精品解析：广东深圳市光明区实验学校2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

深圳市光明区实验学校（集团）2026-2027学年第一学期素养提升调研 七年级数学 （本试卷共20题 满分100分 考试用时90分钟） 注意：答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上断答案（作图题除外）；不准使用涂改液．不按以上要求作答无效．考生必须保证答题卡的整洁、考试结束后，将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 1. 马年春晚，机器人表演的节目《武》刷屏海内外．若人形机器人向前进行次空翻记作，则人形机器人向后进行次空翻记作（） A. B. C. D. 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. 在有理数1、0、、四个数中，最小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 4. 2025年4月23日，我国首次实现地月距离尺度的卫星激光测距，标志着我国在深空卫星激光测距技术领域取得重要突破．科研团队利用云南天文台1.2米口径望远镜地面激光测距系统，成功捕获到卫星反射器反射的激光回波光子，测出星地距离约千米．数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在数轴上，点表示的数是．把点先向右移动5个单位长度得到点，再把点向左移动7个单位长度得到点，则点表示的数是（ ） A. 0 B. C. 4 D. 7. 有下列结论：①一定是正数；②绝对值最小的数是0；③在数轴上表示的点一定在原点的左边；④有理数分为正有理数和负有理数．其中所有正确结论的个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是(     ) A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 的倒数为_____． 10. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最大，则积最大是_________ 11. 已知有理数，满足，则_____． 12. 如图，数轴上从左到右有、、三点，其中点、表示的数分别是，10，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且在点左侧，到点的距离为6，则点表示的数是________． 13. 一根1米长的小棒，第一次截去它，第二次截去剩下，如此截下去，第10次后剩下的棒的长度是_________米． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 按要求解答下列问题： （1）计算：． （2）在计算时，小李的解题过程如下： 解：原式① ② ③ 小李解法是否正确？若不正确，请指出错误的步骤和原因，并给出正确的解答． 15. 计算： （1）； （2）． 16. 暑期，张枫一家人到附近酒店就餐，看到该酒店送餐的是机器人，张枫很是好奇．爱思考的他发现：该送餐机器人从取餐点出发，沿着走廊向东移动到达4号桌点处后，再向西移动到达8号桌点处，再继续向西移动到达9号桌点处，最后返回取餐点． （1）请以机器人取餐点为原点，向东方向为正方向，1个单位长度为，画出数轴，并标出点，，，的位置． （2）直接写出点与点间的距离为__________． 17. 对于任意有理数m，n定义一种新运算：，例如：． （1）若，，求的值； （2）已知，y是的相反数，求的值． 18. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km （1）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶______； （2）小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了多少？ （3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航里程的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 19. 如何制定奶茶订购方案？ 素材1：为庆祝在校运动会中取得团体优胜，班主任刘老师决定在某奶茶店订购46杯单价为15元的奶茶奖励全班同学，现有如下两种订购方式： 订购方式 店铺优惠活动 配送费 电话订购 每购买10杯奶茶，免费赠送1杯奶茶． 免费 某外卖下单 订单总价（不含配送费）满20元起送，可使用红包立减抵扣，且一个订单只允许使用一个红包． 2.5元/单 注：下单后，每个订单结算时系统自动收取配送费． 素材2：刘老师是该外卖的会员，平台赠送他以下6个红包： 问题解决： （1）若刘老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶，则需花费多少元？ （2）若刘老师通过某外卖分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，则需花费多少元？ （3）请帮助刘老师制定一个奶茶订购方案，使得订购总费用不超过625元． ①确定订购方式与数量：电话订购__________杯；外卖订购__________杯． ②计算订购方案的总费用． 20. 【阅读材料】我们在数学的学习过程中要接触到“数”和“形”，数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，数与形是有联系的，它们在一定条件下可以相互转化，这样的联系称为数形结合．数形结合是一种重要的数学思想方法，有着广泛的应用，在中学数学阶段，数形结合应用大致分为两种情形：借助数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观来阐明数之间某种关系． 我们学习过的绝对值知识从形的角度来解释就是：表示在数轴上数到原点的距离．借助绝对值的形的解释，我们就可以得到．又比如从数的角度来解释：表示7与3差的绝对值；从形的角度来解释：7与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【分析应用】 （1）①若，则的值为__________． ②数轴上数表示的点和的距离可以表示为__________． （2）的最小值是__________，此时可以取整数的和为__________． （3）当_____时，的值最小，最小值为__________． （4）如图，一条笔直的公路边有三个居民区和市民广场，居民区分别位于市民广场左侧，右侧，右侧．居民区有居民1000人，居民区有居民2000人，居民区有居民3000人．现因物流需要，需要在该公路上建菜鸟驿站，用于接收这3个小区的快递，若快递的运输成本为5元/（千份・千米），那么菜鸟驿站建在何处才能使总运输成本最低，最低成本是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 深圳市光明区实验学校（集团）2026-2027学年第一学期素养提升调研 七年级数学 （本试卷共20题 满分100分 考试用时90分钟） 注意：答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上断答案（作图题除外）；不准使用涂改液．不按以上要求作答无效．考生必须保证答题卡的整洁、考试结束后，将答题卡交回． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的） 1. 马年春晚，机器人表演的节目《武》刷屏海内外．若人形机器人向前进行次空翻记作，则人形机器人向后进行次空翻记作（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，用正负数可以表示一对相反意义的量，已知一个方向记为正，相反方向就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：∵向前进行次空翻记作，即规定向前为正方向，向后与向前是相反意义的量， ∴向后进行次空翻记作． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 3. 在有理数1、0、、四个数中，最小的数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握：正数都大小于0，负数都小于0，两个负数比较大小时，绝对值大的反而小． 正数都大小于0，负数都小于0，两个负数比较大小时，绝对值大的反而小．据此对所给的4个有理数进行排序，即可求解． 【详解】解：有理数1、0、、四个数中，， 故最小的数是， 故选D． 4. 2025年4月23日，我国首次实现地月距离尺度的卫星激光测距，标志着我国在深空卫星激光测距技术领域取得重要突破．科研团队利用云南天文台1.2米口径望远镜地面激光测距系统，成功捕获到卫星反射器反射的激光回波光子，测出星地距离约千米．数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，表示形式为，其中，为整数，根据定义即可． 【详解】解：， 故选：B． 5. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据去括号规则，负负得正，正负得负， 则，选项符合题意． 6. 在数轴上，点表示的数是．把点先向右移动5个单位长度得到点，再把点向左移动7个单位长度得到点，则点表示的数是（ ） A. 0 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：点表示的数是．把点先向右移动5个单位长度得到点， 则点B表示的数是， 再把点向左移动7个单位长度得到点， 则点表示的数是． 7. 有下列结论：①一定是正数；②绝对值最小的数是0；③在数轴上表示的点一定在原点的左边；④有理数分为正有理数和负有理数．其中所有正确结论的个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【详解】解：①当时，，不是正数，①错误． ②，且，即绝对值最小的数是0，②正确． ③当时，，表示的点在原点右侧；当时，，在原点处，③错误． ④0是有理数，但既不是正有理数也不是负有理数，④错误． 综上，正确的结论共1个． 8. 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是(     ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：由图可知：，．，故本选项错误；．，故本选项错误；．，故本选项正确；．∵，，∴，故本选项错误；故选项． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 的倒数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数，即可求解． 【详解】解：的倒数为， 故答案为：． 10. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最大，则积最大是_________ 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，解题的关键是利用“负负得正”的规则，选择绝对值大的负数与正数组合以得到最大积． 根据有理数乘法的符号规则，优先选取绝对值大的两个负数和一个正数，计算其乘积得到最大值． 【详解】解：要使抽取的3张卡片数字积最大，需利用“负负得正”的规则，优先选择绝对值大的负数与正数组合： 从卡片、、、、中，选择、、，其积为： ． 故答案为：120． 11. 已知有理数，满足，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的非负性、代数式求值及有理数乘方运算，根据非负数的性质，平方项和绝对值项均为非负数，它们的和为零，则每个部分都为零，由此可求出和的值，进而计算即可． 【详解】解：因为且，且， 所以且， 解得，， 则， 所以， 故答案为：． 12. 如图，数轴上从左到右有、、三点，其中点、表示的数分别是，10，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且在点左侧，到点的距离为6，则点表示的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意求出折叠后点A表示的数，再根据数轴上两点间的中点公式求解即可． 【详解】解：由题意得，折叠后点A表示的数为， ∵折叠前点A表示的数为， ∴点表示的数是． 13. 一根1米长的小棒，第一次截去它，第二次截去剩下，如此截下去，第10次后剩下的棒的长度是_________米． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法的实际应用，理解题意是解题关键．由题意可知，第一次截后剩下的棒的长度是，第二次截后剩下的棒的长度是，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：第10次后剩下的棒的长度是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 按要求解答下列问题： （1）计算：． （2）在计算时，小李的解题过程如下： 解：原式① ② ③ 小李解法是否正确？若不正确，请指出错误的步骤和原因，并给出正确的解答． 【答案】（1） （2）小李的解法不正确，错误步骤为第①步． ∵有理数乘除是同级运算，应按从左到右的顺序计算， ∴不能先计算后两个数的乘积，第①步错误． 正确解答： ． 【解析】 【分析】（1）先去括号化简算式符号，再进行有理数加减运算． （2）依据有理数乘除同级运算顺序判断错误步骤，将除法转化为乘法后从左到右计算． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 略． 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 暑期，张枫一家人到附近酒店就餐，看到该酒店送餐的是机器人，张枫很是好奇．爱思考的他发现：该送餐机器人从取餐点出发，沿着走廊向东移动到达4号桌点处后，再向西移动到达8号桌点处，再继续向西移动到达9号桌点处，最后返回取餐点． （1）请以机器人取餐点为原点，向东方向为正方向，1个单位长度为，画出数轴，并标出点，，，的位置． （2）直接写出点与点间的距离为__________． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意画出数轴并标出A，B，C、D的位置； （2）根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【小问1详解】 解：，，， 数轴略； 【小问2详解】 解：由数轴可得点与点间的距离为． 17. 对于任意有理数m，n定义一种新运算：，例如：． （1）若，，求的值； （2）已知，y是的相反数，求的值． 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据新运算的法则，列式计算即可； （2）根据相反数的定义求出，再根据新运算，列出算式 进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 ∵y是的相反数， ∴， ∵， ∴ ． 18. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km （1）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶______； （2）小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了多少？ （3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航里程的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1）50 （2）这七天一共行驶了 （3）解：不会， 理由： ， 所以行车电脑不会发出充电提示． 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数减法的实际应用，有理数混合运算的实际应用．理解题意，正确列出等式是解题关键． （1）由表格可得出这七天里路程最多的一天和最少的一天，再相减即可； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； （3）求出剩余续航里程所占百分比和比较即可． 【小问1详解】 解：由表格可知最多的一天为第七天，最少的一天为第三天， 所以最多的一天比最少的一天多行驶； 【小问2详解】 解：， 答：小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了； 【小问3详解】 略 19. 如何制定奶茶订购方案？ 素材1：为庆祝在校运动会中取得团体优胜，班主任刘老师决定在某奶茶店订购46杯单价为15元的奶茶奖励全班同学，现有如下两种订购方式： 订购方式 店铺优惠活动 配送费 电话订购 每购买10杯奶茶，免费赠送1杯奶茶． 免费 某外卖下单 订单总价（不含配送费）满20元起送，可使用红包立减抵扣，且一个订单只允许使用一个红包． 2.5元/单 注：下单后，每个订单结算时系统自动收取配送费． 素材2：刘老师是该外卖的会员，平台赠送他以下6个红包： 问题解决： （1）若刘老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶，则需花费多少元？ （2）若刘老师通过某外卖分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，则需花费多少元？ （3）请帮助刘老师制定一个奶茶订购方案，使得订购总费用不超过625元． ①确定订购方式与数量：电话订购__________杯；外卖订购__________杯． ②计算订购方案的总费用． 【答案】（1）630元 （2）667元 （3）①30；13；②623.5元（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）通过电话订购方式先购买40杯奶茶，免费赠送4杯奶茶，再额外购买2杯奶茶，则一共可以得到46杯奶茶，据此列式计算即可作答； （2）结合刘老师通过某外卖分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，据此列式计算即可作答； （3）根据题意，制定一个奶茶订购方案为电话订购30杯，送3杯，则外卖订购杯，再结合红包类型尽可能多使用红包减少费用，据此列式计算即可作答． 【小问1详解】 解：通过电话订购方式先购买40杯奶茶，免费赠送4杯奶茶，再额外购买2杯奶茶，则一共可以得到46杯奶茶，需花费： （元）， 答：需花费630元． 【小问2详解】 解：刘老师通过某外卖分六次下单这46杯奶茶，并将红包全部使用，则需花费： （元）， 答：需花费667元． 【小问3详解】 解：根据题意，要制定一个奶茶订购方案，使得订购总费用不超过625元， 则可以选择电话订购30杯，送3杯， 此时花费（元）， 则外卖订购杯； 通过某外卖分五次下单这13杯奶茶， 其中三次都是使用“吃货红包”满45减8元，一次使用“吃货红包”满25减4元，一次使用“无门槛红包”， 则（元）， 订购总费用为（元）． 电话订购30杯，送3杯，外卖订购13杯，订购方案的总费用为元． 20. 【阅读材料】我们在数学的学习过程中要接触到“数”和“形”，数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，数与形是有联系的，它们在一定条件下可以相互转化，这样的联系称为数形结合．数形结合是一种重要的数学思想方法，有着广泛的应用，在中学数学阶段，数形结合应用大致分为两种情形：借助数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观来阐明数之间某种关系． 我们学习过的绝对值知识从形的角度来解释就是：表示在数轴上数到原点的距离．借助绝对值的形的解释，我们就可以得到．又比如从数的角度来解释：表示7与3差的绝对值；从形的角度来解释：7与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【分析应用】 （1）①若，则的值为__________． ②数轴上数表示的点和的距离可以表示为__________． （2）的最小值是__________，此时可以取整数的和为__________． （3）当_____时，的值最小，最小值为__________． （4）如图，一条笔直的公路边有三个居民区和市民广场，居民区分别位于市民广场左侧，右侧，右侧．居民区有居民1000人，居民区有居民2000人，居民区有居民3000人．现因物流需要，需要在该公路上建菜鸟驿站，用于接收这3个小区的快递，若快递的运输成本为5元/（千份・千米），那么菜鸟驿站建在何处才能使总运输成本最低，最低成本是多少元？ 【答案】（1）①；② （2）4， （3），7 （4）菜鸟驿站建在点，点之间才能使总运输成本最低，最低成本是60元 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的几何意义和两点间的距离公式进行求解即可； （2）根据绝对值的几何意义得到时，的值最小为到1的距离； （3）根据绝对值的几何意义，得到当时，和同时取得最小值，此时的值最小，进行计算即可； （4）列出式子，求其最小值即可． 【小问1详解】 解：①若，则的值为； ②数轴上数表示的点和的距离可以表示为； 【小问2详解】 解：表示数到数和到数1之间的距离之和， ∴当时，的值最小为到1的距离，即为； 此时可以取整数的和为； 【小问3详解】 解：由绝对值的几何意义和非负性可知，当时，和同时取得最小值， 此时的值最小，为到1的距离，即； 【小问4详解】 解：设菜鸟驿站在处， 根据题意可得，运输距离为：， 的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点和与表示有理数1的点和与表示有理数3的点之间的距离之和， 由（3）可知，在之间才能取最小值， ∵A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人． ∴当时，取得最小值， 则， ∴此时最低成本（元）， 菜鸟驿站建在点，点之间才能使总运输成本最低，最低成本是60元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $