精品解析：江苏南京市栖霞区南师附中仙林分校2026-2027学年第一学期 八年级阶段性自测卷数学试题（10月）

2026~2027学年第一学期南师附中仙林分校阶段性反馈调研 八年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 计算的结果是(　　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根概念即可求出结果． 【详解】解：∵表示16的算术平方根， ∴=4， 故选B． 【点睛】本题主要考查了算术平方根概念的运用，比较简单． 2. 已知三角形三条边的长分别为2，5，x，则x的值可能是（ ） A. 2 B. 5 C. 7 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键，利用三角形三边关系列出不等式，求x的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵三角形的三边长为2、5、x， ∴ 解得：， ∴， 故选B． 3. 如图，若，则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键．根据即可判断A；根据即可判断B；根据两三角形不一定全等即可判断C；根据即可判断D． 【详解】解：∵，， ∴添加，根据推出，故A不符合题意； 添加，根据能推出，故B不符合题意； 添加，不能推出，故C符合题意； 添加，根据能推出，故D不符合题意； 故选：C． 4. 一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（ ） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 【答案】B 【解析】 【分析】先设正方形的边长等于a，再根据其面积公式求出a的值，估算出a的取值范围即可． 【详解】设正方形的边长等于a， ∵正方形的面积是12， ∴ ∵9<12<16， ∴3<<4，即3<a<4. 故选:B. 【点睛】考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键. 5. 如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（　　） A. 30° B. 40° C. 45° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°， ∴∠B=∠ADB=80°， ∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°， ∵AD=CD， ∴∠C= 故选B． 6. 如图，在中，，是边上一点，是的中点．若的垂直平分线经过点，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握这些知识是解题的关键． 由的垂直平分线经过点得，由，是的中点得． 【详解】解：∵的垂直平分线经过点， ∴， ∵，是的中点， ∴， 故选：C． 7. 在中，，，若是锐角三角形，长为整数，则满足条件的长的个数有（ ）． A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理，确定的取值范围，根据是正整数，求解即可． 【详解】解：设，，过点作于点， ∵ ， ， ∴ ，； ∵ 为锐角三角形， ∴ 与均为锐角， 当时，点与点重合，； 当时，点与点重合，由勾股定理得， 又，代入化简得； ∴ 锐角三角形时，； 由于，则，则整数为3，4，5，6，7，共5个． 8. 如图，在中，，过点作于点D，过点作于点，连接，过点作，交于点．与相交于点E，若点是的中点，则下列结论中：；；；．正确结论的个数是（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用角边角证明，可得是等腰直角三角形，可证，再证明，可判定结论；过点作于点，证明与的关系，可判定结论；根据题意证明与的全等关系，可判断结论；结合上述证明可得，则可判断，进而可判定结论． 【详解】解：， ， 又 ， ； 又， ， ，， ， 又， ， 又， ， 则与中， ， ， ， 又， 是等腰直角三角形， ， ， 又， ， ， ， 故错误，不符合题意； 如图，过点作于点，则， 由①可得，，，是等腰直角三角形， ， 点是中点， ， 又， 则在与中， ， ， ，， ， 又， ，故正确，符合题意； ， ， 由可知，，， 在与中， ， , ，故正确，符合题意； ， ， 又， ， , , , 又， ， ，故错误，不符合题意； 正确的有，共个． 二、填空题（每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 9. 2的算术平方根是_______________，9的立方根是_______________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义直接求解即可得到结果． 【详解】解：对于的算术平方根，若一个非负数满足，则是的算术平方根， 因此的算术平方根是. 对于的立方根，若一个数满足，则是的立方根， 因此的立方根是． 10. 等腰三角形的两边长分别是6和10，则该三角形的周长是____________． 【答案】22或26 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边的关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据等腰三角形的两边长分别是6和10，进行分类讨论，如果满足三边关系，则计算周长，即可作答． 【详解】解：∵等腰三角形的两边长分别是6和10， ∴当腰长为6时，三边分别是 则， ∴， ∴当腰长为10时，三边分别是 则， ∴， 故答案为：22或26． 11. 在中，是斜边上的中线，若，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．利用直角三角形斜边上的中线性质，即可解答． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：6． 12. 如图，已知，，要说明，若以“”为依据，还需添加的一个条件为 ___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定． 分析由证明所需的条件，结合已知，即可得需要添加的条件． 【详解】 解：还需添加的一个条件为或，理由如下： 添加时， 在和中， ， ∴， 添加时， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴． 故答案为：或． 13. 若与是同一个正数的平方根，则x的值为________． 【答案】或1##1或 【解析】 【分析】本题考查平方根的性质，掌握正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．根据正数的两个平方根互为相反数的性质，列出方程求解即可． 【详解】解：由题意得，与是同一个正数的平方根， 得或， 解得：或， 故答案为：或1． 14. 在中，，，则的最长边是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用三角形内角和求出的度数，再根据“三角形大角对大边”判断最长边即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，即， ∴对的边是最长边． 15. 如图，已知，平分，点P在上，于点D，，点E是射线上的动点，则的最小值为 _____ ． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了垂线段最短．过P作于点F，如图，根据角平分线的性质得到，然后根据垂线段最短求解． 【详解】解：过点P作于点F，如图所示： ∵平分，于点D，， ∴， ∵点E是射线上的动点， ∴根据“垂线段最短”得：， ∴当点E与点F重合时，为最小，最小值为． 故答案为：3． 16. 如图，中，，和分别是和的垂直平分线，则________ ． 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，利用整体思想求解是解题的关键．由线段垂直平分线的性质知，得，从而得出答案． 【详解】解：∵和分别是和的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 17. 如图，在中，D是边上的一点，，E，F分别是，的中点．若，则的长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．连接，根据等腰三角形三线合一的性质可得，在中，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出． 【详解】解：连接． ∵，E是的中点， ∴， 又∵F是的中点， ∴（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， ∵， ∴． 故答案为：4． 18. 在中，．若对于的每一个值，对应的的形状、大小都唯一确定，则长的取值范围是____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了含的直角三角形，等腰三角形的性质．熟练掌握含的直角三角形，等腰三角形的性质是解题的关键． 如图，当时或时，对于的每一个值，对应的的形状、大小都唯一确定，分别计算求解即可． 【详解】解：如图， ∴当时或时，对于的每一个值，对应的的形状、大小都唯一确定， 当时， ∵， ∴； 当时，； 综上所述，长的取值范围是或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 已知，如图，，,，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴ ， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决本题的关键． 根据，可得，然后结合，利用可证明． 【详解】略 20. 求下列各式中的的值： （1）； （2） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）直接开方法解一元二次方程，即可求解； （2）移项，合并同类项，系数化为，求立方根即可． 【小问1详解】 解： 当时，则；当时，则， ∴方程解是：，． 【小问2详解】 解： ∴， ∴方程的解是：． 【点睛】本题主要考查直接开方法，开立方根法解方程，掌握直接开方法解方程，开立方法解方程的运算方法是解题的关键． 21. 证明：如果一个三角形从一个顶点出发的高线和角平分线重合，那么这个三角形是等腰三角形． 已知：如图，在中，_______________． 求证：是等腰三角形． 【答案】已知：如图，在中，垂直于D，平分． 证明：， ， 平分， ， 在和中， ， ， ， 是等腰三角形． 【解析】 【分析】首先根据垂直的定义以及角平分线的定义可得，，进而证明，由全等三角形的性质可得，即可证明结论． 【详解】略 22. 如图，是的角平分线，，是，的高，连接，交于点O． （1）试说明：垂直平分． （2），，，，求的长． 【答案】（1）证明：是的角平分线，，， ， 在和中， ， ， ， ， ∴点D在线段的垂直平分线上， ， ∴点A在线段的垂直平分线上， 垂直平分； （2）的长为10 【解析】 【分析】（1）首先根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得，进而证明，由全等三角形的性质可得，进而证明结论； （2）设，由（1）知，根据三角形面积公式解得的值，进而可得，然后根据“在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”，即可获得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，由（1）知， ， ，即， 整理可得，解得， ， 在中，，， ． 答：的长为10． 23. 已知：，求证：．（参考公式：） 【答案】证明：设，，则，， 由已知得， ∴， ， ， 又，， ， ，即， ． 【解析】 【分析】设，，则，，由已知得，根据，结合，，即可证明结论． 【详解】略 24. 如图，在中，按下列要求用无刻度的直尺和圆规作图：（不写作法，保留作图痕迹） （1）如图①，若，在边上作一点P，使点P到点C的距离等于P到边的距离； （2）如图②，在边上求作一点Q，使点Q到点C的距离等于点Q到边的距离． 【答案】（1） 点P即为所求： （2） 点即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图---作垂线，角平分线，角平分线的判定，等腰三角形的判定等知识点． （1）作出的角平分线与交点即为点，根据角平分线的判定即可得到点P到点C的距离等于点P到边的距离； （2）先过点作的垂线，垂足为点D，再作的角平分线，与交于点，再过点作的垂线与相交即为点．由得到，则，由角平分线得到，则，故，而，故点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图，已知：平分，垂直平分，，，垂足分别为． （1）求证：． （2）若，，则的长为_______________． 【答案】（1） 证明：如图， 平分，，， ， ，， 是线段的垂直平分线， ， 在和中, ， ． （2）1 【解析】 【分析】（1）直接利用角平分线的性质、垂直平分线的性质、定理证明即可； （2）利用全等三角形的判定解答即可． 【小问1详解】 详见答案． 【小问2详解】 解：如图，在和中， ， 设，由（1）得， ，， ， ， ， 解得． 答：的长为1． 26. 【问题情境】折纸，常常能为证明提供思路和方法．我们曾用正方形纸片折叠过等边三角形，用直角三角形纸片能折出等边三角形吗？ 【复习回顾】课本第57页，第22题： （1）如图1中的（1），把正方形纸片对折后再展开．折痕为；如（2）．将点A翻折到上的点处，且使折痕过点B；如（3），沿折叠，得[如图1（4）]． 阅读上述材料，是等边三角形的判定依据是 ； （2）【小慧的思考】小慧做完了这题后进行了思考：尝试用直角三角形折出等边三角形，她先从特殊的直角三角形进行研究（见图2）：如图2中的①是一张直角三角形纸片（，）．如②，将此三角形纸片折叠，使得点B与点A重合，再展开，折痕为，连接；如③，将点C翻折到上的点处，连接，得到．请你帮小慧证明是等边三角形． （3）【你的思考】请你以此图3的直角三角形纸片（，），再设计一个不同于上述的折纸方法（要求：折纸次数不得超过四次，并且画出示意图），使得折出的等边三角形与此直角三角形有一个顶点重合，并说明你折法的正确性． （4）【再思考】一般的直角三角形纸片可以折出等边三角形吗？如果能，请说明你的折纸思路：若不能，请说明理由． 【答案】（1）三边相等的三角形是等边三角形； （2） 证明：由折叠可知：， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵由折叠可知：， ∴是等边三角形， （3） 解：方法1，如图，将点A翻折到上的点处，再展开，将点A翻折到上的点处，连接，得到．即是等边三角形． ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， 方法2， 将点翻折到上的点处，再展开．折痕为；如（2）．将点翻折到上的点处，连接，得到．即是等边三角形． ∵是的垂直平分线， ∴， 又∵， ∴是等边三角形． （4）能．理由如下： 如图，在较短边上取一点（，为保证以后折叠时在内部）， 将点翻折到上的点处，再展开．折痕为；如（2）．将点翻折到上的点处，连接，得到．即是等边三角形． ∵是的垂直平分线， ∴， 又∵， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、垂直平分线性质、等腰三角形的判定和性质，掌握折叠可以构造相等的线段、中点、垂直平分线、相等的角是解题关键． （1）由折叠可知，是的垂直平分线，可得进而可得，由此得出结论； （2）由折叠可知：，，进而求出，由，根据有一个角等于的等腰三角形是等边三角形即可得出结论； （3）利用折叠，构造出、和，进而利用折叠构造含的等腰三角形,或利用折叠构造线段的垂直平分线，再在垂直平分线上利用折叠得出相等的相等，即可构造等边三角形， （4）根据等边三角形的三个顶点到彼此的距离相等，通过垂直平分线确保对称性，并通过折叠保持长度相等，从而构造出等边三角形．对于一般的直角三角形，总可以选择合适的边（如较短的直角边）来确保等边三角形完全位于纸内． 【小问1详解】 解：是等边三角形的判定依据是三边相等的三角形是等边三角形， 理由：由折叠可知：，是的垂直平分线， ∴， ∵正方形， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年第一学期南师附中仙林分校阶段性反馈调研 八年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 计算的结果是(　　　) A. B. C. D. 2. 已知三角形三条边的长分别为2，5，x，则x的值可能是（ ） A. 2 B. 5 C. 7 D. 11 3. 如图，若，则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（　　） A. B. C. D. 4. 一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（ ） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 5. 如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（　　） A. 30° B. 40° C. 45° D. 60° 6. 如图，在中，，是边上一点，是的中点．若的垂直平分线经过点，，则为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，若是锐角三角形，长为整数，则满足条件的长的个数有（ ）． A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 8. 如图，在中，，过点作于点D，过点作于点，连接，过点作，交于点．与相交于点E，若点是的中点，则下列结论中：；；；．正确结论的个数是（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 9. 2的算术平方根是_______________，9的立方根是_______________． 10. 等腰三角形的两边长分别是6和10，则该三角形的周长是____________． 11. 在中，是斜边上的中线，若，则______． 12. 如图，已知，，要说明，若以“”为依据，还需添加的一个条件为 ___________． 13. 若与是同一个正数的平方根，则x的值为________． 14. 在中，，，则的最长边是_______________． 15. 如图，已知，平分，点P在上，于点D，，点E是射线上的动点，则的最小值为 _____ ． 16. 如图，中，，和分别是和的垂直平分线，则________ ． 17. 如图，在中，D是边上的一点，，E，F分别是，的中点．若，则的长为______． 18. 在中，．若对于的每一个值，对应的的形状、大小都唯一确定，则长的取值范围是____________． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 已知，如图，，,，求证：． 20. 求下列各式中的的值： （1）； （2） 21. 证明：如果一个三角形从一个顶点出发的高线和角平分线重合，那么这个三角形是等腰三角形． 已知：如图，在中，_______________． 求证：是等腰三角形． 22. 如图，是的角平分线，，是，的高，连接，交于点O． （1）试说明：垂直平分． （2），，，，求的长． 23. 已知：，求证：．（参考公式：） 24. 如图，在中，按下列要求用无刻度的直尺和圆规作图：（不写作法，保留作图痕迹） （1）如图①，若，在边上作一点P，使点P到点C的距离等于P到边的距离； （2）如图②，在边上求作一点Q，使点Q到点C的距离等于点Q到边的距离． 25. 如图，已知：平分，垂直平分，，，垂足分别为． （1）求证：． （2）若，，则的长为_______________． 26. 【问题情境】折纸，常常能为证明提供思路和方法．我们曾用正方形纸片折叠过等边三角形，用直角三角形纸片能折出等边三角形吗？ 【复习回顾】课本第57页，第22题： （1）如图1中的（1），把正方形纸片对折后再展开．折痕为；如（2）．将点A翻折到上的点处，且使折痕过点B；如（3），沿折叠，得[如图1（4）]． 阅读上述材料，是等边三角形的判定依据是 ； （2）【小慧的思考】小慧做完了这题后进行了思考：尝试用直角三角形折出等边三角形，她先从特殊的直角三角形进行研究（见图2）：如图2中的①是一张直角三角形纸片（，）．如②，将此三角形纸片折叠，使得点B与点A重合，再展开，折痕为，连接；如③，将点C翻折到上的点处，连接，得到．请你帮小慧证明是等边三角形． （3）【你的思考】请你以此图3的直角三角形纸片（，），再设计一个不同于上述的折纸方法（要求：折纸次数不得超过四次，并且画出示意图），使得折出的等边三角形与此直角三角形有一个顶点重合，并说明你折法的正确性． （4）【再思考】一般的直角三角形纸片可以折出等边三角形吗？如果能，请说明你的折纸思路：若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $