2.1.2 第 1 课时有理数的减法法则教学设计2026-2027 学年人教版数学七年级上册

2.1.2 有理数的减法法则（第1课时）教学设计 （2026—2027学年人教版数学七年级上册 第二章 有理数的运算） 一、课程基本信息 项目 内容 课题 2.1.2 有理数的减法法则（第1课时） 学科 数学 年级 七年级上册 教材版本 人教版（2024新版） 章节 第二章 有理数的运算 → 2.1 有理数的加法与减法 → 2.1.2 有理数的减法 课型 新授课 课时安排 第1课时（共2课时，45分钟） 授课对象 七年级学生 二、教材分析 “有理数的减法”是人教版七年级上册第二章《有理数的运算》中2.1节的重要内容。学生在前面已经学习了有理数的加法法则，本节课是在此基础上，将减法运算转化为加法运算的关键一课。 从知识体系来看，有理数的减法是有理数运算的重要组成部分，它不仅是对加法运算的补充和完善，更是后续学习有理数加减混合运算、有理数乘除运算以及代数式化简、解方程等内容的重要基础。本节课的核心思想是“转化”——将减法转化为加法，体现了数学中“化归”的重要思想方法。 教材编排以“温差”这一生活情境引入，通过温度计上的刻度直观感受温差，再通过对比减法算式与加法算式，引导学生归纳出有理数的减法法则。整个过程从具体到抽象，从特殊到一般，符合学生的认知规律。 三、学情分析 （一）已有知识基础 七年级学生已经学习了有理数的加法法则，掌握了同号两数相加、异号两数相加的运算方法，具备了进行有理数加法运算的基本能力。同时，学生在小学已经学习了正数范围内的减法运算，知道减法是加法的逆运算，这些都为本节课的学习奠定了基础。 （二）认知难点分析 学生的主要困难在于：一是对“减去一个负数等于加上这个负数的相反数”这一法则不理解，学生长期以来形成了“越减越小”的思维定势，遇到减去负数时会感到困惑；二是符号处理容易出错，尤其是减号变加号、减数变相反数时，容易漏掉符号变化；三是对法则的本质理解不深，只会机械套用，不会灵活运用。 （三）学习特点 七年级学生刚进入初中，对负数的运算还不够熟练，对符号变化容易混淆。教学中应充分利用温度计、数轴等直观工具，帮助学生理解法则的合理性，而不是死记硬背。 四、素养目标 （一）运算能力与推理意识 1. 理解并掌握有理数的减法法则，能准确将有理数减法转化为加法进行计算，做到“两变一不变”（减号变加号、减数变相反数、被减数不变）。 2. 通过对比减法算式与加法算式，经历归纳有理数减法法则的过程，发展归纳推理能力和逻辑思维能力。 （二）抽象能力与符号意识 1. 能将有理数减法法则用字母表示为 a - b = a + (-b)，发展符号意识和抽象概括能力。 2. 理解减法与加法的转化关系，体会“化归”的数学思想方法。 （三）几何直观与应用意识 1. 借助温度计、数轴等直观工具理解有理数减法的意义，发展几何直观素养。 2. 能运用有理数减法解决温差计算、海拔差计算等实际问题，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识。 五、教学重难点 教学重点：理解并掌握有理数的减法法则，能正确运用法则进行有理数减法运算。 教学难点：理解有理数减法法则的合理性，特别是“减去一个负数等于加上这个负数的相反数”的道理；准确处理符号变化。 六、教学准备 1. 多媒体课件（PPT），包含温度计图片、例题演示、课堂练习题。 2. 温度计教具（或数轴模型）。 3. 课堂练习单（分层设计）。 七、教学过程 教学环节与时间 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 导入新课 （约5分钟） 【生活情境】 出示温度计图片：北京某日的气温。 最高气温：5℃ 最低气温：-7℃ 提出问题： 1. 这天北京的温差是多少？ 2. 你是怎么算出来的？ 引导学生列出算式： 温差 = 最高温 - 最低温 = 5 - (-7) 【引出问题】 5 - (-7) = ？这就是我们今天要学习的有理数的减法。 图1 北京某日气温温度计 观察温度计图片，思考温差问题。 尝试计算温差，可能用数刻度的方法：从-7℃到5℃一共12个刻度。 列出算式 5 - (-7)。 思考：这个算式怎么算？ 从学生熟悉的温差问题引入，自然引出有理数减法，让学生感受数学与生活的联系。通过“怎么算”的疑问，激发探究欲望。 环节二 探究归纳 得出法则 （约15分钟） 【探究活动1】 问题1：观察温度计，5℃比-7℃高多少？ 从温度计上数：从-7到0是7格，从0到5是5格，一共12格。 所以 5 - (-7) = 12 问题2：5 + (+7) = ？ 5 + 7 = 12 【对比发现】 5 - (-7) = 12 5 + (+7) = 12 所以：5 - (-7) = 5 + (+7) 【探究活动2】 计算下列各组算式，比较结果： （1）15 - 6 = ___ 15 + (-6) = ___ （2）3 - 19 = ___ 3 + (-19) = ___ （3）(-8) - (-3) = ___ (-8) + 3 = ___ （4）(-12) - 0 = ___ (-12) + 0 = ___ 【归纳法则】 引导学生发现：每组两个算式的结果都相等。 减法 → 加法 减数变成它的相反数 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 字母表示：a - b = a + (-b) 【强调“两变一不变”】 一变：减号变加号 二变：减数变相反数 不变：被减数不变 观察温度计，数刻度计算温差。 计算对比算式，发现每组结果相等。 小组讨论：减法和加法之间有什么关系？ 尝试用自己的语言归纳有理数减法法则。 记录法则和“两变一不变”要点。 通过温度计直观感受和对比计算，让学生经历“观察—比较—归纳”的探究过程，自主发现减法法则。从具体实例抽象出一般法则，符合从特殊到一般的认知规律。 环节三 例题精讲 规范步骤 （约12分钟） 【例1】计算： （1）9 - (-5) （2）(-3) - 1 （3）0 - 8 （4）(-5) - 0 分析解答： （1）9 - (-5) = 9 + 5 （减号变加号，-5变+5） = 14 （2）(-3) - 1 = (-3) + (-1) （减号变加号，1变-1） = -4 （3）0 - 8 = 0 + (-8) = -8 （4）(-5) - 0 = (-5) + 0 = -5 【思考】 一个数减正数，结果怎么变？（变小） 一个数减负数，结果怎么变？（变大） 任何数减0呢？（仍得原数） 0减一个数呢？（等于这个数的相反数） 【参考答案】例1： （1）14 （2）-4 （3）-8 （4）-5 思考： 减正数→结果变小；减负数→结果变大； 任何数减0→仍得原数；0减一个数→等于这个数的相反数。 跟随教师分析，理解每一步的符号变化。 在练习本上独立完成，对照规范解答检查。 思考并回答老师提出的问题。 通过规范的例题示范，让学生掌握有理数减法的运算步骤和符号处理方法。思考环节深化对法则的理解，避免机械套用。 环节四 课堂练习 巩固新知 （约8分钟） 【必做题】 1. 计算： （1）6 - 9 （2）(+4) - (-7) （3）(-5) - (-8) （4）0 - (-5) （5）(-2.5) - 5.9 2. 下列说法正确的是（ ） A. 减去一个数，等于加上这个数 B. 零减去一个数仍得这个数 C. 互为相反数的两个数相减差为0 D. 减去一个负数，差一定大于被减数 【选做题】 3. 珠穆朗玛峰海拔约8848.86米，吐鲁番盆地最低处海拔约-154.31米，两地海拔相差多少米？ 【参考答案】必做题： 1.（1）-3 （2）11 （3）3 （4）5 （5）-8.4 2. D 选做题： 3. 8848.86 - (-154.31) = 8848.86 + 154.31 = 9003.17（米） 独立完成必做题，学有余力的同学完成选做题。 同桌互相检查答案。 分层练习巩固法则运用。第2题辨析易错点，第3题联系生活实际应用法则。 环节五 课堂小结 （约3分钟） 引导回顾： 1. 有理数减法法则是什么？ 2. 运用法则时要注意哪“两变一不变”？ 3. 减法运算的步骤是什么？ 【口诀】 减法运算要转化， 减号变加莫忘记； 减数变成相反数， 被减数啊不变异。 学生自主总结，用自己的话复述法则和要点。 齐读口诀。 梳理知识体系，用口诀帮助记忆法则要点。 环节六 布置作业 （约2分钟） 【必做题】 教材习题2.1 第3、4题 【选做题】 1. 计算：(-7) - (+5) - (-3) 2. 已知 a = -3，b = 5，求 a - b 的值。 【参考答案】选做题： 1. (-7)-(+5)-(-3) = -7-5+3 = -9 2. a-b = -3-5 = -8 记录作业。 分层作业巩固基础，选做题为下节课加减混合运算做铺垫。 八、板书设计 2.1.2 有理数的减法法则（第1课时） 一、有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 字母表示：a - b = a + (-b) 二、“两变一不变”： 一变：减号 → 加号 二变：减数 → 它的相反数 不变：被减数不变 三、例题： 9 - (-5) = 9 + 5 = 14 (-3) - 1 = (-3) + (-1) = -4 九、作业设计说明 本课时作业采用分层设计：必做题面向全体学生，巩固有理数减法法则的基本运用；选做题面向学有余力的学生，涉及连减运算和代入求值，为下节课学习加减混合运算做铺垫。作业量适中，注重运算准确性和符号处理的训练。 十、教学反思 1. 本节课从温差问题引入，学生容易理解和接受。教学中要注意从生活情境自然过渡到数学法则，不要停留于情境本身，要及时抽象出数学规律。 2. 有理数减法法则的理解是难点，尤其是“减去一个负数等于加上这个负数的相反数”。教学中要充分利用温度计、数轴等直观工具，让学生在直观感受的基础上归纳法则，而不是死记硬背。 3. 符号处理是学生最容易出错的地方。教学中要反复强调“两变一不变”，通过错例辨析帮助学生澄清认识。每道题都要让学生先说出“哪两变、什么不变”，再动笔计算。 4. 要注意把握好本节课的度：第1课时重点是掌握减法法则和基本运算，不要在本节课就深入讲加减混合运算的技巧和运算律的运用，那是第2课时的内容，避免超纲。 5. 应关注学生的常见错误：把减号变加号后忘记把减数变号、把被减数也变了号、符号判断错误等。通过对比练习和错例分析，帮助学生逐步掌握。 学科网（北京）股份有限公司 $