精品解析：江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月阶段调研数学试题

常州市第一中学2023-2024学年第一学期十月阶段质量调研 高二年级数学试卷 本试卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆的方程是，则该圆的圆心坐标及半径分别为（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 已知动点到两个定点的距离之和为6，则动点轨迹方程为（ ） A. B. C D. 4. 两条平行直线和间的距离为，则的值分别为（ ） A. B. C. D. 5. “m<1”是“点P（1，1）在圆C：x2＋y2﹣2mx＝0外”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 已知直线恒过定点P，则与圆C：有公共的圆心且过点P的圆的标准方程为（　　） A B. C. D. 7. 点在曲线上，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，已知点.若圆上存在唯一点，使得直线在轴上的截距之积为5，则实数的值为（ ） A. B. C. 和 D. 和 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线的倾斜角的取值范围为 B. “”是“点到直线距离为3”的充要条件 C. 直线恒过定点 D. 直线与直线垂直，且与圆相交 10. 直线与圆C：相交于A、B两点,则AB长度可能为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 11. 已知圆M：，圆N：，则下列选项正确是（ ） A. 直线MN的方程为 B. 若P､Q两点分别是圆M和圆N上的动点，则的最大值为5 C. 圆M和圆N一条公切线长为 D. 经过点M､N两点的所有圆中面积最小的圆的面积为 12. 已知圆，斜率为的直线经过圆内不在坐标轴上的一个定点，且与圆相交于、两点，下列选项中正确的是（ ） A. 若为定值，则存在，使得 B. 若为定值，则存在，使得 C. 若为定值，则存在，使得圆上恰有三个点到的距离均为 D. 若为定值，则存在，使得圆上恰有三个点到的距离均为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知三点共线，则实数m的值为________． 14. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为________． 15. 已知点为直线上的动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，则点到直线的距离的最大值为_________ 16. 已知圆和圆与轴和直线相切，两圆交于两点，其中点坐标为，已知两圆半径的乘积为，则的值为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知直线：，直线：. （1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程； （2）若，求直线的方程. 18. 已知圆的圆心在直线上，且与直线：相切于点. （1）求圆的方程； （2）求过点与圆相切的直线方程. 19. 已知圆及其上一点. （1）设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程； （2）设圆与圆外切于点，且经过点，求圆方程. 20. 已知圆C经过､两点，且圆心在直线上. （1）求圆C的标准方程； （2）过点的直线l与圆C相交于P､Q两点，且，求直线l的方程. 21. 在平面直角坐标系中，已知点，以原点为圆心的圆截直线所得线段的长度为． （1）求圆的方程； （2）在直线上是否存在异于的定点，使得对圆上任意一点，都有为常数？若存在，求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由． 22. 已知两定点，动点N满足． （1）求动点N的方程； （2）如图，过点）且互相垂直的两条直线分别与圆交于点A，B，与圆交于点C，D，的中点为E，求面积的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 常州市第一中学2023-2024学年第一学期十月阶段质量调研 高二年级数学试卷 本试卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由斜截式可知直线的斜率，又由斜率公式可得倾斜角的正切值，进而利用特殊角的三角函数值求得倾斜角的大小. 【详解】由直线可知其斜率为，设直线的倾斜角为， 则由得，又，所以. 故选：B. 2. 已知圆的方程是，则该圆的圆