考点7 带电粒子在有界磁场中运动的多解问题 讲义-2026-2027学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

高中物理人教版选择性必修二重点考点解读 考点7 带电粒子在有界磁场中运动的多解问题 知识网络 考点解读 多解分类 多解原因 示意图 带电粒子电性不确定 带电粒子可能带正电，也可能带负电，粒子在磁场中的运动轨迹不同 磁场方向不确定 题目只告诉了磁感应强度的大小及方向垂直纸面，而未具体指出磁感应强度的方向，必须考虑磁感应强度方向有两种情况 临界状态不唯一或速度大小不确定 带电粒子在穿过有界磁场时，可能直接穿过去，也可能从入射界面反向射出 运动的往复性 带电粒子在空间运动时，往往具有往复性 能力素养提升 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不确定、运动的往复性造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题。 (1)找出多解的原因。 (2)画出粒子的可能轨迹，找出圆心、半径的可能情况。 （3）若为周期性的多解问题，注意寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件。 针对性训练 1.（2026洛阳联考）如图所示，左、右边界分别为PP'、QQ'的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里.一个质量为m、电荷量绝对值为q的粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场.欲使粒子不能从边界QQ'射出，粒子入射速度v0的最大值可能是（　　） A. B. C. D. 2 (2025·广西南宁市期末)如图所示，在边长为L的正方形PQMN区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在MN边界放一刚性挡板，粒子碰到挡板则能够以原速率弹回。一质量为m、带电荷量为q的粒子以某一速度垂直于磁场方向从P点射入磁场，恰好从Q点射出。下列说法正确的是(　　) A.带电粒子一定带负电荷 B.带电粒子的速度最小值为 C.若带电粒子与挡板碰撞，则受到挡板作用力的冲量大小为 D.带电粒子在磁场中运动时间可能为 3 (2022·湖北卷·8)在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为(　　) A.kBL，0° B.kBL，0° C.kBL，60° D.2kBL，60° 4 .(2026·甘肃兰州市期中)如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC边界分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿∠BAC的角平分线发射速度不同的质子，所有质子均能通过C点，质子比荷=，忽略质子重力和质子间的相互作用，则质子的速度不可能为(　　) A. B. C. D. 5（2025·安徽黄山市一模）如图所示，宽度为L的有界匀强磁场，磁感应强度为B，AC和DE是它的两条边界。现有质量为m，电荷量的绝对值为q的带电粒子以θ＝45°方向射入磁场。要使粒子不能从边界DE射出，则粒子入射速度v的最大值可能是（　　） A. B. C. D. 6 （2025·贵州铜仁期末）如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是（　　） A.B＞，垂直纸面向里 B.B＞，垂直纸面向里 C.B＞，垂直纸面向外 D.B＞，垂直纸面向外 7. 如图所示，一带正电粒子从坐标原点O以速度v0沿与x轴正方向成θ=60°角射入第一象限内，一段时间后进入方向垂直纸面的矩形匀强磁场中，经磁场偏转后从P点垂直y轴射出磁场。已知P点坐标为(2a，a)，不计粒子重力，则(　　) A.磁场方向垂直纸面向里 B.粒子在磁场中的运动时间为 C.该矩形磁场的面积可能为3a2 D.粒子进入磁场的位置到y轴的距离为a 8 平面OM和平面ON之间的夹角为35°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，大小为B，方向垂直于纸面向外。一质量为m，电荷量绝对值为q、电性未知的带电粒子从OM上的某点向左上方射入磁场，速度与OM成20°角，运动一会儿后从OM上另一点射出磁场。不计重力。则下列几种情形可能出现的是(　　) A.粒子在磁场中运动的轨迹与ON只有一个公共点，在磁场中运动的时间是 B.粒子在磁场中运动的轨迹与ON只有一个公共点，在磁场中运动的时间是 C.粒子在磁场中运动的轨迹与ON共有两个公共点，在磁场中运动的时间是 D.粒子在磁场中运动的轨迹与ON共有两个公共点，在磁场中运动的时间是 9 如图所示直角坐标系xOy，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度的大小为1 T。现有一个位于O点的放射源，能从O点向纸面内各个方向射出速度大小均为v＝5.0×106 m/s的带正电粒子。若在与距y轴距离为12 cm处放一足够长平行于y轴的感光棒PQ，粒子打在上面即被吸收。已知粒子的比荷＝5.0×107 C/kg，则该粒子不可能打中的是(　　) A.(12 cm，9 cm) B.(12 cm，10 cm) C.(12 cm，－9 cm) D.(12 cm，－10 cm) 10 如图所示，P、Q为一对水平放置的平行板，板长与板间距离均为d，板间区域内充满匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为q的粒子(重力不计)，以水平初速度v0从P、Q两板间左侧中央沿垂直磁场方向射入，粒子打到板上，则初速度v0大小可能为(　　) A. B. C. D. 11.如图所示，边长为L的正方形区域ABCD(含边界)内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、带电量为q(q>0)的粒子从D点沿DC方向射入磁场中，粒子仅在洛伦兹力作用下运动。为使粒子不能经过正方形的AB边，粒子的速度可能为(　　) A. B. C. D. 12.(多选)(2024·江西南昌模拟)如图3所示，空间中有一个底角均为60°的梯形，上底与腰长相等为L，梯形处于磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场中，现c点存在一个粒子源，可以源源不断射出速度方向沿cd，大小可变的电子，电子的比荷为k，为使电子能从ab边射出，速度大小可能为(　　) 图3 A. B. C. D. 甲　　　　　　　　　　　乙 13.[2023全国甲/多选]光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示.一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞.假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变.不计重力.下列说法正确的是（　　） A.粒子的运动轨迹可能通过圆心O B.最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出 C.射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短 D.每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线 14 .(10分)(2025·河北省二模)如图所示，分别在平面直角坐标系xOy的第二、三象限加垂直纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。从P点(-L，0)发射比荷为k、带正电的粒子，速度大小为v，方向与x轴成θ角，粒子恰能垂直穿过y轴，不计粒子重力。 (1)(5分)求B大小的可能值； (2)(5分)求粒子到达y轴的时间； 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理人教版选择性必修二重点考点解读 考点7 带电粒子在有界磁场中运动的多解问题 知识网络 考点解读 多解分类 多解原因 示意图 带电粒子电性不确定 带电粒子可能带正电，也可能带负电，粒子在磁场中的运动轨迹不同 磁场方向不确定 题目只告诉了磁感应强度的大小及方向垂直纸面，而未具体指出磁感应强度的方向，必须考虑磁感应强度方向有两种情况 临界状态不唯一或速度大小不确定 带电粒子在穿过有界磁场时，可能直接穿过去，也可能从入射界面反向射出 运动的往复性 带电粒子在空间运动时，往往具有往复性 能力素养提升 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不确定、运动的往复性造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题。 (1)找出多解的原因。 (2)画出粒子的可能轨迹，找出圆心、半径的可能情况。 （3）若为周期性的多解问题，注意寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件。 针对性训练 1.（2026洛阳联考）如图所示，左、右边界分别为PP'、QQ'的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里.一个质量为m、电荷量绝对值为q的粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场.欲使粒子不能从边界QQ'射出，粒子入射速度v0的最大值可能是（　　） A. B. C. D. 答案 AC 解析　粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由R＝知，粒子的入射速度v0越大，R越大，当粒子的运动轨迹和边界QQ'相切时，粒子刚好不从QQ'射出，此时其入射速度v0应为最大.若粒子带正电，其运动轨迹如图（a）所示（此时圆心为O点），由几何关系得R1sin45°＋d＝R1，将R1＝代入上式得v0＝，A正确.若粒子带负电，其运动轨迹如图（b）所示（此时圆心为O'点），由几何关系得R2＋R2cos45°＝d，将R2＝代入上式得v0＝，C正确. 2 (2025·广西南宁市期末)如图所示，在边长为L的正方形PQMN区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在MN边界放一刚性挡板，粒子碰到挡板则能够以原速率弹回。一质量为m、带电荷量为q的粒子以某一速度垂直于磁场方向从P点射入磁场，恰好从Q点射出。下列说法正确的是(　　) A.带电粒子一定带负电荷 B.带电粒子的速度最小值为 C.若带电粒子与挡板碰撞，则受到挡板作用力的冲量大小为 D.带电粒子在磁场中运动时间可能为 答案　CD 解析　若粒子带负电，且粒子的运动轨迹如图甲所示时，粒子做圆周运动的半径为r1=L，由牛顿第二定律得qv1B=m，解得v1=，此时半径最小，速度也最小，故B错误；若粒子带负电，当粒子在磁场中的运动轨迹所对应的圆心角为时，粒子在磁场中的运动时间为t=T=×=，故D正确。 若粒子带正电，粒子与挡板MN碰撞后恰好从Q点射出，粒子运动轨迹如图乙所示，设轨迹半径为r2，由几何知识得L2+(r2-0.5L)2=，解得r2=L，根据牛顿第二定律得qv2B=m，解得v2=，根据动量定理得I=2mv2=，故A错误，C正确。 3 (2022·湖北卷·8)在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为(　　) A.kBL，0° B.kBL，0° C.kBL，60° D.2kBL，60° 答案　BC 解析　若离子通过下部分磁场直接到达P点，如图甲所示， 根据几何关系则有R=L，由qvB=m，可得v==kBL，根据对称性可知出射速度与SP成30°角斜向上，故出射方向与入射方向的夹角为θ=60°。 当离子在两个磁场均运动一次时，如图乙所示，因为两个磁场的磁感应强度大小均为B，则根据对称性有R=L， 根据洛伦兹力提供向心力，有qvB=m，可得v==kBL，此时出射方向与入射方向相同，即出射方向与入射方向的夹角为θ=0°。通过以上分析可知当离子从下部分磁场射出时，需满足v==kBL(n=1，2，3…)，此时出射方向与入射方向的夹角为θ=60°；当离子从上部分磁场射出时，需满足v==kBL(n=1，2，3…)，此时出射方向与入射方向的夹角为θ=0°，故B、C正确，A、D错误。 4 .(2026·甘肃兰州市期中)如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC边界分开，三角形内磁场方向垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿∠BAC的角平分线发射速度不同的质子，所有质子均能通过C点，质子比荷=，忽略质子重力和质子间的相互作用，则质子的速度不可能为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　质子带正电，且经过C点，其可能的轨迹如图所示，所有圆弧所对圆心角均为60°，根据几何关系可知，质子运动半径为r=(n=1，2，3…)，质子在磁场中做圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得qvB=m，联立解得v==(n=1，2，3…)，可知质子的速度不可能为，故选C。 带电粒子在磁场中以相同的速度射入磁场，如果磁场的方向不确定，粒子在磁场中偏转方向不同，形成多解。 5（2025·安徽黄山市一模）如图所示，宽度为L的有界匀强磁场，磁感应强度为B，AC和DE是它的两条边界。现有质量为m，电荷量的绝对值为q的带电粒子以θ＝45°方向射入磁场。要使粒子不能从边界DE射出，则粒子入射速度v的最大值可能是（　　） A. B. C. D. 答案 BD 解析：　题目中只给出粒子“电荷量的绝对值为q”，未说明是带哪种电荷。当粒子入射速度v最大时，其运动轨迹存在两种情况，如图所示。若q为正电荷，轨迹是如图所示的左方与DE相切的圆弧，轨道半径R1＝，又L＝R1－R1cos 45°，得v1＝，若q为负电荷，轨迹是如图所示的右方与DE相切的圆弧，则有R2＝，L＝R2＋R2cos 45°，得v2＝，则粒子入射速度v的最大值可能是（q为正电荷）或（q为负电荷），故选B、D。 6 （2025·贵州铜仁期末）如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是（　　） A.B＞，垂直纸面向里 B.B＞，垂直纸面向里 C.B＞，垂直纸面向外 D.B＞，垂直纸面向外 答案：BD 解析：当磁场方向垂直纸面向里时，离子恰好与OP相切的轨迹如图甲所示，切点为M，设轨迹半径为r1，由几何关系可知sin 30°＝，解得r1＝s，结合r1＝，解得B1＝；当磁场方向垂直纸面向外时，其临界轨迹与OP相切于N点，如图乙所示，设轨迹半径为r2，由几何关系s＝＋r2，解得r2＝，又r2＝，联立得B2＝，综合上述分析可知，选项B、D正确，A、C错误。 7. 如图所示，一带正电粒子从坐标原点O以速度v0沿与x轴正方向成θ=60°角射入第一象限内，一段时间后进入方向垂直纸面的矩形匀强磁场中，经磁场偏转后从P点垂直y轴射出磁场。已知P点坐标为(2a，a)，不计粒子重力，则(　　) A.磁场方向垂直纸面向里 B.粒子在磁场中的运动时间为 C.该矩形磁场的面积可能为3a2 D.粒子进入磁场的位置到y轴的距离为a 答案　C 解析　由题意可知，若磁场方向垂直纸面向里，则粒子不可能经磁场偏转后从P点垂直y轴射出磁场，故磁场的方向应为垂直纸面向外，故A错误；粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动对应的圆心角为θ'=240°，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为r==a，故粒子在磁场中运动的时间为t=×=，故B错误；由图可知，当磁场区域的面积最小时，磁场的边长分别为l1=2r，l2=r(1+cos 60°)=r，则有Smin=l1l2=a2<3a2，故该矩形磁场的面积可能为3a2，故C正确；由几何关系可知，粒子进入磁场的位置到y轴的距离为d=2a-rsin 60°=a，故D错误。 8 平面OM和平面ON之间的夹角为35°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，大小为B，方向垂直于纸面向外。一质量为m，电荷量绝对值为q、电性未知的带电粒子从OM上的某点向左上方射入磁场，速度与OM成20°角，运动一会儿后从OM上另一点射出磁场。不计重力。则下列几种情形可能出现的是(　　) A.粒子在磁场中运动的轨迹与ON只有一个公共点，在磁场中运动的时间是 B.粒子在磁场中运动的轨迹与ON只有一个公共点，在磁场中运动的时间是 C.粒子在磁场中运动的轨迹与ON共有两个公共点，在磁场中运动的时间是 D.粒子在磁场中运动的轨迹与ON共有两个公共点，在磁场中运动的时间是 答案　ABD 解析　带电粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，qvB＝mr，得到r＝，T＝＝，若粒子带负电，将做逆时针方向的匀速圆周运动，粒子回到OM直线时，由圆周运动的对称性，速度方向必与OM成20°，但由于35° > 20°，则粒子轨迹与ON只可能有一个交点，故粒子偏转角只可能为40°，运动时间t＝T＝，A正确，C错误；若粒子带正电，将做顺时针方向的匀速圆周运动，无论轨迹与ON有几个交点，粒子回到OM直线时，由圆周运动的对称性，速度方向必与OM成20°角，粒子偏转角为360°－40°＝320°，则粒子运动时间为t＝T＝，B、D正确。 9 如图所示直角坐标系xOy，匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强度的大小为1 T。现有一个位于O点的放射源，能从O点向纸面内各个方向射出速度大小均为v＝5.0×106 m/s的带正电粒子。若在与距y轴距离为12 cm处放一足够长平行于y轴的感光棒PQ，粒子打在上面即被吸收。已知粒子的比荷＝5.0×107 C/kg，则该粒子不可能打中的是(　　) A.(12 cm，9 cm) B.(12 cm，10 cm) C.(12 cm，－9 cm) D.(12 cm，－10 cm) 答案　B 解析　粒子带正电，根据左手定则知粒子在磁场中沿逆时针方向做圆周运动，设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，解得r＝＝10 cm，粒子的临界轨迹如图所示，O点放射的粒子打至最远处为直径所在位置，故其中一个临界点为P2，则OP2＝2r＝20 cm，由几何关系得MP2＝＝16 cm，所以向下最远可以打到(12 cm，－16 cm)；与感光棒PQ相切为另一个临界点P1，又OO′＝O′P1＝r＝10 cm，ON＝OM－NM＝OM－O′P1＝2 cm，根据几何关系得P1M＝O′N＝＝4 cm，所以向上最远可以打到(12 cm，4 cm)，A、C、D项均为可能达到的位置，题目让选粒子不可能打中的位置是B选项。 10 如图所示，P、Q为一对水平放置的平行板，板长与板间距离均为d，板间区域内充满匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一质量为m、电荷量为q的粒子(重力不计)，以水平初速度v0从P、Q两板间左侧中央沿垂直磁场方向射入，粒子打到板上，则初速度v0大小可能为(　　) A. B. C. D. 答案　BC 解析　设粒子带正电，根据左手定则可判断粒子刚进入板间时所受洛伦兹力向上，由于粒子不计重力，粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，解得r＝， 由题意知粒子在偏转以后打在板上，若粒子恰好未打在板上，与极板平行从左端射出，由几何关系知半径r1＝，速度v1＝；若粒子恰好从极板右端飞出，由几何关系知半径r2与d之间关系为r＝d2＋，解得r2＝d，速度v2＝，粒子要打在极板上，则初速度v0应满足的条件为<v0<，故A、D错误，B、C正确。 11.如图所示，边长为L的正方形区域ABCD(含边界)内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、带电量为q(q>0)的粒子从D点沿DC方向射入磁场中，粒子仅在洛伦兹力作用下运动。为使粒子不能经过正方形的AB边，粒子的速度可能为(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　若粒子恰好从A点射出磁场，则轨道半径为r1＝，由qv1B＝m可得v1＝＝；若粒子恰好从B点射出磁场，则轨道半径为r2＝L，由qv2B＝m可得v2＝。为使粒子不能经过正方形的AB边，粒子的速度v<v1＝或v>v2＝，故A正确。 12.(多选)(2024·江西南昌模拟)如图3所示，空间中有一个底角均为60°的梯形，上底与腰长相等为L，梯形处于磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场中，现c点存在一个粒子源，可以源源不断射出速度方向沿cd，大小可变的电子，电子的比荷为k，为使电子能从ab边射出，速度大小可能为(　　) 图3 A. B. C. D. 答案　BC 解析　能够从ab边射出的电子，半径最小为从b点射出，如图甲所示，由几何关系可知r1＝＝L，半径最大为从a点射出，如图乙所示，由几何关系可知r2＝L，由牛顿第二定律有qvB＝m，解得r＝＝，则有L≤≤L，为使粒子从ab边射出磁场区域，粒子的速度范围为≤v≤kBL，故B、C正确，A、D错误。 　 甲　　　　　　　　　　　乙 13.[2023全国甲/多选]光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示.一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞.假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变.不计重力.下列说法正确的是（　　） A.粒子的运动轨迹可能通过圆心O B.最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出 C.射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短 D.每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线 答案 BD 解析　假设粒子带负电，作出粒子在圆筒中的几种可能的运动情况.如图1所示，由几何关系可知△O1PO≌△O1QO，所以∠O1PO＝∠O1QO，又粒子沿直径射入，∠O1PO＝90°，则∠O1QO＝90°，O1Q⊥OQ，则每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线，D对；粒子在圆筒中先做圆周运动，与筒壁碰后速度反向，继续做圆周运动，粒子第一次与筒壁碰撞的运动过程中轨迹不过圆心，之后轨迹也不可能过圆心，A错；粒子最少与筒壁碰撞2次，就可能从小孔射出，如图2所示，B对；根据qvB＝m可知r＝，则射入小孔时粒子的速度越大，粒子的轨迹半径越大，与筒壁碰撞次数可能会增多，在圆筒内运动的时间不一定越短，如图3所示，C错. 　　 图1　　　　　　 图2 图3 14 .(10分)(2025·河北省二模)如图所示，分别在平面直角坐标系xOy的第二、三象限加垂直纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。从P点(-L，0)发射比荷为k、带正电的粒子，速度大小为v，方向与x轴成θ角，粒子恰能垂直穿过y轴，不计粒子重力。 (1)(5分)求B大小的可能值； (2)(5分)求粒子到达y轴的时间； 答案　(1)(n=0，1，2，3…)　(2) 解析　(1)设粒子在磁场中运动的半径为r，根据洛伦兹力提供向心力有qvB= 根据粒子恰能垂直穿过y轴可得(2n+1)rsin θ=L(n=0，1，2，3…) 又k= 联立解得B=(n=0，1，2，3…) (2)粒子在磁场中做圆周运动的周期为T= 根据(1)可知(2n+1)rsin θ=L(n=0，1，2，3…) 粒子到达y轴的时间为t=(2n+1)T(n=0，1，2，3…) 联立解得t=。 1 学科网（北京）股份有限公司 $