河南新乡市辉县市百泉镇初级中学2026～2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试卷

百泉镇初级中学第一次练笔 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 某市为贯彻“绿水青山就是金山银山”理念，在年植树造林亩，计划年植树造林亩，设植树造林面积的年平均增长率为x，则依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 方程的解是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 5. 已知m是方程的一个根，那么代数式的值等于（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 6. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（　　） A. B. 且 C. D. 且 7. 实数a、b在数轴上位置如图所示，则化简的结果（ ） A. B. C. D. 0 8. 若和最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（ ） A. B. C. D. 9. 若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程满足那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程则值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 0 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是________． 12. 计算：______． 13. 若，则的值为______． 14. 等腰三角形一边长是3，另两边长是关于x的方程的两个根，则k的值为_______． 15. 如图是一个简单的数值运算程序，若输出的值为12，则输入的x的值为________． 三、解答题（8小题，共30分） 16. 计算： （1）； （2） 17. 解方程： （1） （2） （3） （4） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）如果方程的一个根为，求k的值及方程的另一个根． 20. 某网店于今年六月底收购一批农产品，七月份销售256袋，八、九月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，九月份的销售量达到400袋． （1）求七月到九月月销售量的月平均增长率． （2）该网点十月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价1元，销售量可增加5袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利4250元？（农产品进价每袋25元，原售价为每袋40元） 21. 已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长． (1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由． 22. 某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长），墙对面有一个2米宽的门，另外三边用木栏围成，木栏长． （1）若养鸡场面积为，求鸡场长和宽各为多少米？ （2）养鸡场面积能达到吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由． 23. “新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求现学现用，更多的考查阅读理解能力、应变能力和创新能力． 定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中a、b、c均不为 0．请根据此定义解决下列问题： （1）方程的倒方程是 ． （2）若是的倒方程的解，求出c的值； （3）若m，n是一元二次方程的倒方程的两个不相等的实数根，求代数式的值． 百泉镇初级中学第一次练笔 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 且 【12题答案】 【答案】7 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3或4． 【15题答案】 【答案】3或 三、解答题（8小题，共30分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】化简结果为，值为 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵是一元二次方程， ∴， 无论取何实数，总有，， ∴方程总有两个不相等的实数根． （2），另一根为 【20题答案】 【答案】（1） （2）降价5元 【21题答案】 【答案】 （1）△ABC是等腰三角形．理由如下： ∵x=﹣1是方程的根， ∴（a+c）×1﹣2b+（a﹣c）=0， ∴a+c﹣2b+a﹣c=0， ∴a﹣b=0， ∴a=b， ∴△ABC是等腰三角形； （2）△ABC是直角三角形．理由如下： ∵方程有两个相等的实数根， ∴△=， ∴， ∴， ∴△ABC是直角三角形． 【22题答案】 【答案】（1）垂直于墙的边长为10米，平行于墙的边长为12米 （2） 解：鸡场的面积不能达到．理由如下： ， 整理得：． ， 此方程无解． 答：鸡场的面积不能达到． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $