重庆市南华中学校2026-2027学年高一上学期10月月考数学试卷

南华中学高2029届10月月考数学试卷 考试时间：120分钟 试题满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求． 1. 若全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题：，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 集合，，之间的关系是（ ） A. B. C. D. 6. 命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，若不等式能成立，则实数的最小值是（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 4 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列结论正确的是（ ） A. 设，则的最小值是 B. 当时，的最小值是2 C. 当时， D. 当时，的最小值是5 10. 下列选项中正确的是（ ） A. 若关于的不等式的解集为或，则关于的不等式的解集为 B. 若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为 C. 关于的一元二次方程有一个正根和一个负根的一个充分不必要条件是 D. 不等式的解集为 11. 设非空数集，定义：若，且，则称为集合的一个“理想元素”；若，都有，则称集合是一个“理想集合”．已知集合，则下列说法正确的是（ ） A. 是集合的一个“理想元素” B. 若“理想集合”恰有4个子集，则 C. 集合是一个“理想集合” D. 若是集合的一个“理想元素”，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 不等式的解集为______． 13. 已知，，，，则______． 14. 关于x的不等式恰有2个整数解，则实数a的取值范围是___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数a的取值范围． 16. 某工厂生产一种产品，其成本函数为（元），其中为产品数量（单位：件）.若每件产品的售价为元，求： （1）工厂至少生产多少件产品时，才能使平均成本不超过售价？ （2）若工厂希望利润不低于元，那么至少需要生产多少件产品？ 17. 已知集合、集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18. 已知关于的不等式 的解集为． （1）求实数，的值； （2）若，求关于的不等式的解集； （3）若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围． 19. 已知有限集，若中的元素满足，则称为“元重生集”. （1）集合是否为“2元重生集”，请说明理由； （2）是否存在集合中元素均为正整数的“3元重生集”？如果有，请求出有几个，如果没有，请说明理由； （3）若，证明：“元重生集”有且只有一个，且. 南华中学高2029届10月月考数学试卷 考试时间：120分钟 试题满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为 （3） 【19题答案】 【答案】（1）不是，理由如下： ， 因为， 所以集合不是“2元重生集”. （2）存在，1个 （3）不妨设， 由，得， 当时，，故，则，无解， 若，则不可能是“2元重生集”， 所以当时，不存在“2元重生集”； 当时，由（2）可知，有且只有1个“3元重生集”，即， 当时，， 又，故， 事实上，在上恒成立， 故当时，不存在“元重生集”， 所以若“元重生集”有且只有一个，且. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $