江苏省华罗庚中学2026-2027学年高二上学期阶段性调研数学试卷

2026-2027学年度第一学期高二阶段性调研 数学试卷 (时间:120分钟页数:共4页满分:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的 1.若直线经过两点A(m,2),B(1,2m-1)且倾斜角为135 ,则m的值为() 3 3 A.2 B. C.1 D.- 2 2.设直线,2的倾斜角分别为8,0,斜率分别为k,k2,则“8>8”是“k>k2”的() A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知直线l:sina+ycosa=2(4∈R)与圆O:x2+y2=16相交于A,B两点,则 AOB的面 积为() A.2 B.25 C.45 D.4 已知猫圆C子+@>b>0的左,有两个焦点分别为,乃,且焦距为2 是C上-点,若P-P=a,且cos∠PR5=2 ,则椭圆C的方程为() 3 B. =1 43 63 =1 D x2.y2 =1 64 42 5.若动点A,B分别在直线:x+y-7=0和2:x+y-1=0上移动,则AB的中点M 到原点的距离的最小值为() 1 A.3V2 2 B.32 C.2W5 D.25 6.已知点P(-1,2),Q(2,1),若直线l:mx-y+2m=0与线段PQ的延长线相交,则实数m 的取值范围为() A、(-0∞,4) B.(2 c.() D.(-∞,-)u( 3+∞) 7.已知⊙M:x2+y2-2x-2y-2=0,直线1.2x+y+2=0,P为1上的动点.过点P 作⊙M的切线PA,PB,切点为A,B,当四边形PAMB面积最小时,直线AB的方程为 ( A.2x-y-1=0 B.2x+y-1=0 C.2x+y+1=0 D.2x-y+1=0 8.已知不同的两点A(,),B(2y2)在曲线y=√(x-2+1上,且满足 丛+1_2+1 ,则直线AB斜率的取值范围是() 2 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.已知直线l1:ax-y+1=0,2:x-ay+1=0,下列选项正确的有( A.若a=0,则11斜率不存在 B.若11不经过第三象限,则a≤0 C.若111l2,则a=0或-1 D.若a=1,则1∥l2 10.已知椭圆C: 之+上=1,P是椭圆c上的动点,耳,R为椭圆C的两个焦点,则下 m 9 列结论正确的有( A.若椭圆C的焦点在y轴上,则0<m<9 B.若椭圆C的焦距为2,则m=10或m=8 2 C.当m=5时,椭圆上点P(x,)思满足√R+y-2+√2+0+2=25成立 D.当m=25时,aPFF2的周长为18 11.已知圆G:x2+y2-2x=0,圆C2:x2+y2+mx-4y+n=0,若圆C2平分圆C的周长, 则( ) A.圆C2的圆心在y=2上 B.m+n+2=0 C.圆C,面积的最小值是元 D.已知点A(L5),B(4,3),则C2A+C,B的最小值为5 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分, 12.已知直线:V5x+y=0与直线4:c-y+1=0,若直线与直线12的夹角是60,则k的 值为 13.已知圆C:(x-3)2+(y+2)2=1与圆C2:(x-7)2+(y-1)2=50-a,若圆C与 圆C,有且仅有一个公共点,则实数a等于 14.在平面直角坐标系Oy中,已知圆0:x2+y2=4,过点P0,)的直线1交圆0于A,B 两点,且P=2PB,则满足上述条件的所有直线斜率之和为 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 15.已知直线:x+y-5=0与直线2:c-3y-3=0互相垂直且交于点P. (1)求a的值及点P的坐标; (2)若过点P的直线1在两坐标轴上的截距互为相反数,求1的直线方程. 16.已知椭圆C的焦点为F(6,0),F,(6,0),且该椭圆经过点M(5,2), (1)求C的标准方程; (2)若P为C上一点,且PF⊥PF,求APF,的面积 3 17.已知圆心为C的圆经过A(1,1),B(-11)两点,且圆心C在直线y=2x=1上. (1)求圆C的标准方程: (2)已知线段PQ的端点2的坐标是(5,5),端点P在圆C上运动,线段P2的中点T的轨 迹为曲线S,.曲线S与圆C相交于D,E两点,求DE. 18.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,0)和B(4,0),动点P满足 P=p(2>0,+0. (1)求证:点P的曲线C为圆,并指出圆心C坐标及半径. (2)若兄=2,求过点A且与曲线C相切的直线方程. (3)已知元>1,直线y=与圆C交于M、N两点,圆心为C,CM.C=0,求k的值. 19.抛物线y=x2-4x+b与坐标轴交于A,B,E三点,圆C过A,B,E三点. (1)求b的取值范围: (2)当b=1时,求圆C的方程; (3)在(2)条件下,已知圆D:(x-5)+(y-4)2=4,设P为平面上的点,且满足:存在过点 P的无穷多对互相垂直的直线1与l2,它们分别与圆C和圆D相交,且直线1被圆C截得 的弦长与直线,被圆D截得的弦长相等,求所有满足条件的点P的坐标 4