黑龙江大庆市肇州县肇州五校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

五校联考十月份八年级数学月考试卷参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1～5：B　C　D　A　B　　　6～10：C　A　D　B　A 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．或　　12．　　13．　　14． 15．　　16．　　17．　　18． 三、解答题（共66分） 19．（6分） （1）去括号得 ，移项合并得 ，所以 。　…………3分 （2）去分母得 ，即 ，，，所以 。　…………3分 20．（6分） 解：去分母得 ，即 ，，所以 。　…………4分 因为 ，所以它的最大整数解为 。　…………2分 21．（6分） （1）证明：因为 是 边上的中线，所以 。在 和 中，，，，所以 ，所以 。因为 ，所以 ，即 。　…………3分 （2）解：。在 中，，，所以 （直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半）。由勾股定理得 ，即 ，解得 。　…………3分 22．（6分） 证明：因为 ，所以 ，即 。在 和 中，，，，所以 ，所以 。　…………6分 23．（6分） 解：因为 垂直平分 ，所以 ，所以 。因为 ，，所以 ，所以 。在 中，，，所以 。　…………6分 24．（6分） 证明：因为 平分 ，，，所以 （角平分线上的点到角两边的距离相等）。在 和 中，，，所以 ，所以 。 因为 ，所以点 在线段 的垂直平分线上；因为 ，所以点 也在线段 的垂直平分线上。两点确定一条直线，所以 垂直平分 。　…………6分 25．（6分） （1）解：由题意得 ，即 ，解得 。因为 为整数，且两种车都要租（），所以 或 。　…………3分 （2）解：设总租金为 元，则 。 时，； 时，。所以租甲种客车1辆、乙种客车2辆最省钱，最少租金为800元。　…………3分 26．（8分） （1）解：腰长 ，即另外两边的长均为 。（，能构成三角形）　…………4分 （2）解：另一腰长为 ，底边长为 ，即另外两边的长分别为 和 。（，能构成三角形）　…………4分 27．（8分） （1）解：甲旅行社的总费用为 （元）；乙旅行社的总费用为 （元）。　…………3分 （2）解：由 ，解得 。所以当参加人数为10人时，两家旅行社的总费用相同。　…………3分 （3）解： 时，甲为 （元），乙为 （元）。因为 ，所以选择乙旅行社更合算。　…………2分 28．（8分） （1）证明：因为 是等边三角形，所以 ，。因为点 在边 上，所以 ，即 。又 ，所以 。　…………4分 （2）解：由（1）得 。因为 在 的延长线上（、、 共线），所以 是 的外角，所以 。　…………4分 学科网（北京）股份有限公司 $ 五校联考十月份八年级数学月考试卷 （满分：120分　考试时间：120分钟） 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意。每小题3分，共30分） 1．下列说法中，正确的是（　） A．等腰三角形任一边上的高、中线与该边所对角的平分线互相重合 B．有两个角相等的三角形是等腰三角形 C．等腰三角形的底角可能是钝角 D．等边三角形是等腰三角形，等腰三角形也是等边三角形 2．等腰三角形的两边长分别为 和 ，则它的周长为（　） A． B．或 C． D． 3．在 和 中，。添加下列条件后，不能判定 的是（　） A．， B．， C．， D．， 4．如图1，在中，，，，平分交于点，，垂足为。则 的长为（　） 图1 A． B． C． D． 5．如图2，在中，是边的垂直平分线，交于点，垂足为。若 ，，则 的周长为（　） 图2 A． B． C． D． 6．若 ，则下列不等式一定成立的是（　） A． B． C． D． 7．不等式 的解集是（　） A． B． C． D． 8．不等式 的正整数解的个数是（　） A．2个 B．4个 C．无数个 D．3个 9．若关于 的不等式 的解集为 ，则 的取值范围是（　） A． B． C． D． 10．如图3，在中，，，边的垂直平分线交于点，则的度数为（　） 图3 A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．等腰三角形的一个角为 ，则它的底角的度数为＿＿＿＿＿。 12．等腰三角形的两边长分别为 和 ，则它的周长为＿＿＿＿＿。 13．不等式 的解集为＿＿＿＿＿。 14．如图4，在中，是边的垂直平分线，交于点。若 ， 的周长为 ，则 的周长为＿＿＿＿＿。 图4 15．在中，，平分交于点。若 ，，则 的面积为＿＿＿＿＿。 16．不等式 的负整数解是＿＿＿＿＿。 17．如图5，在中，，，垂足为。若 ，，则 的长为＿＿＿＿＿。 图5 18．若关于 的不等式 的正整数解共有 个，则 的取值范围是＿＿＿＿＿。 三、解答题（共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分）解下列不等式： （1）； （2）。 20．（6分）解不等式 ，并求它的最大整数解。 21．（6分）如图6，在中，，是边上的中线。 图6 （1）求证：；（3分） （2）若 ，，求 的长。（3分） 22．（6分）如图7，点、、、在同一条直线上，，，。求证：。 图7 23．（6分）如图8，在中，，，边的垂直平分线交于点，交于点。若 ，求 的长。 图8 24．（6分）如图9，在中，平分，，垂足为，，垂足为。求证：垂直平分。 图9 25．（6分）学校组织八年级学生参观科技馆，共有45人参加。现有甲、乙两种客车：甲种客车每辆载客30人，租金400元；乙种客车每辆载客12人，租金200元。学校准备租3辆车（两种车都要租）。 （1）设租甲种客车 辆，用 的不等式表示“总座位数不少于45”，并求 的所有可能取值；（3分） （2）怎样安排租车方案最省钱？最少租金是多少元？（3分） 26．（8分）已知等腰三角形的周长为20，其中一边的长为6。 （1）若 是底边的长，求另外两边的长；（4分） （2）若 是腰的长，求另外两边的长。（4分） 27．（8分）甲、乙两家旅行社对“研学一日游”的报价均为每人200元。甲旅行社的优惠方式是：全体成员一律按报价的八折收费；乙旅行社的优惠方式是：前5人按报价收费，超过5人的部分按报价的六折收费。设参加人数为 人（）。 （1）用含 的代数式分别表示两家旅行社的总费用（单位：元）；（3分） （2）当参加人数为多少人时，两家旅行社的总费用相同？（3分） （3）若参加人数为12人，选择哪家旅行社更合算？请通过计算说明理由。（2分） 28．（8分）如图10，在等边三角形中，点在边上，点在边上，且 ，与相交于点。 图10 （1）求证：；（4分） （2）求 的度数。（4分） 学科网（北京）股份有限公司 $