江苏省常州高级中学2026-2027学年高二上学期10月单元检测数学试题

江苏省常州高级中学 2026~2027学年第一学期高二年级 十月数学学科单元检测卷 命题:高二数学备课组2026.10 说明:1.请将所有题目的答案填涂在答卷纸上, 2.本卷总分150分,考试时间120分钟. 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的, 1.直线3x+√5y-1=0的倾斜角为 A君 B.号 c等 D 2.方程√x+0y+2列+√x2+0-2奶=6表示的曲线的标准方程为 人+黄=1 8+ D.号+号= 3.己知直线l,:ax+y-1=0,2:(3a-2)x+ay-2=0,若l与平行,则实数a的取值集合为 A{o,} B.{1 C.{2} D.1,2} 4.已知圆C:x2+y2+4x+y+1=0关于直线2x+y+3=0对称,则圆C的半径为 A.2 B.2 C.2W2 D.4 5.方程y+1=√4x-x表示的曲线长度为 A智 B.2 c.号 D.4 6.已知集合A={(x,川(x-a)2+(0y+2)2<4},B={(x,y(x-1)2+(-b)2<1},若B≤A,则实 数+号的取值范围是 a-3 A0,打 B.(0,) a.[-子,0] D.(-,0) 7.已知实数a,b满足a≥0,b≥0,且a+3b=10,则b+√a2+的最小值为 A.6 B.9 C.√⑩ D.0+3 8.过点P(-5,4)作直线1:(4m+1)x+my+1=0(m∈R)的垂线,垂足为Q,点A,B分别是直线 4:3x-4y+8=0和直线2:3x-4y+2=0上的动点,则当m,A,B变化时,|②A+Q的最 小值为 A.2 B.4 C.6 D.12 第1页,共4页 Q夸克扫描王 极速扫描,就是高效 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求、全部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分 9.下列四个命题中正确的有 A.所有直线的倾斜角都存在,但不是所有直线的斜率都存在 B.过点(:,)和(x2,y2)的直线的方程都可以写为(x2一x)(y-)=(2一y)(x一x) C.与圆(x-3)2+(0y+4)2=25相切且横纵截距互为相反数的直线共有4条 D.若直线a一y+k+2=0不经过第三象限,则实数k的取值范围是[-2,0] 10.已知圆0:x2+y2=9,圆C:(x-√5cos0)2+(y-√5sin0)2=4(0∈R),直线1:x+2y-15=0, 则 A.无论日取何值,圆O与圆C都有且仅有两条公切线 B.若2为直线1上一动点,过点Q作圆C的切线QA,QB,切点分别为A,B,则四边形 QACB面积的最小值为8 C.若Q为直线1上一动点,过点Q作圆O的切线QM,QW,切点分别为M,N,则直线MW 恒过定点(号,》 D.若P为圆O上一动点,则无论0取何值,点P运动到哪里,圆C上都恰有两个点K满足 OPK的面积为3 11.已知圆0:x2+y2=16,直线1过点P(-1,3),且与圆0交于A,B两点,则 A.线段AB长度的最小值为2√6 B. AOB面积的最大值为2√15 C.直线1与x轴负半轴和y轴正半轴围成的三角形面积的最小值为6 D.过点P作直线l的垂线交圆O于C,D两点,则线段BD的中点E到原点O的距离的最小值 为22-0 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.椭圆x2+3y2=9的离心率为_ 13.已知圆C:(x+1)2+y2=4,直线:x-一2y+t=0,若直线1上存在点P,使得圆C上存在两点 M,N,满足∠MPN=于,则实数t的取值范围是。 14.已知圆C:(x-2)2+y2=4,直线l:2x+y+2=0,点P在直线1上,若过点P存在直线交圆C 于M,N两点,使得点M为线段PN的中点,则点P的横坐标的取值范围是 , 第2页,共4页 Q夸克扫描王 极速扫描,就是高效 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分) 已知直线1,:x+(a+1)y+(2a+1)=0与直线2:(2a-1)x一y-5=0垂直,交点为P. (1)求实数a的值及点P的坐标: (2)若直线m过点P且在x轴上的截距为一l,直线n与直线m关于直线l,对称,求直线n的方程. 16.(本题满分15分) 己知椭圆C的两个焦点分别是F,,P为椭圆上一点. ①若椭圆C不精圆号+苦=1共焦点,且点P的坐标为2万,V6,求精图C的标准方程, ②)若∠FP5=号, PRS面积为V3,且椭圆C的离心率为号,求椭圆C的长轴长. 17.(本题满分15分) 已知点Q(0,-3),0为坐标原点,圆M:(x-a2+(y-2a+4)2=9. (1)当a=0时,已知圆M和圆x2+y2-6x-4y-11=0相交于A,B两点,求线段AB的长度: (2)若圆M上存在点P使得PQ=2PO,求实数a的取值范围. 第3页,共4页 Q夸克扫描王 极速扫描,就是高效 18.(本题满分17分) 已知圆C,经过点(0、-1),且与直线x=1相切于点(1,-2),圆C的方程为(x-)2+y2=12. (1)求圆C的方程: (2)若直线1与圆C,相切,且被圆C,所截得的线段长为4√2,求直线1的方程: (3)设P为圆C,上任意一点,过点P向圆C引切线,切点为Q,探究:平面内是否存在一定点R, 使得设X为定值?若存在,请求出所有满足条件的定点R的坐标,及相对应的定值:若不存一 在,请说明理由 19.(本题满分17分) 己知圆C:(x-2)2+y2=4,点P(-1,)为直线x=一1上一动点,0为坐标原点。 (1)当t=1时,过点P作直线1与圆C相交,若直线1将圆C分成两段弧,弧长比为1:2,求直线l 的方程; (2)当t=1时,点M在圆C上运动,点N满足P=OM,求NO+NC的最小值: (3)过点P作圆C的两条切线,切点分别为A,B,直线PA,PB与y轴分别交于点S,点T,求线 段ST长度的取值范围. 第4页,共4页 Q夸克扫描王 极速扫描,就是高效