第13讲一元一次方程的应用（5.5）专题训练 2026--2027学年浙教版七年级数学上册

第5章 一元一次方程　第13讲 一元一次方程的应用(5.5) 第5章 一元一次方程 第13讲 一元一次方程的应用(5.5) 专题训练 A组 1. 一个两位数，十位上的数比个位上的数的3倍大1，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是（　　） A. 54 B. 72 C. 45 D. 62 2. 甲组有33个人，乙组有27个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组人数的3倍，则变化后乙组的人数有（　　） A. 12人 B. 13人 C. 14人 D. 15人 3. 一件衬衫按进价提高50%后进行标价，后来因季节原因要按标价的八折出售，此时每件衬衫仍可获毛利润12元，则这批衬衫的进价是每件（　　） A. 48元 B. 90元 C. 60元 D. 180元 4. 在光明区举办的“周年艺术季”期间，小颖一家去欣赏了一台音乐剧，路上预计用时25分钟，但由于堵车，所以实际车速比预计的每小时慢了10千米，且路上多用了5分钟。设预计车速为x千米/时，根据题意可列方程为（　　） C. 25x=30x-10 5. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海，七日至北海。雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起。问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天，大雁从北海飞到南海用9天。它们从两地同时起飞，几天后相遇？设x天后相遇，根据题意所列方程正确的是（　　） A. 7x+9x=1 C. 9x-7x=1 6. 用60米长的铁丝围成一个长方形，如果长比宽多10米，那么长应是＿＿＿米。 7. 一份数学试卷，只有25个选择题，做对一道题得4分，做错一道题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了＿＿＿道。 8. 如图，圆柱形容器的底面半径为0.5m，高为1.5m，里面盛有1m深的水，将底面半径为0.3m、高为0.5m的圆柱形铁块沉入水中，此时容器内的水面上升了＿＿＿m。 9. 如图是2024年12月份的日历，如图中那样，用一个圈竖着圈住3个数，若被圈住的三个数的和为54，则这三个数中最小一个所表示的日期为2024年12月＿＿＿日。 10. 如图，在一个三阶幻方中，若处于每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的三个数之和都相等，则m的值是＿＿＿。 11. 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5h。已知水流的速度是3km/h，求： (1)船在静水中的平均速度。 (2)甲、乙两码头之间的距离。 12. 如图，在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形(空白部分)，其中AB=5cm，BC=9cm，请认真观察思考并解答如下问题： (1)求小长方形的长和宽。 (2)直接写出阴影部分图形的总面积为＿＿＿。 13. 在数学课上，老师展示了下列问题，请同学们分组讨论解决的方法。 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何?”这个题的意思是：今有若干人乘车。若每3人乘一辆车，则余2辆空车；若每2人乘一辆车，则余9人需步行。问共有多少辆车，多少人？ 某小组选择用一元一次方程解决问题，请补全他们的分析过程： 第一步，设共有x辆车； 第二步，由“若每3人乘一辆车，则余2辆空车”，可得人数为＿＿＿(用含x的式子表示)； 第三步，由“若每2人乘一辆车，则余9人需步行”，可得人数为＿＿＿(用含x的式子表示)； 第四步，根据两种乘车方式的人数相等，列出方程为＿＿＿； 第五步，解方程并解决问题。 B组 14. 用铝片做听装饮料瓶，现有200张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可以配成一套，为使瓶身和瓶底刚好配套，则需多少张铝片制瓶身？若设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是（　　） A. 2×16x=45(200-x) B. 16x=45(200-x) C. 16x=2×45(200-x) D. 16x=45(100-x) 15. 如图，跑道由两个半圆部分AB，CD和两条直跑道AD，BC组成，两个半圆跑道的长都是115m，两条直跑道的长都是85m。小斌站在A处，小强站在B处，两人同时沿逆时针方向跑步，小斌每秒跑4m，小强每秒跑6m，当小强第一次追上小斌时，他们的位置在（　　） A. 半圆跑道AB上 B. 直跑道BC上 C. 半圆跑道CD上 D. 直跑道AD上 16. 某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表： 七月份是用电高峰期，若李叔叔家七月份缴纳的电费为149元，直接写出李叔叔家七月份的用电量为＿＿＿度。 17. 某公园门票价格规定如下： 七年级两个班共101人去公园游玩，其中一班人数不足50人，经计算，若两个班都以班为单位购票，则一共应付1207元，问： (1)两班各有多少学生？ (2)如果两班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？ (3)如果一班单独组织去公园游玩，若你是组织者，将如何购票更省钱？ 18. 若数轴上的点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB=|a-b|，线段AB的中点表示的数为。如图：现数轴上有一点A表示的数为-10，点B表示的数为18，点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒。 (1)A，B两点之间的距离AB=＿＿＿，线段AB的中点表示的数为＿＿＿。 (2)当t=＿＿＿时，P，Q两点相遇，相遇点所表示的数为＿＿＿。 (3)求当t为何值时，？ 19. 小南计划安装如图所示由六块相同的长方形玻璃组成的窗户(如图1)，该窗户长为6米，宽为a米(0<a<6)，玻璃上方安装了两张半径相同且不重叠的扇形遮光帘(如图2)。 (1)该窗户的透光面积共＿＿＿平方米。(用含a的代数式表示，结果保留π) (2)(列一元一次方程解决问题)安装一扇这样的窗户需要6块长方形玻璃，2张遮光帘，某厂家现有工人50人，平均每人每天可加工长方形玻璃8块或遮光帘4张，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产长方形玻璃，多少名工人生产遮光帘？ (3)在同等质量的前提下，甲、乙两个厂家制作玻璃与遮光帘的收费方式如下： 若小南选择甲、乙两个厂家所需费用相同，求a的值。[在(3)小问中的π取3] C组 20. 有一些相同的房间需要装修地面，每天4名A级工人可装修5个房间，结果还剩未能装修，每天6名B级工人除了能装修7个房间以外，还可以多装修，若一名A级工人每天比一名B级工人多装修，设每个房间的地面为，一名B级工人每天装修，下列方程中正确的是 ①； ②； ③；④。（　　） A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③ 21. 一个十进制的六位数(其中a，b，c，d，e分别是这个六位数的万位、千位、百位、十位、个位上的数字)乘3后，变成一个新的六位数，则原来的六位数是＿＿＿。 22. 如图，在长方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E是AB上的一点，且AE=2BE。点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C-D-A-E匀速运动，最终到达点E。设点P运动时间为ts，若三角形PCE的面积为，则t的值为＿＿＿。 23. 根据以下素材，尝试解决问题。 【出行方式的选择】 素材1 随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的方式有了更多的选择，某市有出租车、快车和专车三种网约车，收费标准如图(假设网约车行驶的平均速度均为40千米/时)。 出租车：3千米及以内收费：14元；超过3千米收费：2.4元/千米，不足1千米按1千米计 快车：起步价：12元；里程费：2.5元/千米；时长费：0.4元/分 专车：起步价：10元；里程费：2.8元/千米；时长费：0.5元/分 素材2 1.乘坐网约出租车4千米路程收费为14+2.4×(4-3)=16.4(元)。 2.乘坐网约快车4千米路程收费为(元)。 3.网约快车和网约专车在不同时段有各自的优惠方式。 【问题解决】 问题1 (1)在没有优惠的条件下，如果乘坐这三种网约车的里程数都是10千米，他们发现乘坐出租车最节省钱，费用为＿＿＿元。 问题2 (2)在没有优惠的条件下，如果从甲地到乙地的距离为整千米数，乘坐出租车比快车节省13.6元，求甲、乙两地间的里程数。 问题3 (3)专车和快车有如下优惠活动：专车收费打八折，另外加5.3元的空车费；快车超过8千米收费减6.5元。如果两位顾客分别乘坐专车、快车行驶相同的里程且收费相同，求这两位顾客乘车的里程数。 24. 实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个相同高度的圆柱形容器(容器足够高)，底面积之比为1:3:1，用两个相同的管子在6cm高度处连通(即管子底部离容器底6cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示。若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升。 (1)开始注水1分钟，丙的水位上升＿＿＿cm。 (2)求出开始注入多少分钟的水量时，甲与乙的高度之差是0.5cm？ 参考答案 A组 1. B 2. D 3. C 4. D 5. B 6. 20 7. 19 8. 9. 11 10. 0 11. (1)设船在静水中的平均速度为x km/h，依题意得2(x+3)=2.5(x-3)，解得x=27。答：船在静水中的平均速度为27km/h。 (2)依题意，船在静水中的平均速度为27km/h，所以甲、乙两码头之间的距离为2×(27+3)=60(km)。答：甲、乙两码头之间的距离60km。 12. (1)设小长方形的长为x cm，则宽为(5-x)cm，由题意得x+3(5-x)=9，解得x=3，5-3=2(cm)。答：小长方形的长为3cm，宽为2cm。 (2)阴影部分图形的总面积为5×9-5×3×2=15()。故答案为。 13. 3(x-2)　2x+9　3(x-2)=2x+9　解方程3(x-2)=2x+9，3x-6=2x+9，解得x=15，人数为2×15+9=39(人)。答：共有15辆车，39人。 B组 14. A 15. B 16. 300 17. (1)设一班有x人，则二班为(101-x)人，因为共应付1207元，由题意可知一班的人数少于50人，根据题意列方程得13x+11(101-x)=1207，解得x=48，101-x=53，所以一班有48人，二班有53人。 (2)1207-101×9=298(元)，所以可省298元钱。 (3)要想享受优惠，由(1)可知一班48人，只需多买3张，51×11=561(元)，48×13=624(元)，624>561，所以一班单独组织去公园游玩48人买51人的票可以更省钱。 18. (1)AB=|a-b|=|(-10)-18|=28，线段AB的中点表示的数为。故答案为28；4。 (2)根据题意可得AP=4t，BQ=3t，当P，Q两点相遇时，AP+BQ=AB，所以4t+3t=28，解得t=4，所以相遇点所表示的数为-10+4×4=6。故答案为4；6。 (3)因为AB=28，所以， ①当点P，Q还未相遇时，4t+3t=28-14，解得t=2； ②当点P，Q相遇后，4t+3t=28+14，解得t=6。综上，t=2或t=6。 19. (1)由题知，窗户的总面积为6a平方米，小长方形的宽为2，所以遮光帘的面积为(平方米)，所以该窗户的透光面积共(6a-2π)平方米。故答案为(6a-2π)。 (2)因为安装一扇这样的窗户需要6块长方形玻璃，2张遮光帘，所以长方形玻璃的数量是遮光帘数量的3倍。设分配x名工人生产长方形玻璃，则(50-x)名工人生产遮光帘，所以8x=3×4(50-x)，解得x=30，则50-x=20。答：分配30名工人生产长方形玻璃，20名工人生产遮光帘。 (3)因为遮光帘不重叠，所以a≥4，因为0<a<6，所以4≤a<6，所以24≤6a<36，所以窗户玻璃的面积超过10平方米。甲厂家所需的费用为40×2×3+90×10+78×(6a-10)=(468a+360)元；因为2.4≤6a×0.1<3.6，所以赠送的遮光帘面积小于实际需要的遮光帘面积，乙厂家所需的费用为50×(2×3-0.6a)+85×6a=(480a+300)元，因为小南选择甲、乙两个厂家所需费用相同，所以468a+360=480a+300，解得a=5。故a的值为5。 C组 20. D 21. 142857 【解析】可设5位数为m，则这个六位数就可以表示为100000+m，乘3后所得的新六位数可表示为10m+1，所以3(100000+m)=10m+1，解得m=42857。故这个六位数为142857。 22. 或6 23. (1)14+2.4×(10-3)=30.8(元)。故答案为30.8。 (2)设甲、乙两地间的里程数为x千米， ①当x≤3时，，解得(舍去)； ②当x>3时，，解得x=12。答：甲、乙两地间的里程数为12千米。 (3)设两位顾客乘车的里程数为y千米， ①当y≤8时，，解得y=5； ②当y>8时，，解得y=30。答：两位顾客乘车的里程数为5千米或30千米。 24. (1)由题意知，乙、丙两个圆柱形容器底面面积之比为3:1，所以开始注水1分钟，丙容器的水位上升。故答案为。 (2)设开始注入x分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm。由题意分为四种情况： ①甲的高度高于乙的高度0.5cm，则，解得； ②丙、乙都未达6cm时，乙的高度高于甲的高度0.5cm，，解得； ③丙到达6cm而乙未达6cm时，乙的高度高于甲的高度0.5cm。因为乙未到达6cm，甲的高度不变，而乙的高度在不断上升，故此种情况不符合题意；④丙、乙都到达6cm后，乙的高度高于甲的高度0.5cm。设乙到达6cm的时间为y分钟，因为丙到达6cm时的时间为(分钟)，所以，解得y=5，所以，解得，所以当开始注入分钟或分钟或分钟的水量时，甲与乙的高度之差是0.5cm。 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $