第五单元用字母表示数和数量关（单元自测练习卷）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

新人教版五年级上册数学第五单元练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题（每空1分，共21分） 1．学校买了7个足球，每个足球x元，付出500元，应找回( )元，如果x＝62.5，足球的总价是( )元。 2．张老师买5个足球，每个足球x元，付出200元，应找回( )元，当x＝35时，应找回( )元。 3．秦始皇陵兵马俑位于陕西省西安市临潼区，被誉为“世界第八大奇迹”，共出土陶俑约7500件，陶俑总数比步兵俑的4倍少1400件，步兵俑有x件。本题陶俑总数和步兵俑数的关系式是( )。 4．和2a的结果在大多数情况下不相等。下列选项中，当a＝( )时，；当a＝( )时，；当a＝( )时，。（填序号） ①1    ②2    ③3 5．下面式子中，( )是等式。（填序号） ①5＋x＝16      ②9a＞8      ③20÷4＝5      ④5＋4y＝9      ⑤x＋y＝6      ⑥6m＜20 6．一件上衣降价m元后售价是150元，这件上衣的原价是( )元。 7．想一想，填一填。 8．按规律填写：0.2，0.4，0.8，1.6，……，n，( )。 9．三个连续自然数中，最小的数是a，最大的数是( )，这三个数的和是( )。 10．为保障冬季供暖，某热力公司储备了500吨煤炭。如果每天烧12吨，烧了b天后，还剩( )吨。当烧了20天后，还剩( )吨。 11．按下面的规律，第5个图形一共有( )个●，第10个图形一共有( )个●。 二、选择题（每题2分，共20分） 12．下面选项中，可用2a＋10表示的是（    ）。 A．整条线段的长度 B．整个图形的面积 C．整条线段的长度 D．这个长方形的周长 13．小卓家养了x只山羊，绵羊只数比山羊只数的3倍还多3只，绵羊有（    ）只。 A． B． C． D． 14．下面式子中，等式是（    ）。 A．36－25 B． C． D． 15．小伟在计算10×（▲＋0.5）时，写成了10×▲＋0.5，最后的结果与正确结果相差（    ）。 A．5 B．0.5 C．4.5 16．在和5×2，和，和，和2×2中，结果一定相等的有（    ）组。 A．1 B．2 C．3 D．4 17．如果a÷1.3＝b×1.3（a、b都大于0），那么（    ）。 A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．以上都不对 18．“复兴号”动车的速度为350千米/时，从北京到武汉行驶了t小时。北京到武汉的距离为（    ）千米。 A． B． C． D． 19．下面各组式子中，结果相等的是（    ）。 A．2a和a＋a B．a2和2a C．5（x＋1）和5x＋1 D．2x－1和2（x－1） 20．一张桌子坐6人，两张桌子拼起来坐10人，三张桌子拼起来坐14人……照这样拼下去，n张桌子拼起来可以坐（    ）人。 A．4n＋2 B．6n C．6n－2 D．4n 21．图书角有故事书a本，科技书比故事书的3倍还多b本，科技书有（    ）本。 A．3a＋b B．3b＋a C．（a＋b）÷3 D．（a－b）÷3 三、判断题（每题2分，共20分） 22．x2和2x的含义不一样，大小也一定不一样。( ) 23．。( ) 24．一张桌子坐4人，两张桌子坐6人（如图），8张桌子拼起来能坐18人。( ) 25．三个连续自然数中，n表示最大的一个自然数，则最小的一个自然数表示为n－2。( ) 26．只有当时，和才正好相等。( ) 27．一个养鸡场上午产蛋a个，下午产蛋b个，一共产蛋ab个。( ) 28．妈妈今年岁，爸爸比妈妈大1岁，再过年后，爸爸比妈妈大岁。( ) 29．因为表示两个相乘，所以一定比大。( ) 30．当a＝1.5时，b＝2时，那么2a＋b－5＝0。( ) 31．可以写成( ) 四、计算题（18分） 32．直接写得数。（每题2分，共12分） 5f＋7f＝     13.6b－4b＝     2n＋8n－4n＝ 2m－0.7m＝     8y÷4y＝     2m×2m＝ 33．当a＝3，b＝5时，求2a＋4b的值。（6分） 五、解答题（21分） 34．（7分）如图，从一个长a分米，宽b分米的长方形中，剪去一个最大的正方形。（a＞b） (1)用含有字母的式子表示剩余部分的面积。（3分） (2)当a＝12，b＝7时，剩余部分的面积是多少平方分米？（4分） 35．（14分） (1)图中空白部分的面积是( )平方厘米，整个图形的面积是( )平方厘米，涂色部分的面积是( )平方厘米。（6分） (2)当a＝9厘米，b＝6厘米，c＝4厘米时，整个图形和涂色部分的面积分别是多少平方厘米？（8分） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《新人教版五年级上册数学第五单元练习》参考答案 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 答案 D C C C B B C A A A 1． 【分析】根据“总价＝单价×数量”，可得足球的总价，再根据“应找回的钱数＝付出的钱数－足球的总价”，可得应找回的钱数；再将x的值代入上述足球总价的关系表达式中，即可计算出足球的总价。 【详解】足球的总价为：7×x＝7x（元） 应找回的钱数：（500－7x）元 将x＝62.5代入7x中， 可得：7×62.5＝437.5（元） 2． 200－5x 25 【分析】总价＝单价×数量，用每个足球的价格乘足球的数量表示出购买足球需要的钱数，然后用付出的钱数减去购买足球需要的钱数即可得到应该找回的钱数；将x的值代入应找回钱数的表达式中算出结果即可。 【详解】购买足球需要的钱数：x×5＝5x（元） 应找回的钱数：（200－5x）元 当x＝35时， 200－5x ＝200－5×35 ＝200－175 ＝25（元） 3．4x－1400＝7500 【分析】求比一个数的几倍少几的数，即用这个数×倍数－几。据此根据等量关系：步兵俑的数量×4－1400＝陶俑总数。 【详解】根据分析可知，等量关系式为：x×4－1400＝7500，即4x－1400＝7500。 4． ② ③ ① 【分析】a2表示2个a相乘，2a表示2和a相乘，分别将三个选项的数值代入两个式子计算后比较大小即可。 【详解】①a＝1时： a2＝1×1＝1 2a＝2×1＝2 因为1＜2，所以此时a2＜2a。 ②a＝2时： a2＝2×2＝4 2a＝2×2＝4 因为4＝4，所以此时a2＝2a。 ③a＝3时： a2＝3×3＝9 2a＝2×3＝6 因为9＞6，所以此时a2＞2a。 因此当a＝②时，；当a＝③时，；当a＝①时，。 5．①③④⑤ 【分析】等式的定义是用等号连接、表示左右两边大小相等关系的式子‌。据此解答即可。 【详解】①5＋x＝16，有等号，是等式； ②9a＞8，没有等号，不是等式； ③20÷4＝5，有等号，是等式； ④5＋4y＝9，有等号，是等式； ⑤x＋y＝6，有等号，是等式； ⑥6m＜20，没有等号，不是等式； 则①③④⑤是等式。 6．150＋m 【分析】用现在的售价加上降价的钱数，求出这件上衣的原价。 【详解】原价是（150＋m）元 7．4n；m＋3；a÷5；y－18 【分析】已知一架无人机螺旋桨的个数，求n架无人机有多少个螺旋桨，用一架无人机螺旋桨的个数×n解答。 求3年后淘气的年龄，用今年淘气的年龄＋3解答。 求a根小棒能摆五边形的个数，用a÷摆一个五边形需要的小棒根数解答。 求一个足球的单价，用篮球的价格－篮球比足球贵的钱数解答。 【详解】4×n＝4n（个），n架无人机有4n个螺旋桨； （m＋3）岁，3年后淘气（m＋3）岁； （a÷5）个，a根小棒能摆（a÷5）个五边形； （y－18）元，一个足球（y－18）元。 8．2n 【分析】比较相邻的两个数可以发现，后一个数都是把前一个数再加一个相同的数所得到的结果，据此解答即可。 【详解】0.2＋0.2＝0.4 0.4＋0.4＝0.8 0.8＋0.8＝1.6 n＋n＝2n 9． a＋2/2＋a 3a＋3/3＋3a 【分析】连续自然数的特点：两个相邻的自然数相差1。已知三个连续自然数中最小的数是a，用最小的数分别加1、加2，就是另外两个自然数；把这三个自然数相加，求出和即可。 【详解】这三个连续自然数分别是：a、a＋1、a＋2； 最大的数是：a＋2； 这三个数的和是：a＋a＋1＋a＋2＝3a＋3 10． 500－12b 260 【分析】根据题意可得出数量关系：还剩的吨数＝煤炭的总吨数－每天烧的吨数×烧的天数，据此用含字母的式子表示数量关系；当烧了20天，即b＝20，将其代入式子中，计算出得数即可。 【详解】500－12×b＝（500－12b）（吨） 如果每天烧12吨，烧了b天后，还剩（500－12b）吨； 当b＝20时 500－12b ＝500－12×20 ＝500－240 ＝260（吨） 11． 25 100 【分析】观察题图可知，第1个图形中有（1×1）个●，第2个图形中有（2×2）个●，第3个图形中有（3×3）个●，第4个图形中有（4×4）个●，则第n个图形中有（n×n）个●，据此解答。 【详解】5×5＝25（个） 10×10＝100（个） 故第5个图形中有25个●，第10个图形中有100个●。 12．D 【分析】（1）把三段的长度相加即等于整条线段的长度。 （2）整个图形是一个长方形，长为2＋8＝10，宽为a，长乘宽即可求出整个图形的面积。 （3）把三段的长度相加即等于整条线段的长度。 （4）长方形的长为5，宽a，长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入即可求出长方形的周长。 【详解】A．整条线段的长度：2＋a＋10＝a＋12   B．整个图形的面积：（2＋8）×a＝10a   C．整条线段的长度：a＋10＋10＝a＋20   D．这个长方形的周长：（a＋5）×2＝2a＋5×2＝2a＋10 13．C 【分析】已知山羊的只数x，先根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，求出山羊只数的3倍为3x，绵羊比山羊只数的3倍还要多3只，所以用3x加上3，即可得出绵羊的数量。 【详解】山羊只数的3倍：x×3＝3x（只） 绵羊只数：（3x＋3）只 14．C 【分析】等式是含有等号、表示左右两边相等的式子，据此判断各选项即可。 【详解】A．没有等号，只是普通算式，不是等式，不符合题意； B．含有小于号，是不等式，不是等式，不符合题意； C．含有等号，符合等式的特征，是等式，符合题意； D．含有大于号，是不等式，不是等式，不符合题意。 15．C 【分析】利用乘法分配律展开正确算式，再与错误算式作差，即可得到两个结果的差值。 【详解】正确计算结果： 错误计算结果： 两个结果相差： 16．B 【分析】一个数的平方表示两个这样的数相乘，据此可以判断和5×2，和2×2的大小；判断和是否一定相等，可以用举反例的方法，让x取一个数，计算说明和不一定相等；数字和字母相乘，交换乘数的位置积不变，通常把数字写在字母前面，据此判断和的大小。 【详解】＝25 所以和5×2不相等； 当时 2x＝2×3＝6 ＝32＝9 所以和不一定相等； ，3a和a×3一定相等； ＝4 ＝4 4＝4 和2×2一定相等。 综上所述，共有2组结果一定相等。 17．B 【分析】假设等式的结果为一个具体的数，根据乘除法各部分之间的关系分别计算出a和b的值，再比较大小即可。 【详解】假设 ，所以。 18．C 【分析】根据路程＝速度×时间，代入速度和时间求解即可。 【详解】 19．A 【分析】根据用字母表示数的运算规则，分别化简每组的两个式子，对比结果是否一致即可判断。 【详解】A．a＋a＝2a，两个式子结果相等； B．a2＝a×a，2a＝a＋a，a2与2a表示的意义不同，结果不一定相等； C．5（x＋1）＝5x＋5，5x＋5≠5x＋1，两个式子结果不相等； D．2（x－1）＝2x－2，2x－1≠2x－2，两个式子结果不相等。 20．A 【分析】观察可发现每多拼1张桌子可多坐4人，根据该规律推导n张桌子的可坐人数表达式即可。 【详解】每增加1张桌子多坐人数： n张桌子可坐人数： 21．A 【分析】先求出故事书数量的3倍，再加上多出来的b本，就是科技书的数量。 【详解】故事书数量的3倍为：a×3＝3a（本） 科技书数量为：（3a＋b）本。 22．× 【分析】x的平方表示两个x相乘，2x表示2与x相乘，二者含义不同，但不能据此认为大小一定不同。可以取同一个x的值分别计算，举出两个结果相等的例子，就能说明题中的“一定不一样”不成立。 【详解】当x＝2时： x×x＝2×2＝4 2x＝2×2＝4 两个结果都是4，大小相等。由此可知，含义不同，大小不一定不同。 故答案为：× 23．× 【分析】表示7乘b，和b加7的计算结果只有b为特定值时才相等，不是恒成立的等式，因此说法错误。 【详解】 取验证： 左边： 右边： ，原式不成立。 故答案为：× 24．√ 【分析】先分析桌子拼接时可坐人数的变化规律，因为每多拼一张桌子，相比单独的桌子可坐人数的增量固定，所以先推导n张桌子拼起来可坐人数的公式。 【详解】一张桌子可坐人数：2＋2×1 ＝2＋2 ＝4（人）； 两张桌子可坐人数：2＋2×2 ＝2＋4 ＝6（人）； 三张桌子可坐人数：2＋2×3 ＝2＋6 ＝8（人）； 从而得出n张桌子可坐人数：2＋2×n＝（2＋2n）人； 所以，8张桌子可坐人数：2＋2×8 ＝2＋16 ＝18（人）； 则8张桌子拼起来能坐18人。 故答案为：√ 25．√ 【分析】连续自然数之间相差1，三个连续自然数中最大的数比最小的数大2。 【详解】已知三个连续自然数中最大的是 中间的自然数为： 最小的自然数为： 故答案为：√ 26．× 【分析】需考虑这一特殊值，验证是否只有能让和相等。 【详解】当时： 此时和也相等，说明不是只有时二者才相等。原题说法错误。 故答案为：×。 27．× 【分析】养鸡场一天总产蛋的个数等于上午产蛋的个数加下午产蛋的个数，不是两个数量相乘的关系。 【详解】一天总产蛋个数为，不是。 故答案为：× 28．× 【分析】两个人的年龄差始终固定不变，不会随着时间的增加发生改变。 【详解】两个人的年龄差始终固定不变，妈妈今年岁，爸爸比妈妈大1岁，再过年后，爸爸比妈妈还是大1岁。原题说法错误。 故答案为：× 29．× 【分析】代入不同的的取值，计算的结果后与比较大小，即可判断说法是否正确。 【详解】当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 所以不一定比大，原题干说法错误。 故答案为：× 30． √ 【分析】将a、b的取值代入式子计算，对比结果即可判断对错。 【详解】把，代入得： 计算结果与等式右边相等。 故答案为：√ 31． × 【分析】两个a相加可以写成2a，化简后是。 【详解】 原题说法错误。 故答案为：× 32．12f；9.6b；6n； 1.3m；2； 【解析】略 33．26 【分析】把a＝3，b＝5代入表达式2a＋4b中算出结果即可。 【详解】当a＝3，b＝5时， 2a＋4b ＝2×3＋4×5 ＝6＋20 ＝26 34．(1)（）平方分米 (2)35平方分米 【分析】（1）剩余部分是一个长方形，长为（a－b）分米，宽为b分米，剩余部分的长乘宽即可求出剩余部分的面积。 （2）a＝12，b＝7代入（1）的算式中计算即可解答。 【详解】（1）（a－b）×b＝（ab－b2）平方分米 （2）当a＝12，b＝7时。 ab－b2 ＝12×7－72 ＝84－49 ＝35（平方分米） 答：剩余部分的面积是35平方分米。 35．(1) bc ac （a－b）c (2)整个图形面积是36平方厘米，涂色部分面积是12平方厘米。 【分析】（1）空白长方形长是b厘米、宽是c厘米；整个大长方形长是a厘米、宽是c厘米；涂色部分的长是大长减去空白的长（a－b）厘米，宽同样是c厘米，根据长方形面积＝长×宽，分别写出面积式子。 （2）把a＝9厘米，b＝6厘米，c＝4厘米代入第（1）题的式子计算。 【详解】（1）空白部分面积：bc（平方厘米） 整个图形面积：ac（平方厘米） 涂色部分面积：（a－b）c（平方厘米） （2）整个图形面积：9×4＝36（平方厘米） 涂色部分面积：（9－6）×4 ＝3×4 ＝12（平方厘米） 答：整个图形面积是36平方厘米，涂色部分面积是12平方厘米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $