠加场问题 能力素养提升 叠加场中的摆线问题 1.摆线是同一平面内匀速直线运动和匀速圆周运动的合运动的轨迹，其实就是一个圆沿着一条直线做无滑动的滚动，圆周上的一点运动轨迹的曲线，如图所示。 2.配速法 (1)定义：若带电粒子在磁场中所受合力不为零，则粒子的速度会改变，洛伦兹力也会随着变化，合力也会跟着变化，粒子做复杂曲线，如果把初速度分解为两个分速度，使其中一个分速度对应的洛伦兹力与重力(或静电力，或重力和静电力的合力)平衡，另一个分速度对应的洛伦兹力使粒子做匀速圆周运动，这样一个复杂的曲线运动就可以分解为两个比较常见的运动，这种方法叫配速法。 (2)用配速法处理叠加场中的摆线类问题 常见情况 处理方法 初速度为0，不计重力 把初速度0分解为一个向左的速度v1和一个等大反向的速度v2。 初速度为v0，不计重力 把初速度v0分解为速度v1和速度v2。 针对性训练 1.（2026陕西西安模拟） 如图所示，质量为的带正电小球，套在粗糙水平细杆上，空间中存在水平向右的匀强电场和垂直平面向里的匀强磁场，给小球一初速度，关于小球的加速度和速度大小的变化图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 2 (2026·广东广州联考)如图所示，M、N为速度选择器的上、下两个带电极板，两极板间有匀强电场和匀强磁场。匀强电场的电场强度大小为E、方向由M板指向N板，匀强磁场的方向垂直纸面向里。速度选择器左右两侧各有一个小孔P、Q，连线PQ与两极板平行。某种带电微粒以速度v从P孔沿PQ连线射入速度选择器，从Q孔射出。不计微粒重力，下列判断正确的是(　　) A.带电微粒一定带正电 B.匀强磁场的磁感应强度大小为 C.若将该种带电微粒以速率v从Q孔沿QP连线射入，不能从P孔射出 D.若将该带电微粒以2v的速度从P孔沿PQ连线射入后将做类平抛运动 3 .(2026上海模拟)如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有(　　) A.电子从N到P，静电力做正功 B.N点的电势高于P点的电势 C.电子从M到N，洛伦兹力不做功 D.电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力 4 (2025·江西宜春市二模)某控制带电粒子运动的装置模型如图所示，纸面内存在上、下宽度均为d的匀强电场与匀强磁场。电场强度大小为E(未知)，方向竖直向下；磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)从电场的上边界的O点由静止释放，运动到磁场的下边界的P点时正好与下边界相切。若把电场下移至磁场所在区域，如图乙所示，重新让粒子从上边界M点由静止释放，经过一段时间粒子第一次到达最低点N，下列说法正确的是(　　) A.匀强电场E的大小为E= B.粒子从O点运动到P点的时间为 C.粒子经过N点时速度大小为 D.MN两点的竖直距离为d 5 (2025·海南省创新中学协作体联考)如图所示，空间存在着水平方向的匀强磁场B，磁感应强度的方向垂直纸面向里。同时也存在着水平向右的匀强电场E，一带电微粒沿与竖直方向成一定夹角的虚线MN运动，则下列说法正确的是(微粒的重力不能忽略)(　　) A.微粒一定带负电 B.微粒的速度大小一定不变 C.微粒一定是从M运动到N D.微粒的电势能一定增大 6 .(2022·全国甲卷·18)空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面(xOy平面)向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是(　　) 7.(多选)(2024·安徽卷·10)空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a，在纸面内做半径为R的圆周运动，轨迹如图所示。当a运动到最低点P时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P点时与a的速度方向相同，并做半径为3R的圆周运动，轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g，不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则(　　) A.油滴a带负电，所带电量的大小为 B.油滴a做圆周运动的速度大小为 C.小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为，周期为 D.小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动 油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动，故D正确。 8.(12分)(2025·湖南长沙市一模)如图，竖直平面将地面上方空间分为Ⅰ、Ⅱ两个区域，界线OO'左侧的Ⅰ区域内存在着竖直向上的匀强电场E1和垂直纸面向外的匀强磁场B，右侧的Ⅱ区域内存在与E1大小相等、方向水平向左的匀强电场E2。有一个质量为m=10-5 kg、带电荷量为q=1.0×10-4 C的微粒，从距离O点左侧d=5 m处的水平地面上的A点斜向右上方抛出，抛出速度v0=10 m/s、与水平地面成θ=60°角，微粒在Ⅰ区域做匀速圆周运动一段时间后，从C点水平射入Ⅱ区域，最后落在Ⅱ区域地面上的D点(图中未标出)。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)(4分)电场强度E1的大小和磁感应强度B的大小； (2)(4分)微粒从A点到D点的运动时间t； (3)(4分)微粒在Ⅱ区域内运动过程中动能最小时离地面的高度h。 9.(12分)(2025·江苏扬州市期末)在如图所示的Oxy平面内，x轴和y=a区间有垂直于纸面向外的匀强磁场，质量为m、电荷量为e的质子(不计重力)从坐标原点O沿y轴正方向射入磁场。入射速度为v0时，质子恰好不从磁场上边界射出。 (1)(4分)求磁感应强度大小B； (2)(8分)若磁场区域存在沿-y方向的非匀强电场，电场强度沿y轴正方向均匀增大，关系式为E=ky，要使入射速度为10v0的质子不从磁场上边界射出，求k满足的条件。 10(2026八省联考·陕西·15)如图，cd边界与x轴垂直，在其右方竖直平面内，第一、二象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，第三、四象限存在垂直纸面向内的匀强磁场，磁场区域覆盖有竖直向上的外加匀强电场。在xOy平面内，某质量为m、电荷量为q带正电的绝缘小球从P点与cd边界成30°角以速度v0射入，小球到坐标原点O时恰好以速度v0竖直向下运动，此时去掉外加的匀强电场。重力加速度大小为g，已知磁感应强度大小均为。求： (1)电场强度的大小和P点距y轴的距离； (2)小球第一次到达最低点时速度的大小； (3)小球从过坐标原点时到第一次到达最低点时所用时间。 11.(16分)(2025·山东烟台市三模)如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在磁感应强度大小为B0、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁场的上边界是以O1(R，R)为圆心、半径为R的圆弧，下边界是以O2(R，0)为圆心、半径为的圆弧；第四象限内存在沿着x轴正方向、大小E=的匀强电场，第三象限内同时存在沿着y轴正方向的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，其中电场强度大小为E'=E，磁感应强度的大小也为B0。一个质量为m、电荷量为-q(q>0)的粒子以大小为v0=的速度从y轴上的P(0，R)点正对圆心O1方向射入第一象限的磁场中，离开磁场后进入第四象限的电场中，然后从y轴上的Q点离开电场进入第三象限的电磁场中，不计粒子的重力，忽略粒子对电磁场的影响，求： (1)(3分)粒子进入第四象限时的速度方向与x轴正方向的夹角； (2)(3分)Q点的纵坐标； (3)(4分)粒子从P点运动到Q点的过程中经过的时间； (4)(6分)粒子在第三象限内运动过程中的最大速度。 12　如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和水平的匀强磁场(垂直纸面向里)，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子在电场中运动，不计粒子所受重力。若该粒子在M点由静止释放，求粒子沿电场方向运动的最大距离ym和运动过程中的最大速率vm。 13 如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里。一带电荷量为+q、质量为m的微粒从原点出发，以某一初速度沿与x轴正方向的夹角为45°的方向进入叠加场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，微粒继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出叠加场。不计一切阻力，重力加速度为g，求： (1)电场强度E的大小； (2)磁感应强度B的大小； (3)微粒在叠加场中的运动时间。 学科网（北京）股份有限公司 $