精品解析：广东省佛山市顺德区均安镇建安初级中学2025-2026学年上学期七年级数学第二次月考试卷

2025学年七年级上学期教学质量检测（二） 考试时间：120分钟 满分：120分 本试卷共6页 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从其正面看，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. 若单项式与是同类项，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 2 4. 下列哪个图形经过折叠可以围成棱柱是（　　） A. B. C. D. 5. 对于如图所示的角，描述错误的是（ ） A. 与表示同一个角 B. 若是的平分线，则 C. D. 可以用表示 6. 体育锻炼标准规定：13岁男生每分钟做43个仰卧起坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．八位同学的成绩分别记录为：，，，，，，，．这八位同学中达标的有（ ）人 A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是2 B. 的次数是2 C. 多项式的次数是5次 D. 5为单项式 8. 计算：（ ）度． A. B. C. D. 9. 如表，在幻方中，填入9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．按以上规则填成的幻方中，的值为（ ） A. B. C. D. 5 10. 点为直线上一点，，，点、分别为、的中点，则的长为（ ） A. 3 B. 7 C. 5或7 D. 3或7 二、填空题（本大题共5题，每小题3分，共15分） 11. 用科学记数法表示水星的半径为______． 12. 六边形从某一个顶点出发可以引________条对角线． 13. 如图，是一个平面图形，则图形的面积可以表示为________． 14. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则________． 15. 如图，已知数轴上两点、对应的数分别为4与．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的负方向匀速运动；同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向匀速运动．设、两点的运动时间为秒，当时，________． 三、解答题（一）（本大题3小题，共21分） 16. 计算： 17. 先化简，后求值：，其中，． 18. 尺规作图：已知线段和， （1）尺规作线段； （2）尺规作． 四、解答题（二）（本大题3小题，共30分） 19. 已知，． （1）求； （2）如果，那么的表示式是什么？ 20. 如图所示，在某月份日历中，框出一个“十字”型， （1）“十字”型框中的五个数之和是中间数字的________倍； （2）若任意框一个“十字”型，框中的五数之和能等于吗？请说明理由． （3）请你在图中设计出一种其他形状的包括数字规律的数框． 21. 如图，点为直线上一点，、分别是、的角平分线． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 华罗庚先生说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”．因此我们解决有关“数”的问题时，可以借助“形”，让问题变得直观． （1）【探索发现】 如图1，将一张边长为1的正方形纸片分割成9部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推．则阴影部分的面积是________； （2）【问题解决】 请你借助图1，计算的值； （3）【拓展应用】 计算：的值； 23. 如图，两个形状、大小完全相同的含有、的三角板如图①放置，、与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点旋转． （1）直接写出的度数； （2）若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转一定角度（如图②），若平分，平分，求的度数； （3）在图①基础上，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为秒，同时三角板的边从处开始绕点顺时针旋转，转速为秒，（转到与重合时，两块三角板停止运动），在旋转过程中，当，求旋转的时间是多少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年七年级上学期教学质量检测（二） 考试时间：120分钟 满分：120分 本试卷共6页 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握“若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数”是解题的关键．根据倒数的定义，求与相乘得1的数． 【详解】解：， 的倒数是2 故选：D． 2. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从其正面看，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从正面看到的图形，对各选项进行判断即可． 【详解】解：由题意知，立体图形的平面图形如下图所示， 故选：A． 【点睛】本题考查了从不同方向看几何体．解题的关键在于正确的排列平面图形中的小正方形． 3. 若单项式与是同类项，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 由同类项的定义即可得到． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴． 故选：A． 4. 下列哪个图形经过折叠可以围成棱柱是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据棱柱的特点作答． 【详解】解：A是圆柱，B比棱柱的侧面缺少一个长方形，D比三棱柱的侧面多出一个长方形， 故选：C． 【点睛】本题考查棱柱的特点，掌握棱柱的特点是解题的关键． 5. 对于如图所示的角，描述错误的是（ ） A. 与表示同一个角 B. 若是的平分线，则 C. D. 可以用表示 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角的表示方法，角平分线的定义，角的和差关系；根据角度表示的方法：可以在角的两边上各取一个点，将角的顶点放在中间，用三个大写字母表示一个角；也可用一个希腊字母表示一个角；当一个顶点处只有一个角时，可用顶点的大写字母表示这个角，据此判断A、D选项；用角平分线的定义、角的和差关系可判断B、C选项． 【详解】解：A、由图可知：与表示同一个角，故A不符合题意； B、由角平分线的定义可得：若是的平分线，则，故B不符合题意； C、由图可知：，故C不符合题意； D、当一个顶点处有两个或两个以上角时，不能用顶点的大写字母表示角，不可以用表示，故D符合题意． 故选：D． 6. 体育锻炼标准规定：13岁男生每分钟做43个仰卧起坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．八位同学的成绩分别记录为：，，，，，，，．这八位同学中达标的有（ ）人 A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了正负数的实际应用，达标表示成绩非负，即正数或0，据此求解即可． 【详解】解：达标的有：，，，，，共5个． 故选：B． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是2 B. 的次数是2 C. 多项式的次数是5次 D. 5为单项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数与次数“单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数”、多项式的次数“次数最高的项的次数即为该多项式的次数”，熟记单项式的系数与次数的定义和多项式的次数的定义是解题关键．根据单项式的系数与次数的定义、多项式的次数的定义、以及单独的一个数或一个字母也是单项式逐项判断即可得． 【详解】解：A、的系数是，则此项错误，不符合题意； B、的次数是，则此项错误，不符合题意； C、多项式中，的次数是，的次数是，的次数是0，所以多项式的次数是3次，则此项错误，不符合题意； D、5为单项式，则此项正确，符合题意； 故选：D． 8. 计算：（ ）度． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握小单位化大单位除以进率是解题的关键．将角度单位从分转换为度，需除以． 【详解】解：∵ ， ∴ ． 故选：B． 9. 如表，在幻方中，填入9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．按以上规则填成的幻方中，的值为（ ） A. B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设第一行第三列上的数字为，根据题意建立方程，即，解方程即可得． 【详解】解：设第一行第三列上的数字为， 由题意得：，即， 解得， 故选：C． 10. 点为直线上一点，，，点、分别为、的中点，则的长为（ ） A. 3 B. 7 C. 5或7 D. 3或7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了两点间距离，首先根据线段中点的性质求出，，然后分两种情况，点在点的右侧，点在点的左侧，分别计算即可． 【详解】解：，，点，分别是线段，的中点， ，， 分两种情况： 当点在点的右侧时，如图： ， 当点在点的左侧时，如图： ， 线段的长为7或3． 故选：D． 二、填空题（本大题共5题，每小题3分，共15分） 11. 用科学记数法表示水星的半径为______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法形如，其中为正整数，据此解题． 【详解】 故答案为：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 12. 六边形从某一个顶点出发可以引________条对角线． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了多边形对角线，根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，即可得出答案． 【详解】解：六边形有6个顶点，从一个顶点出发可引出的对角线数量为条． 故答案为：3． 13. 如图，是一个平面图形，则图形的面积可以表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意是解题关键． 根据题意可知该平面图形由两个长方形组成，且两个长方形的长和宽分别为与，与，结合长方形面积公式求解即可． 【详解】解：， 即图形的面积可以表示为． 故答案为：． 14. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则________． 【答案】160 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板相关角度计算，根据题意，可知，结合可求得的度数，然后由求解即可． 【详解】解：根据题意，可知， ∵， ∴， ∴． 故答案为：160． 15. 如图，已知数轴上两点、对应的数分别为4与．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的负方向匀速运动；同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向匀速运动．设、两点的运动时间为秒，当时，________． 【答案】3或9##9或3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．当运动时间为秒时，点对应的数为，点对应的数为，根据，可列出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出的值． 【详解】解：当运动时间为秒时，点对应的数为，点对应的数为， 根据数轴上两点间距离公式，． 则， 分两种情况讨论： 当时，解方程可得． 当时，解方程可得． 综上，的值为3或9．　 故答案为：3或9． 三、解答题（一）（本大题3小题，共21分） 16. 计算： 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键．先利用有理数乘法的分配律计算乘法、将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减法即可得． 【详解】解：原式 ． 17. 先化简，后求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： 当 时， 18. 尺规作图：已知线段和， （1）尺规作线段； （2）尺规作． 【答案】（1） 如下图，线段即为所求作的线段． （2） 如下图，即为所求作的角． 【解析】 【分析】本题主要考查了作线段，作一个角等于已知角，熟练掌握相关尺规作图方法是解题关键． （1）先画一条射线，用圆规截取线段a的长度并在射线上连续截取两次得到线段，即可获得答案； （2）首先以点为圆心，以任意长度为半径作弧，交于点，再作射线，以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点，然后以点为圆心，以的长度为半径作弧，与前弧交于点，作射线，则，即可获得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题（二）（本大题3小题，共30分） 19. 已知，． （1）求； （2）如果，那么的表示式是什么？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）将的值代入，先去括号，再计算整式的加减即可得； （2）先求出，再将的值代入，然后去括号，计算整式的加减即可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ． 20. 如图所示，在某月份日历中，框出一个“十字”型， （1）“十字”型框中的五个数之和是中间数字的________倍； （2）若任意框一个“十字”型，框中的五数之和能等于吗？请说明理由． （3）请你在图中设计出一种其他形状的包括数字规律的数框． 【答案】（1）； （2） 设“十字”型框中间的数为：，其上方的数为：，其下方的数为：，其左方的数为：，其右方的数为：， 依题意得：， ∵不是的倍数， ∴框中的五数之和不能等于． （3） 画形如型框图， 设“”型框中间的数为：，其左上方的数为：，其右上方的数为：，其左下方的数为： ，其右方的数为：， 依题意得：， 即“”型框中五个数之和为的倍数（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题考查的有理数的应用、整式加减的应用等，能够对日历表中设出相对应的数是解题的关键． （1）先求出框中五个数的和，再除中间的数即可求出答案； （2）先对框中的五个数设参数并相加，得到的和为的倍数，再判断是否为的倍数求解即可； （3）属于开放题，画形如型框图，对框中的五个数设参数，并求和，推出规律即可，答案不唯一． 【小问1详解】 解：由图可知框出的五个数分别是、、、、，中间的数是， 依题意得：， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 如图，点为直线上一点，、分别是、的角平分线． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的相关计算、平面图形中角度计算等知识，正确理解题意是解题关键． （1）首先结合可知，由角平分线的定义可知，，然后由求解即可； （2）首先结合可知，由角平分线的定义可知，，然后由求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵、分别是、的角平分线， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵、分别是、的角平分线， ∴，， ∴． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 华罗庚先生说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”．因此我们解决有关“数”的问题时，可以借助“形”，让问题变得直观． （1）【探索发现】 如图1，将一张边长为1的正方形纸片分割成9部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推．则阴影部分的面积是________； （2）【问题解决】 请你借助图1，计算的值； （3）【拓展应用】 计算：的值； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是数形结合的应用，规律探究． （1）结合图形即可求解． （2）该和表示“正方形中除最后一块（面积）外的面积”，据此即可求解； （3）设计一个边长为1的正方形，将其分成三等份，取其中的两份，这部分的面积为，然后将剩下的分成三等份，取其中的两份，这部分的面积是以此类推，即可求解． 【小问1详解】 解：观察图形可知，部分①面积为， 部分②面积为， 部分③面积为， 依此类推，第部分面积为． 阴影部分是第8部分，因此面积为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：正方形总面积为1，该和表示“正方形中除最后一块（面积）外的面积”，因此：； 【小问3详解】 解：设计一个边长为1的正方形，将其分成三等份，取其中的两份，这部分的面积为，然后将剩下的分成三等份，取其中的两份，这部分的面积是以此类推． 部分①的面积为，部分②的面积为， 部分③的面积为，以此类推，部分n的面积为，与部分n相邻的部分面积为， 故表示正方形中除了与部分n相邻的部分外的所有部分面积之和， 故． 23. 如图，两个形状、大小完全相同的含有、的三角板如图①放置，、与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点旋转． （1）直接写出的度数； （2）若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转一定角度（如图②），若平分，平分，求的度数； （3）在图①基础上，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为秒，同时三角板的边从处开始绕点顺时针旋转，转速为秒，（转到与重合时，两块三角板停止运动），在旋转过程中，当，求旋转的时间是多少． 【答案】（1） （2） （3）秒或秒 【解析】 【分析】本题考查的是旋转综合题，三角板中角度计算问题和角平分线的含义，熟练掌握三角板的特征，画出图形，分类讨论，是解决问题的关键． （1）由题意可知和的度数， 即可 （2）设，，由角平分线定义得，从而可得，又由角平分线的定义可得，因，联立可得，即可求得 （3）设运动时间为t秒，则，分两种情况讨论，即可求得旋转的时间． 【小问1详解】 解：由题意得，，， ， ； 【小问2详解】 解：设，， ∵平分， ∴， ∵ ∵平分， ∴ 又 ，即， ； 【小问3详解】 解：设旋转时间为t秒，则有：， ∵转到与重合时，两块三角板停止运动， ∴， 当与重合时，， ①时，如下图所示： 由得： 解得：； ②当，如下图所示： ， 由得： 解得： 综上所述：当，旋转的时间为秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $