新疆乌鲁木齐市第四中学2026-2027学年度第一学期高二第一次月考数学试卷

1/4 2026-2027学年高二数学上学期第一次阶段性检测 一、单选题 1.在平面直角坐标系中，过点(1,2)和点(3,0)的直线的倾斜角为() A.45 B.60 C.135 D.150 2.在空间直角坐标系中，已知点A(1,l,),点P3,l-5)关于坐标平面0y对称的点为B,则A8=( A.6 B.25 c.5 D.2W6 3.已知空间中A(2,0,0)、B(01,0)、C(0,0,3)、DL,-1,2)四点共面则1=) A司 9 B.1 C.2 D. 4.已知向量ā=(1,1,1)，b=(L,2,0),且ā+6与a-6垂直，则k的值为（) A.-2 B.-1 c 5.如图，在四面体PABC中，PA=a,PB=b,PC=c.点E在棱PB上，且BE=2EP,F为AC中点，则E丽 等于（) E c-号+ ,a-6+8 D.3a-2+3 6.已知A(-2,3)、B(2,),若斜率存在的直线1经过点P(0,),且与线段AB有交点，则1的斜率的取值范 围为() A.[-2,则 B.-1,2] C.（o,-2U[L,+o)D.(,-小U[2,to) 7.如图所示，甲站在水库底面α上的点A处，乙站在水坝斜面B上的点B处，从A,B到直线！（库底与水 坝的交线)的距离AC和BD分别为6米和8米，CD的长为21米，AB的长为23米，则水库底面与水坝斜 试卷第 面所成二面角的余弦值为( A8 c D. 8.已知空间向量OA=(0,0),0丽=(0,10)，0C=(0,01),向量0驴=x01+yo+z0C,其中+之+z=1,则 42 o成的最小值为() 料 A.1 B.4V2 21 D.2 4 二、多选题 9.己知平面a的法向量为ā=(2,1,5)，平面B的法向量为6=(m,3,k),直线1的方向向量为1=(n,2,-10),则 下列说法正确的有、) A.若a∥B,则m+k=21 B,存在n∈R,使得I⊥a C.若1∥a,则n=24 D.若a⊥B,且m=6,则k=3 10.下列说法不正确的有( 入.若两条直线2x+y-5=0与a+2y-5=0互相平行，则实数a的值为-2 B.若直线y=:+b不经过第三象限，则点(k,b)在第二象限 C.过点(-2，-3)且在两坐标轴上的截距相等的直线1的方程为x+y=-5 D.已知直线：-y-k-1=0和以M-3,0,N3,2)为端点的线段相交，则实数k的取值范围为k≥2或 s-日 11.如图，正方体ABCD-AB,CD的棱长为a,E是棱CD上的动点，且DE=1DC(0≤元≤).则下列结论 正确的是（) A.EB⊥AD B B.点E到直线AB的距离为√2a C.直线AE与B,D,所成角的范围为 ππ 42 B 二面角E-48-A的大小为 三、填空题 12.若直线：-y-2k+3=0必过一定点，则该定点坐标是 13.已知平行四边形ABCD的顶点A(0,,边AB所在直线方程是x-y+1=0,对角线的交点为M(2,2), 边CD所在直线方程为 14,如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD,∠BAD=90°，PA=AB=BC=号AD=2,BC1D, 已知卫是四边形ABCD内部一点（包括边界），且二面角2-PD-A的平面角大小为？，则△D2面积的最大 值是 四、解答题 15.已知向量a=(2,4,1),b=（4,m,n,6=(2,-1,k),à16,61c (I)求向量6，c的坐标： (2)求a+c与6+3ā夹角的正弦值 16.已知△ABC的顶点坐标为A(-2,4),B(6,6),C0,6). ()求AC边上的高所在直线的方程： (2)求线段AB的垂直平分线的方程. 17.如图，在三棱锥O-ABC中，OAOB,OC两两垂直，OA=OC=3,OB-2. (1)求直线OB与平面ABC所成角的正弦值： (2)求二面角O-BC-A的余弦值. 试卷第2 18.如图，在平行六面体ABCD-AB,CD,中，AB⊥AD,∠AAB=∠AAD=60,AB=AD=2,A=3,M 是CC的中点，设AB=,AD=b,4=c. B (I)试用ā，b,c表示向量M,并求向量AM的长度： (2)求4·M: (3)求异面直线BC与AC所成角的余弦值. 19.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PDC⊥平面ABCD,PC=PD=CD=22,AD=2BC=2AB=4, ADI∥BC,∠BAD=90°. (1)证明：平面PAC⊥平面PCD: (2)求三棱锥B-PAD的体积； (3)在棱PA上是否存在点M,使得平面PCD与平面CDM的夹角为30°？若存在，求出点M的位置，若不存 在，说明理由， (共2页)