黑龙江哈尔滨市虹桥初级中学2026-2027学年上学期八年级10月16日数学学科作业

虹桥中学初三学年10月16日数学学科作业 一．选择题（每小题3分，共30分） 1．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下列各图形中，不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ） A． B． C． D． 4．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯的水平长度相等，那么判定与全等的依据是（ ） A． B． C． D． 5．如图，，平分，图中全等的三角形共有（ ） A．对 B．对 C．对 D．对 6．下列各命题都成立，判断它们的逆命题为真命题的是（ ） A．如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数 B．全等三角形的对应角相等 C．成轴对称的两个三角形全等 D．角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 7．如图，在中，，，交的延长线于点，则的长为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，以顶点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，作于点，若，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 9．如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，若垂直平分，垂足为点，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，边、的垂直平分线交于点，则下列结论不一定成立的是（ ）． A． B．点在的垂直平分线上 C． D． 二．填空题（每小题3分，共30分） 11．等边三角形有________条对称轴． 12．中，则________． 13．若等腰三角形的顶角为，则一腰上的高与底边所成的角的度数是________． 14．如图，点是的重心，，则阴影部分的面积之和为________． 15．如图，，，，则的度数是________． 16．如图，在中，，分别是边，的垂直平分线，，则的周长________． 17．如图所示，在中，，，于点，且，若点在边上移动，则的最小值是________． 18．如图，等边在数轴上的位置如下，点、对应的数分别为、，若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，第一次翻转后点所对应的数为，则翻转次后点对应的数为________． 19．已知等腰三角形的两边长分别为和，则三角形的周长是________． 20．在中，，的平分线与边的垂直平分线相交于，交的延长线于，于，现有下列结论：①；②；③平分；④；其中正确的有________． 三．解答题（共60分） 21．（本小题8分）解下列方程组 （1） （2） 22．（本小题8分）解下列不等式 （1） （2） 23．（本小题8分） 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，． （1）以轴为对称轴对称，得到．请你在图中画出； （2）写出，，三点的对应点、、的坐标； （3）直接写出的面积． 24．（本小题8分） 如图，在中，点是边上一点，，点在边上，且， （1）如图，求证：； （2）如图，若平分，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有与相等的角（除外）． 25．（本小题8分）【定义】如果两个角的差为，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”．例如：，，，则和互为“伙伴角”，即是的“伙伴角”，也是的“伙伴角”． （1）【理解】已知和互为“伙伴角”，且，＞，则的度数为________． （2）【运用】如图，在中，，且过点作的平行线，的平分线分别交、于、两点，和互为“伙伴角”，求的度数． 26．（本小题10分）如图，在中，已知，、分别为的角平分线，、交于点． （1）求的度数 （2）如图，若，，求的长； （3）如图，若，求的大小． 27．（本小题10分）在中，，如图，点、分别在、边上，且，垂足为，． （1）求证：平分； （2）如图，点为中点，过点作，交延长线于点，连接，求证：； （3）如图，在（2）的条件下，与相交于点，连接，，，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $虹桥中学初三学年（上)数学参考答案 一.选择题（每小题3分，共30分） 题号 4 5 6 7 8 10 答案 B 0 A B D C D 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.3 12.72 13.15 14.8 15.116 24 16.8 17. 5 18.2021 19.17或1920.①②④ 三.解答题（共60分） 21.(本题8分)解下列方程组 3 2 x=5 1 (1)y=5 y= (2) -2 22.(本题8分)解下列不等式 (1)x≥2 (2)x<4 23.(本题8分) 2)4(1,4)、B'(2,1)、C(4,3) (3)6 24.(本题8分)几何证明 (1)△ABD≌△DCE； (2)∠BAD、∠B、∠EDC、∠C 25.(本题8分) (1)60° (2)10°或50 26.(本题10分) (1)120° (2)2.5 (3)100° 27.(本题10分) (1)证明：如图1中， C E A D B 图1 .∠CEF=2∠CDE .可以假设∠CDE=x,∠CEF=2x, .CD⊥EF ∴.∠END=90°， ∴.∠DEN=90°-x. ∴.∠AED=180°-∠CEF-∠DEN=180°-2x-(90°-x)=90°-x ∴.∠AED=∠DEF, ∴.DE平分∠AEF: (2)证明：如图2中，延长GD交CA的延长线于点T, D 图2 ED⊥TG ∴.∠EDT=∠EDG=90° ∴.∠T+∠DET=90°，∠EGD+∠DEG=90°， .∠DET=∠DEG. .∠T=∠EGD. ∴.ET=EG .ED⊥TG. .DT=DG. DA=DB,∠ADT=∠BDG,DT=DG, .△ADT≌△BDG(SAS) ∴.∠T=∠DGB .BGI/CT. ∴.∠GBC=∠ACB=90° .BG⊥BC: (3)解：如图3中，在辅助线(2)的基础上，过点C作CK⊥GT于点K,设CK交EG于点J. D B 图3 ED⊥GT,CK⊥GT, .∴DE//CK ∴，∠DEG=∠EJC,∠AED=∠ECJ, .∠DEG=∠AED ∴.∠EJC=∠ECJ .EJ EJ=1, ∠CGK=45°.∠CKG=90°， ∴.∠KCG=∠KGC=45°， ..KC=KG :'∠CKM=∠GBM=90°，∠CMK=∠GMB ∴.∠KCM=∠BGM .∠BGM=∠T=∠JGK, ∴.∠KCM=∠KGJ .∠CKM=∠GKJ、 .△CKM≌△GKJ(ASA) ∴CM=GJ=2. ∴.EG=EJ+JG=1+2=3