考点8磁场中的动态圆模型 重点考点解读讲义-2026-2027学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

高中物理人教版选择性必修二重点考点解读 考点8 磁场中的动态圆模型 知识网络 考点解读 考点一　平移圆 适用条件 粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线上的同种带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径R=，如图所示 轨迹圆圆心共线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行 界定方法 将半径为R=的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法 考点二　旋转圆 适用条件 粒子源发射速度大小一定、方向不同的同种带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若入射初速度大小为v0，则圆周运动轨迹半径为R=，如图所示 轨迹圆圆 心共圆 如图，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R=的圆上 界定方法 将一半径为R=的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条件，这种方法称为“旋转圆”法 考点三　放缩圆 适用条件 粒子源发射速度方向一定，大小不同的同种带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化 轨迹圆圆 心共线 如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP'上 界定方法 以入射点P为定点，圆心位于PP'直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法 能力素养提升 磁聚焦和磁发散模型 磁发散 磁聚焦 带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子出射方向与磁场圆上过入射点的切线方向平行 带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，磁场圆上过该点的切线与入射方向平行 针对性训练 1. (2027·河南洛阳联考)如图所示的直角三角形区域ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场(含边界)，∠B=90°、∠C=30°，AB=L，在BC边的某部分区域内有一线状粒子发射源，发射源能在纸面内垂直BC边向磁场区域发射一系列比荷均为k、速率相等的粒子，最终粒子均从AB边离开磁场。粒子在磁场中运动的最短时间为t0，且该粒子刚好垂直AB边离开磁场；粒子在磁场中运动的最长时间为t0，且轨迹与AC边相切。忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用，下列说法正确的是(　　) A.粒子带负电 B.磁感应强度大小为 C.粒子射入磁场的速率为 D.发射源的长度为 答案　BD 解析　粒子均从AB边离开磁场，故粒子要向左偏转，根据左手定则，粒子带正电，A错误；依题意，粒子在磁场中运动的最短时间为t0，且该粒子刚好垂直AB边离开磁场，则t0=T，由qvB=m，T=，k=，解得B=，B正确；依题意，粒子在磁场中运动的最长时间为t0，且轨迹与AC边相切，如图甲所示，有Rsin 30°+=L， 得R=，综上可得v=，C错误；设发射源的长度为x，如图乙所示，设发射源的长度为x，可知R+x=R+Rcos 30°，代入R得x=，D正确。 2　(2025·安徽卷·7)如图，在竖直平面内的Oxy直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿Oxy平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则(　　) A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为2d B.薄板的上表面接收到粒子的区域长度为d C.薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d D.薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 答案　C 解析　根据洛伦兹力提供向心力有qvB=，可得R==d，故A错误；当粒子沿x轴正方向射出时，上表面接收到的粒子离y轴最近，如图轨迹1，根据几何关系可知s上min=d；当粒子恰能通过N点到达薄板上方时，薄板上表面接收点距离y轴最远，如图轨迹2，根据几何关系可知，s上max=d，故上表面接收到粒子的区域长度为s上=(-1)d，故B错误；当粒子沿y轴正方向射出时，粒子下表面接收到的粒子离y轴最远，如图轨迹3，根据几何关系此时离y轴距离为d，故下表面接收到粒子的区域长度为d，故C正确；由图可知，粒子恰好打到下表面N点时转过的圆心角最小，用时最短，有tmin=×=，故D错误。 3 　一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，其中虚线bc足够长，∠abc=135°。其他地方磁场的范围足够大。一束质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在纸面内从a点垂直于ab射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用及粒子重力。以下说法正确的是(　　) A.从bc边射出的粒子在磁场中运动的时间都相等 B.若从a点入射的速度越大，则在磁场中运动的时间越长 C.粒子在磁场中最长运动时间不大于 D.粒子在磁场中最长运动时间不大于 答案　D 解析　画出带电粒子在磁场中运动的动态分析图，如图甲所示。粒子入射的速度越大，其做圆周运动的半径越大，当粒子都从ab边射出，所用时间均为半个周期，用时相等；当粒子从bc边射出时，速度越大，轨迹半径越大，圆心角越大，运动时间越长，故A、B错误； 当粒子的速度足够大，半径足够大时，忽略ab段长度，运动情况可简化为如图乙所示，在直线边界磁场问题中，根据粒子运动轨迹的对称性，结合几何关系可知此时圆心角为α=270°，可得粒子在磁场中运动的最长时间为t=T=，故C错误，D正确。 4.一线状粒子源垂直于匀强磁场边界不断地发射速度相同的同种粒子，不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用，则粒子经过磁场的区域(阴影部分)可能是(　　) 答案　C 解析　粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，如图所示，粒子源最左端发射的粒子落在A点，最右端发射的粒子落在B点，故选C。 5 .(2025·河北唐山市期末)空间存在垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，A、B、C、D、E为磁场中的五个点，AB=DE，C为BD中点，AB平行于DE，如图所示。一束带正电的同种粒子垂直AB由A点沿纸面向上射入磁场，各粒子速度大小不同，经过一段时间后第一次到达虚线位置。用tB、tC、tD、tE分别表示第一次到达B、C、D、E四点的粒子所经历的时间，不计粒子重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是(　　) A.tB>tC>tD>tE B.tB>tC=tE>tD C.tB>tC>tE=tD D.tB=tE>tC>tD 答案　B 解析　粒子通过B、C、D、E各点的轨迹如图， 由几何关系可知，从A到B，粒子运动轨迹对应的圆心角为180°；由几何关系可知，从A到C和A到E，弦切角小于90°且相等，则粒子运动轨迹对应的圆心角小于180°且相等；从A到D，弦切角最小，粒子运动轨迹对应的圆心角最小；带电粒子垂直进入匀强磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qBv=m，则v=，运动周期T==，周期与速度无关，粒子都是从A点沿纸面向上射入磁场，运动轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长，所以tB>tC=tE>tD，故选B。 6 (2025·四川成都市模拟)如图所示，竖直平面内一半径为R的圆形区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一长度为R的线状粒子源位于磁场左侧，磁场区域的直径MN为线状粒子源的垂直平分线，线状粒子源沿平行于直径MN的方向发射质量为m、电荷量为-q(q>0)的带电粒子。所有粒子的速率均为v=，不计粒子重力和粒子间的相互作用。下列说法正确的是(　　) A.粒子在磁场中运动的最大位移与最小位移之比为∶1 B.粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之差为 C.磁场中有粒子经过的区域的面积为πR2 D.粒子动量变化量的最大值与最小值之比为2∶1 答案　AC 解析　根据洛伦兹力提供向心力，有qvB=m，可得粒子做圆周运动的半径r==R，粒子运动的周期为T==，所以平行MN入射的粒子都将会聚于O点正下方圆形磁场边界上的P点，如图所示，从A点入射的粒子在磁场中运动的时间最长，其转过的圆心角为θ=，运动时间为t1=T=，根据几何关系可得位移大小为x1=2Rcos 30°=R，速度变化量为Δv1=2vcos 30°=v，从B点入射的粒子在磁场中运动的时间最短，其转过的圆心角为α=，运动时间为t2=T=，位移大小为x2=R，速度变化量为Δv2=v，粒子在磁场中运动的最大位移与最小位移之比为∶1，故A正确；粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之差为Δt=t1-t2=，故B错误；磁场中有粒子经过的区域如图中阴影部分所示， 其面积等于扇形ABP的面积，为S=πR2，故C正确；粒子动量变化量的最大值与最小值之比为∶1，故D错误。 7 (2025·山东东营市检测)如图，坐标原点O有一粒子源，能向坐标平面第一、二象限内发射大量质量为m、电荷量为q的正粒子(不计重力)，所有粒子速度大小相等，不计粒子间的相互作用。圆心在(0，R)、半径为R的圆形区域内，有垂直于坐标平面向外的匀强磁场(未画出)，磁感应强度大小为B。磁场右侧有一长度为R、平行于y轴的光屏，其中心位于(2R，R)。已知初速度沿y轴正方向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏上，则(　　) A.粒子速度大小为 B.所有粒子均能垂直射在光屏上 C.能射在光屏上的粒子中，在磁场中运动时间最长为 D.能射在光屏上的粒子初速度方向与x轴正方向夹角满足45°≤θ≤135° 答案　AC 解析　由题意，初速度沿y轴正方向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏上，有qBv=m，r=R，解得v=，A正确；由于所有粒子的速度大小相等，方向不同，但粒子离开磁场区域的出射点距离O点的竖直高度最大值为2R，并不会全部垂直打在光屏上，B错误；如图甲，由几何关系可得，能射在光屏上的粒子中，运动时间最长的对应轨迹的圆心角为π， 根据周期公式T==，可得t=T=，C正确；若能打在光屏下端，如图乙，由几何关系可得θ1=60°，即初速度与x轴正方向夹角为θ1=60°，同理，粒子打在光屏上端时，初速度与x轴正方向夹角为θ2=120°，则60°≤θ≤120°，D错误。 8 　(多选)利用磁聚焦和磁控束可以改变一束平行带电粒子的宽度，人们把此原理运用到薄膜材料制备上，使芯片技术得到飞速发展。如图，宽度为r0的带正电粒子流水平向右射入半径为r0的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B0，这些带电粒子都将从磁场圆上O点进入正方形区域，正方形过O点的一边与半径为r0的磁场圆相切。在正方形区域内存在一个面积最小的匀强磁场区域，使会聚到O点的粒子经过该磁场区域后宽度变为2r0，且粒子仍沿水平向右射出，不考虑粒子间的相互作用力及粒子的重力，下列说法正确的是(　　) A.正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为2B0，方向垂直纸面向里 B.正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直纸面向里 C.正方形区域中匀强磁场的最小面积为2(π-2) D.正方形区域中匀强磁场的最小面积为 答案　BC 解析　根据磁聚焦原理，粒子在半径为r0的圆形磁场区域中运动，粒子运动的轨迹半径为r0，由qB0v=m解得B0=，要使会聚到O点的粒子经正方形区域内的磁场偏转后宽度变为2r0，且粒子仍沿水平向右射出，作出轨迹如图所示，由几何关系可知粒子的轨迹半径为2r0，正方形中磁场区域内应该为圆形磁场的一部分，有qB1v=m，解得B1==B0，由左手定则可知，方向垂直纸面向里，A错误，B正确；由图可知，磁场区域的最小面积为Smin=2[-(2r0)2]=2(π-2)，C正确，D错误。 9.(多选)(2025·贵州贵阳市检测)如图所示，半径为R的圆形区域内存在匀强磁场，方向垂直于纸面向里。边界上C点有一粒子源，可平行于纸面向磁场内任意方向发射质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子速度大小均为v0，不计粒子重力以及粒子间的相互作用，所有粒子运动半径均为R且离开磁场时速度方向均与AB平行，AB、CD为互相垂直的直径，则(　　) A.粒子离开磁场时速度方向平行AB向下 B.磁感应强度大小为 C.经过圆心O的粒子在磁场中运动的时间为 D.沿着CO方向射入的粒子在磁场中运动的时间为 答案　BC 解析　由于粒子做圆周运动的半径等于磁场圆的半径且粒子离开磁场时速度方向均与AB平行，由左手定则知带正电的粒子从C点射入磁场中均平行于AB向上射出，故A错误；根据洛伦兹力提供向心力有qv0B=m，所以B=，故B正确；若粒子经过圆心O，则其圆心角等于120°，则t1=T，T=，所以粒子在磁场中运动的时间为t1=，故C正确；若粒子沿着CO方向射入磁场，其圆心角等于90°，所以粒子在磁场中运动的时间为t2=T=，故D错误。 10.(多选)(2025·河北石家庄市三模)如图所示，圆心为O、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一束由相同带电粒子组成的粒子流，以相同的速度从左侧射入圆形区域内，所有粒子恰能全部会聚于圆周上的C点，C点在圆心O的正下方。已知磁场的磁感应强度大小为B，带电粒子的比荷为k，粒子流宽度为，该粒子流可整体上下移动，且入射方向及其宽度都不改变，并全部会聚于C点，不计粒子重力及粒子间相互作用。下列说法正确的是(　　) A.带电粒子带负电 B.带电粒子的入射速度大小为kBR C.该粒子流在磁场中能到达的区域面积的最小值为R2 D.该粒子流在磁场中能到达的区域面积的最小值为R2 答案　ABD 解析　带电粒子向下偏转，由左手定则可知，带电粒子带负电，故A正确；所有粒子恰能全部会聚于圆周上的C点，应满足粒子在磁场中运动轨迹的半径等于区域圆的半径，则有qvB=m，解得v==kBR，故B正确；当粒子流按如图所示的方式入射时，在磁场中能到达的区域面积最小，Smin=2×(-R·)=R2，故C错误，D正确。 11.(多选)(2025·河南省模拟)如图所示，在xOy坐标系的第三、四象限有一半径为L的圆形区域，圆心O'位于y轴上的y=-L处，圆形区域内存在垂直坐标平面的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度大小为B，在y=L处有一足够大的接收屏垂直y轴放置，在x轴与接收屏之间的区域存在垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小也为B。在-2L<y<0范围内数密度均匀的电子沿x轴正方向以相同的速度射入圆形磁场区域，所有的电子都会经过坐标原点O，已知电子的比荷为k，不计电子重力以及电子之间的相互作用，下列说法正确的是(　　) A.圆形区域内磁场方向垂直坐标平面向外 B.电子的速度大小均为v= C.接收屏上有电子击中的长度为L D.能打在接收屏上的电子占入射电子总数的 答案　AC 解析　所有的电子都能经过坐标原点O，根据左手定则可知，圆形区域内的磁场方向垂直纸面向外，A正确；根据“磁聚焦”模型可知，电子在圆形区域磁场内运动的半径为r=L，根据电子在磁场中运动的轨迹半径公式r=，解得v=kBL，B错误；两个磁场的磁感应强度相同，电子在两个磁场做圆周运动的半径相同，都等于L，在y=-L处射入的电子的运动轨迹恰好与接收屏相切，只有在-2L<y≤-L范围内射入圆形区域磁场的电子会打在接收屏上，故打在接收屏上的电子占入射电子总数的，D错误；根据三角函数得L+Lsin θ=L，L+Lcos α=L，解得θ=30°，α=60°，接收屏上有电子击中的长度为x=Lsin 60°+Lcos 30°=L，C正确。 12.(12分)(2025·江苏常州市模拟)如图所示，在xOy平面的x轴上方区域范围内存在着范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B=。在坐标(0，)处有一粒子源，在某一时刻向平面内各个方向均匀发射N个(N足够大)质量为m、电荷量为-q(q>0)、速度大小为v0的带电粒子(不计粒子重力及粒子间的相互作用，题中N、a、m、q、v0均为已知量)。求： (1)(3分)粒子在磁场中运动的半径R和周期T； (2)(4分)x轴上能接收到粒子的区域长度L； (3)(5分)能到达x轴的粒子所占粒子总数的百分比η(保留3位有效数字)。 答案　(1)a　　(2)a+a (3)66.7% 解析　(1)由洛伦兹力提供向心力可得qv0B=m　 解得轨迹半径R=a 则T= (2)粒子到达x轴上的范围如图所示，x轴右侧长度为L1== x轴左侧，运动轨迹与x轴相切，由几何关系知L2== 联立可得L=L1+L2=+ (3)粒子的运动轨迹恰好与x轴负半轴相切，半径PO1与y轴夹角θ，满足cos θ== 解得θ=60° 粒子的运动轨迹恰好与x轴正半轴相切，半径PO3与y轴夹角θ'，满足cos θ'==　　　 则θ'=60° 则能到达x轴粒子所占粒子总数的百分比η=×100%=66.7% 13 如图所示，正方形区域abcd内(含边界)有垂直纸面向里的匀强磁场，ab=l，Oa=0.4l，大量带正电的粒子从O点沿与ab边成37°角的方向以不同的速度v0射入磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，已知带电粒子的质量为m、电荷量为q，磁场的磁感应强度大小为B，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。 (1)求带电粒子在磁场中运动的最长时间； (2)若带电粒子从ad边离开磁场，求v0的取值范围。 答案　(1)　(2)<v0≤ 解析　(1)粒子从ab边离开磁场时，在磁场中运动的时间最长，如图甲所示， 有qBv0=，又T=， 解得T= 又由几何关系得θ=74°， 则粒子在磁场中运动的最长时间t=T= (2)当粒子轨迹与ad边相切时，如图乙所示， 设此时速度为v01，轨道半径为R1， 由几何关系可得R1+R1sin 37°=0.4l 又qBv01=，解得v01= 当粒子运动轨迹与cd边相切时，如图丙所示，设此时速度为v02，轨道半径为R2， 由几何关系可得R2+R2cos 37°=l， 又qBv02=，解得v02= 综上可得<v0≤。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理人教版选择性必修二重点考点解读 考点8 磁场中的动态圆模型 知识网络 考点解读 考点一　平移圆 适用条件 粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线上的同种带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径R=，如图所示 轨迹圆圆心共线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行 界定方法 将半径为R=的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法 考点二　旋转圆 适用条件 粒子源发射速度大小一定、方向不同的同种带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若入射初速度大小为v0，则圆周运动轨迹半径为R=，如图所示 轨迹圆圆 心共圆 如图，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R=的圆上 界定方法 将一半径为R=的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条件，这种方法称为“旋转圆”法 考点三　放缩圆 适用条件 粒子源发射速度方向一定，大小不同的同种带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化 轨迹圆圆 心共线 如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP'上 界定方法 以入射点P为定点，圆心位于PP'直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法 能力素养提升 磁聚焦和磁发散模型 磁发散 磁聚焦 带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子出射方向与磁场圆上过入射点的切线方向平行 带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，如果轨迹半径与磁场半径相等，则粒子从磁场边界上同一点射出，磁场圆上过该点的切线与入射方向平行 针对性训练 1. (2027·河南洛阳联考)如图所示的直角三角形区域ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场(含边界)，∠B=90°、∠C=30°，AB=L，在BC边的某部分区域内有一线状粒子发射源，发射源能在纸面内垂直BC边向磁场区域发射一系列比荷均为k、速率相等的粒子，最终粒子均从AB边离开磁场。粒子在磁场中运动的最短时间为t0，且该粒子刚好垂直AB边离开磁场；粒子在磁场中运动的最长时间为t0，且轨迹与AC边相切。忽略粒子的重力以及粒子间的相互作用，下列说法正确的是(　　) A.粒子带负电 B.磁感应强度大小为 C.粒子射入磁场的速率为 D.发射源的长度为 2　(2025·安徽卷·7)如图，在竖直平面内的Oxy直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿Oxy平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则(　　) A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为2d B.薄板的上表面接收到粒子的区域长度为d C.薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d D.薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 3 　一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，其中虚线bc足够长，∠abc=135°。其他地方磁场的范围足够大。一束质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在纸面内从a点垂直于ab射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用及粒子重力。以下说法正确的是(　　) A.从bc边射出的粒子在磁场中运动的时间都相等 B.若从a点入射的速度越大，则在磁场中运动的时间越长 C.粒子在磁场中最长运动时间不大于 D.粒子在磁场中最长运动时间不大于 4.一线状粒子源垂直于匀强磁场边界不断地发射速度相同的同种粒子，不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用，则粒子经过磁场的区域(阴影部分)可能是(　　) 5 .(2025·河北唐山市期末)空间存在垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，A、B、C、D、E为磁场中的五个点，AB=DE，C为BD中点，AB平行于DE，如图所示。一束带正电的同种粒子垂直AB由A点沿纸面向上射入磁场，各粒子速度大小不同，经过一段时间后第一次到达虚线位置。用tB、tC、tD、tE分别表示第一次到达B、C、D、E四点的粒子所经历的时间，不计粒子重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是(　　) A.tB>tC>tD>tE B.tB>tC=tE>tD C.tB>tC>tE=tD D.tB=tE>tC>tD 6 (2025·四川成都市模拟)如图所示，竖直平面内一半径为R的圆形区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一长度为R的线状粒子源位于磁场左侧，磁场区域的直径MN为线状粒子源的垂直平分线，线状粒子源沿平行于直径MN的方向发射质量为m、电荷量为-q(q>0)的带电粒子。所有粒子的速率均为v=，不计粒子重力和粒子间的相互作用。下列说法正确的是(　　) A.粒子在磁场中运动的最大位移与最小位移之比为∶1 B.粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之差为 C.磁场中有粒子经过的区域的面积为πR2 D.粒子动量变化量的最大值与最小值之比为2∶1 7 (2025·山东东营市检测)如图，坐标原点O有一粒子源，能向坐标平面第一、二象限内发射大量质量为m、电荷量为q的正粒子(不计重力)，所有粒子速度大小相等，不计粒子间的相互作用。圆心在(0，R)、半径为R的圆形区域内，有垂直于坐标平面向外的匀强磁场(未画出)，磁感应强度大小为B。磁场右侧有一长度为R、平行于y轴的光屏，其中心位于(2R，R)。已知初速度沿y轴正方向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏上，则(　　) A.粒子速度大小为 B.所有粒子均能垂直射在光屏上 C.能射在光屏上的粒子中，在磁场中运动时间最长为 D.能射在光屏上的粒子初速度方向与x轴正方向夹角满足45°≤θ≤135° 8 　(多选)利用磁聚焦和磁控束可以改变一束平行带电粒子的宽度，人们把此原理运用到薄膜材料制备上，使芯片技术得到飞速发展。如图，宽度为r0的带正电粒子流水平向右射入半径为r0的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B0，这些带电粒子都将从磁场圆上O点进入正方形区域，正方形过O点的一边与半径为r0的磁场圆相切。在正方形区域内存在一个面积最小的匀强磁场区域，使会聚到O点的粒子经过该磁场区域后宽度变为2r0，且粒子仍沿水平向右射出，不考虑粒子间的相互作用力及粒子的重力，下列说法正确的是(　　) A.正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为2B0，方向垂直纸面向里 B.正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直纸面向里 C.正方形区域中匀强磁场的最小面积为2(π-2) D.正方形区域中匀强磁场的最小面积为 9.(多选)(2025·贵州贵阳市检测)如图所示，半径为R的圆形区域内存在匀强磁场，方向垂直于纸面向里。边界上C点有一粒子源，可平行于纸面向磁场内任意方向发射质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子速度大小均为v0，不计粒子重力以及粒子间的相互作用，所有粒子运动半径均为R且离开磁场时速度方向均与AB平行，AB、CD为互相垂直的直径，则(　　) A.粒子离开磁场时速度方向平行AB向下 B.磁感应强度大小为 C.经过圆心O的粒子在磁场中运动的时间为 D.沿着CO方向射入的粒子在磁场中运动的时间为 10.(多选)(2025·河北石家庄市三模)如图所示，圆心为O、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一束由相同带电粒子组成的粒子流，以相同的速度从左侧射入圆形区域内，所有粒子恰能全部会聚于圆周上的C点，C点在圆心O的正下方。已知磁场的磁感应强度大小为B，带电粒子的比荷为k，粒子流宽度为，该粒子流可整体上下移动，且入射方向及其宽度都不改变，并全部会聚于C点，不计粒子重力及粒子间相互作用。下列说法正确的是(　　) A.带电粒子带负电 B.带电粒子的入射速度大小为kBR C.该粒子流在磁场中能到达的区域面积的最小值为R2 D.该粒子流在磁场中能到达的区域面积的最小值为R2 11.(多选)(2025·河南省模拟)如图所示，在xOy坐标系的第三、四象限有一半径为L的圆形区域，圆心O'位于y轴上的y=-L处，圆形区域内存在垂直坐标平面的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度大小为B，在y=L处有一足够大的接收屏垂直y轴放置，在x轴与接收屏之间的区域存在垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小也为B。在-2L<y<0范围内数密度均匀的电子沿x轴正方向以相同的速度射入圆形磁场区域，所有的电子都会经过坐标原点O，已知电子的比荷为k，不计电子重力以及电子之间的相互作用，下列说法正确的是(　　) A.圆形区域内磁场方向垂直坐标平面向外 B.电子的速度大小均为v= C.接收屏上有电子击中的长度为L 12.(12分)(2025·江苏常州市模拟)如图所示，在xOy平面的x轴上方区域范围内存在着范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B=。在坐标(0，)处有一粒子源，在某一时刻向平面内各个方向均匀发射N个(N足够大)质量为m、电荷量为-q(q>0)、速度大小为v0的带电粒子(不计粒子重力及粒子间的相互作用，题中N、a、m、q、v0均为已知量)。求： (1)(3分)粒子在磁场中运动的半径R和周期T； (2)(4分)x轴上能接收到粒子的区域长度L； (3)(5分)能到达x轴的粒子所占粒子总数的百分比η(保留3位有效数字)。 13 如图所示，正方形区域abcd内(含边界)有垂直纸面向里的匀强磁场，ab=l，Oa=0.4l，大量带正电的粒子从O点沿与ab边成37°角的方向以不同的速度v0射入磁场，不计粒子重力和粒子间的相互作用，已知带电粒子的质量为m、电荷量为q，磁场的磁感应强度大小为B，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。 (1)求带电粒子在磁场中运动的最长时间； (2)若带电粒子从ad边离开磁场，求v0的取值范围。 1 学科网（北京）股份有限公司 $