2.1.1 第2课时 有理数的加法运算律 教学设计 2026—2027学年数学人教版七年级上册

2.1.1 第2课时 有理数的加法运算律 教学设计 课题 2.1.1 第2课时 有理数的加法运算律 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第2课时（2.1.1 共2课时） 课型 新授课 教学目标 1. 进一步熟练掌握有理数的加法法则，能准确进行加法运算；2. 掌握有理数加法的交换律与结合律，能用语言和字母表述，并能运用运算律简化运算；3. 会用加法运算律解决实际问题（如基准数法），体会运算律的价值与数学的简洁美. 教学重点 掌握有理数加法的交换律与结合律，能运用运算律简化运算. 教学难点 正确而灵活地运用加法运算律简化运算及在实际情境中的应用. 教学方法 情境教学、探究归纳、讲练结合 教学准备 多媒体课件、学案 课后练习 教材本节课后练习及习题 2.1 中与加法运算律相关的题目。 板书设计 见“板书设计”部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、温故知新 一、温故知新 1. 叙述有理数的加法法则. 答案：同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和；绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，互为相反数的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍得这个数. 2. 计算并比较每组两个算式的结果： (1) (－8)+(－9) 与 (－9)+(－8)；　(2) 4+(－7) 与 (－7)+4； (3) [2+(－3)]+(－8) 与 2+[(－3)+(－8)]；　(4) [10+(－10)]+(－5) 与 10+[(−10)+(−5)]. 答案：(1) 都等于 －17；(2) 都等于 －3；(3) 都等于 －9；(4) 都等于 －5. 每组两个算式加数相同、运算顺序不同，结果相等. 【师生活动】让尽可能多的学生参与到问题中来，请不同程度的学生回答，师生共同订正；引导学生观察“结果相等”这一现象，追问：这是巧合吗？ 学生口述加法法则并完成四组计算，发现“加数相同、顺序不同，结果相等”，对这一现象产生疑问，为探究运算律积蓄问题素材. 检查学生对上节课知识掌握的情况，培养大部分学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，四组算式为归纳运算律做好铺垫. 二、创设情境 导入新课 二、创设情境，导入新课 【激趣导入·朝三暮四】宋国有个非常喜欢猴子的老人，他养了一群猴子，整天与猴子在一起，因此能够懂得猴子们的心意. 由于粮食缺乏，老人想限制口粮. 一天，他故意先对猴子们说：“猴子们，给你们吃栗子，早晨三颗晚上四颗，好不好？”众猴子听了都很愤怒. 老人马上改口说：“那就早上四颗晚上三颗吧，够了吗？”众猴子非常高兴，大蹦大跳起来. 问题：老人分给猴子的栗子总数真的变了吗？猴子们为什么“高兴”了？ 答案：没变. 3+4=4+3=7，总数都是 7 颗，猴子们只是被“加法交换律”迷惑了. 【师生活动】学生讲述或倾听故事，讨论问题；教师引导学生发现“3+4 与 4+3 结果相等”，指出这就是小学学过的加法交换律，顺势追问：引入负数后，交换律和结合律还成立吗？由此引入新课. 学生在故事中发现 3+4=4+3=7，栗子总数没有变，初步感受加法交换律；面对教师追问“引入负数后还成立吗”，带着悬念进入探究. 以趣激学，用“朝三暮四”的故事唤起学生对加法交换律的回忆，制造认知冲突（负数范围内是否仍成立），激发探究欲望. 三、实践探究 交流新知 三、实践探究，交流新知 问题1：小学里我们学过哪些加法的运算律？ 答案：加法交换律、加法结合律. 问题2：加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围内？观察环节一中四组算式，你发现了什么？ 答案：(1) (－8)+(－9)=(－9)+(－8)；(2) 4+(－7)=(－7)+4； (3) [2+(－3)]+(－8)=2+[(－3)+(－8)]；(4) [10+(－10)]+(－5)=10+[(−10)+(−5)]. (1)(2) 说明交换加数位置和不变，(3)(4) 说明改变运算顺序和不变——运算律对有理数同样适用. 【归纳】（请用语言和字母表述） 加法交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变. 用字母表示： a+b=b+a. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 用字母表示： (a+b)+c=a+(b+c). （其中 a、b、c 表示任意有理数） 问题3：我们学习运算律的目的是什么？ 答案：简化有理数的加法运算. 【点拨】运用运算律简化运算的三个常用技巧：①互为相反数的加数先结合（其和为 0）；②同号的加数先结合（正负分开各算各）；③同分母或能凑成整数的加数先结合. 【师生活动】学生小组讨论、互相补充得出运算律的语言与字母表述；教师适时点评，强调 a、b、c 表示任意三个有理数（可正可负可为 0），并引导学生说出学习运算律的目的. 学生观察四组算式归纳出运算律对有理数适用，用语言和字母表述交换律与结合律；讨论学习运算律的目的，教师补充简化运算的三个技巧. 通过学生的自主学习、交流讨论，尝试用字母表述运算律，培养符号意识；让学生经历“观察—归纳—表述”的探究过程，从“学会”走向“会学”. 四、学以致用 应用新知 四、学以致用，应用新知 【例1】计算： (1) 8+(－6)+(－8)；　(2) 16+(－25)+24+(－35). 解：(1) 原式=[8+(－8)]+(－6)（交换律、结合律） =0+(－6)=－6. (2) 原式=(16+24)+[(－25)+(－35)]（交换律、结合律） =40+(－60)=－20. 【点拨】简化加法运算的三种常用方法：①消去互为相反数的两数（其和为 0）；②同号结合；③凑整. 【例2】（教材第29页例3）10 袋小麦称后记录（单位：kg）如图所示. 10 袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以 50 kg 为标准质量，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 解：解法1：先计算 10 袋小麦一共多少千克： 50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5(kg). 再计算总计超过多少千克：502.5－50×10=2.5(kg). 解法2：把每袋小麦超过 50 kg 的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10 袋小麦对应的数分别为：+0.5，+0.5，+0.8，－0.5，+0.6，+0.7，－0.8，－0.6，+0.9，+0.4. 0.5+0.5+0.8+(－0.5)+0.6+0.7+(－0.8)+(－0.6)+0.9+0.4=[0.5+(－0.5)]+[0.8+(－0.8)]+[0.6+(－0.6)]+(0.5+0.7+0.9+0.4)=2.5(kg). 50×10+2.5=502.5(kg). 答：10 袋小麦一共 502.5 kg，总计超过 2.5 kg. 【变式训练】 1. (1) 5+(－3)+7+(－9)+12=(5+7+12)+[(−3)+(−9)]，是应用了（　） A．加法交换律　　B．加法结合律 C．分配律　　　　D．加法交换律与加法结合律 答案：D（5 与 7、12 交换位置是交换律，正负加数分别结合是结合律）. (2) 交换算式 (－2)+(+3)+(－4)+(+5) 中加数的位置，使负加数在前： ________________. 答案：(－2)+(－4)+(+3)+(+5). 2. 计算： (1) (－)+(－0.75)+(+0.5)+(－)+1； 解：原式=[(－)+(+0.5)]+[(－0.75)+(－)]+1=0+(－1)+1=0. (2) 18.56+(－5.16)+(－1.44)+(+5.16)+(－18.56). 解：原式=[18.56+(－18.56)]+[(－5.16)+(+5.16)]+(－1.44)=0+0+(－1.44)=－1.44. 3. 有一批水果，包装质量为每筐 25 千克，现抽取 8 筐样品进行检测，称重记录如下（单位：千克）：27，24，23，28，21，26，22，27. 为了求 8 筐样品的总质量，我们选取一个恰当的基准数进行简化运算. (1) 你认为选取的一个恰当的基准数为　　　　； 答案：25. (2) 根据你选取的基准数，用正、负数表示每筐与基准数的差（单位：千克），依次为：+2，　　　，－2，+3，－4，+1，　　　，+2； 答案：－1；－3. (3) 这 8 筐水果的总质量是多少？ 解：25×8+[(+2)+(－1)+(－2)+(+3)+(－4)+(+1)+(－3)+(+2)]=200+(－2)=198(kg). 答：这 8 筐水果的总质量为 198 kg. 4. (1) 某村共有七块麦田，今年的收成与去年相比（增产为正，减产为负）的情况如下（单位：kg）：+32，－17，－32，+13，+15，+4，－15，则今年小麦的总产量与去年相比（　） A．增产 2 kg　　B．减产 2 kg　　C．增产 12 kg　　D．产量相同 答案：D（+32 与 －32、－15 与 +15 分别抵消，余下 (－17)+(+13)+(+4)=0，故总产量相同）. (2) 某商店在一周中每天的盈亏情况如下（盈为正，单位：元）：+120，－25，－20，+30，－21，35，90，则该商店本周的盈亏情况是　　　　　　　　　　． 答案：盈利 209 元（+120+(－25)+(－20)+(+30)+(－21)+35+90=[120+30+35+90]+[(－25)+(－20)+(－21)]=275+(－66)=209）. 【师生活动】学生独立完成例题与变式，教师巡视，请学生板演并说明每步运用的运算律；对学习有困难的学生适当引导、点拨，强调“先观察加数特征、再选择结合方式”. 学生板演例1、例2 并说明所用运算律；变式覆盖运算律辨识、简便计算、基准数法与盈亏问题，学生经历“观察—结合—简化”的完整过程. 通过例题示范“相反数结合、同号结合、凑整”的技巧；变式训练让学生在辨析与计算中灵活运用运算律，基准数法体会正负数表示偏差的实际价值. 五、课堂检测 堂堂清 五、课堂检测 1. 计算 (－)+()+(－)+() 时，下列运用的运算律恰当的是（　） A．[(－)+()]+[(－)+()] B．[()+(－)]+[(－)+()] C．(－)+[()+()]+(－) D．以上都不对 答案：B（先利用交换律把同分母的 + 与 － 结合、互为相反数的 － 与 + 结合，运算最简便；原式 = +0=）. 2. 绝对值小于 2024 的所有整数的和为　　　　． 答案：0（这些整数成对互为相反数，如 1 与 －1、2 与 －2、100 与 －100，再加 0，故和为 0）. 3. 用简便方法计算： (1) 1+(－)+()+(－)； 解：原式=(1+)+[(－)+(－)]=+(－)=0. (2) (－2.48)+(+4.33)+(－7.52)+(－4.33). 解：原式=[(－2.48)+(－7.52)]+[(+4.33)+(－4.33)]=(－10)+0=－10. 4. 某出租车司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）：+15，+14，－3，－11，+10，－12，+4，－15，+16，－18. (1) 将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？ (2) 若汽车耗油量为 0.1 升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 解：(1) 15+14+(－3)+(－11)+10+(－12)+4+(－15)+16+(－18)=(15+14+10+4+16)+[(－3)+(－11)+(－12)+(－15)+(－18)]=59+(－59)=0. 答：司机距出发点 0 千米，即回到出发地点. (2) |+15|+|+14|+|－3|+|－11|+|+10|+|－12|+|+4|+|－15|+|+16|+|－18|=15+14+3+11+10+12+4+15+16+18=118(千米). 118×0.1=11.8(升). 答：这天下午共耗油 11.8 升. 【师生活动】学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解；第 1 题强调“恰当”的标准是同分母结合、相反数相消，第 4 题(2) 强调耗油量与行驶方向无关、与路程有关. 学生限时独立完成检测；第 1 题辨析运算律使用的“恰当”标准，第 3 题运用三技巧简便计算，第 4 题综合运用“和”与“绝对值之和”的区别解决实际问题. 通过设置当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的. 六、课堂小结 布置作业 六、课堂小结 （1）本节课学到了什么？（2）你还有什么疑惑？ 本节课知识结构如图： 【归纳】①加法交换律：a+b=b+a（交换加数位置，和不变）；②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)（运算顺序改变，和不变）；③简化运算三技巧：相反数结合、同号结合、同分母或凑整结合；④实际应用中常用“基准数法”，把实际问题转化为有理数的加法. 【布置作业】教材本节课后练习及习题 2.1 中与加法运算律相关的题目. 学生复述两条运算律的字母表述与三个简化技巧，对照知识结构图查漏补缺；课后独立完成作业. 引导学生加深对本课知识的理解，形成知识结构；布置作业巩固运算律的运用. 板书设计 2.1.1 有理数的加法（第2课时） 一、加法交换律 a+b=b+a（交换加数位置，和不变） 二、加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)（改变运算顺序，和不变） 三、简化运算三技巧 相反数结合、同号结合、同分母或凑整结合 四、实际应用 基准数法：总质量=基准数×筐数+偏差之和 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $