5.1 认识方程教学设计 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦“认识方程”核心内容，涵盖方程及一元一次方程的概念、方程的解，通过单元结构呈现章首问题，结合《九章算术》“盈不足”情境导入，复习代数式表示数量关系，衔接小学算术思维，搭建从具体到抽象的学习支架。 特色在于以中国古代数学问题为情境，培养文化自信与创新意识，通过问题链引导分析等量关系，抽象方程概念发展抽象能力与推理意识，应用环节解决秋游门票等实际问题强化模型观念。助力学生思维转化，为教师提供结构化教学思路，提升课堂效率。

教学难点：分析具体问题情境，寻找其中的等量关系，建立方程模型，理解方程的本质。 体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。 教学重点：感受学习方程的必要性，理解方程、一元一次方程、方程的解的概念，初步 方程的理性认识和深化，可以说是小学与中学内容上的衔接点、方法上的分水岭。 本节课的教学内容不仅承载着引导学生从算术思维向代数思维的转化，还承载着对简易 决实际问题的重要开端，也是增强学生学习数学、应用数学意识的重要题材。 二次方程以及函数的基础。一元一次方程在实际问题中的应用，是中学阶段应用数学知识解 解法、一元一次方程的应用）的前提，同时又是今后学习二元一次方程组、分式方程、一元 本节课内容既是小学所学内容的延续，又是进一步学习本章后续内容（一元一次方程的 方程的基本概念，认识方程的解；进一步体会从算式到方程是数学的进步。 学生建立方程，展现方程是刻画现实问题中等量关系的有效数学模型；归纳方程、一元一次 本节课是北师大版七年级上册第五章第一节“认识方程”。主要是通过丰富的实例引导 教学内容分析： 教学内容 3.初步经历求解方程的过程，理解方程的解的意义，发展推理能力。 程的概念及方程的简单分类，发展抽象能力。 2.根据现实情境，经历归纳方程、一元一次方程的概念的过程，了解方程、一元一次方 模型观念和创新意识。 的本质，体会学习方程的必要性，初步感受方程是刻画现实世界的一个重要数学模型，发展 1.经历分析实际问题中的等量关系，设未知数，进而列出方程表达等量关系，理解方程 教学目标 出版社：北京师范大学出版社 出版日期：2024年7月 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 七年级上册 课题 认识方程 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课程基本信息 教学设计 追问1：如果我们知道其中的某一个量，剩下的量是不是就能求出？ （1）本题涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ 寻找方法解决问题1的第（4）题的章首问题。 探究一 环节二：探究新知 养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力，培育文化自信。 并以中国古代经典问题，即《九章算术》中“盈不足”的问题为背景，让学生尝试解决，培 设计意图：让学生运用代数式表示数量关系，复习巩固旧知，降低学习新知的认知负担。 问题2 在经历了1~3题的练习后，对你完成第4题有没有什么启发？ 格是多少？ 果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱。问共有多少人？这个物品的价 三；人出七，不足四。问：人数、物价各几何？”意思是：现有一些人共同买一个物品，如 （4）在《九章算术》第七章“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈 老师购买成人票，若购买学生票x张，则购买成人票____张。 （3）在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，其中学生购买学生票， 计划需要____h。 若实际每小时走xkm，则原计划每小时走____km，张叔叔从甲地到乙地实际需要____h，原 （2）甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，实际每小时比原计划多走1km， （1）一个长方形的长比宽多25m，若长为xm，则宽为 m；若宽为xm，则长为 m。 问题1 请同学们尝试完成下列问题： 设计意图：通过结构化呈现本章知识结构，体现单元整体设计，发展学生整体观念。 如何得到一个方程？求解方程的基本思路是什么？ 为什么要学习方程？方程的本质是什么？ 在本章学习过程中，你可以持续思考以下问题： 性质求解方程，并运用方程模型解决实际问题。 本章，你将经历从实际问题中发现等量关系、抽象出方程模型的过程，利用等式的基本 单元结构 环节一：情境引入 教学过程 （1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ 提前12min到达乙地。 2.甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1km，因此 质，旨在强化学生的数学建模能力。 有未知数的代数式表示其他的量；最后得到表示量相等的等式。同时帮助学生理解方程的本 一个方程的思路：首先找到题目涉及的量以及这些量之间的等量关系；然后设未知数，用含 设计意图：本题的设计较为简单、易懂，通过本题的训练，引导学生再次梳理如何得到 （3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ （2）如果设这个操场的宽为xm，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为_____。 （1）这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ 1.某长方形操场的面积是5850m²，长比宽多25m。 尝试·思考 让学生理解设未知数的方法不唯一。 等量关系的简洁性。问题（3）帮助学生建立方程思想，感受数学建模的思想。补充提问旨在 一个量设为未知数，就能用含有未知数的代数式表示其他的量，让学生体会用数学语言描述 题目中的信息。问题（2）通过设未知数，让学生感受题目中含有等量关系的量，如果把其中 教师可以引导学生通过一句话对应一个等量关系，帮助学生提升审题的能力，避免学生漏掉 问题（1）中，学生的答案可能多样，找出的等量关系比较多，也可能存在漏掉的情况。 方程解决问题的简易性，提高学生学习方程必要性的认识。 实问题中抽象出方程模型的数学化过程，体会建立方程的一般路径，发展模型观念，感受用 设计意图：通过结构化的问题链，引导学生探究运用方程的方法解决新问题，感受从现 完成。 补充提问：如果这个题目设老师人数为x，又能列出怎样的等式呢？请同学们课后思考 （3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ （2）如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为________。 （1）这个问题涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ 人票的票款分别是多少？ 每张15元，师生总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗？购买学生票和成 例 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票 （3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ （2）如果设人数为x，那么物价可以用含x的代数式表示吗？为什么？ 追问2：如果我们把其中的某一个量设为未知数，剩下的量是不是也能用未知数表示？ 小结3：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。求方程解的过程称 左边等于右边） 追问2：能否猜一猜或者试一试呢？（依次把x=1，2，3...代入方程，看是否满足方程 行交流。 追问1：你能求出满足方程8x－3=7x+4的未知数x的值吗？你是怎样得到的？与同伴进 继续探究问题1第（4）题“如何求出这个问题中的人数与物价？” 思考·交流 探究三 到一元一次方程的概念，培养观察、分析、归纳能力，发展学生数学抽象的核心素养。 画现实世界数量关系的有效模型的意义。并根据代数式的结构特征对方程进行分类，总结得 立逻辑思维能力，提升学生的总结能力。同时，让学生感受数学建模思想，感受方程作为刻 帮助学生理解方程的本质，引导学生总结出方程的概念。回溯解题思考的过程，帮助学生建 设计意图：通过观察、比较、分析4个实际问题得到的等式的特征，抽象出等式的共性， 注：这是在八年级和九年级才会学到的知识，同学们可以课后思考一下。 追问3：剩下两个方程应该叫什么方程？ 数都是1，这样的方程叫作一元一次方程。 小结2：在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次 ③未知数的次数都是1。 ②方程中的代数式都是整式； ①都只含有一个未知数； 8x－3=7x+4，10x+15(45－x)=475，x(x+25)=5850 。 追问2：观察前两个方程，它们有什么共同点？ 追问1：请同学们再回顾一下，我们是怎么从实际问题中得到方程的呢？ 的等式称为方程。 小结1：以上等式都是用不同的代数式表示相等的量，像这样含有未知数的表示量相等 8x－3=7x+4，10x+15(45－x)=475，x(x+25)=5850 。 1.观察下列用不同的代数式表示量相等的式子，它们有什么共同的特点？ 探究二 时要统一单位。 需要注意，学生在列方程的时候容易出现单位不统一的错误情况，需要教师着重强调列方程 设计意图：强化学生的数学建模能力，让学生感受从实际问题到方程建立的过程。这里 （3）你能得到怎样的表示量相等的式子？ 数式表示为__________。 （2）如果设张叔叔原计划每小时走xkm，那么他比原计划提前的时间可以用含x的代 设计意图：通过基础性作业巩固所学知识，通过拓展性作业提升思维能力。 完成配套课后作业：基础性作业必做；拓展性作业选做。 环节五：课后作业 养反思与评价的意识。 设计意图：通过反思与交流，了解学生学习的情况，建立知识关联，形成整体观念，培 4.接下来我们将要研究方程的什么内容？ 3.如何得到一个方程？ 2.为什么要学习方程？方程的本质是什么？ 1.这节课你学习了方程的哪些知识？ 请同学们结合本节课的学习，思考如下问题并说说你的体会。 环节四：总结反思 际问题的全过程，发展应用意识与创新意识。 设计意图：通过探究方程的解，并尝试运用方程求解新问题，体验利用方程模型解决实 球队已比赛了10场，并保持不败，一共得了22分。该球队已胜了多少场？平了多少场？ （2）某球队参加足球联赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。该 “它”吗？ 7 中一个问题翻译过来就是：“啊哈，它的全部，它的 ，其和等于19。”你能求出问题中的 1 （1）在公元前1600年左右遗留下来的一卷古埃及纸草书中，记载着一些数学问题。其 2.根据题意列出方程： （1）3x+(10－x)=20； （2）2x²+6=7x。 1.x=2是下列方程的解吗？ 环节三：应用拓展 概念，理解什么是解方程，进一步帮助学生理解方程思维与算术思维的辩证统一关系。 设计意图：通过学生估计、猜想、尝试解方程8x－3=7x+4的过程，引出“方程的解”的 为解方程。 学科网（北京）股份有限公司 $