2.1.1 有理数的加法 教学设计 2026-2027学年人教版七年级数学上册

课题 有理数的加法 教学目标 1理解有理数的加法法则. 2.能利用加法法则进行简单的有理数加法运算. 3.经历探索有理数加法法则的过程，体会分类和归纳以及数形结合的思想方法 教学重点：理解有理数加法规定的合理性。 教学难点：理解异号两数相加的法则。 教学过程 一、创设情境，引出课题 在日常生活中，经常会遇见这样的问题，请思考： 1.温度由-4℃上升7℃，上升后的温度是多少呢？ 2.早上支出2元，下午收入9元，一天的结余是多少呢？ 教师：在生活中，不但存在很多具有相反意义的量，而且在这些含有相反意义的量的问题中，我们还能提炼出这样一些算式（-4+7=？ -2+9=？），这些算式的结果是什么呢？为什么会得到这样的结果呢？今天我们就来一起探究有理数的加法。 设计意图：从实际问题中抽象出有理数加法的数学模型，通过对其结果以及合理性的质疑，引发学生认知冲突，进入环节二。 二、观察探究，总结法则 问题1：小学学过“正数+正数”和“正数+0”两种形式。引入负数之后，有理数的加法还会出现哪些新的情况呢？ 师生活动：要给学生充分的时间思考这个问题，为了与下面的问题衔接，这里要让学生列出所有可能的情况（正数+正数，负数+负数，正数+负数，负数+正数，正数+0，负数+0）。 追问：从大的方面来看，这6种情况可以归纳成几种类型呢？ 师生活动：在教师的引导下得到结论。大的方面看，可以归纳为同号两数相加，异号两数相加，一个数与0相加三种情况。 设计意图：让学生感受到引入新数后，相应地就要研究新的运算。根据学生已有经验，列出有理数加法有六种可能情况难度不大，但将这六种情况归纳成三种类型对于学生来说存在困难，因此我设计了不同颜色的卡片让学生进行摆放，帮助学生进行分类，为下面分情况探究有理数的加法法则奠定基础，明晰研究思路。 下面，我们就从这三个方面来探究有理数的加法。 某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分，如果我们用1个表示+1，用1个，那么就表示0，同样也表示0。 探究1：第一轮比赛中，第一组1号选手答对2道题，2号选手答对3道题，共得多少分？ 方法一：列式计算得： 2+3= 5 方法二： 教师引导学生（从形的角度）借助数轴来直观表示2+3 师生活动：在解决问题的过程中，教师要强调以下几点： 1.原点O是第一次运动的起点。 2.第二次运动的起点是第一次运动的终点。 3.由第二次运动的终点与原点的相对位置得出两次运动的结果。 4.这种形式也可以看成5+3=8的几何表示。 设计意图：对于七年级的学生来说，要以形象思维为主，借助学生熟悉的生活问题解释有理数的加法，让学生感受加法法则的合理性。在研究思路上，从数和形两个方面加以引导，渗透从特殊到一般的思想方法。 探究2：第二轮比赛中，第一组1号选手答错2题，2号选手答错3题，共扣多少分？ 列式计算得：（-2）+（-3） 方法一：在方框中放进2个和3个： 因此，（-2）+（-3）= -5. 方法二：借助数轴来表示 教师引导，学生思考，要讲清楚：在数轴上，以谁为起点、两次运动的相互关系、如何表示结果。 追问1：（-2）+（-3）=-5，-5这个结果合理吗？“-”是什么意思？5又是什么呢？ 追问2：你能从“符号”和“绝对值”两个方面，用一句话概括一下同号两数相加的情况吗？ 师生活动：学生尝试总结，教师给予帮助，得出同号两数相加的法则。 设计意图：给学生独立思考，自主探究的机会，并在研究思路上加以引导。另外，渗透从特殊到一般的思想方法。 教师：通过上面的探究，我们得到了同号两数相加的法则，像这样，从“数”和“形”两个方面研究数学问题的思想叫做数形结合的思想。 下面，请同学们用这样的思想方法去探究异号两数相加的情况。 探究3：第三轮比赛中，第一组1号选手答错3道题，2号选手答对2道题，共得多少分？ 方法一：在方框中放进3个和2个： 因此，(-3)+(+2) = -1. 方法二：借助数轴来表示 问题2：你能利用刚才的计算方法计算(+3)+(-2) ，(+4)+(-4) 吗？ 师生活动：请学生4人一小组完成自主探究。学生独立思考后，再相互交流完成学案上的实践探究，完成后小组代表展示成果。 追问1：类比前面的做法，你能从“符号”和“绝对值”两个方面概括一下异号两数相加的情况吗？ 师生活动：学生尝试总结，教师给予帮助，得出异号两数相加的法则。 异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 设计意图：数形结合是一种重要的数学思想方法，数轴的建立为有理数加法的几何意义提供了必要工具；验证了加法法则的合理性，形象地、直观地突破了难点。同时，让学生再次感受从特殊到一般的思想方法，培养学生直观想象以及数学抽象的核心素养。 追问2：第四轮比赛中，第一组1号选手答错5道题，2号选手没有作答，共得多少分？ 教师引导学生从数与形的角度探究。 设计意图：利用物体在一个时间段不动，引出与0相加的情况。 教师：这就是我们今天要学习的有理数的加法法则。 有理数的加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. 3.一个数同0相加，仍得这个数. 教师提醒学生，做有理数加法时，既要考虑符号，又要考虑绝对值。 设计意图：整个探究过程中，让学生体会在有理数范围内进行各种运算的思考方式，由仅考虑数值过渡到既考虑符号又考虑绝对值，这种思维的转变为高中学习向量加法以及物理学中研究力的合成都有一定的借鉴作用。 3、 举例示范，巩固新知 例1 计算下列各题： （1）180 + ( - 10 )； （2）( - 10 ) + ( - 1 )； （3）5 + ( - 5 )； （4）0 + ( - 2 ) . 解：（1）180 + ( - 10 )； 绝对值不等的异号两数相加 = + ( 180 - 10 ) 取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值 = 170 减去较小的绝对值 （2） ( - 10 ) + ( - 1 )； 同号两数相加 = - ( 10 + 1 ) 取相同的符号，并把绝对值相加 = - 11. （3）5 + ( - 5 ) 互为相反数的两数相加得0 （4）0 + ( - 2 ) . 一个数同0相加，仍得这个数 【归纳】 有理数的加法运算步骤： 1.判断类型（同号、异号等） 2.确定和的符号 3.进行绝对值的加减运算 设计意图：学生在明白每一步算理的基础上，能够准确熟练地进行运算，提高运算能力，培养数学运算核心素养。 随堂练习： （1） ( - 25 ) + ( - 7 )； （2）( - 13 ) + 5； （3）( - 23 ) + 0； （4）45 + ( - 45 ) . 四、课堂小结，自我完善 师生共同回顾本节课所学的主要内容，并请学生思考以下问题： 1.有理数的加法法则是什么？ 2.进行有理数的加法运算时需要注意哪几个步骤？ 3.有理数的加法和小学算数中的加法有什么不同呢？ 设计意图：小结归纳不应该仅仅是知识的罗列，而应该是优化知识结构，完善知识体系的一种有效手段。问题3的设置，将小学的加法纳入到有理数加法的体系中来，培养学生思维的完备性。 五、布置作业，提高升华 1、作业单 2、预习有理数加法的运算律. 设计意图：巩固所学，又为后续的学习打下了良好的基础。 学科网（北京）股份有限公司 $