精品解析：广东佛山市顺德区北滘镇华东师范大学附属顺德美的学校2026-2027学年第一学期七年级适应性摸底监测（数学）

华东美的学校2026-2027学年第一学期 七年级适应性摸底监测（数学） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 老师在使用“助教批改作业”，设定规则如下：识别到选择题答对1题记为，答错1题记为．小明的10道选择题中，有4道被识别为答错，则4道错题应记为（ ） A. B. C. D. 2. 下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，是长方体表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，请补充一个正方形，使其折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，则有（ ）种添加方法 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 若有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中，错误的是（ ） A. 有理数可以分为正有理数和负有理数 B. 自然数是有理数 C. 0是有理数 D. 整数是有理数 8. 已知柱体的体积V＝S•h，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高．现将矩形ABCD绕轴l旋转一周，则形成的几何体的体积等于（　　） A. B. C. D. 9. 如图，数轴上有一个动点从原点出发，沿数轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动，该动点落在表示数3的点上（允许重复过此点），则质点的不同运动方案共有（　　） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 10. 对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图是一个幻方的图案，其中个格中的点数分别为，，，，，，，，．每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是．如图是一个没有填完整的幻方，如果处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的个数的和都相等，那么正中间的方格中的数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，汽车的雨刮器能把前挡风玻璃上的雨水刮干净，这一现象，抽象成数学事实是______. 12. 已知，互为相反数，那么代数式的值为______． 13. 数轴上与表示的点的距离等于的点表示的有理数是________； 14. 如图是一个几何体，请你描述这个几何体的特点（写出三点）： ______． 15. 如图，一个正方体，6个面上分别写着6个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为9、12、13，则六个整数之和为__． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 计算： （1）； （2）教科书中为有理数的加法运算提供了实际背景，请你设计一种新的情境来表示加法算式． 17. 将下列各数按要求进行分类：，0，4，． （1）负数：{_____________________________}； （2）分数：{_____________________________}； （3）整数：{_____________________________}； 18. 如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）填空：这个几何体由______个小正方体组成； （2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图； （3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加______个小正方体． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 解答： （1）请你借助数轴，比较，的大小． （2）若与互为相反数，求的值． 20. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的行程记录如下（单位：）：． （1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油，油箱容量为，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 21. 对于一个数x，我们用表示小于x的最大整数，例如，． （1）填空：__________；__________；___________． （2）若a，b都是整数，且和互为相反数，求的相反数． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 综合与实践： 【提出问题】 有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示： 【探究结论】 （1）请计算图1、图2、图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表： 长（） 宽（） 高（） 表面积（） 图1 16 6 图2 6 2 图3 16 2 完成上表，根据上表可知，表面积最小的是______所示的长方体．（填“图1”、“图2”、 “图3”）． 【解决问题】 （2）现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有______种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为_____． 23. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【尝试】 （1）若数轴上点P表示数为，将点P向右移动5个单位长度到点Q，则终点Q表示的数是______；P、Q两点之间的距离是______． （2）若数轴上点P表示数为3，将点P先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度到点Q，则终点Q表示的数是______，P、Q两点之间的距离是______． 【归纳】 （3）一般地，若点P表示的数为m，将点P向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达终点Q，则终点Q表示的数是______，P、Q两点之间的距离是______． 【应用】甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”，两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点A表示的数是，乙选择的游戏起点B表示的数是3；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如表： “剪刀、石头、布”的结果 A、B两点移动方式 平局 点A向右移动0.5个单位，点B向左移动0.5个单位 甲胜 点A向右移动2个单位，点B向右移动1个单位 乙胜 点A向左移动1个单位，点B向左移动2个单位 设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”（k为正整数）． （4）当时，其中平局一次，甲胜一次，求A、B两点间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华东美的学校2026-2027学年第一学期 七年级适应性摸底监测（数学） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 老师在使用“助教批改作业”，设定规则如下：识别到选择题答对1题记为，答错1题记为．小明的10道选择题中，有4道被识别为答错，则4道错题应记为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义和有理数乘法的应用，根据题目中对答对和答错的记分规定来判断答错4道题的记分. 【详解】解：∵答错1题记为， ∴4道错题记为． 故选：B． 2. 下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据棱柱的定义，即有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，进行判断即可． 【详解】解：A．圆锥属于锥体，故此选项不符合题意； B．圆柱属于柱体，故此选项不符合题意； C．棱锥属于锥体，故此选项不符合题意； D．长方体属于棱柱，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查棱柱的定义，熟记定义是解题的关键． 3. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】正数大于，大于负数，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵正数大于，大于负数， ∴最小的数在与中， ∵，，， ∴， ∴， ∴四个数中最小的数为． 4. 下列图形中，是长方体表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据长方体有六个面，以及字型进行判断即可． 【详解】解：A中展开图有7个面，不符合要求； B中展开图无法还原成长方体，不符合要求； C正确，故符合要求； D中展开图有5个面，不符合要求， 故选：C． 【点睛】本题考查了长方体的展开图．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 5. 如图所示，请补充一个正方形，使其折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，则有（ ）种添加方法 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，正方体共有11种表面展开图，识记正方体展开图的各种情形，即可轻松画图． 【详解】解：共有4种添加方法， 故选：B． 【点睛】此题考查正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形． 6. 若有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子符号，根据数轴可知，，据此逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，， ，， 四个选项中只有A选项中的式子正确，符合题意， 故选：A． 7. 下列说法中，错误的是（ ） A. 有理数可以分为正有理数和负有理数 B. 自然数是有理数 C. 0是有理数 D. 整数是有理数 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵有理数按正负可分为正有理数、、负有理数，∴A选项说法错误． ∵自然数是有理数，整数是有理数，且是有理数，∴B、C、D说法均正确． 8. 已知柱体的体积V＝S•h，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高．现将矩形ABCD绕轴l旋转一周，则形成的几何体的体积等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据柱体的体积V=S•h，求出形成的几何体的底面积，即可得出体积． 【详解】∵柱体的体积V=S•h，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高，现将矩形ABCD绕轴l旋转一周， ∴柱体的底面圆环面积为：π（2r）2-πr2=3πr2， ∴形成的几何体的体积等于：3πr2h． 故选：C． 【点睛】此题考查圆柱体体积公式，根据已知得出柱体的底面面积是解题的关键． 9. 如图，数轴上有一个动点从原点出发，沿数轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动，该动点落在表示数3的点上（允许重复过此点），则质点的不同运动方案共有（　　） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】D 【解析】 【分析】规定向右为正，向左为负，构造数的和为3的方式就是不同运动方案 【详解】规定向右为正，向左为负， ∵；； ； ； ； ∴质点的不同运动方案共有5种， 故选D． 【点睛】本题考查了相反意义的量，有理数加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 10. 对幻方的研究体现了中国古人的智慧，如图是一个幻方的图案，其中个格中的点数分别为，，，，，，，，．每一横行、每一竖列、每一斜对角线上的点数的和都是．如图是一个没有填完整的幻方，如果处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的个数的和都相等，那么正中间的方格中的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用幻方图案的性质即同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的个数的和都相等解答即可． 【详解】解：因为同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的个数的和都相等， 所以中间的数， 即中间的数， 所以正中间的方格中的数字为． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，汽车的雨刮器能把前挡风玻璃上的雨水刮干净，这一现象，抽象成数学事实是______. 【答案】线动成面 【解析】 【分析】雨刷可以看成线，刮水过程可以看做扇形，即是面，即可得出线动成面. 【详解】解：汽车的雨刮器看做线在挡风玻璃上形成了一个扇面，这说明线动成面的数学事实. 【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，掌握线动成面是解题的关键. 12. 已知，互为相反数，那么代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义可得，将其代入代数式即可计算出结果． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， 将代入，得． 13. 数轴上与表示的点的距离等于的点表示的有理数是________； 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数加减的应用．分①这个点在表示的点的左侧，②这个点在表示的点的右侧两种情况，再根据数轴的性质、有理数的加减法即可得． 【详解】解：由题意，分以下两种情况： ①当这个点在表示的点的左侧时， 则这个点表示的有理数是； ②当这个点在表示的点的右侧时， 则这个点表示的有理数是； 综上，这个点表示的有理数是1或， 故答案为：1或． 14. 如图是一个几何体，请你描述这个几何体的特点（写出三点）： ______． 【答案】①有六个顶点；②有九条棱；③有五个面（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了几何体的结构特征，根据点、棱、面可写出三个特点，了解几何体的结构特征是解题的关键． 【详解】解：由图可得：该几何体有六个顶点， 有九条棱， 有五个面，其中两个面是三角形，三个面是四边形， 故答案为：①有六个顶点；②有九条棱；③有五个面． 15. 如图，一个正方体，6个面上分别写着6个连续的整数，且每个相对面上的两个数之和相等，如图所示，你能看到的数为9、12、13，则六个整数之和为__． 【答案】69 【解析】 【详解】试题解析：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数， 故六个整数可能为9，10，11，12，13，14， 或8，9，10，11，12，13， 且每个相对面上的两个数之和相等， 13+10=23， 12+11=23， 9+14=23， 故只可能为9，10，11，12，13，14，其和为69. 故答案为69. 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 计算： （1）； （2）教科书中为有理数的加法运算提供了实际背景，请你设计一种新的情境来表示加法算式． 【答案】（1） （2）示例：规定收入为正，支出为负．小明先支出4元，再收入3元，求小明的收支总变化量，可用算式表示． 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 略 17. 将下列各数按要求进行分类：，0，4，． （1）负数：{_____________________________}； （2）分数：{_____________________________}； （3）整数：{_____________________________}； 【答案】（1） 负数： （2） 分数： （3） 整数： 【解析】 【分析】根据有理数中负数、分数、整数的定义，对给定的数逐一筛选分类． 【小问1详解】 解：给出的数为，，，，，． ∵ 小于0的数是负数， ∴ 负数集合为． 【小问2详解】 解：∵ 分数包括正分数和负分数，有限小数可化为分数，属于分数范畴， ∴ 分数集合为． 【小问3详解】 解：∵ 整数包括正整数、0、负整数， ∴ 整数集合为． 18. 如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）填空：这个几何体由______个小正方体组成； （2）画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图； （3）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加______个小正方体． 【答案】（1）6 （2） 画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图如图所示： （3）4 【解析】 【分析】（1）根据图形进行分析即可得到答案； （2）主视图有3列，每列小正方形数目分别是2，1，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别是1，2，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别是3，1，1；据此可画出图形； （3）保持主视图和俯视图不变，在第一层第二列第一行和第三行各加一个，第一层第三列第一行和第三行各加一个，相加求出即可． 【小问1详解】 解：由图可得：这个几何体由6个小正方体组成， 故答案为：6； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据题意得： 保持主视图和俯视图不变，在第一层第二列第一行和第三行各加一个，第一层第三列第一行和第三行各加一个， （个）， 最多还可以添加4个小正方体， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了画三视图，三视图相关的计算，考查了学生空间想象能力． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 解答： （1）请你借助数轴，比较，的大小． （2）若与互为相反数，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简两个有理数，再根据数轴上右侧的数大于左侧的数比较大小.． （2）根据绝对值的非负性，两个非负数互为相反数时两数均为0，求出a,b的值后代入计算.． 【小问1详解】 解： ∵ ，，  将两数表示在数轴上，在原点右侧，在原点左侧 ， ∵ 数轴上右边的数大于左边的数 ， ∴  ． 【小问2详解】 解： ∵ 与互为相反数 ， ∴ ．  ∵ ， ， ∴ ，．  解得 ， ． ∴ ． 20. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的行程记录如下（单位：）：． （1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油，油箱容量为，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）B地位于A地的东边，距离A地 （2）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充油． 【解析】 【分析】（1）把所给行程记录相加，若结果为正，则B地位于A地东边，为负，则B地位于A地西边，为0，则B地就是A地，B地与A地的距离为所得结果的绝对值； （2）把所给的行程记录的绝对值相加，乘以每千米的油耗求出总油耗，再减去油箱容量即可得到答案． 【小问1详解】 解： ， ∴B地位于A地的东边，距离A地； 【小问2详解】 解： ， ， 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充油． 21. 对于一个数x，我们用表示小于x的最大整数，例如，． （1）填空：__________；__________；___________． （2）若a，b都是整数，且和互为相反数，求的相反数． 【答案】（1）9，，0 （2）的相反数为 【解析】 【分析】（1）根据的定义求得即可； （2）根据的定义求得，可得结论． 【小问1详解】 ，， 故答案为：9，，0； 【小问2详解】 ， 与互为相反数 ∴ ∴ ∴的相反数为． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较和相反数的定义，根据的定义确定其结果是解题的关键． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 综合与实践： 【提出问题】 有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示： 【探究结论】 （1）请计算图1、图2、图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表： 长（） 宽（） 高（） 表面积（） 图1 16 6 图2 6 2 图3 16 2 完成上表，根据上表可知，表面积最小的是______所示的长方体．（填“图1”、“图2”、 “图3”）． 【解决问题】 （2）现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有______种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为_____． 【答案】（1） 长() 宽() 高() 表面积() 图1 16 6 4 368 图2 32 6 2 536 图3 16 12 2 496 图1； （2）共有6种不同的方式搭成的大长方体的表面积最小为 【解析】 【分析】本题考查了几何体的表面积，找出各种不同搭法是解题的关键． （1）根据长方体的表面积的计算方法分别计算即； （2）先画出不同的搭法，再利用长方体的表面积计算公式，求出各种搭法的表面积，取其中的最小值即可得出结论 【详解】解：（1）图1中，长方体的高为4，表面积． 图2中，长为32，表面积． 图3中，宽为12，表面积． ∴图1的表面积最小． （2）解：共有6种搭法，可分为两类： 第一类有三种情况，表面积分别为：； ； 第二类有三种情况，表面积分别为：； ； ∴共有6种不同的方式搭成的大长方体的表面积最小为 23. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【尝试】 （1）若数轴上点P表示数为，将点P向右移动5个单位长度到点Q，则终点Q表示的数是______；P、Q两点之间的距离是______． （2）若数轴上点P表示数为3，将点P先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度到点Q，则终点Q表示的数是______，P、Q两点之间的距离是______． 【归纳】 （3）一般地，若点P表示的数为m，将点P向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达终点Q，则终点Q表示的数是______，P、Q两点之间的距离是______． 【应用】甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”，两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点A表示的数是，乙选择的游戏起点B表示的数是3；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如表： “剪刀、石头、布”的结果 A、B两点移动方式 平局 点A向右移动0.5个单位，点B向左移动0.5个单位 甲胜 点A向右移动2个单位，点B向右移动1个单位 乙胜 点A向左移动1个单位，点B向左移动2个单位 设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”（k为正整数）． （4）当时，其中平局一次，甲胜一次，求A、B两点间的距离． 【答案】（1）2，5； （2）4，1； （3），； （4）5 【解析】 【分析】（1）根据数轴上的点的移动特点“右加左减”即可求出点Q表示的数，两点之间的距离为右边的数减去左边的数； （2）根据数轴上的点的移动特点“右加左减”即可求出点表示的数，两点之间的距离为右边的数减去左边的数； （3）根据数轴上的点的移动特点“右加左减”即可求出点表示的数，再计算两点之间的距离； （4）根据移动规则和两点间的距离公式即可求解． 【小问1详解】 解：点表示数，将点向右移动5个单位长度到达点， 点表示的数是，P、Q两点间的距离为； 【小问2详解】 解：数轴上点P表示数为3，将点P先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度到点Q， ∴终点Q表示的数是，P、Q两点之间的距离是； 【小问3详解】 解：点P表示的数为m，将点P向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达终点Q， ∴终点Q表示的数是，P、Q两点之间的距离是； 【小问4详解】 解：当时，其中平局一次，甲胜一次，则乙胜一次， 点最终位置表示的数为，点最终位置表示， 此时、两点间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $