重庆市2026-2027学年高一上学期数学第一次月考自编模拟卷

2026-2027学年高一上学期第一学月自编模拟数学卷 （重庆地区适用） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．命题“” 的否定是（   ） A． B． C． D． 2．为了丰富学生的课余生活，某校开设了篮球社团、书法社团和围棋社团，若高一（10）班共有45名学生，每个学生至少参加一个社团，其中有29人参加篮球社团，26人参加书法社团，24人参加围棋社团，三个社团均参加的有4人，则恰好参加一个社团的学生有（   ） A．8人 B．10人 C．13人 D．15人 3．不等式的解集是（ ） A． B．或 C． D．或 4．已知集合，若，则（   ） A． B． C．或 D．1或 5．已知，则“”是“”的（     ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知当时，不等式：恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知命题，的否定是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，，若，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设集合，，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 10．已知全集，，，，，，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D．的不同真子集个数为8 11．设集合，.若是的充分不必要条件，则实数的值可以为（   ） A． B． C． D． 三、填空题 12．若实数，则_____（填“”或“”）. 13．已知集合，，则__________． 14．已知，，且，则ab的最大值为________． 四、解答题 15．全集，若集合，. (1)求；； (2)若集合，，求的取值范围. 16． 已知实数x，y满足，，求的取值范围． 17．已知集合、集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18．已知集合，． (1)若，求； (2)若______，求实数的取值范围． 请从①②③中选取一个作为条件补充到上面的横线处，解答相应问题． ①；②“”是“”充分不必要条件；③． 19．某农场要建造一个长方体形无盖蓄水池，其容积为1200m3，深为3m，其底面为长方形，其中.如果池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为100元. (1)若贮水池的总造价不超过78000元，求边长的范围； (2)怎样设计贮水池能使总造价最低？最低总造价是多少？ 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年高一上学期第一学月自编模拟数学卷（重庆地区适用）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A B A C A D ABD BC 题号 11 答案 AD 1．D 【难度】0.92 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【详解】命题“” 的否定是“”. 2．D 【难度】0.85 【知识点】利用Venn图求集合 【分析】利用Venn图求解即可. 【详解】如图所示： 设恰好参加一个社团的人数为，恰好参加两个社团的人数为，则①， 又②， 联立①②得，. 故选：D. 3．A 【难度】0.85 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】利用绝对值的意义，分和两种情况，再利用一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】当时，原不等式等价于，解得，所以， 当时，原不等式等价于，解得，所以， 综上，原不等式的解为， 故选：A. 4．B 【难度】0.85 【知识点】根据元素与集合的关系求参数、利用集合元素的互异性求参数 【分析】分和讨论即可. 【详解】若，则①，解得，此时，不满足集合互异性，舍去； ②，解得或（舍去）， 当时，，满足题意， 则. 故选：B. 5．A 【难度】0.94 【知识点】充要条件的证明 【分析】根据不等式的性质，结合充分性、必要性的定义进行判断即可. 【详解】由不等式的性质可知由， 由， 故选：A 6．C 【难度】0.65 【知识点】一元二次不等式在某区间上的恒成立问题、基本不等式求和的最小值、函数不等式恒成立问题 【分析】先由得，由基本不等式得，故. 【详解】当时，由得， 因，故，当且仅当即时等号成立， 因当时，恒成立，得， 故选：C 7．A 【难度】0.65 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、全称命题的否定及其真假判断、一元二次不等式在某区间上有解问题 【分析】根据全称命题的否定，结合二次函数的性质，利用分类讨论，求得参数范围，再根据充分不必要条件的定义，可得答案. 【详解】由题意，命题的否定为命题：，， 当时，则，解得，此时命题为真； 当时，函数为开口向下的二次函数，显然命题为真； 当时，函数为开口向上的二次函数，令， 解得，根据二次函数的性质，此时命题为真. 综上可知，当时，命题为真. 根据题意，结合充分不必要条件的定义，由， 故选：A. 8．D 【难度】0.65 【知识点】根据集合的包含关系求参数、解不含参数的一元二次不等式 【分析】解一元二次不等式求得集合，分和两种情况即可求解. 【详解】由，得，解得，所以. 当时，得，解得； 当时，由，得，解得； 综上所述：的取值范围为. 9．ABD 【难度】0.9 【知识点】判断两个集合的包含关系、交集的概念及运算、并集的概念及运算 【详解】因为，， 所以，，，． 10．BC 【难度】0.65 【知识点】判断元素与集合的关系、判断两个集合的包含关系、根据交并补混合运算确定集合或参数、利用Venn图求集合 【分析】根据已知条件作出Venn图，结合元素与集合的关系以及集合之间的关系，一一判断各选项，即得答案. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 因为，所以， 又，说明， 综上，画出维恩图如下： 对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，的不同真子集个数为7，故D错误， 故选：BC. 11．AD 【难度】0.85 【知识点】根据充分不必要条件求参数 【分析】由题意写出集合的元素，根据充分不必要条件可得集合的包含关系，利用分情况讨论，可得答案. 【详解】由题，， 若是的充分不必要条件，则是的真子集， 因为，所以，即或. 当时，满足，所以， 当，满足，所以， 所以的值可以是，. 故选：AD. 12． 【难度】0.94 【知识点】作差法比较代数式的大小 【分析】利用作差法即可判断大小. 【详解】因为，所以， 所以， 即. 故答案为：. 13． 【难度】0.85 【知识点】列举法表示集合 【分析】解一元二次方程化简集合，再根据集合的概念和表示方法求解即可. 【详解】由可得，解得或， 所以， 故答案为： 14．18 【难度】0.65 【知识点】一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系 【分析】设，由得，化成关于的一元二次方程，由方程有实数解得到，解不等式求得的最大值即可. 【详解】设，则，代入已知式得， 化简得， 由，解得或. 因为，，所以，故. 所以. 故答案为：18. 15．(1)， (2) 【难度】0.85 【知识点】根据集合的包含关系求参数、交集的概念及运算、并集的概念及运算 【分析】（1）先求得集合，， 结合集合交集、并集的概念与运算，即可求解； （2）根据题意，得到，结合集合间的包含关系，即可求解. 【详解】（1）由集合， ， 所以，， （2）因为，可得， 又因为，且，所以， 所以实数的取值范围是. 16．． 【难度】0.85 【知识点】利用不等式求值或取值范围 【分析】设，求得的值，进而求得正确答案. 【详解】设，即， 于是解得，所以． 因为，，所以，， 所以，所以的取值范围是． 17．(1) (2) 【难度】0.62 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据交集结果求集合或参数、根据必要不充分条件求参数 【分析】（1）求出集合A，先根据，列出相应不等关系，求出的取值范围，进而求解即可； （2）由题意可判断B是A的真子集，由此列出相应不等关系，即可求得答案. 【详解】（1）集合，而， 若，故当时，，即； 当时，或，解得. 综合上述，若，则或， 则时，，即实数的取值范围为. （2）命题：；命题：， 因为命题是命题的必要不充分条件，所以B是A的真子集， 当时，即，解得； 当时，或，解得. 综上所述，实数的取值范围为. 18．(1)或 (2)选①或②，的取值范围是；选③， 【难度】0.65 【知识点】根据交集结果求集合或参数、根据并集结果求集合或参数、交并补混合运算、根据充分不必要条件求参数 【分析】（1）借助集合交并补的运算性质计算即可得； （2）选①可得，结合子集性质即可得；选②可得，结合真子集性质即可得；选③可得或，计算即可得. 【详解】（1）当时，， 则， 由于，因此或； （2）因为，所以， 若选取①：因为，所以， 所以，解得， 即的取值范围是. 若选取②：由“”是“”的充分不必要条件， 可得， 则或， 解得， 即的取值范围是. 若选取③：因为， 所以或，解得或， 即的取值范围是. 19．(1) (2)当m，m时，贮水池的总造价最低，最低总造价是72000元. 【难度】0.65 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、基本不等式求和的最小值 【分析】（1）设，利用总造价不超过78000元列不等式，由此求得的取值范围. （2）利用基本不等式求得总造价的最小值以及设计方案. 【详解】（1）设m，m，且， 则依题意可得，且，则，且， 则总造价， 则，即， 整理得，解得，又， 所以边长的范围是. （2）结合（1）有， 且总造价， 当且仅当时，等号成立， 所以当m，m时，贮水池的总造价最低，最低总造价是72000元. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $