5.5 一元一次方程的应用 题型专练 2026--2027学年浙教版七年级数学上册

浙教版（2024）七年级上册 5.5 一元一次方程的应用 题型专练 【题型1】相遇问题 古代数学问题：“今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安。今乙发已先二日，甲乃发长安。问几何日相逢?”译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安。现乙先出发2日，甲才从长安出发。问多久后甲乙相逢?设乙出发x日后，甲乙相逢，则可列方程(　　) A.＝1 B.＝1 C.＝1 D.＝1 【举一反三1】两辆汽车从相距84km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km/h，半小时后两车相遇，则甲车速度为（　　） A.84km/h B.94km/h C.74km/h D.114km/h 【举一反三2】甲车从A城市到B城市要行驶3小时，乙车从B城市到A城市要行驶5小时，两车同时分别从A城市和B城市出发，相向而行，　　小时后相遇． 【举一反三3】张宝库和王大拿相距500米，均以5米/秒相向而行，而此时宝库牵着的小狗花花挣脱束缚，以10米/秒向王大拿狂奔，与王大拿相遇后立即跑向宝库，在两人间往返奔跑，两人 　　秒相遇，花花头奔跑 　　米． 【举一反三4】如图，已知一周长为30 cm的圆形轨道上有相距10 cm的A，B两点(备注：圆形轨道上相距10 cm是指圆上这两点间的较短部分展直后的线段长为10 cm)。动点P从点A出发，以6 cm/s的速度，在轨道上按逆时针方向运动，与此同时，动点Q从点B出发，以2 cm/s的速度按同样的方向运动。设运动时间为t(s)，在点P，Q第二次相遇前，当动点P，Q在轨道上相距8 cm时，t＝　　s。 【举一反三5】随着人们生活水平的提高，人工智能扫地机器人成为上班族或现代家庭的常用家电用品．为了测试两款机器人的清扫速度，现安排甲、乙两个不同的扫地机器人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶清扫（路途中没有障碍物遮挡），已知出发后经3分钟两个机器人相遇，相遇后再经2分钟乙到达A地，A，B相距45米． （1）甲、乙两个机器人的速度分别是多少？ （2）从A，B两地同时出发后，经过多少时间后两个机器人相距6米？ 【题型2】追及问题 【典例】甲车每小时行驶60km，1h后，乙车从同一地点出发追赶甲车，如果乙车的速度为每小时80km，那么乙车追上甲车所用的时间为（　　） A.3h B.2h C. D. 【举一反三1】如图，跑道由两个半圆部分AB，CD和两条直跑道AD，BC组成，两个半圆跑道的长都是122m，两条直跑道的长都是85m．小斌站在C处小强站在B处，两人同时逆时针方向跑步，小斌每秒跑7m，小强每秒跑12m．当小强第一次追上小斌时，他们的位置在（　　） A.半圆跑道AB上 B.直跑道BC上 C.半圆跑道CD上 D.直跑道AD上 【举一反三2】甲、乙两人在400m跑道上练中长跑，甲每分钟跑300m，乙每分钟跑260m，两人同地、同时同向起跑，x min后第一次相遇，x等于（　　） A.10 B.15 C.20 D.30 【举一反三3】艳艳和君君约定从A地沿相同路线骑行去B地，已知艳艳的速度是君君速度的1.2倍，若君君先骑行2千米，艳艳才从A地出发，艳艳出发半小时后恰好追上君君，则君君每小时骑行 　  　千米． 【举一反三4】甲乙两人约定步行从学校出发，沿同一路线到距离学校1200米的图书馆看书．甲先出发，步行的速度是40米/分钟．乙比甲晚出发4分钟，比甲早2分钟到达图书馆． （1）求乙步行从学校到图书馆的时间和速度； （2）求甲出发多长时间乙追上甲（要求列方程解答）． 【举一反三5】某班学生列队从学校到一个农场去参加劳动，以每小时4千米的速度行进．走完1千米时，一个学生奉命回学校取一件东西，他以每小时5千米的速度跑回学校，取了东西后又立即以同样的速度跑步追赶队伍，结果在距农场1.5千米的地方追上队伍，求学校到农场的距离． 【题型3】航行问题 【典例】一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶要用4小时；从乙码头到甲码头逆流行驶要用5小时.已知水流速度为3千米/小时，则船在静水中的平均速度是(　　) A. 6千米/小时 B. 9千米/小时 C. 27千米/小时 D. 54千米/小时 【举一反三1】某客轮沿长江从A港顺流到达B港需3小时，从B港逆流到达A港需4小时．一天，该客轮从A港出发开往B港，1小时后，客轮上的一位旅客的帽子不慎掉入江中，则帽子漂流到B港要（　　） A.8小时 B.16小时 C.24小时 D.32小时 【举一反三2】一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回到甲码头逆流而行，用了2.5h．若水流速度是4km/h，则轮船在静水中的平均速度是 　　km/h． 【举一反三3】一艘轮船从甲地顺流而下8小时到达乙地，原路返回需12小时才能到达甲地，已知水流的速度是每小时3千米，求该船在静水中的平均速度. 【举一反三4】一架飞机在两城之间飞行，无风时的飞行速度为552km/h，在一次往返飞行中，顺风飞行用了5.5h，逆风飞行用了6h，求： （1）这次飞行时的风速； （2）两城之间的航程． 【题型4】综合问题 【典例】A，B两地相距550千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行。已知甲车的速度为110千米/时，乙车的速度为90千米/时。经过t小时，两车相距50千米，则t的值为(　　) A.2.5 B.2或10 C.2.5或3 D.3 【举一反三1】已知某铁路桥长1500米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是60秒．则这列火车长为（　　） A.100米 B.200米 C.300米 D.400米 【举一反三2】许多人选择晨跑作为锻炼身体的一种方式，某日小明与小红戴着智能运动手表相约在舟山滨海大道上晨跑，从相同的起点匀速跑向相同的终点，请提取以下相关信息并解决问题． 信息一：两人佩戴某款智能运动手表中的若干数据如下： 信息二：小明每步比小红每步多跑0.2米，小明每分钟比小红多跑20步， 问题：（1）起点与终点的距离为 　  　米； （2）跑步结束他们相约去吃早饭，请问小明要在终点处等小红 　　分钟． 【举一反三3】据新华网北京频道（2023年11月24日）报道，京雄高速五环至六环段主体已经完工．北京段计划于2023年12月31日全线贯通．通车后、由西南五环至雄安新区可实现1小时通达，比原来节省了30分钟．小艺爸爸发现通车后从西南五环去雄安新区出差比通车前少走27.5千米，如果平均车速比原来每小时多走17千米，正好和报道中描述的情况吻合，通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是多少？ 【举一反三4】某环城旅游公路暨公路自行车赛道环山而建，全长136千米，周日，某自行车骑行团在该赛道组织骑行活动，甲、乙、丙三人参加了这次活动.甲从赛道一端(记为A)出发向另一端(记为B)骑行，甲出发40分钟时乙从赛道B端出发，二人相向而行.已知甲的平均速度为50千米/时，乙的平均速度为30千米/时.设甲骑行的时间为x小时，请解决下列问题. 建立模型： （1）在甲从赛道A端到B端骑行过程中，用含x的代数式表示：甲离开A端的赛程为　       千米，乙离开B端的赛程为         　千米； 问题解决： （2）当甲、乙二人相遇时，x的值为 　            　； （3）乙出发20分钟时，丙从B端出发向A端骑行，平均速度也为30千米/时. 请从A，B两题中任选一题作答. A.若甲到达B端后停止骑行，丙到A端后也停止骑行，当甲与丙之间相距的赛程恰好为6千米时，求x的值； B.若甲骑行至离B端16千米时立刻掉头向A端骑行，则在乙、丙到达A端之前，甲是否能追上乙、丙？若能追上，分别求追上乙、丙时x的值；若不能，请说明理由. 【题型5】工程问题 【典例】制作一幅广告牌，徒弟单独做20天完成，师傅单独做12天完成，现由徒弟单独做4天后，师徒二人合做完成余下的任务，则师傅做了(　　) A. 4天 B. 5天 C. 6天 D. 7天 【举一反三1】一项工程，A独做10天完成，B独做15天完成，若A先做5天，再A、B合做，完成全部工程的，共需(　　) A. 8天 B. 7天 C. 6天 D. 5天 【举一反三2】一项工程，甲单独完成要20天，乙单独完成要25天，则由甲先做2天，然后甲、乙合做余下的部分还要            天才能完成. 星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除。根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4 h；若爸爸单独完成，需2 h。当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸一共打扫了3 h，求这次小峰打扫了多长时间。 【举一反三4】某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？ 【题型6】生产配套问题 【典例】某瓷器厂共有120名工人，每位工人一天能生产20只青花瓷茶杯或5只青花瓷茶壶．如果4只茶杯和1只茶壶为一套，那么生产茶杯与茶壶各多少人时，可使每天生产的茶杯、茶壶刚好配套？设生产茶杯的工人有x人，则下列方程正确的是(　　) A.4×20x＝5(120－x) B.20x＝4×5(120－x) C.4×5x＝20(120－x) D.5x＝4×20(120－x) 【举一反三1】在某节劳动课上，刘老师组织学生们制作“便携式垃圾桶”。已知该班共有学生45名，每名学生一节课能做11个桶身或23个桶底，其中1个桶身配2个桶底。设安排x名学生做桶身，若该班学生所做的桶身和桶底正好配套，则下面所列方程正确的是(　　) A.11x＝23(45－x) B.11(45－x)＝23x C.2×11x＝23(45－x) D.11x＝2×23(45－x) 【举一反三2】某车间60名工人生产A，B两种类型的零件，其中每名工人每天可生产10个A种零件或15个B种零件，若1个A零件和3个B零件配成一套，则如何安排工人可以让每天生产的A零件和B零件刚好完全配套？如果设每天安排x名工人生产A零件，则可列方程为 A.10x=3×15(60-x) B.10x= C.10x=15(60-x) D.10(60-x)=3×15x 【举一反三3】如图，学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，则需要安排生产桌面的人数为 　　人． 【举一反三4】某车间有100名工人，每人平均每天可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓和螺母配套(一个螺栓配两个螺母)，应分配加工螺栓和螺母工人各            人. 【举一反三5】用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？ 【举一反三6】某眼镜生产车间有18名工人，若每名工人每天可以生产100副镜框或250片镜片，1副镜框需要配2片镜片．为使每天生产的镜框和镜片刚好配套，生产车间应该安排生产镜框和镜片的工人各多少名？ 【题型7】调配问题 【典例】加工某种产品需两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件．有七位工人参加这两道工序，应安排（　　）人完成第一道工序，（　　）人完成第二道工序，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等． A.3，4 B.4，3 C.5，2 D.2，5 【举一反三1】甲仓库的货物是乙仓库货物的2倍，从甲仓库调5吨货物到乙仓库，这时乙仓库的货物是甲仓库货物的，则乙仓库原有货物(　　) A. 15吨 B. 20吨 C. 25吨 D. 30吨 【举一反三2】某企业管理人员与营销人员的人数之比为3∶2，总人数为180人．为了扩大市场，需从管理人员中抽调____人参加营销工作，才能使营销人员的人数是管理人员的2倍． 【举一反三3】甲队原有工人65人，乙队原有工人40人，现又有30名工人调入这两队，为了使乙队人数是甲队人数的12，应调往甲、乙两队各多少人？ 【题型8】求进价 【典例】某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润，若该商品标价为28元，则商品的进价为(　　) A. 21元 B. 19.8元 C. 22.4元 D. 25.2元 【举一反三1】某商场促销，把原价2500元的空调以八折出售，仍可获利400元，则这款空调进价为（　　） A.1375元 B.1500元 C.1600元 D.2000元 【举一反三2】服装超市某种服装的标价为120元，元旦期间以九折降价出售，仍获利20%，该服装的进货价为(　　) A. 80元 B. 85元 C. 90元 D. 95元 【举一反三3】某商店足球的零售价为每个110元，若足球按8折降价销售，仍可获利10%，则这种足球的进价为每个 　 　元． 【举一反三4】某商场因换季清仓，对某件标价为200元的服装进行打折销售，若按标价打8折，再降价10元销售，仍可获利25%，求这件服装的进价. 某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价40元，售价50元；B种商品每件售价62.5元，利润为商品售价的20%。 【举一反三5】(1)每件A种商品的利润是商品售价的　　%，B种商品每件进价为　　元。  (2)若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2 300元，则该商场购进A种商品多少件? (3)在“元旦”期间，该商场对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过500元 不优惠 超过500元，但不超过800元 按总售价打九折 超过800元 其中800元部分打八折优惠，超过800元的部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B商品实际付款675元，求小华此次购物打折前的总金额。 【题型9】求标价 有两种消费券：A券，满60元减20元；B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元。小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购买了一件标价相同的商品。若各自付款，能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是(　　) A.100元 B.75元 C.75元或100元 D.85元或100元 【举一反三1】一件球服进价为300元，商店将进价提升x%后标价，再按标价的七五折销售，仍可获利20%，则x的值是(　　) A.60 B.50 C.40 D.30 【举一反三2】圆圆和城城去某商场购物，碰到该商场的周年庆促销活动，活动方案如下： 一次购物总金额 优惠措施 少于或等于400元 不优惠 超过400元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元的部分打八折优惠，超过600元的部分打七五折优惠 按上述优惠条件，圆圆一次性购买500多元的某些商品，付款总额为495元。 (1)则园园购买的商品原总价为　 　元。 (2)城城让她别着急付款，花相同的钱，还可以选一些其他商品，则其他商品的金额为　 　元。 【举一反三3】2025年2月11日“长征八号甲”运载火箭在中国文昌航天发射场首飞成功．为激发学生对航天事业的兴趣，某校组织学生开展航天创意设计大赛，并计划购入A，B两款航天模型作为奖励．经了解，B款航天模型的单价比A款航天模型的单价高10%，该校购买A，B两款航天模型各5个，共花费315元，求A款航天模型的单价． 【题型10】求打折 【典例】一件商品按进价提高50%后标价，再按标价的八折出售，可获利80元，则其实际售价为（　　） A.480元 B.460元 C.400元 D.200元 【举一反三1】一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（　　） A.5 折 B.5.5折 C.7折 D.7.5折 【举一反三2】某商场将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是(　　) A. 8折 B. 7.5折 C. 6折 D. 3.3折 【举一反三3】某件商品进价10元，标价15元，为了迎接国庆节的到来，商店准备打折出售，若每件获利2元，则该商品应打 　　折出售． 【举一反三4】儿童节过后，某超市将节日期间没有卖完的一款玩具进行打折销售，若这款玩具每盒进价为80元，标价为120元，利润率是20%，则需要打 　　折． 【举一反三5】“冰雪同梦，亚洲同心”，2025年2月7日至2月14日第九届亚冬会在冰城哈尔滨隆重举行、中国队奖牌总数排名第一．黑龙江逊克北红玛瑙是独具龙江特色的纪念品，被镶嵌于本届亚冬会奖牌上、艳硕购物中心共购进A，B两种型号红玛瑙挂件100件，花费9200元．两种型号挂件进价和售价如下表． （1）求购进A，B两种型号挂件各多少件； （2）该购物中心在销售过程中，A型挂件以原售价销售一部分后，对剩余A型挂件按原售价打八折销售，B型挂件售价不变．若这100件两种型号挂件全部销售完共获利3600元，那么有多少件A型挂件打折销售？ 【题型11】求盈亏 【典例】某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他(　　) A. 不赚不赔 B. 赚9元 C. 赔18元 D. 赚18元 【举一反三1】某个商贩同时卖出两件上衣，售价都是200元，按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，在这次交易中，该商贩（　　） A.赔10元 B.赚20元 C.不赚不赔 D.赔20元 【举一反三2】某羽绒服专卖店，在初冬时以600元/件购进一款羽绒服20件，以每件提价20%进行标价并卖出15件，后来天气逐渐变暖，店家只能在标价的基础上打8折卖掉另5件，那么店家在买卖这20件羽绒服中盈利了            元. 【举一反三3】学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元.店方表示：如果多购可以优惠.结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润.求每套课桌椅的成本. 【题型12】综合问题 【典例】某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤7折售出，获利20%，则这件T恤的成本为（　　） A.138元 B.140元 C.162元 D.170元 【举一反三1】已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢.”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包？(　　) A. 38 B. 39 C. 40 D. 41 【举一反三2】2025年3月14日是第六个“国际数学日”，也叫“π日”．为了营造良好的数学学习氛围，弘扬数学文化，传承数学精神，我校决定购买A、B两种数学类图书，若购买3本A种图书和2本B种图书共需130元；若购买5本A种图书和4本B种图书共需230元．则购买9本A种图书和10本B种图书一共需要      元． 【举一反三3】某校九（1）班的学生在两位老师的组织下到历史博物馆珍宝馆进行研学，珍宝馆门票每张30元，现有两种团体优惠方案可供选择，方案一：全部人员打八折．方案二：5人免票，其余人员打九折．班长思考了一会说：“算上两位老师的话，两种方案要付的钱是一样的．”求九（1）班的学生人数． 【题型13】求增长率 【典例】某种电脑的价格一月份下降了10%，二月份上升了10%，则二月份的价格与原价相比(　　) A. 不增也不减 B. 增加1% C. 减少9% D. 减少1% 【举一反三1】某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%.则a的值为(　　) A. 8 B. 6 C. 3 D. 2 【举一反三2】某石油进口国这个月的石油进口量比上个月少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用比上个月增加14%，则这个月石油价格相对上个月的增长率为            . 【举一反三3】重庆长安汽车公司经销豪华级、中高级、中级、紧凑级四种档次的轿车，在去年的销售中，紧凑级轿车的销售金额占总销售金额的40%，由于受到国际金融危机的影响，今年豪华、中高、中级轿车的销售金额都将比去年减少20%，因而紧凑级轿车是今年销售的重点，若要使今年的总销售额与去年持平，那么今年紧凑级轿车的销售金额应比去年增加            %. 【题型14】利率问题 【典例】小华的妈妈去年存了一个1年期存款，年利率为1.50%，今年到期后得到利息300元，小华的妈妈去年存款的本金为 A.1 000元 B.2 000元 C.10 000元 D.20 000元 【举一反三1】小明的爸爸在某银行存入人民币若干元，年利率为2.25%，一年到期后将利息的20%交给小明，这样小明得到72元钱，则小明的爸爸存入的人民币为(　　) A. 1600元 B. 16000元 C. 360元 D. 3600元 [应用意识]某市积极推行农村医疗保险制度，制定了参加医疗保险的农民医疗费用报销标准，具体如下表所示： 年实际医疗 费用范围 500元以下 (含500元) 超过500元且不超过 10 000元的部分 超过10 000 元的部分 报销比例标准 不予报销 70% 80% 【举一反三2】(1)农民甲一年的实际医疗费用为3 000元，则按标准报销的金额为　 　元；农民乙一年的实际医疗费用为12 000元，则按标准报销的金额为　 　元。  (2)设某农民一年的实际医疗费用为x元(500＜x≤10 000)，则按标准报销的金额为　 　元(用含x的代数式表示)。  (3)若某农民一年内自付医疗费用为2 600元(自付医疗费用＝实际医疗费用－按标准报销的金额)，则该农民当年的实际医疗费用为多少元? 【举一反三3】小明的妈妈在银行里存入人民币50 000元，存期一年，到期可得人民币50 750元，则这项储蓄的年利率是多少？ 【举一反三4】小敏有500元钱，打算存入银行.可以有两种存法：一种是存定期2年，年利率是2.43%；另一种是先存一年期，年利率是2.25%，第一年到期时，把本金和利息取出来，合在一起，再存一年.选择哪种办法，得到的利息多一些？ 【题型15】计费问题 【典例】为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过15立方米，按每立方米1.6元收费，超过15立方米，则超过部分按每立方米2.4元收费.小明家六月份交水费33.6元，则小明家六月份实际用水(　　)立方米. A. 21 B. 20 C. 19 D. 18 【举一反三1】某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费(　　) A. 60元 B. 66元 C. 75元 D. 78元 【举一反三2】某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12吨，按每吨a元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨2a收费，如果某户居民五月份缴纳水费20a元，则该居民这个月实际用水多少吨？(　　) A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 [应用意识]某市积极推行农村医疗保险制度，制定了参加医疗保险的农民医疗费用报销标准，具体如下表所示： 年实际医疗 费用范围 500元以下 (含500元) 超过500元且不超过 10 000元的部分 超过10 000 元的部分 报销比例标准 不予报销 70% 80% 【举一反三3】(1)农民甲一年的实际医疗费用为3 000元，则按标准报销的金额为　 　元；农民乙一年的实际医疗费用为12 000元，则按标准报销的金额为　 　元。  (2)设某农民一年的实际医疗费用为x元(500＜x≤10 000)，则按标准报销的金额为　 　元(用含x的代数式表示)。  (3)若某农民一年内自付医疗费用为2 600元(自付医疗费用＝实际医疗费用－按标准报销的金额)，则该农民当年的实际医疗费用为多少元? 【举一反三4】某市出租车的收费标准是：行程不超过3千米起步价为10元，超过3千米后每千米增收1.8元.某乘客乘坐出租车x千米. （1）试用关于x的代数式分情况表示该乘客的付费. （2）如果该乘客坐了8千米，应付费多少元？ （3）如果该乘客付费26.2元，他坐了多少千米？ 【题型16】积分问题 【典例】小明在一次数学比赛中得了86分，这次比赛一共有20道题，做对一道得5分，做错一道或不做扣2分，小明做对了（　　）道题． A.19 B.18 C.17 D.16 为了增强学生的安全防范意识，某校七年级一班举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一题得5分，每答错或不答一题扣1分。若小红一共得了70分，则小红答对的题数为(　　) A.14 B.15 C.16 D.17 【举一反三2】2025年第四届中国青少年足球联赛（福建赛区）暨福建青少年足球联赛男子初中年龄段U13组比赛，南安代表队问鼎省级联赛冠军．在本次足球联赛中，常规时间内胜一场得3分，负一场得0分；若常规时间内打平，则采取直接互罚球点球的方式决定该场胜负，点球胜一场得2分，负一场得0分．已知某支球队7场比赛皆取得胜利，总积分是18分，则这支球队在常规时间内打平以点球获胜的场数是    ． 【举一反三3】某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分.某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？ 【题型17】图表信息问题 【典例】某校七(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款1 000元，捐款情况如表.表格中捐款20元和30元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款20元的有x名同学，根据题意，可得方程 A.20x+30(40-x)=1 000 B.20x+30(35-x)=950 C.20(40-x)+30x=1 000 D.20(35-x)+30x=950 学校食堂提供两种午餐，价格如下表所示： 用餐种类 自助餐 盒饭 价格/(元/份) 15 10 【举一反三1】某月盈盈在学校共吃了22次午餐，每次吃一份，刚好把妈妈给的300元午餐费全部用完，则盈盈这个月午餐吃了自助餐(　　) A.6次 B.10次 C.12次 D.16次 【举一反三2】在“五一劳动节”期间，某商场对该商场商品进行如下的优惠促销活动： 按上述优惠条件，若小华一次性购买售价为80元/件的商品n件时，实际付款504元，则n＝____________. 【举一反三3】我国的个人所得税“起征点”是5 000元，即月工资超过5 000元的部分需要缴纳税收，具体税率等级如表，其中应纳税所得额=月工资-5 000-专项扣除金额-依法确定的其他扣除金额. 其中专项扣除的常见项目及金额(每个月)如下：①每位子女教育扣除2 000元；②住房贷款扣除1 000元；③赡养老人扣除3 000元. 依法确定的其他扣除金额主要包括养老保险金、医疗保险金等. (1)小红的月工资为13 100元，专项扣除项目只有赡养老人，依法确定的其他扣除金额为1 100元，则小红应纳税所得额为多少元？缴纳的税额是多少元？ (2)方方爸爸的月工资是x元，他的专项扣除项目有：1位就读初中的子女，一套住房的贷款和赡养老人，依法确定的其他扣除金额为1 500元，则方方爸爸的应纳税所得额是多少元？(用含x的代数式表示)； (3)在(2)的基础上，方方爸爸每月缴纳的税额是170元，则方方爸爸每月的收入是多少？ 【题型18】几何图形问题及其它 如图，将甲量筒中的液体全部倒入空量筒乙中，液体的高度比原来增加了5 cm。根据题意，可列方程为(　　) 【典例】　　 A.π×x＝π××(x＋5) B.π×x＝π××(x－5) C.π×82x＝π×62×(x－5) D.π×82x＝π×62×5 【举一反三1】如图，一雕塑的底面呈正方形，在其左右侧及后方种植宽度均为3 m的草坪.若草坪总面积为90 m2，设雕塑的底面边长为x m，则有(　　) A.2×3x+3(x+3)=90 B.2×3(x+3)+3x=90 C.3×3(x+3)=90 D.3×=90 如图所示为一块在电脑屏幕上出现的色块图，是由6个正方形拼成的长方形。如果中间最小的正方形的边长为1，那么所拼成的长方形的面积为　 　。  【举一反三2】 如图，现有底面直径为16 cm、高为30 cm的圆柱形容器，里面装满了果汁，小亮要把果汁分装到底面直径为8 cm的10个小圆柱形杯子里(每个杯子刚好装满)，请你帮他计算杯子的高度。 【举一反三3】 浙教版（2024）七年级上册 5.5 一元一次方程的应用 题型专练（参考答案） 【题型1】相遇问题 古代数学问题：“今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安。今乙发已先二日，甲乃发长安。问几何日相逢?”译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安。现乙先出发2日，甲才从长安出发。问多久后甲乙相逢?设乙出发x日后，甲乙相逢，则可列方程(　　) A.＝1 B.＝1 C.＝1 D.＝1 【答案】D 【举一反三1】两辆汽车从相距84km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km/h，半小时后两车相遇，则甲车速度为（　　） A.84km/h B.94km/h C.74km/h D.114km/h 【答案】B 【解析】设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为（x﹣20）km/h， 由题意可得：（x+x﹣20）＝84，解得：x＝94， ∴甲车的速度为94 km/h. 故选：B． 【举一反三2】甲车从A城市到B城市要行驶3小时，乙车从B城市到A城市要行驶5小时，两车同时分别从A城市和B城市出发，相向而行，　　小时后相遇． 【答案】 【解析】设x小时后两车相遇，由题意可得：（）x＝1，∴x， 则小时后两车相遇． 【举一反三3】张宝库和王大拿相距500米，均以5米/秒相向而行，而此时宝库牵着的小狗花花挣脱束缚，以10米/秒向王大拿狂奔，与王大拿相遇后立即跑向宝库，在两人间往返奔跑，两人 　　秒相遇，花花头奔跑 　　米． 【答案】50，500 【解析】设两人经过x秒相遇，根据题意列方程得，5x+5x＝500，解得x＝50， ∴两人经过50秒相遇， 由题意得花花也跑了50秒，∴花花跑的路程为：50×10＝500（米）． 【举一反三4】如图，已知一周长为30 cm的圆形轨道上有相距10 cm的A，B两点(备注：圆形轨道上相距10 cm是指圆上这两点间的较短部分展直后的线段长为10 cm)。动点P从点A出发，以6 cm/s的速度，在轨道上按逆时针方向运动，与此同时，动点Q从点B出发，以2 cm/s的速度按同样的方向运动。设运动时间为t(s)，在点P，Q第二次相遇前，当动点P，Q在轨道上相距8 cm时，t＝　　s。 【答案】3或7或 【解析】根据题意，得6t－2t＝(30－10)－8，解得t＝3。 或6t－2t＝(30－10)＋8，解得t＝7。 或6t－2t＝(30－10)－8＋30，解得t＝。 综上所述，t＝3或7或 s。 【举一反三5】随着人们生活水平的提高，人工智能扫地机器人成为上班族或现代家庭的常用家电用品．为了测试两款机器人的清扫速度，现安排甲、乙两个不同的扫地机器人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶清扫（路途中没有障碍物遮挡），已知出发后经3分钟两个机器人相遇，相遇后再经2分钟乙到达A地，A，B相距45米． （1）甲、乙两个机器人的速度分别是多少？ （2）从A，B两地同时出发后，经过多少时间后两个机器人相距6米？ 【答案】解：（1）∵出发后经3分钟两个机器人相遇，相遇后再经2分钟乙到达A地，A，B相距45米． ∴45÷（2+3）＝9（米/分）； 设甲速度为x米/分，则（9+x）×3＝45，解得x＝6， 答：甲机器人速度是6米/分，乙机器人速度是9米/分. （2）设经过t分钟后两个机器人相距6米， 则相遇前相距6米，有45﹣6＝（9+6）t，解得t＝； 则相遇后相距6米，有45+6＝（9+6）t，解得t＝， 综上：经过分钟或分钟后两个机器人相距6米． 【题型2】追及问题 【典例】甲车每小时行驶60km，1h后，乙车从同一地点出发追赶甲车，如果乙车的速度为每小时80km，那么乙车追上甲车所用的时间为（　　） A.3h B.2h C. D. 【答案】A 【解析】设乙车追上甲车所用的时间为x h，由题意得：60（1+x）＝80x，解得x＝3． 则乙车追上甲车所用的时间为3h． 故选：A． 【举一反三1】如图，跑道由两个半圆部分AB，CD和两条直跑道AD，BC组成，两个半圆跑道的长都是122m，两条直跑道的长都是85m．小斌站在C处小强站在B处，两人同时逆时针方向跑步，小斌每秒跑7m，小强每秒跑12m．当小强第一次追上小斌时，他们的位置在（　　） A.半圆跑道AB上 B.直跑道BC上 C.半圆跑道CD上 D.直跑道AD上 【答案】C 【解析】设x秒后，小强第一次追上小斌，根据题意得：12x﹣7x＝85， 解得：x＝17，∴7x＝7×17＝119． 又∵119＜122，∴当小强第一次追上小斌时，他们的位置在半圆跑道CD上． 故选：C． 【举一反三2】甲、乙两人在400m跑道上练中长跑，甲每分钟跑300m，乙每分钟跑260m，两人同地、同时同向起跑，x min后第一次相遇，x等于（　　） A.10 B.15 C.20 D.30 【答案】A 【解析】根据题意列方程得：260x+400＝300x，解得x＝10. 故选：A． 【举一反三3】艳艳和君君约定从A地沿相同路线骑行去B地，已知艳艳的速度是君君速度的1.2倍，若君君先骑行2千米，艳艳才从A地出发，艳艳出发半小时后恰好追上君君，则君君每小时骑行 　  　千米． 【答案】20 【解析】设君君每小时骑行x千米，则艳艳每小时骑行1.2x千米， 由题意得：1.2x＝2x，解得：x＝20， 即君君每小时骑行20千米. 【举一反三4】甲乙两人约定步行从学校出发，沿同一路线到距离学校1200米的图书馆看书．甲先出发，步行的速度是40米/分钟．乙比甲晚出发4分钟，比甲早2分钟到达图书馆． （1）求乙步行从学校到图书馆的时间和速度； （2）求甲出发多长时间乙追上甲（要求列方程解答）． 【答案】解：（1）甲步行从学校到图书馆所用的时间为：30（分钟）． 乙所用的时间＝30﹣4﹣2＝24（分钟）． 乙的速度为：50（米/分钟）. 答：乙步行从学校到图书馆的时间为24分钟，乙的速度为50米/分钟． （2）设甲出发x分钟后乙追上甲，则此时乙出发（x﹣4）分钟， 根据题意得：40x＝50（x﹣4），解得：x＝20． 答：甲出发20分钟后乙追上甲． 【举一反三5】某班学生列队从学校到一个农场去参加劳动，以每小时4千米的速度行进．走完1千米时，一个学生奉命回学校取一件东西，他以每小时5千米的速度跑回学校，取了东西后又立即以同样的速度跑步追赶队伍，结果在距农场1.5千米的地方追上队伍，求学校到农场的距离． 【答案】解：设学校到农场的路程为x千米，依题意，得：， 解得：x＝10.5． 答：学校到农场的路程为10.5千米． 【题型3】航行问题 【典例】一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶要用4小时；从乙码头到甲码头逆流行驶要用5小时.已知水流速度为3千米/小时，则船在静水中的平均速度是(　　) A. 6千米/小时 B. 9千米/小时 C. 27千米/小时 D. 54千米/小时 【答案】C 【解析】设船在静水中的平均速度是x千米/小时，根据题意得：4(x+3)=5(x-3)， 去括号得：4x+12=5x-15，解得：x=27，则船在静水中的平均速度是27千米/小时. 故选：C. 【举一反三1】某客轮沿长江从A港顺流到达B港需3小时，从B港逆流到达A港需4小时．一天，该客轮从A港出发开往B港，1小时后，客轮上的一位旅客的帽子不慎掉入江中，则帽子漂流到B港要（　　） A.8小时 B.16小时 C.24小时 D.32小时 【答案】B 【解析】设A港到B港的路程为1，则顺水速度为，逆水速度为，水流速度为． 设帽子漂流到B港需要的时间是x小时，由题意，得x＝11，解得：x＝16． 故选：B． 【举一反三2】一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回到甲码头逆流而行，用了2.5h．若水流速度是4km/h，则轮船在静水中的平均速度是 　　km/h． 【答案】36 【解析】设船在静水中的平均速度是x km/h，根据题意得：2（x+4）＝2.5（x﹣4）， 解得：x＝36，∴船在静水中的平均速度是36km/h． 【举一反三3】一艘轮船从甲地顺流而下8小时到达乙地，原路返回需12小时才能到达甲地，已知水流的速度是每小时3千米，求该船在静水中的平均速度. 【答案】解：设静水速度为x千米/小时，则 8(x＋3)＝12(x－3)， 8x＋24＝12x－36， 4x＝60， 解得x＝15. 答：静水速度为15千米/小时. 【举一反三4】一架飞机在两城之间飞行，无风时的飞行速度为552km/h，在一次往返飞行中，顺风飞行用了5.5h，逆风飞行用了6h，求： （1）这次飞行时的风速； （2）两城之间的航程． 【答案】解：（1）设飞行时的风速为x km/h，则顺风时飞机的航速为（552+x）km/h，逆风时飞机的航速为（552﹣x）km/h， 根据题意得：5.5（552+x）＝6（552﹣x），解得x＝24， 答：这次飞行时的风速为24km/h. （2）两城之间的航程为：6（552﹣24）＝6×528＝3165（km）， 答：两城之间的航程为3165km． 【题型4】综合问题 【典例】A，B两地相距550千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行。已知甲车的速度为110千米/时，乙车的速度为90千米/时。经过t小时，两车相距50千米，则t的值为(　　) A.2.5 B.2或10 C.2.5或3 D.3 【答案】C 【解析】依题意，得110t＋90t＝550－50或110t＋90t＝550＋50， 解得t＝2.5或3。 【举一反三1】已知某铁路桥长1500米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是60秒．则这列火车长为（　　） A.100米 B.200米 C.300米 D.400米 【答案】C 【解析】设这列火车长为x米，由题意可得：， 解得：x＝300，∴这列火车长300米. 故选：C． 【举一反三2】许多人选择晨跑作为锻炼身体的一种方式，某日小明与小红戴着智能运动手表相约在舟山滨海大道上晨跑，从相同的起点匀速跑向相同的终点，请提取以下相关信息并解决问题． 信息一：两人佩戴某款智能运动手表中的若干数据如下： 信息二：小明每步比小红每步多跑0.2米，小明每分钟比小红多跑20步， 问题：（1）起点与终点的距离为 　  　米； （2）跑步结束他们相约去吃早饭，请问小明要在终点处等小红 　　分钟． 【答案】（1）4000；（2） 【解析】（1）设小红每步跑x米，则小明每步跑（x+0.2）米， 根据题意得：（5340﹣340）x＝（4690﹣690）（x+0.2），解得：x＝0.8， ∴（5340﹣340）x＝（5340﹣340）×0.8＝4000（米）， ∴起点与终点的距离为4000米； （2）根据题意得：小明每分钟跑的步数为200（步）， ∴小红每分钟跑的步数为200﹣20＝180（步）， ∴小红跑完全程所需时间为（5340﹣340）÷180（分钟）， ∴20（分钟），∴明要在终点处等小红分钟． 【举一反三3】据新华网北京频道（2023年11月24日）报道，京雄高速五环至六环段主体已经完工．北京段计划于2023年12月31日全线贯通．通车后、由西南五环至雄安新区可实现1小时通达，比原来节省了30分钟．小艺爸爸发现通车后从西南五环去雄安新区出差比通车前少走27.5千米，如果平均车速比原来每小时多走17千米，正好和报道中描述的情况吻合，通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是多少？ 【答案】解：设通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的路程为x千米， 则通车后小艺爸爸驾车去雄安新区出差的路程为（x﹣27.5）千米， 由题意得：17，解得：x＝133.5， ∴89， 答：通车前小艺爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是89千米/小时． 【举一反三4】某环城旅游公路暨公路自行车赛道环山而建，全长136千米，周日，某自行车骑行团在该赛道组织骑行活动，甲、乙、丙三人参加了这次活动.甲从赛道一端(记为A)出发向另一端(记为B)骑行，甲出发40分钟时乙从赛道B端出发，二人相向而行.已知甲的平均速度为50千米/时，乙的平均速度为30千米/时.设甲骑行的时间为x小时，请解决下列问题. 建立模型： （1）在甲从赛道A端到B端骑行过程中，用含x的代数式表示：甲离开A端的赛程为　       千米，乙离开B端的赛程为         　千米； 问题解决： （2）当甲、乙二人相遇时，x的值为 　            　； （3）乙出发20分钟时，丙从B端出发向A端骑行，平均速度也为30千米/时. 请从A，B两题中任选一题作答. A.若甲到达B端后停止骑行，丙到A端后也停止骑行，当甲与丙之间相距的赛程恰好为6千米时，求x的值； B.若甲骑行至离B端16千米时立刻掉头向A端骑行，则在乙、丙到达A端之前，甲是否能追上乙、丙？若能追上，分别求追上乙、丙时x的值；若不能，请说明理由. 【答案】解：（1）50x，30(x-). （2）由题意得50x+30(x-)＝136，解得x＝1.95. （3）选A第一题的话，分相遇前相遇后两种情况讨论： ①当甲丙相遇前相距6千米，可列方程， 50x+30(x﹣1)+6＝136，解得x＝2； ②当甲丙相遇后相距6千米，可列方程， 50x+30(x﹣1)﹣6＝136，解得x＝2.15； 答：x的值为2小时或2.15小时. 选B第二题的话，若甲骑行至离B端16千米， 甲的时间：(136﹣16)÷50＝2.4小时， 此时乙距B端路程：30×(2.4-)＝52千米， 此时丙距B端路程：30×(2.4﹣1)＝42千米， 甲追上乙的时间为：(52﹣16)÷(50﹣30)+2.4＝4.2小时； 甲追上丙的时间为：(42﹣16)÷(50﹣30)+2.4＝3.7小时； ∵4.2×30＜136，∴甲可以追上乙，丙. 答：甲追上乙的时间为4.2小时，甲追上丙的时间为3.7小时. 【题型5】工程问题 【典例】制作一幅广告牌，徒弟单独做20天完成，师傅单独做12天完成，现由徒弟单独做4天后，师徒二人合做完成余下的任务，则师傅做了(　　) A. 4天 B. 5天 C. 6天 D. 7天 【答案】C 【解析】设师傅做了x天，依题意得＋＝1，解得x＝6，所以师傅做了6天. 故选：C. 【举一反三1】一项工程，A独做10天完成，B独做15天完成，若A先做5天，再A、B合做，完成全部工程的，共需(　　) A. 8天 B. 7天 C. 6天 D. 5天 【答案】C 【解析】设共需x天.根据题意得：+(x-5)(+)=，解得：x=6. 故选：C. 【举一反三2】一项工程，甲单独完成要20天，乙单独完成要25天，则由甲先做2天，然后甲、乙合做余下的部分还要            天才能完成. 【答案】10 【解析】设余下部分需x天完成，则(2+x)+x＝1，解得：x=10. 星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除。根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4 h；若爸爸单独完成，需2 h。当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸一共打扫了3 h，求这次小峰打扫了多长时间。 【答案】解：设这次小峰打扫了x(h)，则爸爸打扫了(3－x)h。 根据题意，得＝1， 解得x＝2。 答：这次小峰打扫了2 h。 【举一反三4】某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？ 【答案】解：设原来每天生产x个零件，根据题意可得：26x=2x+20(x+5)，解得：x=25，故26×25=650(个). 答：原来每天生产25个零件，这批零件有650个. 【题型6】生产配套问题 【典例】某瓷器厂共有120名工人，每位工人一天能生产20只青花瓷茶杯或5只青花瓷茶壶．如果4只茶杯和1只茶壶为一套，那么生产茶杯与茶壶各多少人时，可使每天生产的茶杯、茶壶刚好配套？设生产茶杯的工人有x人，则下列方程正确的是(　　) A.4×20x＝5(120－x) B.20x＝4×5(120－x) C.4×5x＝20(120－x) D.5x＝4×20(120－x) 【答案】B 【举一反三1】在某节劳动课上，刘老师组织学生们制作“便携式垃圾桶”。已知该班共有学生45名，每名学生一节课能做11个桶身或23个桶底，其中1个桶身配2个桶底。设安排x名学生做桶身，若该班学生所做的桶身和桶底正好配套，则下面所列方程正确的是(　　) A.11x＝23(45－x) B.11(45－x)＝23x C.2×11x＝23(45－x) D.11x＝2×23(45－x) 【答案】C 【举一反三2】某车间60名工人生产A，B两种类型的零件，其中每名工人每天可生产10个A种零件或15个B种零件，若1个A零件和3个B零件配成一套，则如何安排工人可以让每天生产的A零件和B零件刚好完全配套？如果设每天安排x名工人生产A零件，则可列方程为 A.10x=3×15(60-x) B.10x= C.10x=15(60-x) D.10(60-x)=3×15x 【答案】B 【举一反三3】如图，学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，则需要安排生产桌面的人数为 　　人． 【答案】20 【解析】设需要安排x名工人生产桌面，则安排（24﹣x）名工人生产桌腿， 根据题意得：3×20x＝300（24﹣x），解得：x＝20， ∴需要安排20名工人生产桌面． 【举一反三4】某车间有100名工人，每人平均每天可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓和螺母配套(一个螺栓配两个螺母)，应分配加工螺栓和螺母工人各            人. 【答案】40、60 【解析】设分配x人加工螺栓，则分配(100-x)人加工螺母，由题意，得2×18x=24(100-x)，解得：x=40， 则加工螺母的人数为：100-40=60(人). 即：分配40人加工螺栓，分配60人加工螺母. 【举一反三5】用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？ 【答案】解　设用x张制盒身，则(36-x)张制盒底， 根据题意，得2×25x=40(36-x)， 解得x=16， 36-x=36-16=20. 即用16张制盒身，20张制盒底，可使盒身与盒底正好配套. 【举一反三6】某眼镜生产车间有18名工人，若每名工人每天可以生产100副镜框或250片镜片，1副镜框需要配2片镜片．为使每天生产的镜框和镜片刚好配套，生产车间应该安排生产镜框和镜片的工人各多少名？ 【答案】解：设x人生产镜片，则（18﹣x）人生产镜架．由题意得：250x＝2×100×（18﹣x）， 解得：x＝8，∴生产镜架的工人数是18﹣x＝10（人）， 答：8人生产镜片，10人生产镜架，才能使每天生产的配套． 【题型7】调配问题 【典例】加工某种产品需两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件．有七位工人参加这两道工序，应安排（　　）人完成第一道工序，（　　）人完成第二道工序，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等． A.3，4 B.4，3 C.5，2 D.2，5 【答案】B 【解析】设应安排x人完成第一道工序，则应安排（7﹣x）人完成第二道工序， 根据题意得：900x＝1200（7﹣x），解得：x＝4， 此时7﹣x＝7﹣4＝3（人）， ∴应安排4人完成第一道工序，则应安排3人完成第二道工序. 故选：B． 【举一反三1】甲仓库的货物是乙仓库货物的2倍，从甲仓库调5吨货物到乙仓库，这时乙仓库的货物是甲仓库货物的，则乙仓库原有货物(　　) A. 15吨 B. 20吨 C. 25吨 D. 30吨 【答案】C 【解析】设乙仓库原有x吨，则甲仓库的货物有2x吨，由题意得：(2x-5)=x+5，解得x=25. 故选：C. 【举一反三2】某企业管理人员与营销人员的人数之比为3∶2，总人数为180人．为了扩大市场，需从管理人员中抽调____人参加营销工作，才能使营销人员的人数是管理人员的2倍． 【答案】 48 【举一反三3】甲队原有工人65人，乙队原有工人40人，现又有30名工人调入这两队，为了使乙队人数是甲队人数的12，应调往甲、乙两队各多少人？ 【答案】解：设调往甲队x人，调往乙队(30-x)人，根据题意得40+30-x=12(65+x)，解得：x=25， 所以30-x=30-25=5. 答：应调往甲队25人，调往乙队5人. 【题型8】求进价 【典例】某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润，若该商品标价为28元，则商品的进价为(　　) A. 21元 B. 19.8元 C. 22.4元 D. 25.2元 【答案】A 【解析】设商品进价为x元，由题意得：90%×28=x+20%x，解得x=21. 故选：A. 【举一反三1】某商场促销，把原价2500元的空调以八折出售，仍可获利400元，则这款空调进价为（　　） A.1375元 B.1500元 C.1600元 D.2000元 【答案】C 【解析】设这款空调进价为x元，则x+400＝2500×80%， ∴x+400＝2000，解得：x＝1600，则这款空调进价为1600元． 故选：C． 【举一反三2】服装超市某种服装的标价为120元，元旦期间以九折降价出售，仍获利20%，该服装的进货价为(　　) A. 80元 B. 85元 C. 90元 D. 95元 【答案】C 【解析】设该服装的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%•x=120×90%，解得x=90. 故选：C. 【举一反三3】某商店足球的零售价为每个110元，若足球按8折降价销售，仍可获利10%，则这种足球的进价为每个 　 　元． 【答案】80 【解析】设足球的进价为每个x元，根据题意得：0.8×110＝（1+10%）x， 解得x＝80，∴足球的进价为每个80元． 【举一反三4】某商场因换季清仓，对某件标价为200元的服装进行打折销售，若按标价打8折，再降价10元销售，仍可获利25%，求这件服装的进价. 【答案】解　设这件服装的进价为x元， 200×80%-10-x=25%x， 解得x=120， 即这件服装的进价为120元. 某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价40元，售价50元；B种商品每件售价62.5元，利润为商品售价的20%。 【举一反三5】(1)每件A种商品的利润是商品售价的　　%，B种商品每件进价为　　元。  (2)若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2 300元，则该商场购进A种商品多少件? (3)在“元旦”期间，该商场对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过500元 不优惠 超过500元，但不超过800元 按总售价打九折 超过800元 其中800元部分打八折优惠，超过800元的部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B商品实际付款675元，求小华此次购物打折前的总金额。 【答案】（1）20 50 解：(2)设购进A种商品x件，则购进B种商品(50－x)件。 由题意，得40x＋50(50－x)＝2 300， 解得x＝20， 答：该商场购进A种商品20件。 (3)设小华打折前应付款为y元， ①打折前购物金额超过500元，但不超过800元， 由题意，得0.9y＝675， 解得y＝750； ②打折前购物金额超过800元， 800×0.8＋(y－800)×0.7＝675， 解得y＝850。 综上所述，小华此次购物打折前的总金额是750元或850元。 【解析】(1)A种商品的利润是商品售价的(50－40)÷50＝20%， B种商品每件的进价为62.5－62.5×20%＝50(元)。 【题型9】求标价 有两种消费券：A券，满60元减20元；B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元。小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购买了一件标价相同的商品。若各自付款，能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是(　　) A.100元 B.75元 C.75元或100元 D.85元或100元 【答案】D 【解析】 设所购商品的标价是x元，分两种情况讨论： ①所购商品的标价小于90元， 则x－20＋x＝150， 解得x＝85； ②所购商品的标价大于90元， 则x－20＋x－30＝150， 解得x＝100。 综上所述，所购商品的标价是85或100元。 【举一反三1】一件球服进价为300元，商店将进价提升x%后标价，再按标价的七五折销售，仍可获利20%，则x的值是(　　) A.60 B.50 C.40 D.30 【答案】A 【解析】由题意得 300(1+x%)×0.75-300=300×20%， 解得x=60. 【举一反三2】圆圆和城城去某商场购物，碰到该商场的周年庆促销活动，活动方案如下： 一次购物总金额 优惠措施 少于或等于400元 不优惠 超过400元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元的部分打八折优惠，超过600元的部分打七五折优惠 按上述优惠条件，圆圆一次性购买500多元的某些商品，付款总额为495元。 (1)则园园购买的商品原总价为　 　元。 (2)城城让她别着急付款，花相同的钱，还可以选一些其他商品，则其他商品的金额为　 　元。 【答案】（1）550 （2）70 【解析】(1)设园园购买的商品原总价为x元， 根据题意，得0.9x＝495， 解得x＝550， 所以园园购买的商品原总价为550元。 (2)设其他商品的金额为y元， 根据题意，得600×0.8＋0.75(550＋y－600)＝495， 解得y＝70， 所以其他商品的金额为70元。 【举一反三3】2025年2月11日“长征八号甲”运载火箭在中国文昌航天发射场首飞成功．为激发学生对航天事业的兴趣，某校组织学生开展航天创意设计大赛，并计划购入A，B两款航天模型作为奖励．经了解，B款航天模型的单价比A款航天模型的单价高10%，该校购买A，B两款航天模型各5个，共花费315元，求A款航天模型的单价． 【答案】设A款航天模型的单价为a元，则B款航天模型的单价为（1+10%）a元， 根据题意得：5a+5×（1+10%）a＝315， 解得：a＝30． 答：A款航天模型的单价为30元． 【题型10】求打折 【典例】一件商品按进价提高50%后标价，再按标价的八折出售，可获利80元，则其实际售价为（　　） A.480元 B.460元 C.400元 D.200元 【答案】A 【解析】设该商品的进价是x元，则实际售价是0.8×（1+50%）x元， 根据题意得：0.8×（1+50%）x﹣x＝80，解得：x＝400， ∴0.8×（1+50%）x＝0.8×（1+50%）×400＝480， ∴该商品的实际售价是480元． 故选：A． 【举一反三1】一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（　　） A.5 折 B.5.5折 C.7折 D.7.5折 【答案】D 【解析】设第一件商品x元，买两件商品共打了y折，根据题意可得：x+0.5x＝2x•， 解得：y＝7.5，即相当于这两件商品共打了7.5折． 故选：D． 【举一反三2】某商场将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是(　　) A. 8折 B. 7.5折 C. 6折 D. 3.3折 【答案】B 【解析】设这件衣服的进价为a元，打了x折，依题意有a(1+60%)x10 -a=20%a，解得：x=7.5. 则这件玩具销售时打的折扣是7.5折. 故选：B. 【举一反三3】某件商品进价10元，标价15元，为了迎接国庆节的到来，商店准备打折出售，若每件获利2元，则该商品应打 　　折出售． 【答案】8 【解析】设打x折销售，每件获利2元，根据题意可得：15×0.1x﹣10＝2，解得：x＝8， 则该商品应打8折销售． 【举一反三4】儿童节过后，某超市将节日期间没有卖完的一款玩具进行打折销售，若这款玩具每盒进价为80元，标价为120元，利润率是20%，则需要打 　　折． 【答案】八 【解析】设打x折出售，由题意可得：，解得：x＝8，需要打八折出售. 【举一反三5】“冰雪同梦，亚洲同心”，2025年2月7日至2月14日第九届亚冬会在冰城哈尔滨隆重举行、中国队奖牌总数排名第一．黑龙江逊克北红玛瑙是独具龙江特色的纪念品，被镶嵌于本届亚冬会奖牌上、艳硕购物中心共购进A，B两种型号红玛瑙挂件100件，花费9200元．两种型号挂件进价和售价如下表． （1）求购进A，B两种型号挂件各多少件； （2）该购物中心在销售过程中，A型挂件以原售价销售一部分后，对剩余A型挂件按原售价打八折销售，B型挂件售价不变．若这100件两种型号挂件全部销售完共获利3600元，那么有多少件A型挂件打折销售？ 【答案】（1）设购进x件A型挂件，则购进（100﹣x）件B型挂件， 根据题意得：100x+80（100﹣x）＝9200， 解得：x＝60， ∴100﹣x＝100﹣60＝40（件）． 答：购进60件A型挂件，40件B型挂件； （2）设有y件A型挂件打折销售，则有（60﹣y）件A型挂件以原售价销售， 根据题意得：150（60﹣y）+150×0.8y+110×40﹣9200＝3600， 解得：y＝20． 答：有20件A型挂件打折销售． 【题型11】求盈亏 【典例】某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他(　　) A. 不赚不赔 B. 赚9元 C. 赔18元 D. 赚18元 【答案】C 【解析】设在这次买卖中原价都是x元，则可列方程：(1+25%)x=135，解得：x=108， 比较可知，第一件赚了27元， 第二件可列方程：(1-25%)x=135，解得：x=180，比较可知亏了45元， 两件相比则一共亏了18元. 故选：C. 【举一反三1】某个商贩同时卖出两件上衣，售价都是200元，按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，在这次交易中，该商贩（　　） A.赔10元 B.赚20元 C.不赚不赔 D.赔20元 【答案】A 【解析】设盈利的上衣的成本为x元，亏损的上衣的成本为y元， 依题意，得：200﹣x＝25%x，200﹣y＝﹣20%y，解得：x＝160，y＝250， 200+200﹣160﹣250＝﹣10（元），∴该商贩亏损10元． 故选：A． 【举一反三2】某羽绒服专卖店，在初冬时以600元/件购进一款羽绒服20件，以每件提价20%进行标价并卖出15件，后来天气逐渐变暖，店家只能在标价的基础上打8折卖掉另5件，那么店家在买卖这20件羽绒服中盈利了            元. 【答案】1680 【解析】设店家在买卖这20件羽绒服中盈利了x元，由题意，得15×6001+20%+5×6001+20%×80%=600×20+x，解得x=1680. 即店家在买卖这20件羽绒服中盈利了1680元. 【举一反三3】学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元.店方表示：如果多购可以优惠.结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润.求每套课桌椅的成本. 【答案】解：设每套课桌椅的成本为x元，由题意得60×100-x=72×(100-3-x)，解得x=82. 答：每套课桌椅的成本为82元. 【题型12】综合问题 【典例】某商店换季促销，将一件标价为240元的T恤7折售出，获利20%，则这件T恤的成本为（　　） A.138元 B.140元 C.162元 D.170元 【答案】B 【解析】设这件T恤的成本为x元，则获利20%x元，售价为240×0.7元， 由题意可得：x+20%x＝240×0.7，解得：x＝140. 故选：B． 【举一反三1】已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢.”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包？(　　) A. 38 B. 39 C. 40 D. 41 【答案】B 【解析】小明买了x个面包，则15x-15(x+1)×90%=45，解得x=39. 故选：B. 【举一反三2】2025年3月14日是第六个“国际数学日”，也叫“π日”．为了营造良好的数学学习氛围，弘扬数学文化，传承数学精神，我校决定购买A、B两种数学类图书，若购买3本A种图书和2本B种图书共需130元；若购买5本A种图书和4本B种图书共需230元．则购买9本A种图书和10本B种图书一共需要      元． 【答案】470． 【解析】设A种图书的单价为x元，B种图书的单价为y元， 根据题意得：， 解得：， ∴9x+10y＝9×30+10×20＝470（元）， ∴购买9本A种图书和10本B种图书一共需要470元． 故答案为：470． 【举一反三3】某校九（1）班的学生在两位老师的组织下到历史博物馆珍宝馆进行研学，珍宝馆门票每张30元，现有两种团体优惠方案可供选择，方案一：全部人员打八折．方案二：5人免票，其余人员打九折．班长思考了一会说：“算上两位老师的话，两种方案要付的钱是一样的．”求九（1）班的学生人数． 【答案】解：设共有x名师生参观珍宝馆，依题意，有， 解得x＝45，∴学生共有45﹣2＝43（人）． 答：九（1）班的学生人数为43. 【题型13】求增长率 【典例】某种电脑的价格一月份下降了10%，二月份上升了10%，则二月份的价格与原价相比(　　) A. 不增也不减 B. 增加1% C. 减少9% D. 减少1% 【答案】D 【解析】设x为原价格，那么一月份：(x×0.9)=0.9x，二月份价格为：0.9x×1.1=0.99x，那么二月份价格：x-0.99x=0.01x，即减少1%. 故选：D. 【举一反三1】某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%.则a的值为(　　) A. 8 B. 6 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】把第一季度的销售额看作单位1；则有56%×(1+23%)+(1-56%)•(1-a%)=1+12%，解可得：a=2. 故选：D. 【举一反三2】某石油进口国这个月的石油进口量比上个月少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用比上个月增加14%，则这个月石油价格相对上个月的增长率为            . 【答案】20% 【解析】设这个月石油价格相对上个月的增长率为x，由题意，得：(1+x)(1-5%)=1+14%，解得x=0.2，即x=20%. 【举一反三3】重庆长安汽车公司经销豪华级、中高级、中级、紧凑级四种档次的轿车，在去年的销售中，紧凑级轿车的销售金额占总销售金额的40%，由于受到国际金融危机的影响，今年豪华、中高、中级轿车的销售金额都将比去年减少20%，因而紧凑级轿车是今年销售的重点，若要使今年的总销售额与去年持平，那么今年紧凑级轿车的销售金额应比去年增加            %. 【答案】30 【解析】设那么今年紧凑级轿车的销售金额应比去年增加百分数为x，去年四种档次的轿车共销售a台， 由题意得40%(1+x)a+(1-40%)(1-20%)a=a，解得x=0.3，即x=30%. 【题型14】利率问题 【典例】小华的妈妈去年存了一个1年期存款，年利率为1.50%，今年到期后得到利息300元，小华的妈妈去年存款的本金为 A.1 000元 B.2 000元 C.10 000元 D.20 000元 【答案】D 【解析】设小华的妈妈去年存款的本金为x元， 根据题意得1.50%x=300， 解得x=20 000. 即小华的妈妈去年存款的本金为20 000元. 【举一反三1】小明的爸爸在某银行存入人民币若干元，年利率为2.25%，一年到期后将利息的20%交给小明，这样小明得到72元钱，则小明的爸爸存入的人民币为(　　) A. 1600元 B. 16000元 C. 360元 D. 3600元 【答案】B 【解析】设他存入x元，则2.25%x•20%=72，解得x=16000，即他存入银行的人民币为16000元. 故选：B. [应用意识]某市积极推行农村医疗保险制度，制定了参加医疗保险的农民医疗费用报销标准，具体如下表所示： 年实际医疗 费用范围 500元以下 (含500元) 超过500元且不超过 10 000元的部分 超过10 000 元的部分 报销比例标准 不予报销 70% 80% 【举一反三2】(1)农民甲一年的实际医疗费用为3 000元，则按标准报销的金额为　 　元；农民乙一年的实际医疗费用为12 000元，则按标准报销的金额为　 　元。  (2)设某农民一年的实际医疗费用为x元(500＜x≤10 000)，则按标准报销的金额为　 　元(用含x的代数式表示)。  (3)若某农民一年内自付医疗费用为2 600元(自付医疗费用＝实际医疗费用－按标准报销的金额)，则该农民当年的实际医疗费用为多少元? 【答案】解：(1)1 750，8 250. (2)0.7x－350. (3)由题意可知，当农民一年的实际医疗费用为10 000元时， 该农民的自付费用为10 000－0.7×(10 000－500)＝3 350(元)＞2 600元， 所以该农民一年的实际医疗费用不超过10 000元。 设该农民当年的实际医疗费用为y元， 由题意，得y－(0.7y－350)＝2 600， 解得y＝7 500。 答：该农民当年的实际医疗费用为7 500元。 【解析】(1)农民甲一年的实际医疗费用为3 000元，则按标准报销的金额为(3 000－500)×70%＝1 750(元)。农民乙一年的实际医疗费用为12 000元，则按标准报销的金额为(10 000－500)×70%＋(12 000－10 000)×80%＝8 250(元)。 (2)因为500＜x≤10 000， 所以按标准报销的金额为(x－500)×70%＝(0.7x－350)元。 【举一反三3】小明的妈妈在银行里存入人民币50 000元，存期一年，到期可得人民币50 750元，则这项储蓄的年利率是多少？ 【答案】解　设这项储蓄的年利率是x， 由题意可得50 000(1+x)=50 750， 解得x=1.5%， 即这项储蓄的年利率是1.5%. 【举一反三4】小敏有500元钱，打算存入银行.可以有两种存法：一种是存定期2年，年利率是2.43%；另一种是先存一年期，年利率是2.25%，第一年到期时，把本金和利息取出来，合在一起，再存一年.选择哪种办法，得到的利息多一些？ 【答案】解：（1）第一种得到的利息：500×2.43%×2=500×0.0243×2=24.3(元)； （2）第二种得到的利息：500×2.25%×1=500×0.0225×1=11.25(元)； (500+11.25)×2.25%×1=511.25×0.0225×1≈11.5(元)； 11.25+11.5=22.75(元)； 24.3＞22.75， 答：选择第一种办法，得到的利息多一些. 【题型15】计费问题 【典例】为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过15立方米，按每立方米1.6元收费，超过15立方米，则超过部分按每立方米2.4元收费.小明家六月份交水费33.6元，则小明家六月份实际用水(　　)立方米. A. 21 B. 20 C. 19 D. 18 【答案】C 【解析】设小明家六月份实际用水x立方米，根据题意得：2.4(x-15)=33.6-1.6×15，解得：x=19，则小明家六月份实际用水19立方米. 故选：C. 【举一反三1】某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费(　　) A. 60元 B. 66元 C. 75元 D. 78元 【答案】B 【解析】设4月份用了煤气x立方，则60×0.8+(x-60)×1.2=0.88×x，解得：x=75，75×0.88=66元. 故选：B. 【举一反三2】某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12吨，按每吨a元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨2a收费，如果某户居民五月份缴纳水费20a元，则该居民这个月实际用水多少吨？(　　) A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】D 【解析】设这个月实际用水x吨，根据题意得：12a+(x-12)•2a=20a，12+(x-12)×2=20，解得：x=16，则该居民这个月实际用水16吨. 故选：D. [应用意识]某市积极推行农村医疗保险制度，制定了参加医疗保险的农民医疗费用报销标准，具体如下表所示： 年实际医疗 费用范围 500元以下 (含500元) 超过500元且不超过 10 000元的部分 超过10 000 元的部分 报销比例标准 不予报销 70% 80% 【举一反三3】(1)农民甲一年的实际医疗费用为3 000元，则按标准报销的金额为　 　元；农民乙一年的实际医疗费用为12 000元，则按标准报销的金额为　 　元。  (2)设某农民一年的实际医疗费用为x元(500＜x≤10 000)，则按标准报销的金额为　 　元(用含x的代数式表示)。  (3)若某农民一年内自付医疗费用为2 600元(自付医疗费用＝实际医疗费用－按标准报销的金额)，则该农民当年的实际医疗费用为多少元? 【答案】解：(1)1 750，8 250. (2)0.7x－350. (3)由题意可知，当农民一年的实际医疗费用为10 000元时， 该农民的自付费用为10 000－0.7×(10 000－500)＝3 350(元)＞2 600元， 所以该农民一年的实际医疗费用不超过10 000元。 设该农民当年的实际医疗费用为y元， 由题意，得y－(0.7y－350)＝2 600， 解得y＝7 500。 答：该农民当年的实际医疗费用为7 500元。 【解析】(1)农民甲一年的实际医疗费用为3 000元，则按标准报销的金额为(3 000－500)×70%＝1 750(元)。农民乙一年的实际医疗费用为12 000元，则按标准报销的金额为(10 000－500)×70%＋(12 000－10 000)×80%＝8 250(元)。 (2)因为500＜x≤10 000， 所以按标准报销的金额为(x－500)×70%＝(0.7x－350)元。 【举一反三4】某市出租车的收费标准是：行程不超过3千米起步价为10元，超过3千米后每千米增收1.8元.某乘客乘坐出租车x千米. （1）试用关于x的代数式分情况表示该乘客的付费. （2）如果该乘客坐了8千米，应付费多少元？ （3）如果该乘客付费26.2元，他坐了多少千米？ 【答案】解：（1）当乘坐路程不超过3千米，即x≤3时，付费为10元； 当乘坐路程超过3千米，即x>3千米时，付费为10+(x-3)×1.8=1.8x+4.6(元). （2）当x=8时，1.8×8+4.6=19(元). （3）设他坐了x千米，由题意得10+(x-3)×1.8=26.2，解得x=12. 答：他坐了12千米. 【题型16】积分问题 【典例】小明在一次数学比赛中得了86分，这次比赛一共有20道题，做对一道得5分，做错一道或不做扣2分，小明做对了（　　）道题． A.19 B.18 C.17 D.16 【答案】B 【解析】设小明做对了x道题，则做错或未作（20﹣x）道题， 根据题意得：5x﹣2（20﹣x）＝86，解得：x＝18， ∴小明做对了18道题． 故选：B． 为了增强学生的安全防范意识，某校七年级一班举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一题得5分，每答错或不答一题扣1分。若小红一共得了70分，则小红答对的题数为(　　) A.14 B.15 C.16 D.17 【答案】B 【解析】 设小红答对的题数为x， 由题意，得5x－(20－x)＝70， 解得x＝15， 所以小红答对的题数为15。 【举一反三2】2025年第四届中国青少年足球联赛（福建赛区）暨福建青少年足球联赛男子初中年龄段U13组比赛，南安代表队问鼎省级联赛冠军．在本次足球联赛中，常规时间内胜一场得3分，负一场得0分；若常规时间内打平，则采取直接互罚球点球的方式决定该场胜负，点球胜一场得2分，负一场得0分．已知某支球队7场比赛皆取得胜利，总积分是18分，则这支球队在常规时间内打平以点球获胜的场数是    ． 【答案】3． 【解析】设这支球队在常规时间内打平以点球获胜的场数是x，则这支球队在常规时间内获胜的场数是（7﹣x）， 根据题意得：3（7﹣x）+2x＝18， 解得：x＝3， ∴这支球队在常规时间内打平以点球获胜的场数是3． 故答案为：3． 【举一反三3】某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分.某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？ 【答案】解：设该队胜x场，负(16－x)场，则2x＋(16－x)＝25，解得x＝9. 答：这个队胜9场，负7场. 【题型17】图表信息问题 【典例】某校七(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款1 000元，捐款情况如表.表格中捐款20元和30元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款20元的有x名同学，根据题意，可得方程 A.20x+30(40-x)=1 000 B.20x+30(35-x)=950 C.20(40-x)+30x=1 000 D.20(35-x)+30x=950 【答案】B 【解析】根据题意，得10×5+20x+30(40-5-x)=1 000， 即20x+30(35-x)=950. 学校食堂提供两种午餐，价格如下表所示： 用餐种类 自助餐 盒饭 价格/(元/份) 15 10 【举一反三1】某月盈盈在学校共吃了22次午餐，每次吃一份，刚好把妈妈给的300元午餐费全部用完，则盈盈这个月午餐吃了自助餐(　　) A.6次 B.10次 C.12次 D.16次 【答案】D 【举一反三2】在“五一劳动节”期间，某商场对该商场商品进行如下的优惠促销活动： 按上述优惠条件，若小华一次性购买售价为80元/件的商品n件时，实际付款504元，则n＝____________. 【答案】7或8 【解析】设小华打折前应付款x元， ①打折前购物金额超过400元，但不超过600元，由题意得0.9x＝504，解得x＝560，560÷80＝7(件)； ②打折前购物金额超过600元，600×0.8＋(x－600)×0.6＝504，解得x＝640，640÷80＝8(件)， 所以n＝7或8. 【举一反三3】我国的个人所得税“起征点”是5 000元，即月工资超过5 000元的部分需要缴纳税收，具体税率等级如表，其中应纳税所得额=月工资-5 000-专项扣除金额-依法确定的其他扣除金额. 其中专项扣除的常见项目及金额(每个月)如下：①每位子女教育扣除2 000元；②住房贷款扣除1 000元；③赡养老人扣除3 000元. 依法确定的其他扣除金额主要包括养老保险金、医疗保险金等. (1)小红的月工资为13 100元，专项扣除项目只有赡养老人，依法确定的其他扣除金额为1 100元，则小红应纳税所得额为多少元？缴纳的税额是多少元？ (2)方方爸爸的月工资是x元，他的专项扣除项目有：1位就读初中的子女，一套住房的贷款和赡养老人，依法确定的其他扣除金额为1 500元，则方方爸爸的应纳税所得额是多少元？(用含x的代数式表示)； (3)在(2)的基础上，方方爸爸每月缴纳的税额是170元，则方方爸爸每月的收入是多少？ 【答案】解　(1)根据题意得，小红应纳税所得额为13 100-5 000-3 000-1 100=4 000(元)， 缴纳的税额为3 000×3%+(4 000-3 000)×10%=190(元). 即小红应纳税所得额为4 000元，缴纳的税额是190元. (2)根据题意得，方方爸爸的应纳税所得额是x-5 000-2 000-1 000-3 000-1 500=(x-12 500)元. (3)因为3 000×3%=90(元)，3 000×3%+(12 000-3 000)×10%=990(元)，90<170<990， 所以3 000<x-12 500<12 000. 根据题意得3 000×3%+10%(x-12 500-3 000)=170， 解得x=16 300. 即方方爸爸每月的收入是16 300元. 【题型18】几何图形问题及其它 如图，将甲量筒中的液体全部倒入空量筒乙中，液体的高度比原来增加了5 cm。根据题意，可列方程为(　　) 【典例】　　 A.π×x＝π××(x＋5) B.π×x＝π××(x－5) C.π×82x＝π×62×(x－5) D.π×82x＝π×62×5 【答案】A 【举一反三1】如图，一雕塑的底面呈正方形，在其左右侧及后方种植宽度均为3 m的草坪.若草坪总面积为90 m2，设雕塑的底面边长为x m，则有(　　) A.2×3x+3(x+3)=90 B.2×3(x+3)+3x=90 C.3×3(x+3)=90 D.3×=90 【答案】B 如图所示为一块在电脑屏幕上出现的色块图，是由6个正方形拼成的长方形。如果中间最小的正方形的边长为1，那么所拼成的长方形的面积为　 　。  【举一反三2】 【答案】143 【解析】 设右下角的正方形的边长为x，由题意，得 x＋x＋(x＋1)＝(x＋2)＋(x＋3)， 解得x＝4， 所以所拼成的长方形的长为13，宽为11， 所以所拼成的长方形的面积为13×11＝143。 如图，现有底面直径为16 cm、高为30 cm的圆柱形容器，里面装满了果汁，小亮要把果汁分装到底面直径为8 cm的10个小圆柱形杯子里(每个杯子刚好装满)，请你帮他计算杯子的高度。 【举一反三3】 【答案】解：设杯子的高度为x(cm)， 根据题意，得10π×·x＝π×30， 解得x＝12。 答：杯子的高度是12 cm。 学科网（北京）股份有限公司 $