五 用字母表示数和数量关系 提优测评卷-【实验班】2026-2027学年五年级上册数学提优训练（人教版·新教材）

第五单元提优测评卷 时间：90分钟⊙满分：100分十10分得分： 一、填一填。（每空1分，共17分) 1.小丽练习打字，平均每小时打字a个，打了1.2小时，一共打字( )个；如果一篇稿子一共 有个字，那么小丽打完这篇稿子需要( )小时。 2.一盒酸奶m元，买a盒需要( )元，n元能买( )盒。 3.根据运算律在里填合适的字母或数。 1.25×b×0.8=☐×☐×b 3.6×a+6.4x☐=a×☐+☐) 4.一袋大米重25千克，吃了a天，每天吃4千克，还剩下( )千克。当a=5时，还剩下 )千克 剂 5.水果店运来苹果α千克，是运来梨的质量的2倍，水果店运来梨( )千克。 6.在(45-5x)÷5中，当x=()时，结果是0；当x=( )时，结果是1。 7.爸爸买了x千克苹果和y千克梨，每千克苹果18元，每千克梨6元。一共付了( 元。 8.用灰、白两种颜色的正方形按下图所示的规律拼成若干个图案。 毁 ① ② ③ 第⑤个图案中，白色正方形有( )个：第n个图案中，白色正方形有( )个。 二、选一选。（每题2分，共10分） 1.下面几组式子中，不相等的是( ) A.m2和mXm B.力Xq和qX卫 C.3b和b+b+b D.8(x-2)和8x-2 2.鞋的大小通常用“码”或“厘米”作单位，如果用α表示厘米数，b表示码数，它们之间的换算 关系是a=0.5b十5。如果一双鞋子长20厘米，那么这双鞋子是( )码。 A.20 B.25 C.30 D.35 密 3.下面选项中，能用2a十6表示的是( )。 3 ①整条线段的长度：2a,6 ②长方形的周长： 图整个图形的周长： ④ 6 每本a元每支6元 共？元 A.①和② B.②和④ C.①和③ D.②和③ 4.下面选项中，能用“2a十2”解决的问题是()。 A.一支铅笔2元，一块橡皮a元，买2支铅笔和1块橡皮一共需要多少元 B.一块长方形菜地，长α米，宽2米，四周围上篱笆，篱笆长多少米 C.一个等腰三角形的底边长2厘米，腰长a厘米，周长是多少厘米 D.一支铅笔售价α元，一支钢笔的售价比铅笔的2倍少2元，一支钢笔售价多少元 5.王师傅开车前往幸福村运送一批化肥，去时每小时行驶60千米，原路返回时每小时行驶 80千米。如果去时用了a小时，返回时用了b小时，那么下面关于a、b的数量关系列式正 确的是( )。 A.60b=80a B.ab=60X80 C.60÷a=80÷b D.60a÷80=b 三、按要求做题。（第1题8分，第2题9分，共17分） 1.化简。 aX4.2= bX6= xXyX10= 7.5a-2.3a= 5b+8b= aXaX6= b+cXa- 1.6a-0.9a+3.7a= 2.用含有字母的式子表示下列结果。 (1) 科技 《科技》书 每本多少元？ 每本15元 比每本《童话》书便宜x元 (2) 10枚鸡蛋 共多少元？ x元/枚 3 我买了3个足球，付给收银 员150元，应找回多少钱？ 每个足球元 四、求值。（每题3分，共6分） 1.当a=6.5,b=1.4时，求ab-2.5b的值。 2.当m=12,n=9时，求m2-mn-n的值。 1 五、新考法规律探究想一想，做一做。（共8分） C (1)拼1个六边形需要6根小棒，拼2个六边形需要11根小棒，拼3个六边形需要16根小棒。 像这样摆下去，摆n个六边形需要m根小棒，怎样表示n和m之间的关系。 (2)当n=18时，m等于多少？当m=2026时，n等于多少？ 六、解决问题。（每题6分，共42分) 1.景区内有两艘不同的小型游船，A型游船每次可乘坐6位游客，B型游船每次可乘坐8位 游客。 (1)周六一天两艘游船都被租用x次，每次都满员，一共有多少位游客乘坐？乘坐B型游船 的游客比乘坐A型游船的多多少位？ (2)当x=17时，一共有多少位游客乘坐？ 2.小华在商店买了a支钢笔和b个文具盒，一共用去c元，每支钢笔d元。 (1)用含字母的式子表示每个文具盒的价钱。 (2)当a=4,b=6,c=40.8,d=2.4时，请你求出每个文具盒的售价是多少元。 3.右下图中，空白部分是一个正方形（单位：厘米）。用含有字母的式子分别表示空白部分和涂 色部分的面积。当α=8，b=12时，空白部分和涂色部分的面积各是多少平方厘米？ 4.陶艺是一种古老的工艺技术，可追溯到新石器时代。它是中国传统文化的重要组成部分，其 核心三要素为泥、水、火。陶艺小组购回陶土120kg,每次活动用去陶土akg,5次后还剩下 陶土多少千克？ (1)用含有字母的式子表示剩下的陶土质量。 (2)当a=8.4时，还剩下陶土多少千克？ (3)想一想，这里的a可以表示哪些数？ 5.奇奇和妙妙一起参加跳绳比赛。奇奇1分钟跳绳α下，妙妙1分钟跳绳的下数比奇奇少26下。 (1)妙妙1分钟跳绳( )下。 (2)当a=100时，妙妙跳了()下；当妙妙1分钟跳了100下时，奇奇1分钟跳了 ( )下。 e 了用含有字母的式子表示妙妙1分钟 (3)。 跳绳的下数，可以是任意数： 聪聪的说法正确吗？为什么？ 聪聪 6.李老师的年龄是未知数，用字母m表示李老师今年的年龄。 (1)m+1表示什么？ (2)你还能写出其他带有字母的式子吗？写一写，并说出它表示的意义。 7.用含有字母的式子表示图中草坪的实际面积。（单位：米） 草坪 水池 b 附加题。（共10分） 根据下面图形的排列规律，用含有字母的式子表示x。 1 2 2 4 3 5 n 7 3 8 5 28 7 50 n+1 x 0七、1.(40-2)×(30-2)=1064(m2) 【解析】长方形面积=长×宽，将小路两旁部 分向中间平移，直至小路消失，这时草地变成 了一个长为(40-2)m、宽为(30-2)m的长方 形，根据公式求出面积即可。 2.(16+10+8)×2+2+2=72(米) 3.(1)逆90(2)S 【解析】转1圈正好是40分钟，1圈是360°，每 10分钟转360°÷(40÷10)=90°，半小时是 30分钟，转过90°×3=270°。 附加题 8×8=64(cm2) 【解析】将上面的半圆绕点A顺时针旋转90°， 原来的图形就转化成一个边长是8厘米的正 方形。 期中提优测评卷 一、1.三一【解析】一般情况 答 下，乘数一共有几位小数，积 就有几位小数。除法是乘法 解 的逆运用，但也要考虑末尾有0的情况。 2.分配【解析】乘法分配律可以用字母表示 是aX(b十c)=aXb十aXc。 四 3.720.720.73【解析】8÷11=0.72， 0.727≈0.73。 4.106.76157【解析】根据小数乘法的计算 方法，点小数点时，看乘数中一共有几位小数， 就从积的右边起数出几位点上小数点。 5.千分之一【解析】由小数除法算式可知“80” 中的“0”在千分位上，也就是表示80个千分 之一。 6.左前上 【解析】从左面看到的图形是上下2个正方 形；从前面看到的图形是5个正方形；从上面 看到的图形是一行3个正方形。 7.7610【解析】求1里面有多少个0.013，用 除法计算，列式为1÷0.013，结果约是76.92， 要用“去尾法”取值，所以最多可以制作76块 这种月饼；求76里面有几个8，用除法计算，列 式为76÷8=9（个）…4（块），剩下的4块月 饼还需要再装一盒，所以需要准备9十1=10（个） 包装盒。 1.B【解析】被除数相同，除数越小，商越大；除 数相同，被除数越小，商越小。 2.C【解析】1.01=1+0.01,3.7×1.01= 3.7×(1+0.01)=3.7×1+3.7×0.01 3.D【解析】分成的两类图形中上面一类是轴 对称图形，下面一类不是轴对称图形，所以是 按是不是轴对称图形的标准分类的。 4.D【解析】中间被剪掉半圆，展开后是一个整 圆，最终得到的图案是第四个图形。 5.B【解析】选项A,钱够不够问题，用“去尾 法”取值；选项B,能运几次，不管最后剩多少， 都要再运一次，所以用“进一法”取值；选项C, 最多能做多少套，不管最后剩多少，都不够再 做一套，所以用“去尾法”取值；选项D,问的是 能装满多少袋，剩下的不够装满一袋，所以用 “去尾法”取值。 1.0.10.563030.24.73 840 2.45.251.73628.32 3.36725567 4445.555444445.55554444445.555554 【解析】第一个乘数的整数部分都是6，小数部分 依次增加一个6。从第二个算式开始，第二个乘 数都是由6和9组成的一位小数，且小数部分都 是9，整数部分依次增加一个6。从第二个算式开 始，所得的积两边是4，中间是5，且5和4的个数 都与第一个乘数中6的个数相同，小数末位数是 4,最后数出两个乘数中一共有几位小数，就从积 的右边起数出几位，点上小数点，由此规律直接 写出答案。 从前面看 从左面看 【解析】从前面看到的图形有三层，从下到上 第一层有3个小正方形，第二层有2个小正方 形靠左，第三层有1个小正方形靠左；从左面 26 看图形有三层，从下到上，第一层有2个小正 1680>1248,方案二更省钱。 方形，第二层有1个小正方形靠左，第三层有 【解析】方案一：用工人数乘天数，再乘每人每 1个小正方形靠左。据此解答 天的工资数即可求出一共需要的钱数；方案 二：草坪的面积等于长是(9一1)m、宽是(4一 1)m的长方形的面积，先用长乘宽求出草坪的 面积，然后乘每平方米草坪的人工费即可求出 总钱数。比较后判断哪种方案更省钱。 5.(1)35+3.5×(20-8)=77(元) (2)(102.5-50)÷3.5+8=23(千米) 【解析】平移和旋转不改变图形大小。 【解析】(1)先判断符合哪个时间段，从而确定 1 cm 起步费用，最后根据“3.5×（总路程一8）十起 .cm 步费用”计算即可。(2)先判断符合哪个时间 段，从而确定起步费用，最后根据“（总费用一 起步费用)÷3.5十8”计算即可。 附加题 2×4=8(cm2) 15÷0.6-15÷0.75=5(分) 【解析】将左边图形向右平移6格，平移后可 【解析】此题用甲蚂蚁爬行一圈所需时间减去乙蚂蚁 以变成长方形，根据长方形的面积=长×宽， 爬行一圈所需时间，就是甲蚂蚁比乙蚂蚁迟回到出发 代入数据计算即可。 点的时间。 六、1.15.8÷0.45≈36（个） 第五单元提优测评卷 【解析】解决装油问题，需要用“进一法”。 -、1.1.2am÷a 答 2.12+12+8+8=40(米) 【解析】平均每小时打字的个 【解析】四边形BCDE是一个轴对称图形，对 数×打字的时间=一共打字的 解 称轴为BD所在的直线，据此可以看出BE= 个数；这篇稿子的总字数÷平均每小时打字数 BC=AD=12米，AB=CD-ED=8米，据此 量=小丽打字需要的时间，据此列式解答。 解答。 2.man÷m【解析】单价X数量=总价，总 3.26.9-24=2.9(时) 价÷单价=数量。 因为不足0.5小时按0.5小时计费，所以 3.1.250.8a3.66.4 2.9小时按照3小时收费。 4.25-4a55.a÷26.98 1.5×(3÷0.5)+20=29(元) 7.18x+6y8.163n+1 【解析】26.9小时超过了24小时，所以前 二、1.D2.C3.B4.C5.D 24小时收费20元。剩余的部分按照每0.5小 三、1.4.2ab210xy5.2a13b6a2b+ca 时收费1.5元，不足0.5小时按照0.5小时计 4.4a 费。先算出有几个0.5小时，再根据“总价= 2.(1)(15-x)元 单价×数量”求出超过24小时部分的收费，最 (2)10x元 后加上20元，即可得出答案。 (3)(150-3a)元 4.方案一：120×2×7=1680（元） 四、1.ab-2.5b=6.5×1.4-2.5×1.4=5.6 方案二：(9-1)×(4-1)=24(m2) 【解析】把a、b的值代人到ab-2.5b,然后计 52×24=1248(元) 算即可。 2.m2-mn-n=122-12X9-9=27 每支钢笔的价钱X买的钢笔支数=买文具盒 【解析】把m、n的值代入到m2一mn一n,然 的钱，（一共用去的钱一每支钢笔的价钱×买 后计算即可。 的钢笔支数)÷买的文具盒个数=每个文具盒 五、(1)m=5n十1 的价钱，据此代入相关字母即可解答；(2)将每 (2)当n=18时，m=5n+1=5×18+1=91 个字母的值代入第(1)题算式(c一ad)÷b中计算 当m=2026时，5n+1=2026n=405 即可解答。 【解析】(1)第1个图形有6根小棒，第2个图形 3.空白部分的面积：a2平方厘米 比第1个图形多5根小棒，第3个图形比第1个 涂色部分的面积：(ab一a2)平方厘米 图形多5×2=10（根）小棒…以此类推，第n个 当a=8,b=12时， 图形比第1个图形多5(n一1)根小棒，那么第 a2=82=64(平方厘米) n个图形有[6+5(n一1)]根小棒，即(5n+1)根 ab-a2=8×12-82=32(平方厘米) 小棒。(2)当n=18时，5n+1=5×18+1=91。 【解析】空白部分是一个正方形，正方形的面 当m=2026时，5n十1=2026，利用等式的性质 积=边长×边长，正方形的边长是a厘米；涂 可以求出n=405。 色部分的面积=长方形的面积一正方形的面 六、1.(1)A型船乘坐游客6x位，B型船乘坐游客 积，长方形的面积=长×宽，其中长是b厘米， 8x位，则一共乘坐游客6x+8x=14x(位)；乘 宽是a厘米。 坐B型游船的游客比乘坐A型游船的多8x一 4.(1)(120-5a)kg 6x=2x(位)。 (2)当a=8.4时，120-5a=120-5×8.4 (2)当x=17时，14x=14×17=238(位) 78(kg) 一共有238位游客乘坐。 当a=8.4时，还剩下陶土78kg。 【解析】(1)根据题意可得：A型游船每次可乘 (3)a是小于或等于24，且大于0的数。 坐游客数量×租用次数=A型游船乘坐游客 【解析】(1)剩下陶土的质量=购回陶土的质 人数，B型游船每次可乘坐游客数量×租用次 量一每次活动用去的质量×5。(2)把a=8.4 数=B型游船乘坐游客人数，A型游船每次可 代入上面的式子进行计算即可求出剩下陶土 乘坐游客数量X租用次数十B型游船每次可 多少千克。(3)确定a的取值范围时可以这样 乘坐游客数量×租用次数=乘坐游船的总人 想：当5次后所有的陶土全部用完，即120 数，B型游船每次可乘坐游客数量×租用次 5a=0时，a=24;当a=0时，不符合实际。 数一A型游船每次可乘坐游客数量×租用次 5.(1)a-26 数=B型游船乘坐游客人数比A型游船多的 (2)74126 人数，据此关系式代入相关数据并化简即可解 (3)聪聪的说法是错误的。奇奇1分钟跳绳的 答；(2)根据第(1)题结论：乘坐游船的游客总 下数至少是26下，如果奇奇跳的下数比26下 数为14x位，将x=17代入算式14x计算即 少，那么妙妙1分钟跳的下数比0下少，不符 可解答。 合实际。 2.(1)[(c-ad)÷b]元 【解析】(1)因为妙妙跳的比奇奇少26下，用奇 (2)当a=4,b=6,c=40.8,d=2.4时， 奇跳的下数减去26下，即可得a一26；(2)把a= (c-ad)÷b=(40.8-4×2.4)÷6=5.2(元) 100代入a一26即可得74；当妙妙跳了100下， 每个文具盒5.2元。 即a一26=100，可得a=126;(3)不正确，妙妙 【解析】(1)根据题意可得：每支钢笔的价钱× 1分钟跳的次数不能比0少，a为0不符合 买的钢笔支数=买钢笔的钱，一共用去的钱 实际。 2 6.(1)m十1表示李老师明年的年龄。 7-4=3(厘米) (2)m十7，表示李老师七年后的年龄。（答案 3×4÷2=6(平方厘米) 不唯一) 28-2×6=16(平方厘米) 7.长方形的面积：ab平方米 附加题 正方形水池的面积：x2平方米 (10×10-2×1)÷2=49(平方厘米) 草坪的实际面积：(ab一x2)平方米 49+2×1=51(平方厘米) 【解析】看图可知草坪的实际面积等于长方形 第七单元提优测评卷 的面积减正方形水池的面积，据此关系用含字 -、1.624、42、28、82、48、84 母的式子表示草坪的实际面积即可。 2.6相等3.红绿红 答案详 附加题 4.3黄红5.656.王森 x=14n+7 二、1.C2.C3.B4.A5.B6.B 第六单元提优测评卷 三、1. 一、1.28三角17.15平行四边 34.3 案 2.答案不唯一，如：323.5 解 4.245.456.30037.380 【解析】哪种颜色球的个数越多，摸出这种颜 8.606或7.5 色球的可能性越大。 二、1.B2.C3.C4.B5.A 2.(1)全部涂黄色。 三、14290122736 (2)涂4个红色、3个黄色、1个蓝色或涂5个 四、画出的平行四边形和梯形答案不唯一，如： 红色、2个黄色、1个蓝色。 (3)涂4个黄色和4个蓝色。 3.答案不唯一，如： 唱歌唱歌唱歌唱歌唱歌 跳舞跳舞跳舞讲故事讲故事 四、1.(1)摸出红色球的可能性最大，黄色球的可能 五、1.60X30-(20+30)×10÷2=1550(cm2) 性最小。 2.17-8=9(cm) (2)B 17×17-8×8-9×17÷2×2=72(cm2) 2.顾客会选方案三，老板会选方案一。因为三种 六、1.1.1×0.95÷2×100×4450=232512.5（平方米） 方案中，方案一的中奖可能性最小，方案三的 2.960×2÷24=80(米) 中奖可能性最大。 80+24=104(米) 3.(1)朝上的面的颜色可能会有红、蓝、绿三种 3.15×2÷5=6(m) 情况。 (4+8)×6÷2=36(m2) (2)蓝色涂3个面，绿色涂2个面，红色涂 4.(80-2+50-2)×30÷2÷7=270(棵) 1个面。 5.3×4÷2-1.5×1.5=3.75(平方米) 4.摸出一红一黄的可能性大。 78×3.75=292.5(千克) 5.(1)④号转盘(2)②号转盘 6.(8-3十8)×5÷2=32.5（平方厘米） (3)①号转盘或③号转盘 7.(30+50)×50÷2-50×30=500(平方米) 6.画图略。答案不唯一，合理即可，如：用红色表 8.4×7=28(平方厘米) 示一等奖，黄色表示二等奖，绿色表示三等奖。