精品解析：江苏泰州市姜堰区实验初级中学　2026-2027学年第一学期八年级数学第一次学情自测试卷

2026年秋学期八年级数学独立作业 一、选择题：（每小题3分） 1. 在，，，，0.1010010001，这6个数中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数与无理数的定义即可判定即可． 【详解】， 在，，，，0.1010010001，这6个数中， 0，，0.1010010001，都是有理数， 只有，是无理数，共2个， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义．解决问题的关键是会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，, B. ,, C. ，, D. ,, 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系定理，熟练掌握三角形三边关系定理是解题的关键，根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边进行判断． 【详解】解：A.，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形； B.，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形； C.，且任意两边之和均大于第三边，能组成等边三角形； D.，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形． 故选：C． 3. 康康所在的小组依据全等三角形的判定设计了截面如图所示的伞骨结构，当众完全打开后，测得分别是的中点，，那么的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由E，F分别是，的中点，，得出；根据三边对应相等，证明三角形全等． 【详解】解：∵E，F分别是的中点，， ∴， 在与中， ， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 4. 在联欢晚会上，有三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三条垂直平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】游戏公平要求凳子到三角形三个顶点的距离相等，根据线段垂直平分线的性质判断对应交点即可． 【详解】解：∵ 游戏公平需要凳子到三个顶点、、的距离相等， 又∵ 三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等， ∴ 凳子应放置在三边垂直平分线的交点处， 故选D． 5. 中，是边的中线，且的长度为奇数，，则等于（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】延长至点，使得，连接，证明，再根据三角形的三边关系即可求解． 【详解】解：延长至点，使得，连接， ∵是边的中线， ∴， ∵， ∴, ∴， 在中，由 得：， ∴, ∵的长度为奇数， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的中线，三角形的三边关系，解一元一次不等式组，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 6. 中，，点M在的内部，BM、MC的垂直平分线分别交AB、AC于点P、Q，若连接PQ恰好经过点M，则（ ）（用含的代数式表示）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查垂直平分线的性质和三角形的内角和，根据垂直平分线的性质，可得, ,即得,,即可求解. 【详解】解：∵BM、MC的垂直平分线分别交AB、AC于点P、Q. ∴, . . ∵. ∴. . 故选：D. 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 7. 81的算术平方根是_______． 【答案】9 【解析】 【详解】解：81的算术平方根是9． 8. 若等腰三角形有一个内角为，则它的顶角度数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，解题的关键是分情况讨论已知内角是顶角还是底角． 当角为顶角时，直接得出顶角度数；当角为底角时，利用等腰三角形两底角相等及内角和为，计算顶角的度数． 【详解】解：等腰三角形的一个内角为，需分两种情况讨论： 情况一：若这个的角是顶角， 则该等腰三角形的顶角度数为． 情况二：若这个的角是底角， 因为等腰三角形两底角相等， 所以另一个底角也是． 又因为三角形内角和为， 所以顶角的度数为． 综上，该等腰三角形的顶角度数为或． 故答案为：或． 9. 若与是同一个正数的两个不同的平方根，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了平方根，熟练掌握一个正数的平方根的性质是解题的关键．一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数，由此计算即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得， 故答案为：1． 10. 如图，已知，为的中点，若，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，由“”可证，可得，即可求解． 【详解】解：， ，， 为的中点， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：． 11. 如图，线段、的垂直平分线、相交于点，若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等，据此得到，，再结合等边对等角的性质，可得，，最后根据三角形内角和180°及周角定义计算解题即可． 【详解】如图，连接， 垂直平分， 垂直平分， 故答案为：． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，是重要考点，难度较易，正确画出辅助线、掌握相关知识是解题关键． 12. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E是AB的中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE等于_________． 【答案】60°##60度 【解析】 【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，E是AB的中点， ∴BE=CE． ∵∠B=20°， ∴∠ECB=∠B=20°， ∵AD=BD，∠B=20°， ∴∠DAB=∠B=20°， ∴∠ADC=∠B+∠DAB=20°+20°=40°， ∴∠DFE=∠ADC+∠ECB=40°+20°=60°， 故答案为60°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角性质，直角三角形斜边上中线性质的应用，能求出∠ADC和∠ECB的度数是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 13. 如图，将一张宽为的长方形纸片沿着线段折叠，若重叠部分的的面积是，则线段的长为____． 【答案】8 【解析】 【分析】过F作于点K，根据，即可解决问题． 【详解】解：如图，过F作于点K， 由图可知：等于长方形的宽，即， 的面积是， ， ． 14. 如图，中，，用尺规作图法作出射线，交于点D，，P为上一动点，则的最小值为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质定理，垂线段最短，基本作图等知识．当时，根据垂线段最短可知，此时的值最小．再根据角平分线的性质定理可得解决问题． 【详解】解：当时，根据垂线段最短可知，此时的值最小． 由作图可知：平分， ， ， ， ， 的最小值为5， 故答案为：5． 15. 如图，，点在射线上滑动，点在射线上滑动，且线段的长始终保持不变；以为斜边在的右侧作，则在滑动的过程中线段长的最大值是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的性质，利用圆的性质，确定在以为直径的圆上，最大值为直径． 【详解】解：连接，以为直径作，连接． ， 点在上， 当为直径时有最大值， ， 的最大值为：． 故答案为：． 16. 如图，在中，，，边上的高，点为上一点，且，．则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，三角形的面积，连接，利用即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共有10小题，共102分．） 17. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）整理方程得到的形式，利用平方根定义求解； （2）化简方程得到的形式，利用立方根定义求解． 【小问1详解】 解： ∴ ∴ 解得： 【小问2详解】 解： ∴ ∴ 解得： 18. 若整数m的两个平方根为和；n为的整数部分． （1）求m及n的值； （2）求的平方根和立方根． 【答案】（1）；； （2）的平方根和立方根分别为和4． 【解析】 【分析】本题考查平方根，立方根和无理数的估算．熟练掌握正数的两个平方根互为相反数，无理数的估算方法，是解题的关键． （1）根据两个平方根互为相反数，求出和的值，根据无理数的估算，确定n的值即可； （2）将m及n的值代入后，再根据平方根和立方根的性质进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵m的两个平方根为和， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵，即：， ∴； 【小问2详解】 解：，， ∴， ∴的平方根为； 的立方根为． ∴的平方根和立方根分别为和4． 19. 如图方格纸中，每个小正方形的边长均为，点，点，点在小正方形的顶点上． （1）画出中边上的高； （2）画出中边上的中线； （3）直接写出的面积为______． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高，中线的作法，以及三角形面积求法，掌握概念是解本题的关键． （1）结合网格信息，连接的网格对角线交于点，即可作出上的高； （2）结合网格信息，根据中点的定义可得点，连接即可得到答案； （3）根据三角形面积公式的求法，结合网格信息和为边上的中线，即可得到答案． 【详解】（1） 略 （2） 略 （3）解：， ∵为边上的中线， ∴， 故答案为：． 20. 如图，在△ADF与△CBE中，点A，E，F，C在同一直线上，已知AD//BC，AD＝CB，∠B＝∠D， 求证：AE＝CF． 【答案】 证明：∵AD//BC， ∴∠A＝∠C， 在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE， ∴AF＝CE， ∴AE＝CF． 【解析】 【分析】欲证明AE=CF，只要证明AF=EC，只要证明△ADF≌△CBE即可． 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题． 21. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，平分交于点G，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， 即， 在和中， ， ， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，角平分线定义． （1）先根据得，进而可依据判定和全等，然后根据全等三角形的性质求得，据此即可得出结论； （2）先求出，再由和全等得，再根据平分得，然后根据三角形外角性质即可得出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，，， ∴， ， 由（1）可知：， ， 平分交于点G， ， 又是的一个外角， ， ， ． 22. 如图，在中，点、分别在、上，且，点O在上，连接 ． （1）给出下列选项：①平分；②平分；③．请你选用其中的两个选项作为补充条件，余下的选项作为结论，构造一个真命题，并给出证明；你补充的条件是_____，结论是_____．（填序号） （2）在（1）的条件下，若的周长为6，，求的周长． 【答案】（1）①②，③． （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，三角形的面积的应用，能求出是解此题的关键． （1）先选择条件与结论，再根据角平分线的定义及等腰三角形的判定与性质证明即可； （2）先求出的周长，再求出的周长即可． 【小问1详解】 方法一：条件是：①②，结论是：③． 证明：∵， ∴ ， ∵平分； ∴， ∴ ， ∴， 同理， ∴； 故答案为：①②，③． 方法二：条件是：①③，结论是：②； 证明：∵， ∴ ， ∵平分； ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∴ ， ∴平分， 故答案为：①③，② ； 方法三：条件是：②③，结论是：①． 证明：∵， ∴ ∵平分， ∴ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∴平分； 故答案为：②③， ①（答案不唯一）. 【小问2详解】 ∵的周长 ； ∴的周长． 23. 如图，在中，垂直平分，交于点F，交于点E，，垂足为D，且，连接． （1）求证：； （2）若，求的周长． 【答案】（1） 证明：∵，垂足为D，且， ∴垂直平分， ∴， ∵垂直平分，交于点F，交于点E， ∴， ∴； （2）32 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质与判定，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键． （1）根据，且，可得垂直平分，则，根据垂直平分，可得，据此可证明； （2）根据线段垂直平分线的定义得到，根据，得到，再根据三角形周长计算公式和线段之间的关系可得的周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵垂直平分，交于点F，交于点E， ∴． ∵， ∴． 由（1）得， ∴的周长． 24. 如图，在中，为的中点，交的平分线于于点，交延长线于． （1）求证：． （2）若，则求的长． 【答案】（1）证明：连接，， 平分，，， ， ∵为的中点，， ∴直线为线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，，利用角的平分线性质，证明即可； （2）首先证明，再利用等量代换，解答即可． 【小问1详解】 证明：略． 【小问2详解】 解：如图， ∵， ∴， ∴． ， ，， ， 解得． 故的长为． 25. 如图，在中，，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连接，作，与交于E． （1）当时， ， ； （2）当时，与是否全等？请说明理由； （3）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由． 【答案】（1）25，115； （2） 解：当时，，理由如下， ， ， ， ， ， ， 在和中 ， ； （3）当的度数为或时，的形状是等腰三角形 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，关键是要考虑全面，分情况讨论的形状是等腰三角形， （1）首先利用三角形内角和为可算出，再利用邻补角的性质和三角形内角和定理可得的度数； （2）当时，利用，，求出，再利用，即可得出； （3）当的度数为或时，的形状是等腰三角形． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ， ， ， ， 故答案为：25，115； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当的度数为或时，的形状是等腰三角形， ， ， ， ， ， 的形状是等腰三角形， 当的度数为时， ， ， ， 的形状是等腰三角形． 26. 如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的内好线，称这个三角形为内好三角形． （1）如图1，是等腰锐角三角形，，的角平分线交于点D，且是的一条内好线，则 度； （2）如图2，中，，线段的垂直平分线交于点D，交于点E．求证：是的一条内好线； （3）如图3，已知是内好三角形，且，为钝角，则所有可能的的度数为 （直接写答案）． 【答案】（1）72 （2） 证明：∵是线段的垂直平分线， ∴，即是等腰三角形， ∴， ∴， ∵， ∴，即是等腰三角形， ∴是是一条内好线． （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定．灵活使用等腰三角形性质与三角形内角和定理与三角形外角定理是解题关键，根据等腰三角形顶角顶点分类讨论是难点． （1）由等腰三角形的性质得出，设，则，在中，由三角形内角和定理得出方程，解方程即可； （2）只要证明是等腰三角形即可； （3）是内好线时，只有一种情况：；是内好线时，五种情况：；；；，； 为内好线时，只有一种情况：，分情况画出图形，求出的度数即可得到答案．分情况画出图形进行讨论即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的一条内好线， ∴和是等腰三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， 设，则， 在中,， 即， 解得：， ∴， 故答案为：72． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：是内好线时， 如图，当时，设，则， ∴，解得， ∴， 是内好线时， 当时， 设，则， ∴，解得 ∴， 当时，则，则， ∴ 如图， 当时，则，则， ∴ 当时， 如图，， ∴， ∴， 则为锐角，不合题意，舍去， 当时，如图， ∴， ∴， ∴， 则为直角，不合题意，舍去， 当为内好线时，， 则， ∴，不合题意，舍去， 综上可知，或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋学期八年级数学独立作业 一、选择题：（每小题3分） 1. 在，，，，0.1010010001，这6个数中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，, B. ,, C. ，, D. ,, 3. 康康所在的小组依据全等三角形的判定设计了截面如图所示的伞骨结构，当众完全打开后，测得分别是的中点，，那么的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 在联欢晚会上，有三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三条垂直平分线的交点 5. 中，是边的中线，且的长度为奇数，，则等于（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 6. 中，，点M在的内部，BM、MC的垂直平分线分别交AB、AC于点P、Q，若连接PQ恰好经过点M，则（ ）（用含的代数式表示）． A. B. C. D. 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 7. 81的算术平方根是_______． 8. 若等腰三角形有一个内角为，则它的顶角度数为___________． 9. 若与是同一个正数的两个不同的平方根，则______． 10. 如图，已知，为的中点，若，，则___________． 11. 如图，线段、的垂直平分线、相交于点，若，，则______． 12. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E是AB的中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE等于_________． 13. 如图，将一张宽为的长方形纸片沿着线段折叠，若重叠部分的的面积是，则线段的长为____． 14. 如图，中，，用尺规作图法作出射线，交于点D，，P为上一动点，则的最小值为________． 15. 如图，，点在射线上滑动，点在射线上滑动，且线段的长始终保持不变；以为斜边在的右侧作，则在滑动的过程中线段长的最大值是____． 16. 如图，在中，，，边上的高，点为上一点，且，．则的值为______． 三、解答题（本大题共有10小题，共102分．） 17. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 18. 若整数m的两个平方根为和；n为的整数部分． （1）求m及n的值； （2）求的平方根和立方根． 19. 如图方格纸中，每个小正方形的边长均为，点，点，点在小正方形的顶点上． （1）画出中边上的高； （2）画出中边上的中线； （3）直接写出的面积为______． 20. 如图，在△ADF与△CBE中，点A，E，F，C在同一直线上，已知AD//BC，AD＝CB，∠B＝∠D， 求证：AE＝CF． 21. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，平分交于点G，求的度数． 22. 如图，在中，点、分别在、上，且，点O在上，连接 ． （1）给出下列选项：①平分；②平分；③．请你选用其中的两个选项作为补充条件，余下的选项作为结论，构造一个真命题，并给出证明；你补充的条件是_____，结论是_____．（填序号） （2）在（1）的条件下，若的周长为6，，求的周长． 23. 如图，在中，垂直平分，交于点F，交于点E，，垂足为D，且，连接． （1）求证：； （2）若，求的周长． 24. 如图，在中，为的中点，交的平分线于于点，交延长线于． （1）求证：． （2）若，则求的长． 25. 如图，在中，，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连接，作，与交于E． （1）当时， ， ； （2）当时，与是否全等？请说明理由； （3）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由． 26. 如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的内好线，称这个三角形为内好三角形． （1）如图1，是等腰锐角三角形，，的角平分线交于点D，且是的一条内好线，则 度； （2）如图2，中，，线段的垂直平分线交于点D，交于点E．求证：是的一条内好线； （3）如图3，已知是内好三角形，且，为钝角，则所有可能的的度数为 （直接写答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $